賈西霖　陳柏松

【摘 要】本文首先介紹了對(duì)機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析的重要性和必要性[1]；以大展弦比全球無人機(jī)為例，用catia有限元軟件進(jìn)行機(jī)翼的建模，利用網(wǎng)格前處理軟件icem進(jìn)行流場(chǎng)域和機(jī)翼的網(wǎng)格劃分；將網(wǎng)格文件代入fluent計(jì)算出在飛行中機(jī)翼所受到的力，將所受到的力代入ANSYS中進(jìn)行機(jī)翼的模態(tài)分析，得到機(jī)翼的前六階頻率和變形量；之后再進(jìn)行機(jī)翼的諧響應(yīng)分析，得出機(jī)翼的頻譜圖；綜合模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得出材料為鋼的的機(jī)翼共振頻率為700Hz（±10Hz）。

【關(guān)鍵詞】模態(tài)分析；諧響應(yīng)分析；頻譜圖；共振頻率

Modal and Harmonic Response Analysis of Large Aspect Ratio Wing

JIA Xi-lin CHEN Bai-song

（The Aviation University of Air Force， Changchun Jilin 130000， China）

【Abstract】Firstly introduces the necessity and importance of the modal analysis and harmonic response analysis of the wing ； Such as the exhibition string than global unmanned aerial vehicle ， Using finite element software catia to modal the wing ，using the grid processing software icem to mesh the flow filed and the wing； put the grid file into fluent to calculate the force of the wing， put the force into ansys to analysis the modal of the wing to achieve the first six order frequency and deformation ； analysis the harmonic response of the wing to achieve the wing figure of spectrum ； Combined with the modal analysis and harmonious response analysis，get the resonant frequency of the wing made of steel is 700Hz（±10Hz）.

【Key words】Modal analysis； Harmonic response； Figure of spectrum； Resonant frequency

0 引言

現(xiàn)代飛機(jī)利用增大展弦比的技術(shù)來獲取飛機(jī)性能的提升和亞音速航程的增大，但在飛行中，大展弦比飛機(jī)的機(jī)翼更容易受到來自不同方向的氣流擾動(dòng)，造成機(jī)翼的彎曲變形，扭轉(zhuǎn)變形，甚至損壞。每一個(gè)結(jié)構(gòu)都有其固有頻率，如果在飛行中，氣流擾動(dòng)造成機(jī)翼的振動(dòng)產(chǎn)生的頻率與其固有頻率接近，則可能會(huì)產(chǎn)生共振，引起機(jī)翼的損壞，造成飛機(jī)的墜毀。本文將用CFD軟件ANSYS進(jìn)行大展弦比機(jī)翼的模態(tài)及諧響應(yīng)分析，進(jìn)而得到機(jī)翼變形最大所處的頻率及最大幅值，為以后大展弦比機(jī)翼的設(shè)計(jì)和研制提供依據(jù)。

1 模型建立

1.1 有限元模型建立

美國國家航空咨詢委員會(huì)（NASA）在20世紀(jì)30年代后期，對(duì)翼型的性能作了系統(tǒng)的研究，提出了NACA四位數(shù)翼族和五位數(shù)翼族。本文選取四位數(shù)翼族，也就是NACA0417翼型。該翼型屬于大展弦比系列翼型。展弦比對(duì)機(jī)翼升力影響的機(jī)理為：當(dāng)機(jī)翼產(chǎn)生升力，上表面壓力減小，下表面壓力增加，在翼尖處下表面高壓氣流流向上翼面，減小了翼尖附近的升力。展弦比越大，即翼展長，翼尖效應(yīng)對(duì)機(jī)翼影響區(qū)比例越小，其升力線斜率及升阻比都比小展弦比機(jī)翼的大。根據(jù)展弦比公式λ=l2/s[2]，為了仿真計(jì)算方便，將機(jī)翼按原比例縮小，圖1中幾何弦長c=120mm，構(gòu)建機(jī)翼展長l=705mm。NACA0417機(jī)翼有限元模型構(gòu)建完成，如圖1。

圖1 NACA0417機(jī)翼有限元模型

1.2 計(jì)算域建立

建立計(jì)算域是數(shù)值仿真中重要的一步，機(jī)翼在飛行中是受到三維方向同時(shí)來的力，因此計(jì)算域的具體尺寸如圖2。

圖2 計(jì)算域尺寸

1.3 計(jì)算網(wǎng)格建立

ICEM前處理網(wǎng)格軟件具有以下優(yōu)點(diǎn)[3]

（1）居于直接幾何接口（CATIA， CADDS5， ICEM Surf/DDN， I-DEAS， SolidWorks， Solid Edge， Pro/ENGINEER and Unigraphics）；

（2）忽略細(xì)節(jié)特征設(shè)置：自動(dòng)跨越幾何缺陷及多余的細(xì)小特征；

（3）對(duì)CAD模型的完整性要求很低，它提供完備的模型修復(fù)工具，方便處理“爛模型”；

（4）一勞永逸的Replay技術(shù)：對(duì)幾何尺寸改變后的幾何模型自動(dòng)重劃分網(wǎng)格；

（5）方便的網(wǎng)格雕塑技術(shù)實(shí)現(xiàn)任意復(fù)雜的幾何體純六面體網(wǎng)格劃分；

（6）快速生成自動(dòng)生成六面體為主的網(wǎng)格；

（7）自動(dòng)檢查網(wǎng)格質(zhì)量，自動(dòng)進(jìn)行整體平滑處理，壞單元自動(dòng)重劃，可視化修改網(wǎng)格質(zhì)量。

因此使用ICEM前處理網(wǎng)格軟件建立計(jì)算域的網(wǎng)格。計(jì)算域網(wǎng)格建立完成后，保存為.msh文件。

2 模態(tài)分析

模態(tài)分析是計(jì)算結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性的數(shù)值技術(shù)，結(jié)構(gòu)振動(dòng)特性包括固有頻率和振型。模態(tài)分析是最基本的動(dòng)力學(xué)分析，也是其它動(dòng)力學(xué)分析的基礎(chǔ)，如隨機(jī)振動(dòng)分析等都需要在模態(tài)分析的基礎(chǔ)上進(jìn)行。模態(tài)分析是最簡(jiǎn)單的動(dòng)力學(xué)分析，但有非常廣泛的實(shí)用價(jià)值。模態(tài)分析可以確定結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，從而使結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)避免共振。

2.1 fluent分析

計(jì)算流體力學(xué)發(fā)展非常迅速，在計(jì)算機(jī)技術(shù)的推動(dòng)下，已成擁有與理論力學(xué)和實(shí)驗(yàn)流體力學(xué)同等重要的地位。CFD方法應(yīng)用計(jì)算機(jī)數(shù)值計(jì)算和圖形顯示兩種手段，將計(jì)算域分為時(shí)間和空間進(jìn)行描述，進(jìn)而求得數(shù)值解，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)相對(duì)復(fù)雜的流體流動(dòng)問題的詳細(xì)計(jì)算[4]。在CFD軟件中fluent軟件在模擬飛機(jī)機(jī)翼飛行的過程中具有很大的優(yōu)勢(shì)，因此選擇fluent計(jì)算飛機(jī)機(jī)翼在飛行中所受到的力。

將保存的.msh文件帶入ANSYS中的fluent軟件中。具體設(shè)置如下：

（1）解算器的選擇。按照模型以及網(wǎng)格選擇三維單精度求解器。

（2）網(wǎng)格比例的設(shè)置。將模型代入軟件中讀取后，在尺寸選項(xiàng)出選擇 mm選項(xiàng)，之后點(diǎn)擊check選項(xiàng)，檢查網(wǎng)格質(zhì)量。如若出現(xiàn)負(fù)網(wǎng)格，則無法計(jì)算。

（3）選擇模型定義。選擇Spalart-Allmaras模型，S-A模型對(duì)一定范圍內(nèi)的分離流動(dòng)的模擬能力要比B-L代數(shù)模型更多。相對(duì)于兩方程湍流模型，S-A模型的計(jì)算量較小，穩(wěn)定性較好。因此S-A湍流模型可以應(yīng)用于結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格[5]。

（4）定義求解區(qū)域的性質(zhì)。本次計(jì)算區(qū)域?yàn)槔硐霘怏w，采用默認(rèn)設(shè)置。

（5）定義邊界條件。入口設(shè)置為速度入口，速度數(shù)值為100m/s。攻角為0度。出口設(shè)置為壓力出口，采用默認(rèn)設(shè)置。機(jī)翼設(shè)置為wall，其余設(shè)置保持默認(rèn)設(shè)置。對(duì)稱面設(shè)置為symmetry，其余設(shè)置不變。

（6）求解參數(shù)設(shè)置。在Solution Methods中選擇SIMPLEC，其余保持不變。

（7）求解過程控制。將殘差值改為1e-06。

（8）流場(chǎng)初始化之后進(jìn)行迭代計(jì)算。

可求得x方向上受力 69.515N ，y方向上受力-976.097N ，z方向上受力-16.872N。

2.2 模態(tài)分析

將2.1中fluent所算的數(shù)據(jù)代入Modal中，機(jī)翼的材料選擇鋼，求得變形云圖和頻率如下（圖3至圖8）：

表1

由于飛機(jī)結(jié)構(gòu)不是完全剛硬的，因此在氣動(dòng)力和慣性力的相互作用下，會(huì)引起結(jié)構(gòu)的靜、動(dòng)態(tài)彈性變形；而彈性變形又會(huì)反過來影響作用在其上的氣動(dòng)力和慣性力。對(duì)于飛機(jī)，嚴(yán)重的氣動(dòng)彈性問題有三種，即操縱面反效、機(jī)翼發(fā)散和顫振。操縱面反效典型的是副翼反效。飛機(jī)高速飛行時(shí)偏轉(zhuǎn)副翼后，由于機(jī)翼的扭轉(zhuǎn)變形而造成副翼作用降低；如果機(jī)翼扭轉(zhuǎn)剛度太小，偏副翼時(shí)會(huì)產(chǎn)生副作用，即為副翼反效。機(jī)翼發(fā)散也是飛機(jī)在高速飛行下，由于機(jī)翼剖面壓心前移造成剖面迎角增大，隨之而來剖面抬頭扭矩繼續(xù)增加，直至破壞。關(guān)于翼面和操縱面的顫振主要是氣動(dòng)力、結(jié)構(gòu)彈性力和慣性力耦合作用下的自激振動(dòng)問題，一般都在高速下發(fā)生，而且出現(xiàn)也具有極強(qiáng)的突然性，危險(xiǎn)性很大。

從圖中可看出一階至四階彎曲變形逐步加重，五階（669.19Hz）扭轉(zhuǎn)變形嚴(yán)重，六階（707.43 Hz）彎曲變形嚴(yán)重。機(jī)身一般由蒙皮和內(nèi)部骨架構(gòu)成。針對(duì)一階至四階的彎曲變形，可提高機(jī)翼本身的結(jié)構(gòu)剛度，更換材料等方法提高機(jī)翼的彎曲強(qiáng)度。針對(duì)扭轉(zhuǎn)變形，可提高橫向骨架的剛度，加厚蒙皮的厚度或者使用復(fù)合材料通過氣動(dòng)彈性剪裁來實(shí)現(xiàn)扭轉(zhuǎn)剛度的提升[6]。通過以上措施如果仍然沒有多大的提升效果，應(yīng)使飛機(jī)在飛行的氣動(dòng)彈性頻率盡量避開變形量過大的頻率值（707.43Hz）。

3 諧響應(yīng)分析

諧響應(yīng)分析也稱為頻率響應(yīng)分析或者掃頻分析，用于確定結(jié)構(gòu)在已知頻率和幅值的正弦載荷作用下的穩(wěn)態(tài)響應(yīng)。諧響應(yīng)經(jīng)常被用于分析手渦流影響的結(jié)構(gòu)，如飛機(jī)機(jī)翼、橋、塔等。

3.1 諧響應(yīng)分析通用方程

由經(jīng)典力學(xué)理論可得到，物體的動(dòng)力學(xué)通用方程為：

[M]{■}+[C]{■}+[K]{x}={F（t）}（1）

式中，[M]是質(zhì)量矩陣；[C]是阻尼矩陣；[K]是剛度矩陣；{x}是位移矢量；{F（t）}是力矢量；{■}是速度矢量；{■}是加速度矢量。在諧響應(yīng)分析中，上式右側(cè)為F=F0cosωt.

3.2 諧響應(yīng)分析

在ANSYS中將Harmonic Response模塊與Modal模塊相連。在機(jī)翼上下表面和機(jī)翼翼尖側(cè)面施加fluent算出的力，x方向上受力 69.515N ，y方向上受力-976.097N ，z方向上受力-16.872N。設(shè)置頻率為0-1000Hz。間隔為50 Hz?？傻玫筋l譜圖如圖9。

圖9 頻譜圖

表2

由圖9及表2的數(shù)據(jù)可看出在700Hz處，振動(dòng)幅度最大，為0.13615 MPa。由模態(tài)分析及變形云圖可看出在六階頻率（707.43Hz）處變形量較大。因此可斷定該機(jī)翼（材料為鋼）的共振頻率為700Hz（±10Hz）。

4 結(jié)語

應(yīng)用ANSYS軟件對(duì)大展弦比機(jī)翼進(jìn)行模態(tài)分析和諧響應(yīng)分析，得出機(jī)翼的前六階頻率和變形云圖，并提出在機(jī)翼的設(shè)計(jì)方面應(yīng)注意的方面，并給出改進(jìn)措施；得到材料為鋼的的機(jī)翼的頻譜圖，結(jié)合模態(tài)分析得出的頻率值及變形量得到共振頻率為700Hz（±10Hz），這位以后機(jī)翼的設(shè)計(jì)及改進(jìn)提供了依據(jù)。

【參考文獻(xiàn)】

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[責(zé)任編輯：湯靜]