楊代利

(四川文理學院 計算機學院,四川 達州 635000)

基于魯棒反演滑?？刂频腜MSM伺服系統(tǒng)控制研究

楊代利

(四川文理學院 計算機學院,四川 達州 635000)

為了解決永磁同步電機伺服系統(tǒng)PI控制對轉(zhuǎn)矩干擾、參數(shù)擾動和大幅位置波動魯棒性差等問題，將反演控制和滑?？刂葡嘟Y(jié)合設計了魯棒反演滑模位置伺服控制器，通過構(gòu)建虛擬控制項，利用李雅普諾夫穩(wěn)定性原理推導了控制律，并進行了穩(wěn)定性分析。為避免抖動現(xiàn)象造成高精度伺服系統(tǒng)無法運行，采用連續(xù)飽和函數(shù)取代繼電特性的符號函數(shù)。通過與PI控制器的伺服系統(tǒng)仿真對比，魯棒反演滑?？刂破鲗Σ淮_定性、轉(zhuǎn)矩干擾和自身運行導致參數(shù)攝動具有較強的魯棒性，且響應速度快，大大削弱了抖動現(xiàn)象。

PI控制器；同步電機；反演控制；滑?？刂?；魯棒性；抖動

0 引 言

PMSM(永磁同步電機)具有高效率、低轉(zhuǎn)矩脈動、高動態(tài)性能和高能量密度等特點，在電力拖動系統(tǒng)和伺服控制系統(tǒng)中應用廣泛[1]。PMSM是一個高階、耦合性強、非線性、變參數(shù)的復雜對象，同時高性能的伺服控制系統(tǒng)要求具備響應快、無超調(diào)、抗干擾及調(diào)速精度高等特性。

對于模型不確定，參數(shù)攝動和不確定的外部干擾，魯棒性是衡量控制系統(tǒng)響應參考輸入的重要指標。傳統(tǒng)的PID控制，控制器參數(shù)較難選取，很多工程實際多采用經(jīng)驗設定參數(shù)，適用于具有精確數(shù)學模型的控制系統(tǒng)，而對于結(jié)構(gòu)模型易受到外界和自身運行情況影響的控制系統(tǒng)，PID控制魯棒性較差，甚至可能達不到控制效果[2]，而魯棒反演滑?？刂凭哂休^強的魯棒性，結(jié)構(gòu)簡單，且響應較快[3]。文獻[4]設計參數(shù)自適應全局滑模位置控制器克服了伺服系統(tǒng)不確定因素帶來的影響，實現(xiàn)了具有一定自適應能力的高性能PMSM伺服控制系統(tǒng)。文獻[5]中，將反演設計方法與滑模控制結(jié)合用于線性感應電機驅(qū)動控制中，增強了系統(tǒng)自適應性和魯棒性。但是，滑模變結(jié)構(gòu)控制在本質(zhì)上的不連續(xù)開關(guān)特性,會引起系統(tǒng)的抖振現(xiàn)象，嚴重時，影響系統(tǒng)正常運行，還可能激發(fā)系統(tǒng)未建模部分[6]。因此，消除或削弱系統(tǒng)抖振已經(jīng)成為滑?？刂浦匾獑栴},常規(guī)滑?？刂魄袚Q控制采用具有繼電特性的符號函數(shù)，而符號函數(shù)是一個不連續(xù)的函數(shù)，為了更好的削弱抖振，不少文獻提出連續(xù)化的飽和函數(shù)替代符號函數(shù)[7]。

本文針對PI控制器抗負載干擾、大幅位置調(diào)節(jié)和結(jié)構(gòu)參數(shù)變化效果不理想，設計了一種魯棒反演滑模控制器，該控制器綜合了李雅普諾夫函數(shù)穩(wěn)定性原理、反演控制和滑模控制等控制方法，在穩(wěn)定性以及自適應性和魯棒性上具有優(yōu)良的特性。為了盡可能削弱顫抖，采用連續(xù)函數(shù)替代了符號函數(shù)。并將負載轉(zhuǎn)矩干擾和結(jié)構(gòu)參數(shù)的變化綜合為一個不確定性的有界項。最后，通過仿真表明，本文所設計的魯棒反演滑?？刂破鞅萈I控制器具有更強的魯棒性和自適應性。

1 PMSM的數(shù)學模型

在推導PMSM的數(shù)學模型時，通常需假定：不考慮諧波以及磁路飽和、定子磁場正弦分布、忽略渦流損耗和磁滯損耗以及不考慮轉(zhuǎn)子無阻尼繞組[8]。PMSM矢量控制方法是在d-q軸數(shù)學模型上進行的，它不僅可以用于分析正弦波永磁同步電動機的穩(wěn)態(tài)運行性能，也可以用于分析電動機的瞬態(tài)性能。采用PMSM轉(zhuǎn)子磁場定向矢量控制，通常保持d軸的電流ids=0。在d-q坐標系下PMSM狀態(tài)方程：

(1)

式中uqs，iqs為定子電壓、電流的q軸分量，R為定子繞組電阻，L為等效d、q軸電感，pn為極對數(shù)，ψf為轉(zhuǎn)子永磁體產(chǎn)生的磁連，ω為轉(zhuǎn)子機械角速度，J為折算到電機軸上的總轉(zhuǎn)動慣量，B為粘滯摩擦，TL為折算到電機軸上的總負載轉(zhuǎn)矩。

d軸電流為零，實現(xiàn)了PMSM的解耦。因此，電磁轉(zhuǎn)矩大小與q軸電流成正比，由此可得PMSM的轉(zhuǎn)矩方程：

(2)

PMSM的運動方程：

(3)

2 魯棒反演滑?？刂撇呗栽O計

2.1 PMSM的狀態(tài)方程

式中θ為角位置。

則以位置和轉(zhuǎn)速狀態(tài)變量的狀態(tài)方程為：

(4)

可得狀態(tài)方程為：

(5)

考慮系統(tǒng)不確定性和擾動情況的狀態(tài)方程：

(6)

將式(6)整理可得：

(7)

其中F為總的不確定性，

2.2 切換函數(shù)設計

首先定義李雅普諾夫函數(shù)為:

(8)

對上式進行時間求導可得：

定義虛擬控制項：

(9)

(10)

其中c1為正的常數(shù)。整理可得：

(11)

滑模PMSM位置伺服系統(tǒng)控制器設計包括切換函數(shù)的設計以及控制律的設計，減弱抖振的方法。切換函數(shù)的選擇關(guān)系到系統(tǒng)狀態(tài)在運動到切換面后，趨于穩(wěn)定的響應速度。PMSM伺服系統(tǒng)狀態(tài)方程在dq坐標系，是二階系統(tǒng)，選擇線性切換函數(shù)：

s=k1e1+e2

(12)

2.3 控制律設計和穩(wěn)定性分析

李雅普洛夫函數(shù)是分析穩(wěn)定性的重要方法，為了推導伺服系統(tǒng)的控制律選擇李雅普洛夫函數(shù)為：

(13)

等式兩邊對時間求導可得：

將式(11)和式(12)代入上式得：

(14)

把式(7)和式(9)代入上式得：

(15)

根據(jù)上式，要使伺服系統(tǒng)最終趨于漸進穩(wěn)定

可設計控制律為：

(16)

其中h和β為正的常數(shù)。

將式(15)代入式(16)得：

由于

如果保證H為正定矩陣，則有:

其中，

當參數(shù)變化大以及大范圍位置控制時，伺服系統(tǒng)抖振可能加劇，為了削弱抖振，采用連續(xù)飽和函數(shù)取代理想滑動模態(tài)控制作用中具有開關(guān)特性的符號函數(shù)sgn(s)：

(17)

選擇一個較小的正數(shù)φ，對于削弱抖振，能起到至關(guān)重要的作用。

3 仿真實驗及結(jié)果

為驗證所設計的魯棒反演滑?？刂破鞯挠行?，使用MATLAB/Simulink軟件電氣模型庫SimPowerSystems搭建仿真模型，永磁同步電機伺服系統(tǒng)的仿真結(jié)示意圖如圖1所示。

圖1 永磁同步電機伺服系統(tǒng)魯棒反演滑模控制系統(tǒng)仿真框圖

PMSM參數(shù)如下：Ld=Lq=8.5 mH,Pn=4，R=2.875 Ω，J=8×10-4kg·m2，B=1×10-4N·m·s，

Ψf=0.175 Wb。

4 仿真實驗

(1)當電機空載啟動時，給定位置10 rad，在t=0.2 s時，位置指令變?yōu)?0 rad，持續(xù)0.3 s后，給定位置回到0 rad。

圖2 階躍位置響應曲線

圖3 魯棒反演滑?？刂葡魅醵墩?位置響應曲線

由圖2可知，電機空載啟動，無負載擾動和永磁同步電機固有參數(shù)沒有變化時，且在給定位置大范圍波動時，魯棒反演滑?？刂破黜憫獣r間較快，并在位置變化較大時，也能保持較快響應速度。從圖3可得，采用飽和函數(shù)替代具有繼電特性的符號函數(shù)，電機到達穩(wěn)定狀態(tài)其抖振大大被削弱，從而保證伺服系統(tǒng)能可靠的運行。魯棒滑模反演滑模控制器，是適應同步電機位置伺服控制系統(tǒng)的，且響應較快。

(2)永磁同步電機帶負載TL=1 N·m運行時，伺服系統(tǒng)給定參考位置θ=10 rad，當電機啟動運行正常后，在t=0.2 s時，由于工況的變化，電機負載增加4 N·m·s，負載擾動持續(xù)時間0.1 s，然后在t=0.5 s負載轉(zhuǎn)矩調(diào)整為TL=3 N·m持續(xù)運行。

圖4 負載擾動對比位置響應曲線

圖5 負載擾動削弱抖振位置響應曲線

從圖4可得，魯棒反演滑?？刂破饔来磐诫姍C伺服系統(tǒng)帶負載啟動后，幾乎無穩(wěn)定誤差，而PI控制器在帶載啟動后，具有一定的穩(wěn)態(tài)誤差。且在t=0.2 s出現(xiàn)負載擾動時，階躍位置響應不隨負載的擾動發(fā)生波動，最后在負載轉(zhuǎn)矩有所增加，其響應也基本沒變化。而PI控制器易受負載擾動發(fā)生波動，位置響應出現(xiàn)誤差，不利于高精度伺服系統(tǒng)的控制。由圖5可知，在帶載運行和負載擾動情況下，其用飽和函數(shù)使其切換符號函數(shù)連續(xù)化，能有效的削弱抖振。由此表明所設計的魯棒反演滑模控制器對于突加的轉(zhuǎn)矩干擾以及負載變化具有一定魯棒性和自適應性。

圖6 參數(shù)攝動前后魯棒反演滑模 控制位置響應曲線

圖7 參數(shù)攝動前后 PI控制位置響應曲線

(3)當同步電機伺服控制系統(tǒng)給定位置θ=10 rad，且?guī)в胸撦dTL=2 N·m，考慮電機運行時溫度升高和磁路飽和等變化情況，電阻、磁鏈、電感參數(shù)攝動，即負載變化ΔR=0.5 Ω，電感變化ΔL=0.001 mH，磁連變化ΔΨf=0.03 Wb，仿真如圖6和圖7所示。

從圖6和圖7對比表明，永磁同步電機運行時，參數(shù)攝動引起PI控制系統(tǒng)出現(xiàn)了超調(diào)和穩(wěn)態(tài)誤差。而魯棒反演滑模控制伺服系統(tǒng)階躍響應穩(wěn)態(tài)誤差不隨負載和參數(shù)攝動的影響，可見魯棒反演滑?？刂破骶哂休^強的魯棒性和自適應性。

5 結(jié)束語

本文為解決PI控制器存在的缺陷，將反演設計方法和滑?？刂评碚撓嘟Y(jié)合設計了永磁同步電機伺服系統(tǒng)魯棒反演滑模位置控制器。并且在永磁同步電機位置大幅波動、轉(zhuǎn)矩擾動和結(jié)構(gòu)參數(shù)攝動三種工作情況進行了仿真研究，仿真表明永磁同步電機魯棒反演滑模控制器比PI控制器位置伺服系統(tǒng)具有更好的動態(tài)和靜態(tài)性能，以及更強的抗干擾能力和魯棒性，達到了預期的設計要求。

[1] 李珍國.交流電機控制基礎(chǔ)[M].北京:化學工業(yè)出版社,2009.

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A Study on PMSM Servo System Control Based on Robust Backstepping Sliding-mode Control

Yang Daili

(College of Computer, Sichuan University of Arts and Sciences, Dazhou Sichuan 635000, China)

In order to solve such problems as interference of PI control on torque, parameter disturbance and poor robustness in the case of large positional fluctuation in the PMSM servo system, through combination of backstepping control and sliding-mode control, this paper designs a robust backstepping sliding-mode position servo controller. Through construction of virtual control, the Lyapunov stability principle is used to deduce the control law, and the stability is analyzed. The sign function of relay characteristics is replaced by the continuous saturation function to avoid that the high-precision servo system cannot operate on account of chattering. As shown in the comparison with the PI controller servo system, the robust backstepping sliding-mode controller has a strong robustness against uncertainty, torque disturbance and parameter perturbation caused by its own operation as well as high response speed, thus reducing chattering to a great extent.

PI controller;synchronous motor; backstepping control; sliding-mode control;robustness; chattering

四川文理學院面上項目資助(項目編號；2014Z002Q)

10.3969/j.issn.1000-3886.2016.05.004

TM351

A

1000-3886(2016)05-0012-03

楊代利，(1985-)，男，四川內(nèi)江人，碩士生，主要研究領(lǐng)域為滑?？刂评碚摗⑽锫?lián)網(wǎng)。

定稿日期: 2016-06-21