羅躍綱，吳　斌，智洪文，李艷秋

(大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

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基于改進(jìn)碰摩力模型的迷宮密封-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性

羅躍綱，吳斌，智洪文，李艷秋

(大連民族大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，遼寧 大連 116605)

摘要：提出了一個(gè)新的改進(jìn)碰摩力模型，建立了密封力和軸承油膜力雙流體激勵(lì)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用數(shù)值仿真方法分析了轉(zhuǎn)靜子碰摩非線性流固耦合動(dòng)態(tài)特性。通過(guò)采用線性碰摩力模型和改進(jìn)碰摩力模型進(jìn)行比較分析說(shuō)明采用改進(jìn)碰摩力模型更能描述系統(tǒng)的碰摩故障特征。碰摩故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的響應(yīng)在亞臨界轉(zhuǎn)速和超二階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)主要以擬周期運(yùn)動(dòng)為主，而在超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)則主要以周期分頻運(yùn)動(dòng)為主要運(yùn)動(dòng)形式。

關(guān)鍵詞：轉(zhuǎn)子系統(tǒng)；Hertz接觸模型；改進(jìn)碰摩力模型；非線性特性

在旋轉(zhuǎn)機(jī)械各類故障中，碰摩故障是國(guó)內(nèi)外學(xué)者研究較早和較多的非線性故障之一。碰摩故障發(fā)生時(shí)，系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程比較復(fù)雜，振動(dòng)響應(yīng)表現(xiàn)出豐富的非線性特征。目前在碰摩故障研究中常采用的法向接觸力模型主要有彈簧-阻尼模型[1-2]、Hertz接觸模型、非線性阻尼模型[3]，常用的切向接觸力模型主要有庫(kù)侖摩擦模型、鬃毛模型[4-5](bristle model)和切向剛度模型[6]。Legrand等[7]提出了一種全三維接觸準(zhǔn)則來(lái)模擬葉片-機(jī)匣的碰摩行為，并分析了葉片-機(jī)匣接觸的動(dòng)力學(xué)特性。陳果[8]建立了轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)模型，充分考慮了由于滾動(dòng)軸承的支撐剛度變化而產(chǎn)生的振動(dòng)，發(fā)現(xiàn)在臨界轉(zhuǎn)速以前碰摩故障將產(chǎn)生較大的高次諧波，其中2倍頻率較大；在臨界轉(zhuǎn)速以后，碰摩故障將產(chǎn)生較大的分?jǐn)?shù)次諧波。Legrand等[9]基于機(jī)匣與葉盤系統(tǒng)的二維模型，研究了葉盤系統(tǒng)在機(jī)匣k節(jié)徑模態(tài)振型下的接觸問(wèn)題，分析了轉(zhuǎn)速對(duì)葉片-機(jī)匣接觸碰摩的影響。張婭等[10]建立了雙盤轉(zhuǎn)子-軸承系統(tǒng)在軸向碰摩、徑向碰摩以及兩種碰摩共同沖擊下的有限元法連續(xù)模型，采用計(jì)及了回轉(zhuǎn)效應(yīng)和剪切效應(yīng)的梁?jiǎn)卧?，?duì)轉(zhuǎn)子系統(tǒng)在不同碰摩情況下的非線性動(dòng)力學(xué)行為進(jìn)行了數(shù)值模擬，研究了轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)子系統(tǒng)上的不平衡量的分布以及碰摩剛度對(duì)系統(tǒng)的影響。劉楊等[11]運(yùn)用基于Hertz接觸理論的非線性碰摩力模型建模并進(jìn)行數(shù)值仿真計(jì)算，對(duì)不同碰摩剛度下的故障轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)響應(yīng)進(jìn)行了研究。通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)在碰摩剛度較大時(shí)，與線性剛度碰摩模型相比，采用Hertz接觸理論碰摩力模型仿真出的結(jié)果非線性特性更強(qiáng)，系統(tǒng)碰摩特征更加明顯，有利于判斷碰摩故障的發(fā)生。曹登慶等[12]闡述了滯回碰摩力模型的物理意義，并與幾種經(jīng)典的碰摩力模型進(jìn)行了比較；利用數(shù)值仿真的結(jié)果分析了靜子剛度、轉(zhuǎn)子偏心距等因素對(duì)采用滯回碰摩力模型的轉(zhuǎn)子碰摩響應(yīng)的影響。袁振偉等[13-14]基于Jeffcott轉(zhuǎn)子模型，用六自由度方法研究了考慮氣流激振的非線性流固耦合力的轉(zhuǎn)子軸向和徑向碰摩的動(dòng)力學(xué)特性。殷玉楓等[15]應(yīng)用Muszynska非線性密封力模型建立了在氣流激振力作用下的轉(zhuǎn)子-機(jī)匣碰摩系統(tǒng)耦合動(dòng)力學(xué)方程，著重討論了迷宮密封的物理和結(jié)構(gòu)參數(shù)對(duì)碰摩轉(zhuǎn)子運(yùn)動(dòng)特性的影響。本文綜合各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，提出了一個(gè)新的改進(jìn)碰摩力模型，建立了密封力和軸承油膜力雙流體激勵(lì)的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用數(shù)值仿真方法分析了轉(zhuǎn)靜子碰摩非線性流固耦合動(dòng)態(tài)特性。

1碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)模型和方程

帶有碰摩故障的迷宮密封-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)和碰摩力模型如圖1，轉(zhuǎn)子兩端采用對(duì)稱結(jié)構(gòu)的滑動(dòng)軸承支承，轉(zhuǎn)子圓盤與軸承之間為無(wú)質(zhì)量彈性軸。O1為軸瓦幾何中心，O2為轉(zhuǎn)子幾何中心，O3為轉(zhuǎn)子質(zhì)心，k為彈性軸剛度，kC為轉(zhuǎn)靜子碰摩剛度。m1為轉(zhuǎn)子在軸承處集中質(zhì)量，m2為在圓盤處的等效集中質(zhì)量。Fx、Fy分別為滑動(dòng)軸承作用在轉(zhuǎn)軸上的非線性油膜力，Px和Py為非線性密封力。

圖1　碰摩故障迷宮密封-滑動(dòng)軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)與

在法向碰摩力模型方面，目前應(yīng)用較多的是Hertz接觸模型，其為一個(gè)非線性模型，沖擊僅限于彈性變形，其原始形式不包括阻尼。其形式為

Qn=kCδn，

(1)

式中,k與n為和接觸體材料、幾何參數(shù)有關(guān)的常數(shù)，可通過(guò)接觸力學(xué)理論計(jì)算得到。如兩個(gè)球體發(fā)生正碰撞，n=3/2。k與泊松比、彈性模量以及兩個(gè)球體的半徑有關(guān)。

Hunt等[3]于1975年提出了同時(shí)考慮線性彈性力和線性阻尼力的碰撞力模型為：

Qn=(e-δ0)kC+cCv,Qτ=fQn，

(2)

式中,常數(shù)cC為接觸碰撞的法向黏性阻尼系數(shù)。

在切向碰摩力模型方面，通常假設(shè)當(dāng)碰摩發(fā)生時(shí)，轉(zhuǎn)子與靜子之間的摩擦力符合庫(kù)侖摩擦定律，并假設(shè)摩擦系數(shù)為常數(shù)。但是當(dāng)轉(zhuǎn)靜子相對(duì)速度很高時(shí)，轉(zhuǎn)靜子之間的摩擦系數(shù)與相對(duì)速度有關(guān)。對(duì)旋轉(zhuǎn)機(jī)械轉(zhuǎn)定子的彈性力學(xué)接觸問(wèn)題的研究表明，任何兩個(gè)相對(duì)滑動(dòng)的接觸物體之間力與位移的關(guān)系是非線性的，其非線性程度與接觸面的形狀和接觸物體的材料特性有關(guān)，因此必須考慮具有非線性接觸剛度的問(wèn)題。

綜合以上模型的優(yōu)缺點(diǎn)，本文提出一個(gè)新的碰摩力模型，該模型同時(shí)考慮了非線性彈性力和阻尼、以及碰摩發(fā)生時(shí)轉(zhuǎn)靜件間的相對(duì)速度和非線性接觸剛度對(duì)非線性摩擦力的影響。

設(shè)靜止時(shí)轉(zhuǎn)定子之間的間隙為δ0，當(dāng)碰撞發(fā)生時(shí)，其法向碰摩力與切向摩擦力可以表示為

(3)

(e≥δ0)，

(4)

設(shè)轉(zhuǎn)子左端的徑向位移為x1，y1；轉(zhuǎn)盤處的徑向位移為x2，y2。則具有碰摩故障的密封-軸承-轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為

(5)

式中：

(6)

(7)

(8)

式中，Px和Py為非線性密封力分量[16]：

(9)

進(jìn)行無(wú)量綱變換，得：

(10)

式中,

(11)

(12)

2數(shù)值仿真結(jié)果分析

鑒于系統(tǒng)的強(qiáng)非線性特性，本文利用數(shù)值仿真方法分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。系統(tǒng)參數(shù)為：kC=3.5×106N/m，cC=1500N·s/m，f=0.1，b=0.02，q=3，r=2。轉(zhuǎn)子系統(tǒng)的一階臨界轉(zhuǎn)速為ω0=882.5rad/s。

采用線性碰摩力模型時(shí)系統(tǒng)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速是680rad/s，而改進(jìn)碰摩力模型時(shí)的失穩(wěn)轉(zhuǎn)速是590rad/s。采用線性碰摩力模型和改進(jìn)碰摩力模型時(shí)系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在ω=660rad/s(亞臨界轉(zhuǎn)速)時(shí)系統(tǒng)的軸心軌跡、x、y方向的幅值譜和Poincaré截面圖分別如圖2、圖3。可見采用線性碰摩力模型時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為穩(wěn)定的周期1運(yùn)動(dòng)，從幅值譜圖可見倍頻成分，特別是y方向的2倍頻成分；采用改進(jìn)碰摩力模型時(shí)系統(tǒng)響應(yīng)為擬周期運(yùn)動(dòng)，從幅值譜圖可見明顯的分頻和倍頻成分，包括0.1f-0.39f、0.40f-0.49f、0.5f及1f、2f、3f等，說(shuō)明采用改進(jìn)碰摩力模型更能準(zhǔn)確地描述系統(tǒng)的碰摩故障特征。

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在ω=1100rad/s(超一階臨界轉(zhuǎn)速)時(shí)系統(tǒng)的軸心軌跡、x、y方向的幅值譜和Poincaré截面圖如圖4，系統(tǒng)此時(shí)的響應(yīng)為周期2運(yùn)動(dòng)。系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在ω=1450rad/s(超一階臨界轉(zhuǎn)速)時(shí)系統(tǒng)的軸心軌跡、x、y方向的幅值譜和Poincaré截面圖如圖5，系統(tǒng)此時(shí)的響應(yīng)為周期8運(yùn)動(dòng)，幅值譜中分頻成分特征明顯。說(shuō)明在超一階臨界轉(zhuǎn)速時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)主要以周期分頻運(yùn)動(dòng)為主。

系統(tǒng)轉(zhuǎn)速在ω=2000rad/s(超二階臨界轉(zhuǎn)速)時(shí)系統(tǒng)的軸心軌跡、x、y方向的幅值譜和Poincaré截面圖如圖6，此時(shí)系統(tǒng)由于受到油膜力影響較大，幅值譜中有明顯的不可公約的分頻成分，其響應(yīng)為擬周期運(yùn)動(dòng)。

圖2　轉(zhuǎn)速ω=660 rad/s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)

圖3　轉(zhuǎn)速ω=660 rad/s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)

圖4　轉(zhuǎn)速ω=1100 rad/s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)

圖5　轉(zhuǎn)速ω=1450 rad/s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)

圖6　轉(zhuǎn)速ω=2000 rad/s時(shí)系統(tǒng)的響應(yīng)

3結(jié)論

(1)提出了一個(gè)新的改進(jìn)碰摩力模型，該模型綜合了各種模型的優(yōu)缺點(diǎn)，以此建立了密封力和軸承油膜力雙流體激勵(lì)下的碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)非線性動(dòng)力學(xué)方程，應(yīng)用數(shù)值仿真方法分析了轉(zhuǎn)靜子碰摩非線性流固耦合動(dòng)態(tài)特性。

(2)通過(guò)采用線性碰摩力模型和改進(jìn)碰摩力模型進(jìn)行比較分析說(shuō)明采用改進(jìn)碰摩力模型更能描述系統(tǒng)的碰摩故障特征。

(3)系統(tǒng)在的響應(yīng)在亞臨界轉(zhuǎn)速和超二階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)主要以擬周期運(yùn)動(dòng)為主要運(yùn)動(dòng)形式，而在超一階臨界轉(zhuǎn)速區(qū)則主要以周期分頻運(yùn)動(dòng)為主。在低轉(zhuǎn)速區(qū)域碰摩轉(zhuǎn)子的分頻和倍頻特征更加明顯。

參考文獻(xiàn)：

[1]GILARDIG,SHARFI.Literaturesurveyofcontactdynamicsmodeling[J].MechanismandmachineTheory, 2002, 37(10): 1213-1239.

[2]MARKERTR,WEGENERG.Transientvibrationofelasticrotorsinretainerbearings[C].Proceedingsofthe7thInternationalSymposiumofTransportPhenomenaandDynamicsofRotatingMachinery,Honolulu,US:ISROMAC, 1998:764-774.

[3]HUNTKH,CROSSLEYFR.Coefficientofrestitutioninterpretedasdampinginvibroimpact[J].JournalofAppliedmechanics, 1975, 42(2): 440-445.

[4]HAESSIGDA,FRIEDLANDB.Onthemodelingandsimulationoffriction[J].JournalofDynamicSystems,MeasurementandControl, 1991, 113: 354-362.

[5]MAO.Contactdynamicsmodelingforthesimulationofthespacestationmanipulatorshandingpayloads[C].IEEEInternationalConferenceonRoboticsandAutomation,Nagoya,Japan, 1995: 1252-1258.

[6]LIMCT,STRONGEWJ.Obliqueelastic-plasticimpactbetweenroughcylindersinplanestrain[J].InternationalJournalofEngineeringScience, 1999, 37(1): 97-122.

[7]LEGRANDM,BARAILLYA,PIERREC.Fullthree-dimensionalinvestigationofstructuralcontactinteractionsinturbomachines[J].JournalofSoundandVibration, 2012, 331(11): 2578-2601.

[8] 陳果. 轉(zhuǎn)子-滾動(dòng)軸承-機(jī)匣耦合系統(tǒng)的不平衡-碰摩耦合故障非線性動(dòng)力學(xué)響應(yīng)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008，44(3)：82-88.

[9]LEGRANDM,PIERREC,PESEUXB.Structuralmodalinteractionofafourdegreeoffreedombladeddiskandcasingmodel[J].JournalofComputationalandNonlinearDynamics, 2010, 5(4): 13-41.

[10] 張婭，王維民，姚劍飛．雙盤轉(zhuǎn)子系統(tǒng)軸向-徑向碰摩非線性動(dòng)力學(xué)特性分析[J]. 振動(dòng)與沖擊，2012，31(12): 141-145.

[11] 劉楊，太興宇，陳亞哲,等. 非線性油膜力作用下的碰摩轉(zhuǎn)子系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)分析[J]. 機(jī)械設(shè)計(jì)與制造，2013，(3)：35-37.

[12] 曹登慶，楊洋，王德友,等. 基于滯回碰摩力模型的轉(zhuǎn)子系統(tǒng)碰摩響應(yīng)研究[J]. 航空發(fā)動(dòng)機(jī)，2014，40(1)：1-9.

[13] 袁振偉，李志農(nóng)，王三保,等. 轉(zhuǎn)子軸向碰摩非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)特性全自由度分析[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)，2008, 28(14)：92-97.

[14] 袁振偉，王三保，岳希明,等. 轉(zhuǎn)子徑向碰摩非線性流固耦合動(dòng)力學(xué)特性全自由度的動(dòng)態(tài)分析[J]. 機(jī)械工程學(xué)報(bào)，2008, 44(6)：199-205.

[15] 殷玉楓，姚德臣，王松雷. 非線性轉(zhuǎn)子-機(jī)匣密封碰摩系統(tǒng)的耦合振動(dòng)分析[J]. 中國(guó)工程機(jī)械學(xué)報(bào)，2008,6(3)：269-275.

[16]MUSZYNSKAA,BENTLYDE.Frequencysweptrotatinginputperturbationtechniquesandidentificationofthefluidmodelsinrotor/bearing/sealsystemsandfluidhandingmachines[J].JournalofSoundandVibration, 1990, 143: 103-124.

[17]LUOYuegang,ZHANGSonghe,WUBin,etal.Dynamicanalysisonnonlinearfluid-structureinteractionforcesofrub-impactrotorsystem[J].TheOpenMechanicalEngineeringJournal, 2014, 8: 480-486.

(責(zé)任編輯王楠楠)

Dynamics Behaviours of Labyrinth Seal-sliding Bearing-rotor System

Based on Improved Rub-impact Force Model

LUO Yue-gang, WU Bin, ZHI Hong-wen, LI Yan-qiu

(College of Mechanical and Electronic Engineering, Dalian Minzu University, Dalian Liaoning 116605, China)

Abstract:A new improved rub-impact model was put forward and the nonlinear dynamincs fomula of the rotor system was set up considering the seal fluid force and oil-film force. The dynamic characteristics of the rub-impact rotor system were analyzed by numerical simulation method. It showed that the improved rub-impact model can describe the characteristics of rub-impact fault better compared with the linear rub-impact. The responses of the rub-impact rotor system were quasi-periodic motions in the region of sub-critical and ultra-supercritical rotational speed, and periodic-k motions in the region of sub-critical rotating speed.

Key words:rotor system; Hertz contact model; improved rub-impact model; nonlinear characteristics

中圖分類號(hào)：O322,TH113

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：2096-1383(2016)01-0033-05

作者簡(jiǎn)介：羅躍綱(1964-)，男，遼寧錦州人，教授，博士后，大連民族大學(xué)優(yōu)秀學(xué)術(shù)帶頭人，主要從事非線性振動(dòng)、轉(zhuǎn)子動(dòng)力學(xué)、智能故障診斷及振動(dòng)利用工程研究。

基金項(xiàng)目：遼寧省教育廳基金資助項(xiàng)目(L2014545)；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費(fèi)專項(xiàng)資金資助(DC201502010202)。

收稿日期：2015-12-15