王　凱

(西安測(cè)繪總站,陜西 西安　710054)

高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)斜距三次項(xiàng)補(bǔ)償及高分辨成像

王凱

(西安測(cè)繪總站,陜西 西安710054)

摘要為提高信號(hào)的檢測(cè)性能,需要保持較長(zhǎng)的積累時(shí)間,這卻造成嚴(yán)重的距離徙動(dòng)。文中針對(duì)高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)提出了一種新的高分辨成像算法,在運(yùn)動(dòng)參數(shù)未精確已知的情況下,通過(guò)對(duì)多普勒模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償?shù)玫秸_的二階Keystone變化結(jié)果,在有效估計(jì)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)參數(shù)后,利用駐相原理得到含有斜距三次項(xiàng)的頻域相位,并在二維頻域進(jìn)行補(bǔ)償和聚焦。仿真結(jié)果表明,文中算法可以有效對(duì)高速微弱目標(biāo)進(jìn)行積累和補(bǔ)償,實(shí)現(xiàn)了高分辨成像。

關(guān)鍵詞動(dòng)目標(biāo)成像;斜距三次項(xiàng);二階Keystone變化;多普勒模糊

A Method for High-speed Maneuvering Targets Imaging Based on the Compensationof the Cubic Item of the Instantaneous Range

WANG Kai

(Xi’an Mapping Station,Xi’an 710054,China)

AbstractThe long integration time required to improve the signal detection performance causes serious range cell migration,and the accurate imaging of weak target is currently achieved by efficient estimation of parameters.In this paper,a new high resolution imaging algorithm is proposed for the high speed moving target.The second-order Keystone variation results are obtained by estimating and compensating the parameters of the motion parameters.The frequency domain phase of the three terms is obtained by using the principle of stationary phase for effective estimation of the target motion parameters.The simulation results show that the algorithm can effectively accumulate and compensate the high speed weak target,and realize high resolution imaging.

Keywordsmoving target imaging;cubic item of the instantaneous range;second-order Keystone transform;Doppler ambiguity

合成孔徑雷達(dá)(Synthetic Aperture Radar,SAR)成像中的地面動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)(Ground Moving Target Indicationg,MTI)是近年來(lái)雷達(dá)成像領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)之一。在加速度微小甚至可以忽略的情況下,通過(guò)一階Keystone[1]變化可以有效校正由斜距一次項(xiàng)所引起的距離走動(dòng)偏差,完成對(duì)動(dòng)目標(biāo)的精確成像。然而隨著對(duì)微弱動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)需求的增加,該方法需要用更長(zhǎng)的積累時(shí)間進(jìn)行觀測(cè),這樣雖進(jìn)一步提高了檢測(cè)性能,但卻造成了嚴(yán)重的距離徙動(dòng),如果繼續(xù)采用傳統(tǒng)方法處理,聚焦后的點(diǎn)目標(biāo)由于能量擴(kuò)散會(huì)導(dǎo)致嚴(yán)重的跨單元模糊。

為了補(bǔ)償動(dòng)目標(biāo)的距離徙動(dòng)偏差,通常需要對(duì)運(yùn)動(dòng)參數(shù)進(jìn)行有效估計(jì)?，F(xiàn)有的多種參數(shù)估計(jì)方法[2-5]對(duì)高信噪比下的信號(hào)具有良好的性能,然而在低信噪比下,由于相關(guān)脈沖不能得到有效積累,從而導(dǎo)致了檢測(cè)性能的下降。考慮到Keystone變化對(duì)低信噪比信號(hào)具有一定的穩(wěn)健性,文獻(xiàn)[6]通過(guò)二階Keystone變化去除距離彎曲,并利用距離壓縮后信號(hào)軌跡的斜率,近似計(jì)算出多普勒中心頻率。文獻(xiàn)[7]假設(shè)多目標(biāo)具有同樣的距離彎曲量,利用Keystone變化和參數(shù)估計(jì)的方法實(shí)現(xiàn)了對(duì)多目標(biāo)的成像。文獻(xiàn)[8]通過(guò)時(shí)頻變化,考慮了多普勒模糊對(duì)頻域信息的影響,在二維頻域有效地對(duì)存在模糊時(shí)的距離方位耦合項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償。

然而,高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)導(dǎo)致多普勒頻率模糊并增大斜距三次項(xiàng),影響成像聚焦結(jié)果,上述忽略多普勒模糊的方法[6-7]及忽略斜距高次項(xiàng)的方法[7-10]必然會(huì)造成高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)散焦并降低檢測(cè)性能。因此,研究在高次項(xiàng)存在情況下SAR-GMTI的有效算法具有重要意義。早期的自聚焦方法[11]可對(duì)較小的高次項(xiàng)進(jìn)行估計(jì),但在低信噪比情況下并不能完全補(bǔ)償高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的三次項(xiàng)。文獻(xiàn)[12]利用卡爾丹方程可得到斜距高次項(xiàng)的頻域表達(dá),但計(jì)算過(guò)于繁瑣。文獻(xiàn)[13]利用級(jí)數(shù)反演[14]的方法處理高次項(xiàng),然而級(jí)數(shù)反演要求信號(hào)模型具有特定的形式,因此并不具有一般性。

本文結(jié)合動(dòng)目標(biāo)成像的特點(diǎn),提出一種對(duì)斜距三次項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償?shù)膭?dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像方法。文章首先分析了高次項(xiàng)對(duì)斜距誤差的影響,然后利用駐相原理對(duì)含有斜距三次項(xiàng)的動(dòng)目標(biāo)進(jìn)行時(shí)頻變化,得到精確的二維頻域信號(hào)[5]。在參數(shù)未知的情況下,采用一種簡(jiǎn)單的方法對(duì)高速目標(biāo)引起的多普勒模糊進(jìn)行估計(jì)和補(bǔ)償,然后通過(guò)二階Keystone變化和二維搜索實(shí)現(xiàn)對(duì)參數(shù)的有效估計(jì)。最后判斷駐相點(diǎn)的實(shí)際物理意義,對(duì)真實(shí)駐相點(diǎn)下計(jì)算得到的相位結(jié)果進(jìn)行補(bǔ)償聚焦,實(shí)現(xiàn)高速微弱目標(biāo)的高分辨成像。仿真結(jié)果驗(yàn)證了算法的正確性和有效性。

1高速微弱動(dòng)目標(biāo)幾何模型

高速微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)SAR成像的幾何關(guān)系如圖1所示,其回波信號(hào)為

(1)

其中,t、tm分別為回波信號(hào)距離向快時(shí)間和方位向慢時(shí)間;Wr(t)、Wa(tm)為所對(duì)應(yīng)的窗函數(shù);λ為回波波長(zhǎng);p(t)為發(fā)射的線性調(diào)頻信號(hào)。

圖1　動(dòng)目標(biāo)成像的幾何關(guān)系

當(dāng)運(yùn)動(dòng)目標(biāo)在沿航跡和垂直航跡都有速度和加速度時(shí),可將瞬時(shí)斜距具體寫(xiě)為

(2)

其中,V為平臺(tái)載體運(yùn)行速度;R0為正側(cè)視模式下的垂直斜距;vc、ac、va、aa為延航跡和垂直航跡的速度和加速度;v、a、w為斜距展開(kāi)后的一次項(xiàng)、二次項(xiàng)和三次項(xiàng),為了表述方便,可理解為斜距的等效速度、加速度和變加速度。一般情況下,由于高次項(xiàng)對(duì)斜距變化的影響較小,可忽略。然而微弱運(yùn)動(dòng)目標(biāo)本身需要較長(zhǎng)的積累時(shí)間,高速的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)進(jìn)一步加大了距離徙動(dòng)量,忽略斜距三次項(xiàng)的方法將不能有效對(duì)目標(biāo)的距離徙動(dòng)量進(jìn)行補(bǔ)償,造成成像散焦。

三次項(xiàng)對(duì)斜距的影響[12]如圖2所示,隨著方位向慢時(shí)間的變化,在邊緣處達(dá)到約為0.023m的最大值,已超出了X波段下雷達(dá)載波波長(zhǎng)的1/4,影響成像質(zhì)量。圖3為用文獻(xiàn)[8]方法處理的結(jié)果,可發(fā)現(xiàn)點(diǎn)目標(biāo)聚焦后出現(xiàn)明顯的散焦,這說(shuō)明當(dāng)斜距三次項(xiàng)過(guò)大時(shí),采用傳統(tǒng)的匹配函數(shù)不能完全補(bǔ)償相位誤差,只有重新構(gòu)造含有高次項(xiàng)的匹配函數(shù)才能精確成像。因此本文將針對(duì)變加速度存在的情況進(jìn)行動(dòng)目標(biāo)檢測(cè)與成像。

圖2　斜距三次項(xiàng)的近似誤差

圖3　散焦后的點(diǎn)目標(biāo)

2高分辨成像方法

將原始信號(hào)變換到距離頻域并做距離向壓縮,得到的信號(hào)[8]為

(3)

在對(duì)高次項(xiàng)進(jìn)行補(bǔ)償時(shí),需利用駐相原理將信號(hào)變換到距離方位二維頻域。對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),利用駐相原理可得到信號(hào)二維頻域表達(dá)式

(4)

為了求駐相點(diǎn),對(duì)式(4)中積分信號(hào)的相位求偏導(dǎo)

(5)

然而由于斜距高次項(xiàng)的存在,駐相原理求解的過(guò)程變得復(fù)雜,通過(guò)計(jì)算可得式(5)的解為

(6)

結(jié)果得到了兩個(gè)駐相點(diǎn),因此下面需要通過(guò)實(shí)際的物理意義,去判斷真實(shí)場(chǎng)景中存在的物理點(diǎn),并舍去沒(méi)有實(shí)際意義而僅為數(shù)學(xué)解的虛假點(diǎn)。不失一般性,慢時(shí)間的取值范圍可定義為

tm∈(t0,t1)

(7)

其中,t0,t1為方位向?qū)^(qū)域的起始照射時(shí)間和終止照射時(shí)間,因此實(shí)際中駐相點(diǎn)的取值也應(yīng)在這一范圍之間,即

(8)

因此,駐相點(diǎn)的取值為

(9)

由于上式右邊的取值受限于t0和t1,因此實(shí)際中兩個(gè)駐相點(diǎn)只有一個(gè)是在取值范圍之內(nèi)。同樣在卡爾丹方程等求解高次項(xiàng)的過(guò)程中,可利用同樣的方法判斷駐相點(diǎn)的物理意義。

假設(shè)這里已經(jīng)得到真實(shí)的駐相點(diǎn),此時(shí)式(4)的二維頻域信號(hào)最終可寫(xiě)為

(10)

(11)

補(bǔ)償后信號(hào)不含有高次耦合項(xiàng),對(duì)信號(hào)做二維IFT后便可得到聚焦后的動(dòng)目標(biāo)。

3存在多普勒模糊下的運(yùn)動(dòng)參數(shù)估計(jì)

對(duì)于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo),考慮到實(shí)際應(yīng)用中等效運(yùn)動(dòng)參數(shù)并不是先驗(yàn)已知,因此結(jié)合二階Keystone變化的特性,采用一種簡(jiǎn)單的方法對(duì)模糊數(shù)進(jìn)行估計(jì),進(jìn)而補(bǔ)償?shù)玫秸_的二階Keystone變化結(jié)果,然后通過(guò)計(jì)算信號(hào)軌跡的斜率,求出等效速度并搜索加速度和變加速度。

在沒(méi)有多普勒模糊的情況下,二階Keystone變化[6]通過(guò)對(duì)方位向時(shí)間插值,可在運(yùn)動(dòng)參數(shù)未知的條件下完全消除距離彎曲項(xiàng),令

(12)

將其代入式(3),可得到

(13)

將τ重新寫(xiě)為tm,對(duì)fr在0處進(jìn)行泰勒展開(kāi),信號(hào)可近似表示為

(14)

在距離向上進(jìn)行IFT,最終得到距離壓縮后的信號(hào)

(15)

可看出,在經(jīng)過(guò)二階Keystone變化后,信號(hào)的包絡(luò)變化不再含有距離彎曲項(xiàng),而此時(shí)的距離走動(dòng)分量仍存在,考慮到相比于等效速度而言等效變加速度的數(shù)值較小,因此在考慮距離走動(dòng)時(shí)可忽略三次項(xiàng)的影響,通過(guò)計(jì)算距離壓縮后信號(hào)軌跡的斜率,便可估計(jì)出動(dòng)目標(biāo)的等效速度分量。

然而由于高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)不可避免的存在較大的多普勒中心頻率及多普勒帶寬,使得信號(hào)存在多普勒模糊,信號(hào)在處理過(guò)程中實(shí)質(zhì)已變化為基帶下的信號(hào)

(16)

式(16)忽略了常數(shù)項(xiàng)。將式(12)代入式(16),并對(duì)fr在0處進(jìn)行泰勒展開(kāi),可得到二階Keystone變化后的信號(hào)為

(17)

對(duì)信號(hào)在距離向做IFFT變化,得到距離壓縮后的信號(hào)為

(18)

其中,φ為方位向剩余相位,此時(shí)的信號(hào)軌跡斜率隨著模糊數(shù)而改變,為得到真實(shí)的變化結(jié)果,需要對(duì)信號(hào)進(jìn)行補(bǔ)償

(19)

然而實(shí)際中信號(hào)參數(shù)并非精確已知,而Keystone變化本身的優(yōu)勢(shì)就是在參數(shù)未知的情況下消除距離走動(dòng)或距離彎曲。因此這里結(jié)合二階Keystone變化的特點(diǎn),提出一種簡(jiǎn)單的模糊數(shù)估計(jì)方法。對(duì)于存在多普勒模糊的信號(hào),依次構(gòu)造多個(gè)補(bǔ)償函數(shù)

(20)

每次補(bǔ)償后,假設(shè)得到了真實(shí)信號(hào),利用其軌跡可計(jì)算出斜率,進(jìn)而估計(jì)出信號(hào)的多普勒中心頻率,然而多普勒中心頻率本身決定了多普勒模糊數(shù),因此可比較假設(shè)的模糊數(shù)和估計(jì)得到的模糊數(shù)是否一致。如果不一致,說(shuō)明沒(méi)有將信號(hào)補(bǔ)償為正確的結(jié)果,直到兩者一致時(shí),可認(rèn)為是真實(shí)的模糊數(shù)。通過(guò)對(duì)信號(hào)模糊數(shù)的估計(jì),最終利用式(19)補(bǔ)償模糊。

在此基礎(chǔ)上,利用校正后的包絡(luò)斜率估計(jì)多普勒中心頻率,即斜距的一次項(xiàng),然后利用搜索的方法估計(jì)高次項(xiàng)參數(shù),由于斜距三次項(xiàng)會(huì)對(duì)多普勒調(diào)頻率的估計(jì)結(jié)果產(chǎn)生輕微擾動(dòng),因此可先對(duì)調(diào)頻率進(jìn)行初步估計(jì),然后對(duì)其進(jìn)行二維搜索

(21)

4仿真

為驗(yàn)證高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的成像性能,對(duì)本文方法的有效性進(jìn)行仿真。假設(shè)雷達(dá)載體工作在正側(cè)視模式下,初始斜距為10km,運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的等效速度、加速度和變加速度分別為v=50m/s、a=21m/s2和w=1.1m/s3,其他信號(hào)參數(shù)如表1所示。

表1　系統(tǒng)參數(shù)

首先對(duì)其在距離向壓縮,如圖4所示,可看出由于斜距等效速度和加速度的影響,信號(hào)有明顯的距離走動(dòng)和彎曲。圖5為經(jīng)過(guò)二階Keystone變化及多普勒模糊補(bǔ)償后得到的結(jié)果,通過(guò)插值消除距離彎曲。進(jìn)而計(jì)算信號(hào)軌跡的斜率得到等效速度的估計(jì)值,在對(duì)速度進(jìn)行估計(jì)時(shí)對(duì)50次隨機(jī)采點(diǎn)后的結(jié)果進(jìn)行平均,估計(jì)結(jié)果為51.058 6,與真實(shí)速度存在一定的偏差,這主要是由于距離分辨率相對(duì)較低,使得不同方位頻率下的信號(hào)在距離壓縮后落入到同一個(gè)距離門(mén)單元,導(dǎo)致計(jì)算速度時(shí)精度下降。

圖4　距離壓縮后的信號(hào)包絡(luò)

圖5　二階Keystone變化后的信號(hào)包絡(luò)

在對(duì)速度有效估計(jì)后,需要進(jìn)一步對(duì)斜距等效加速度和變加速度進(jìn)行估計(jì),通過(guò)二維搜索的方法得到的結(jié)果如圖6和圖7所示。圖6為加速度的估計(jì)結(jié)果,由于變加速度的存在,譜峰有一定的展寬,但不影響對(duì)加速度的估計(jì),在此基礎(chǔ)上,進(jìn)一步對(duì)變加速度進(jìn)行搜索,結(jié)果如圖7所示,可以看出雖然由于精度不夠?qū)е滤俣裙烙?jì)存在誤差,但基本可準(zhǔn)確估計(jì)出加速度和變加速度的數(shù)值。

圖6　加速度估計(jì)曲線

圖7　變加速度估計(jì)曲線

進(jìn)而利用估計(jì)得到的參數(shù)構(gòu)造匹配函數(shù),對(duì)點(diǎn)目標(biāo)進(jìn)行方位向壓縮,如圖8所示,補(bǔ)償了斜距三次項(xiàng)所造成的耦合分量,經(jīng)二維IFFT后得到最終的成像結(jié)果,點(diǎn)目標(biāo)精確聚焦。圖9為成像結(jié)果的方位向剖面圖,峰值旁瓣比為-12 dB,充分驗(yàn)證了算法的有效性。

圖8　點(diǎn)目標(biāo)成像結(jié)果

圖9　方位向剖面圖

最后分析本文方法與Keystone方法的性能差異,圖10為檢測(cè)性能隨加速度的變化曲線,圖中隨著加速度的增大,時(shí)寬帶寬積變大,利用駐相點(diǎn)得到的二維時(shí)頻變化結(jié)果越來(lái)越精確,而此時(shí)的動(dòng)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)相對(duì)較快,造成嚴(yán)重的距離徙動(dòng),使得一階Keystone變化的檢測(cè)性能下降。圖11是不同信噪比下的檢測(cè)性能曲線,可看出本文方法對(duì)低信噪比下的微弱信號(hào)具有同樣的穩(wěn)健性,進(jìn)一步驗(yàn)證了本文方法的有效性。

圖10　檢測(cè)性能隨加速度的變化曲線

圖11　檢測(cè)性能隨信噪比的變化曲線

5結(jié)束語(yǔ)

高速運(yùn)動(dòng)目標(biāo)會(huì)造成多普勒模糊并增大斜距三次項(xiàng)對(duì)成像結(jié)果的影響,傳統(tǒng)忽略高次項(xiàng)的算法會(huì)引起目標(biāo)距離徙動(dòng)的補(bǔ)償誤差。本文結(jié)合動(dòng)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性,利用駐相原理得到含有斜距三次項(xiàng)的二維頻域相位,然后結(jié)合二階Keystone變化的特點(diǎn),通過(guò)對(duì)多普勒模糊的有效估計(jì)和補(bǔ)償,得到正確的參數(shù)估計(jì)結(jié)果,最終在二維頻域?qū)π盘?hào)進(jìn)行距離徙動(dòng)補(bǔ)償和成像,點(diǎn)目標(biāo)仿真驗(yàn)證了本文算法的有效性。

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作者簡(jiǎn)介:王凱(1984—),男,碩士,工程師。研究方向:雷達(dá)信號(hào)處理。

收稿日期:2015- 04- 26

中圖分類(lèi)號(hào)TN957

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼A

文章編號(hào)1007-7820(2016)01-136-06

doi:10.16180/j.cnki.issn1007-7820.2016.01.037