王立紅，宋　軍

(解放軍92941部隊,遼寧葫蘆島　125001)

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高海情對反導艦炮命中概率的影響

王立紅，宋軍

(解放軍92941部隊,遼寧葫蘆島125001)

摘要:根據(jù)某型反導艦炮配裝的艦船搖擺特性及海浪運動數(shù)學模型,首先模擬得到高海情艦船搖擺趨勢圖;然后分析了高海情對反導艦炮射擊諸元的影響;其次,采用變換抽樣法在高海情射擊諸元變化范圍內(nèi)隨機產(chǎn)生方位角和高低角增量,通過解6自由度彈道方程計算方位角和高低角增量概率誤差,再根據(jù)概率誤差解算高海情條件下系統(tǒng)的命中概率;最后,對大量的仿真計算結(jié)果進行統(tǒng)計分析,得出了具有實用價值的結(jié)論,為靶場試驗及系統(tǒng)精度設計提供參考。

關鍵詞:高海情；反導艦炮；概率誤差；命中概率

修回日期： 2015-10-21

宋軍(1978-),男,碩士,工程師。

隨著以聯(lián)合作戰(zhàn)為特征的武器裝備作戰(zhàn)使用模式的轉(zhuǎn)變,邊界條件下武器的作戰(zhàn)效能在一定程度上決定了戰(zhàn)爭的勝負。反導艦炮武器的作戰(zhàn)效能與火控解算精度及命中概率息息相關。高海情搖擺條件作為海上允許使用武器的邊界條件,直接影響火控解算精度及命中概率。目前,靶場對反導艦炮武器邊界條件試驗鑒定理論及方法還處于探索階段。所以,有效判定高海情對彈道散布及命中概率的影響是武器系統(tǒng)精度設計的要求,也是靶場艦炮武器試驗鑒定的急需。

1高海情條件下艦船搖擺特性仿真

1.1艦船搖擺特性數(shù)學模型及參數(shù)解析

不規(guī)則的海浪,可以看成是由無數(shù)頻率、波長不同的波形呈正弦的規(guī)則波疊加而成[1]。船模試驗結(jié)論表明,采用三次諧波疊加的方法可以模擬表示艦船海上搖擺特性。

設海浪各次諧波的幅值分別為A1、A2、A3;角頻率分別為ω1、ω2、ω3;初始相位φ1、φ2、φ3,則艦船搖擺特性數(shù)學模型可以表示為

A(t)=A1sin(ω1t+φ1)+A2sin(ω2t+φ2)+

A3sin(ω3t+φ3)

(1)

下面分別說明本文在仿真計算時對模型中搖擺幅值、角頻率及相位三個參數(shù)的解算方法。

1) 艦船搖擺幅值算法

設某型艦搖擺特性及某型反導艦炮工作條件為:橫搖A1+A2+A3的最大值15°,縱搖A1+A2+A3的最大值7°。根據(jù)海上允許使用武器條件,并與高海情、中海情和低海情三種海況相對應,將搖擺幅值分為高、中、低三檔,如表1所示。

表1　搖擺幅值

2) 艦船搖擺角頻率算法

根據(jù)艦船及反導艦炮系統(tǒng)工作條件要求,取橫搖平均周期為9s,縱搖平均周期為6s。因為2π/ω=T,所以在高、中、低三種海況下,橫搖角頻率ω=(ω1+ω2+ω3)/3=2π/9,縱搖角頻率ω=(ω1+ω2+ω3)/3=2π/6,即可得到搖擺角頻率數(shù)據(jù)。

3) 船船搖擺相位算法

由公式φi=2π*Rand(1)產(chǎn)生[0,2π]隨機數(shù),作為各次諧波的初相位,三次諧波疊加即可隨機產(chǎn)生一定海況下某一時刻相位數(shù)據(jù)。

1.2高海情條件下艦船搖擺特性仿真

按照以上艦船搖擺模型及幅值、角頻率和相位算法,采用Matlab語言[2]編程并進行仿真計算,隨機模擬某一瞬間高海情艦船搖擺特性。

若縱橫搖平均周期取10s為一個歷程,0.16s為間隔,橫搖角頻率取ω1=0.628Hz,ω2=0.681 Hz,ω3=0.733Hz;橫搖幅值A1=9.5°,A2=11.5°,A3=15.0°;縱搖角頻率ω1=0.942Hz,ω2=0.995Hz,ω3=1.047Hz;縱橫幅值A1=4.5°,A2=6.0°,A3=7.0°;隨機模擬縱、橫搖相位并進行仿真計算;得到高海情條件下該艦船搖擺特性曲線,如圖1所示。

圖1　高海情艦船搖擺特性示意圖

由圖1可見,高海情條件下該艦船搖擺特性基本為正弦波型,橫搖幅值范圍為±12°,縱搖幅值范圍為±9°。下面依據(jù)此搖擺特性,具體分析高海情對射擊諸元的影響。

2高海情條件下艦船搖擺對反導艦炮射擊諸元的影響分析

2.1坐標系及公式

(2)

圖2　穩(wěn)定坐標系

圖3　不穩(wěn)定坐標系

(3)

(4)

2.2高海情對反導艦炮射擊諸元的影響

根據(jù)高海情艦船搖擺特性仿真示意圖1可以得到t時刻的橫搖角θ和縱搖角ψ,設高低瞄準角φ為20°,方向瞄準角β為45°,則依據(jù)公式(3)和公式(4)就可以計算出t時刻的βn和φn,進而求出t時刻的方向瞄準角和高低瞄準角變化量Δβ和Δφ。

利用艦船搖擺特性圖1的數(shù)據(jù)進行仿真計算,求解在10s的時間歷程內(nèi)方向瞄準角和高低瞄準角變化量,即可得出高海情條件下艦船搖擺對方位和高低瞄準角的影響,結(jié)果如圖4所示。

圖4　高海情對諸元瞄準角的影響示意圖

由圖可見,在高海情的條件下,艦艇搖擺對反導艦炮射擊諸元高低瞄準角影響的范圍是-6°-12°,對射擊諸元方向瞄準角的影響范圍是-5°-2°,這種影響是形成艦炮彈道散布的重要因素,也直接影響了反導艦炮系統(tǒng)的命中概率。

3高海情條件下艦船搖擺對反導艦炮命中概率影響分析

在高海情條件下, 艦艇搖擺使彈丸發(fā)射瞬間的射角及射向發(fā)生變化直接影響了反導艦炮的命中概率。下面通過變換抽樣法模擬產(chǎn)生隨機射角和方向瞄準角變化量,利用此射角、射向求解6自由度彈道方程[4],計算海面或某一高度某一目標點上落點坐標及距離方向或高度方向的概率誤差,由此概率誤差計算對靶彈的直接命中概率[5-9]。

3.1瞄準角變化量的概率誤差算法

1) 用乘同余法隨機數(shù)產(chǎn)生器產(chǎn)生(0,1)均勻分布的隨機數(shù)

(5)

取M=231-1,c=75=16807,x0=1,i=1,2，…，50，即

(6)

則ξi即為50個(0,1)上均勻分布的隨機數(shù)。

2) 用變換抽樣法產(chǎn)生正態(tài)分布的隨機變數(shù)

3) 求取高低和方位瞄準角增量的概率誤差

設高海情條件下高低和方位瞄準角的變化是成正態(tài)分布的, 用變換抽樣法產(chǎn)生2組正態(tài)分布的隨機數(shù)各100個,按照本文求取的高海情對射角增量和方向角增量的影響范圍(高低瞄準角-6°～12°,方位瞄準角-5°～2°),在每組隨機數(shù)中各選擇54個隨機數(shù)如表2所示,分別作為高低角增量Δβi和方位角增量Δφi的隨機變化量。

應用公式(7)和(8)計算高低和方位瞄準角增量的概率誤差Eφn和Eβn：

(7)

(8)

3.2單炮彈道散布及命中概率算法

1) 單炮彈道散布概率誤差算法

高海情條件下,已知瞄準角增量的概率誤差,單炮距離、方向的散布概率誤差可按公式(9)和公式(10)求取，即

(9)

(10)

其中，Ed0、Ez0為艦炮在陸上靶場的散布概率誤差,可以在艦炮基本射表中查得,fdθ0為射角改變一個密位引起距離改變量,可從修正表中查得,Eφn、Eβn為艦炮由火控實施瞄準時高低和方位瞄準角增量的概率誤差。

2) 命中概率算法

已知單炮彈道散布概率誤差,按公式(11)求取彈著散布在某一平面區(qū)域s內(nèi)的概率ps,即為反導艦炮命中概率，即

(11)

其中，Eds、Ezs為單炮距離、方向散布的概率誤差。

3.3高海情條件下反導艦炮命中概率仿真計算及結(jié)果分析

設彈丸直徑d=0.03m, 初速v0=1000.0m/s, 每個點射為60連發(fā),打擊目標為長10m,寬3m,高3m導彈靶,有效攔截距離(2000m,500m),全航路單炮射擊至少命中1發(fā)的概率均值為0.5。以導彈靶中心點O(5m,1.5m,1.5m)靶心為坐標原點建立坐標系,選定24組火控系統(tǒng)高低角精度Eθ和方位角精度Eβ組合,對每一組精度按3.1算法計算射角和方向瞄準角隨機變化量,按3.2算法計算命中概率。下面分別針對海面目標、超低空目標、大射角高空目標、小射角低空目標等情況進行仿真計算,具體分析高海情條件下該型反導艦炮系統(tǒng)對導彈靶的命中概率。

1) 水平距離x=2000m,目標位置高度h=0.0m,基準射角θ=0.522°,射角增量的概率誤差為Eθ=1.3mrad,方向瞄準角增量的概率誤差為Eβ=1.2mrad,進行仿真計算。

結(jié)果表明:高海情條件下,該型艦炮武器對海面目標的命中概率為P=0.10,與均值0.5相差較大,所以該型反導艦炮在高海情情條件下攻擊海面目標的命中概率會大大降低。

2) 取高度分別為(0m、10m、20m、50m、100m、150 m),水平距離分別為(500m、800m、1000m、1500m、2000m、2500m、3000m),Eθ=1.7mrad,Eβ=2.1mrad,進行仿真計算。

結(jié)果表明:高海情條件下,對超低空目標射擊時,該型艦炮系統(tǒng)的命中概率隨著水平距離的增加而減小,在水平距離大約1000m左右,命中概率可達0.35,而在大于1000m的距離上P均小于0.35,同時在目標高度為70m左右時命中概率相對較高。與0.5的概率指標相比,命中概率大約下降30%。

3) 取12組Eθ、Eβ組合,高度分別為(0m、10m、20m、50m、60m、70m),水平距離分別為(800m、1000m、1200m),作為該系統(tǒng)打擊小射角低空目標的代表,進行仿真計算。

結(jié)果表明:高海情條件下,系統(tǒng)以小射角對低空目標射擊時,命中概率P隨著射角精度概率誤差Eθ和方向瞄準角概率誤差Eβ的增大而減小,在Eθ=1.28mrad,Eβ=1.36mrad附近命中概率P開始到達并穿過P=0.35平面,同時命中概率P在水平距離1000 m、目標高度70m的條件下,P相對較大。

4) 取高度分別為(0m、500m、1000m、1500m、2000m,2500m、3000m),水平距離分別為(500、1000m、1500m、2000m、2500m、3000m、3500m),Eθ=1.5mrad,Eβ=1.4mrad, 進行仿真計算。

結(jié)果表明:高海情條件下,對高空目標射擊時,該型艦炮系統(tǒng)的命中概率隨著水平距離的增加而減小,在水平距離大于1000m的距離上P均小于0.35,同時目標高度越大命中概率越小。

5) 取12組Eθ、Eβ組合,高度分別為(1000m、2000m、3000m),水平距離分別為(1500m、2500m、3500m),作為該系統(tǒng)打擊大射角高空目標代表,進行仿真計算。

結(jié)果表明:高海情條件下,系統(tǒng)以大射角對高空目標射擊時,命中概率P均遠遠小于0.5。所以在高海情條件下,反導艦炮不適合攻擊大射角目標。

4結(jié)束語

不同型號的艦炮其正常使用海況條件不同,其裝配的艦船耐波性不同,由于艦艇搖擺帶來的隨機誤差對命中概率的影響不同。應用本文的方法可以初步確定:高海情作為一種邊界條件對反導艦炮命中概率的影響大致為20%～30%。理論分析及工程實踐表明:此方法同樣適用于中大口徑艦炮。但由于海況相對復雜,單純依靠數(shù)學模型及算法得出的仿真計算結(jié)果與實際值相比會存在誤差,希望可以為高海情反導艦炮命中概率試驗鑒定及相關工作提供一定的技術參考。

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Hit Probability of Antimissile Naval Gun under High Sea State

WANG Li-hong, SONG Jun

(the Unit 92941 of PLA, Huludao 125001,China)

Abstract:According to sea-wave mathematical model and swing characters of the ship, firstly swing character graph of the ship equipped by an antimissile gun has been simulated under condition of high sea sate. Secondly, the effect of high sea state on the firing data has been analyzed. Thirdly, this paper produces randomly the increments of azimuth and elevation in firing data range by using with conversion sample,and calculates probability deviation of the increments by solving six-degree ballistic model, then the hit probability under high sea sate condition can be derived. Finally, statistical analysis on hundreds of simulation results has been carried out, and an utility conclusion is presented,which can provide a valuable reference to the range test and accuracy design.

Key words:high sea state； antimissile naval gun； probable error； hit probability

作者簡介：王立紅(1972-),女,遼寧葫蘆島人,碩士,高級工程師，研究方向為艦炮火控理論及試驗鑒定方法。

收稿日期：2015-09-14

中圖分類號:TJ391；E917

文獻標志碼:A

DOI:10.3969/j.issn.1673-3819.2016.01.012

文章編號：1673-3819(2016)01-0053-04