?周克明

談數(shù)學教學中發(fā)散思維的訓練

?周克明

“數(shù)學是思維的體操”，故在數(shù)學教學中教師的一個重要任務就是引導學生學會思維，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力。而發(fā)散思維是創(chuàng)造性思維的核心。數(shù)學教學的重要目的之一，是培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。在中學加強數(shù)學教學，一方面是為學生學好專業(yè)課打下堅實的理論基礎，另一方面是不斷提高學生認識客觀規(guī)律的思維水平，從而使素質教育滲透于數(shù)學教學領域。

一、創(chuàng)設情意，培養(yǎng)學生的直覺思維能力

直覺思維和形象思維、邏輯思維并稱為三大思維方式，是現(xiàn)代人才必備的思維品質。在中學數(shù)學教學中，對學生進行直覺思維能力的基本訓練，培養(yǎng)學生進行直覺思維的有效辦法就是鼓勵學生的正確猜測。在每學習一種新知識之前，就應該讓學生大膽猜想，就歇腳心理學家皮亞杰所說：“教師的任務應該是一良好的輔導者，激起學生的首創(chuàng)性和探索性?！苯處煈O計一些問題，讓學生去猜想問題的正確結論是什么。

事實證明，類比聯(lián)想、激發(fā)靈感、直覺洞察、知識引導、大膽猜想、整體研究等，都不失為培養(yǎng)學生思維的有效方法。

二、設計發(fā)散型問題，培養(yǎng)學生的創(chuàng)造性思維

數(shù)學思維的創(chuàng)造是思維品質的最高層次，只有多種品質協(xié)調一致發(fā)生作用，才有助于創(chuàng)造思維能力的培養(yǎng)。在教學中，應有意通過一題多變、一題多解、一題多用、一法多題等具有發(fā)散性的題型，讓學生在探索中訓練思維的發(fā)散性，在比較中思維得到集中。通過這一途徑，能將前后知識聯(lián)系起來，既復習了舊知識，又培養(yǎng)了學生的思維能力，為學生創(chuàng)造性能力的發(fā)展奠定了基礎。

1.加強對比聯(lián)想，引導一題多解，培養(yǎng)思維的廣闊性 在教學中，有意識地引導學生一題多解，讓學生用不同的思路、方法來求解，有利于培養(yǎng)學生思維的廣闊性。如排列中有這樣的問題，即用0到9這十個數(shù)字，可以組成多少個沒有重復數(shù)字的三位數(shù)？

解法一：要組成沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，首先確定百位上的數(shù)字有幾種選法，百位上的數(shù)字不能為0，只能從1到9這九個數(shù)字中任選一個，有種方法；十位上只能從剩下的九個數(shù)字中選一個，有種方法；個位上的數(shù)只能從剩下的八個數(shù)字中選一個P81，有種方法，根據(jù)乘法原理可得：P91·P91·P81=9×9×8=648個。

解法二：從0到9這十個數(shù)字中任取三個數(shù)字的排列有種方法。從這些排列中除去百位上的數(shù)字為0的排列數(shù)，就得出沒有重復數(shù)字的三位數(shù)，百位上的數(shù)字為0的有P92種方法。因此所有的三位數(shù)為P310-P92=10×9×8—9×8=648個。

通過多角度的觀察、聯(lián)想，獲得解題途徑，充分展示思維的廣闊性，使學生感受到了數(shù)學的美妙與情趣，有利于學生思維素質的提高。

2、注意一題多變，加強思維發(fā)散 在教學中，教師有意通過一題多變、一題多解等發(fā)散性題型進行訓練，可以培養(yǎng)思維的創(chuàng)造性。教學實踐證明，設備條件發(fā)散性問題，一方面可以充分提示數(shù)學問題的層次，剖析命題結構；另一方面可以充分顯示學生自身的思維層次，發(fā)散思維的能力。

3、設置結論發(fā)散問題，培養(yǎng)發(fā)散思維 教師應鼓勵學生勤于思考，大膽想象。愛因斯坦說：“想象力比知識重要，因為知識是有限的，而想象力則概括著世界的一切。推動世界的進步，并且是知識進化的源泉?！卑l(fā)散問題的條件完備，未給出結論，而讓學生探求所有成立的條件。教學實踐表明，學生解答這類問題憑借直覺思維和必要的邏輯思維，自由地去思考探索各種正確的結論，能揭示思維的廣闊和深度，培養(yǎng)發(fā)散思維。

4.引申結論，訓練發(fā)散思維 對教材中某些例題、習題的結論引申，想出若干具有探索性的問題，有利于訓練學生的發(fā)散思維?？v向引申，保留條件，深化結論，橫向引申，將各種知識融為一體。

學生思維素質的形成是一個長期的過程，需要數(shù)學教師不斷優(yōu)化課堂教學。數(shù)學史告訴我們，數(shù)學上的許多發(fā)明都是由創(chuàng)新引起的。在數(shù)學教學過程中應指導學生找出簡便、反常規(guī)、獨特的解法，培養(yǎng)學生的敢想、善想的習慣，鼓勵學生敢于打破思維定勢，標新立異，善于創(chuàng)新求異，只有這樣學生的智能才會不斷發(fā)展和提高，課堂教學才能走上素質教育的軌道。

湖北省荊州市少年兒童體育學校 434000)