張小龍，呂　萍，趙貫甲

(太原理工大學 電氣與動力工程學院 熱能系，山西 太原 030024)

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軸對稱懸滴法液體表面張力實驗系統(tǒng)

張小龍，呂萍，趙貫甲

(太原理工大學 電氣與動力工程學院 熱能系，山西 太原 030024)

摘要：研制了懸滴法液體表面張力測量系統(tǒng)，該系統(tǒng)包括圖像采集系統(tǒng)、耐高壓實驗本體和溫度控制系統(tǒng)等. 懸滴圖像信息由高分辨率的CMOS相機采集，并利用Canny算法進行邊緣檢測，進而提取懸滴邊界并進行坐標變換，以獲取懸滴的輪廓坐標，采用坐標輪換法與Newton法結(jié)合實現(xiàn)懸滴邊界的全輪廓擬合計算. 實驗系統(tǒng)的溫度范圍和溫度波動度分別為：20~180 ℃，±0.01 ℃；壓力范圍為：0~20 MPa. 為了檢驗系統(tǒng)的可靠性和精確性，測量了正庚烷在溫度范圍為293.15~373.15 K的表面張力. 通過不確定度分析，測量流體表/界面張力的相對不確定度為0.22%.

關鍵詞：表面張力；懸滴法；正庚烷

表面張力是流體力學中重要的熱物理性質(zhì)之一，對流體界面?zhèn)鳠?、傳質(zhì)以及微縮通道的流動、傳熱均有重要影響. 常用實驗測量方法主要有：毛細上升法、吊環(huán)/片法、最大氣泡壓力法、懸滴法、表面光散射法等. 其中，懸滴法具有測定范圍廣、精度高、樣品用量少、浸潤性要求低等優(yōu)點，尤其適用于高溫高壓下液體表/界面張力的測量[1-2].

懸滴法測量液體表/界面張力的關鍵點在于如何利用液體懸滴的輪廓信息求解其理論方程并獲得液體的表/界面張力. 目前，主要有2種數(shù)據(jù)處理的方法：一是選擇平面法；二是軸對稱懸滴法. Andreas等[3]在前人工作的基礎上，通過進一步的分析與研究提出了選擇平面法. 選擇平面法選取液滴輪廓上2個關鍵位置處截面的半徑，并將兩者的比值作為懸滴輪廓的形狀因子，通過對形狀因子的數(shù)據(jù)分度表進行差值計算獲得液體的表面張力，此方法在數(shù)據(jù)采集過程中會引入較大的誤差. Rotenberg等[4]將采集到的懸滴輪廓線與理論廓線進行非線性擬合，這種方法即為軸對稱懸滴法(Axisymmetric drop shape approach，ADSA)，也稱為全輪廓擬合方法. 此方法將目標函數(shù)定義為懸滴輪廓與理論廓線上對應點之間法向距離的平方和，同時將懸滴頂點坐標作為變量參與到最優(yōu)化計算中，減小了擬合偏差. 隨著計算機和數(shù)字圖像技術(shù)的快速發(fā)展，ADSA中懸滴輪廓線的采集和擬合計算可以完全實現(xiàn)數(shù)字化，并由計算機程序來控制和求解復雜的擬合算法，提高了懸滴法測量液體表/界面張力的自動化程度和測量精度. 艾芳洋等[5]在對懸滴法表面張力實驗原理研究的基礎上，在C++語言平臺下開發(fā)了全輪廓擬合算法程序并研制了懸滴法表面張力實驗系統(tǒng).

國內(nèi)學者在采用懸滴法進行表/界面張力的實驗研究時[6-7]，數(shù)據(jù)處理大多采用選擇平面法，實驗精度低. 本文在Matlab平臺上編寫了懸滴全輪廓擬合計算的程序，并研制了包含實驗本體、溫度控制系統(tǒng)和圖像采集系統(tǒng)在內(nèi)的懸滴實驗平臺，實現(xiàn)了液體表/界面張力的高精度測量.

1實驗原理

懸滴法的測量原理基于以下2個假設：一是液滴僅在表面張力和重力的合力作用下處于靜平衡狀態(tài)；二是液滴具有軸對稱的外形輪廓. 如圖1所示[8]，以懸滴頂點為坐標原點，該點處的切線為x軸，懸滴輪廓的對稱軸為z軸，建立平面直角坐標系. 設懸滴輪廓上任意一點P的坐標為(x1，z1)，P點處切線與x軸的夾角為θ，P點相對于坐標點的弧長為s1，則懸滴模型可以用無量綱化的一階微分方程組表示：

圖1　懸滴法示意圖

(1)

其中：σ為表面張力，R1和R2分別為P點的第一和第二曲率半徑，R0為原點處的曲率半徑，Δρ為界面兩相的密度差，g為重力加速度，z為P點距離參考平面的鉛垂高度. 由懸滴頂點處的弧長為0，可得方程組(1)的邊界條件為

x(0)=z(0)=θ(0)=0 .

(2)

(3)

當E取得最小值時，即可求得β和R0，進而獲取液體的表/界面張力.

2全輪廓擬合算法

圖2所示為采集到的25 ℃時正庚烷的懸滴圖像，采用Canny算法對懸滴圖像的邊界進行提取，如圖3所示. 圖4所示為提取到的懸滴邊界的局部放大示意圖.

圖2　懸滴圖像

圖3　懸滴邊界提取

圖4　懸滴邊界局部放大示意圖

最優(yōu)化計算前，首先要對提取獲得的懸滴邊界坐標進行坐標變換和尺度變換，具體做法可參見相關文獻[5]. 式(3)所示的目標函數(shù)E簡化為關于形狀因子β和懸滴頂點處曲率半徑R0的二元函數(shù). 因此，對目標函數(shù)E的最優(yōu)化計算可歸結(jié)為二維的無約束最優(yōu)化問題. 本文基于坐標輪換法的思想并結(jié)合Newton法對關于β和R0的目標函數(shù)進行了最優(yōu)化求解，在保證計算精度的同時兼具了較高的穩(wěn)定性和計算速度. 計算時，首先給定β和R0的初值，然后固定R0不變，對β進行一維尋優(yōu)，在尋得β的最優(yōu)解后，將其作為定值，并采用Newton法對R0進行最優(yōu)化計算. 如此不斷循環(huán)，直到目標函數(shù)E<ζ(其中ζ為給定的收斂條件). 具體的計算流程如圖5所示.

圖5　最優(yōu)化計算流程圖

3實驗系統(tǒng)

為了獲得穩(wěn)定的懸滴圖像，實驗系統(tǒng)的各組成元件均置于高精度氣墊式光學隔震平臺上.如圖6所示，實驗系統(tǒng)由圖像采集系統(tǒng)、實驗本體、溫度控制系統(tǒng)和懸滴形成系統(tǒng)等組成. 圖7所示為實驗系統(tǒng)實物圖.

光源選用艾菲特光電技術(shù)有限公司生產(chǎn)的LED白色冷光源(型號為AFT-BL50). 該光源發(fā)熱量低，且光照強度均勻、平行度較好，適宜作為圖像采集系統(tǒng)的光源. 相機選用艾菲特公司生產(chǎn)的像素為1 400萬的CMOS相機(型號為MV-1400UC)，同時配置相應的放大鏡頭(型號為ZML-1024). 該鏡頭的可調(diào)倍率范圍為0.1 ~ 0.4，其視場范圍可達到3.3 mm×4.4 mm~9.3 mm×12.4 mm. 對于絕大部分的懸滴，6.0 mm×8.0 mm的視窗足以將其全部容納，可根據(jù)實際情況調(diào)節(jié)鏡頭的放大倍率，以保證采集到的懸滴圖像具有銳利的邊緣和足夠的像素.

圖6　實驗系統(tǒng)示意圖

圖7　實驗系統(tǒng)實物圖

實驗本體材料為316不銹鋼，設計承壓范圍為0~20 MPa，如圖8所示，兩端設計有法蘭結(jié)構(gòu)的石英觀察窗，規(guī)格為25 mm×25 mm. 裝置兩側(cè)采用氟素橡膠O型圈配合法蘭進行密封. 圖9所示為實驗本體安裝加熱絲外殼和加熱筒.

實驗本體通過螺紋桿懸至于環(huán)氧樹脂保溫箱體內(nèi)部，并利用調(diào)平螺母調(diào)節(jié)本體的高度和水平，從而使本體內(nèi)部的針管處于鉛垂位置并在相機視野的中心. 溫度控制方式為電加熱分段控制，在實驗本體的非觀察面上均勻纏繞電加熱絲并利用

Fluke 2100溫度控制器控制本體的溫度，圖10所示為Fluke 2100高精度溫度控制器. 同時為防止在升溫的過程中窗口結(jié)霧，在觀察窗兩側(cè)加裝加熱筒，并控制加熱筒的溫度高于本體溫度約5~10 ℃. 實驗系統(tǒng)的溫度范圍為20~180 ℃，溫度波動度好于±10 mK.

圖8　實驗本體

圖9　實驗本體(裝加熱絲)

圖10　Fluke 2100溫度控制儀

圖11　ASL F200測溫儀

實驗本體的溫度采用ASL F200高精度溫度測量儀測量，如圖11所示，全量程測溫的不確定度為±10 mK，標定過的Pt100溫度計的不確定度為±5 mK. 因此，實驗系統(tǒng)的溫度擴展不確定度為±30 mK(k=2). 懸滴形成系統(tǒng)主要包括針管、管路和手動注射泵. 其中針管的材料為316不銹鋼，要求針頭部分端口平整，外徑規(guī)格為(1.610±0.005) mm，內(nèi)徑為0.30 mm，通過螺紋結(jié)構(gòu)緊固于實驗本體. 手動注射泵與實驗本體之間通過管路以NPT方式連接，泵體容積為12.5 mL，設計承壓的范圍為0~5 MPa. 實驗系統(tǒng)設計承壓達到5×106Pa，對于大多數(shù)沸點較低的液體，本文所述系統(tǒng)的優(yōu)勢在于不受物質(zhì)沸點的影響，可以實現(xiàn)沸點溫度以上的表/界面張力的測量.

4實驗方法

1)實驗前應對實驗本體、針頭、管路和手動注射泵等進行仔細地反復清洗. 首先用丙酮溶液進行浸泡，再用酒精進行反復清洗，最后用去離子水在超聲波清洗機中恒溫60 ℃清洗90 min. 清洗完成的各實驗部件采用高壓空氣吹干后備用.

2)組裝各實驗部件，并將加熱絲外殼加裝在本體外表面，加熱線的接線端與溫度控制器相連接，將鉑電阻及溫差電偶線固定在本體的相應位置處. 連接完成后，將實驗裝置吊裝在箱體內(nèi).

3)采用一次性醫(yī)用注射器將待測液注入到手動注射泵內(nèi)，并將其固定在實驗平臺的相應位置處，通過NPT管路將實驗本體與注射泵連接.

4)調(diào)節(jié)固定在本體兩端的4組調(diào)平螺母對實驗本體的位置進行調(diào)整，使針頭鉛垂，懸滴圖像基本處于視場的最中央為宜. 然后，調(diào)整CMOS相機的焦距，直到懸滴圖像清晰可見，輪廓銳利分明. 應在視場中保留2~3 mm的針頭，實驗時隨懸滴圖像一同被采集，作為擬合計算的標尺.

5)實驗開始時，控制溫度達到預設的溫度點，并穩(wěn)定在1 h以上，待溫度波動平穩(wěn)之后，控制注射泵進樣成滴，以懸滴外形達到最大為宜. 形成懸滴之后穩(wěn)定溫度在30 min以上，再開始采集懸滴圖像. 每組實驗共采集30張圖像數(shù)據(jù)(時間間隔為2 s)，擬合計算并取平均值作為最后的實驗結(jié)果.

5結(jié)果與討論

5.1　實驗樣品及實驗數(shù)據(jù)

正庚烷由阿拉丁公司提供，純度為99%. 表1為實驗測得的正庚烷表面張力數(shù)值. 計算所使用的氣液相密度ρ′和ρ數(shù)據(jù)均取自NIST REFPROP 9.0[10]. Δσ為30次測量值的標準偏差.

表1　正庚烷表面張力實驗數(shù)據(jù)

將正庚烷表面張力數(shù)據(jù)擬合為Van De Waals形式：

(4)

其中:T的單位為K，正庚烷的臨界溫度Tc=540.13 K，擬合值σ0=52.984 mN·m-1，n=1.236. 本文實驗值與方程擬合值的最大相對誤差為0.29%，平均相對誤差為0.14%.

如圖12所示，利用本文正庚烷表面張力數(shù)據(jù)擬合得到的方程與大多數(shù)文獻的實驗值相對誤差基本在-1%~2%之間. 趙貫甲[9]利用光散射法測量了正庚烷的表面張力，測量溫度范圍為293.03~402.98 K，本文方程與其在溫度為293.03~373.07 K之間，最大相對誤差不超過0.085%，最小相對誤差0.008 6%，平均相對誤差0.038%. 同時，本文數(shù)據(jù)與Wadewitz[11]和Jasper[12]數(shù)據(jù)吻合得較好，與Stephan[13]，Vargaftik[14]和Shengshan[15]數(shù)據(jù)相對誤差較大，最大相對誤差為3.57%. 可以看出Vargaftik的數(shù)據(jù)相對于其他文獻數(shù)據(jù)存在很明顯的隨溫度變化的系統(tǒng)相對誤差. 綜上所述，除了少數(shù)文獻值偏大于本文方程，絕大多數(shù)文獻的數(shù)據(jù)點與本文方程相對誤差均不超過±1%.

□本文數(shù)據(jù)；○文獻[10]數(shù)據(jù)；△文獻[11]數(shù)據(jù)；　　▽文獻[12]數(shù)據(jù)；?文獻[13]數(shù)據(jù)；?文獻[14]數(shù)據(jù)；　☆文獻[15]數(shù)據(jù)；◇文獻[16]數(shù)據(jù)；+文獻[9]數(shù)據(jù)圖12　正庚烷表面張力與文獻值比較

5.2　相對不確定度分析

實驗系統(tǒng)的測量相對不確定度由以下誤差傳遞公式估計：

(5)

綜上所述，本文系統(tǒng)測量表面張力的相對不確定度為0.22%.

6結(jié)束語

搭建了用于測量表面張力的高精度懸滴法實驗系統(tǒng)，實驗系統(tǒng)包括圖像采集和處理、溫度控制、懸滴形成以及耐高壓實驗本體. 利用參考物質(zhì)正庚烷對實驗系統(tǒng)進行了檢驗，結(jié)果表明本文測量值與文獻值的相對誤差絕大部分都在±1%之內(nèi). 不確定度分析表明，系統(tǒng)的擴展測量相對不確定度為0.22%，可以滿足液體表面張力的高精度測試要求.

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[責任編輯：尹冬梅]

Pendent-drop apparatus for accurate

determination of liquid surface tension

ZHANG Xiao-long， Lü Ping， ZHAO Guan-jia

(Department of Thermal Energy Engineering, College of Electrical and Power Engineering,

Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China)

Abstract:A pendent-drop apparatus, consisting of image acquisition, pressure vessel, temperature control and liquid drop gerneration systems was developed to accurately determine the liquid surface tension. A CMOS digital camera was adopted to capture and process the image of the liquid drop. The edge of the image was then detected by Canny operator and fitted to the theoretical equation of liquid drop with Matlab to obtain the surface/interfical tension. The pressure vessel, its temperaturethe was well controlled in the range from 20 ℃ to 180 ℃ with a stability better than 0.01 ℃, could work under the pressure up to 20 MPa. The surface tension of heptane was measured in the temperature range from 293.15 K to 373.15 K and a good agreement was achieved with literature. The relative uncertainty was better than 0.22%

Key words:surface tension； pendent-drop method； heptane

中圖分類號：O552.421

文獻標識碼：A

文章編號：1005-4642(2016)01-0014-07

通訊作者：呂萍(1957-)，女，浙江東陽人，太原理工大學電氣與動力工程學院副教授，碩士，主要從事熱工質(zhì)物性研究和傳熱技術(shù)研究.

作者簡介：張小龍(1988-)，男，山西寧武人，太原理工大學電氣與動力工程學院2013級碩士研究生，研究方向為熱物性測試技術(shù).

基金項目：國家自然科學基金資助(No.51506140,No.51306127)

收稿日期：2015-08-31；修改日期：2015-10-22