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應(yīng)用張角公式求三線段的連比值

江蘇省泰州中學(xué)附屬初級(jí)中學(xué)(225300)沐文中

應(yīng)用張角公式求三線段的連比值，不僅富有新意、相當(dāng)有效，而且能夠化難為易、變繁為簡(jiǎn).現(xiàn)以幾道初中幾何題為例，介紹一種創(chuàng)新的解法如下，供中學(xué)數(shù)學(xué)教師參考.

一、張角公式

圖1

二、應(yīng)用舉例

例1如圖2，已知BP∶PQ∶QC=3∶2∶1,CG∶GA=2∶3,則BE∶EF∶FG=.

圖2

例2如圖3，已知AD是△ABC的中線，且AE∶EF∶FD=5∶3∶2，則AG∶GH∶HC=.

圖3

例3如圖4，在△ABC中，D、E在中線BM上，AD、AE的延長(zhǎng)線交BC于F，G，若BF∶FG∶GC=1∶2∶3，則BD∶DE∶EM=.

圖4

此法簡(jiǎn)捷明快、富有規(guī)律，且不添或少添輔助線，符合“注重科研、探究應(yīng)用”的理念.教學(xué)實(shí)踐表明，注意對(duì)張角公式應(yīng)用的研究，對(duì)于幫助學(xué)生理解課本內(nèi)容，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，對(duì)于啟迪思維、開拓視野，掌握“雙基”，對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神和創(chuàng)新意識(shí)，將會(huì)起到積極的推動(dòng)作用.

參考文獻(xiàn)

[1]張景中.面積關(guān)系幫你解題[M].上海教育出版社，1982，20-21頁(yè).

[2]于志洪.用張角公式證明線段相等[J].數(shù)學(xué)通報(bào)，1983,8.