張勤龍　張玉華

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育教科書數(shù)學(xué)五年級下冊第五單元第83～84頁。

教學(xué)目標：

1.經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、驗證等活動，進一步認識圖形旋轉(zhuǎn)的含義，探索圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征，能清楚地用數(shù)學(xué)語言表達旋轉(zhuǎn)運動過程，能在方格紙上畫出一個旋轉(zhuǎn)90？紫后的簡單圖形。

2.在探究圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和特征的過程中，獲得幾何活動經(jīng)驗，發(fā)展空間觀念。

3.培養(yǎng)學(xué)生的審美能力，感受圖形運動中蘊含的“變中不變”的思想，體驗旋轉(zhuǎn)在生活中的應(yīng)用，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值。

教學(xué)重點：進一步認識旋轉(zhuǎn)，探索旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)及特征。

教學(xué)難點：能在方格紙上畫出一個旋轉(zhuǎn)90？紫后的簡單圖形。

教具準備：課件、格子圖、風(fēng)車圖片、三角板等。

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)興趣

（播放大風(fēng)車動畫歌曲。）

師：同學(xué)們，剛才的動畫歌曲唱的是什么？

生：大風(fēng)車。

師：你們看到風(fēng)車怎樣運動了嗎？

生：旋轉(zhuǎn)。

師：這節(jié)課，咱們就來共同研究“旋轉(zhuǎn)”。（板書課題。）

二、明確概念，探索含義

1.聯(lián)系實際，說出生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。

師：你在生活中見過哪些旋轉(zhuǎn)運動現(xiàn)象？（生舉例說明。）

師：這些物體的運動都是旋轉(zhuǎn)運動。老師也帶來了一些旋轉(zhuǎn)運動的例子，請大家看屏幕。（利用課件動畫展示生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象。）

2.觀察異同點，理解旋轉(zhuǎn)特征。

師：同學(xué)們，觀察這些生活中的旋轉(zhuǎn)運動，它們有哪些相同的地方，又有哪些不同的地方？先獨立思考，然后同桌交流。

生：它們都圍繞一個點（中心）在運動。

師：都是圍繞著一個點嗎？

生：有的繞著一個軸在運動。比如，地球儀就是繞著軸在轉(zhuǎn)動。

師：指一指它們都是繞著哪個點或軸在轉(zhuǎn)動。

師：（生到大屏幕上指。）我們把這個點或軸叫做旋轉(zhuǎn)中心。

師：這幾個旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的事例中，還有什么不同點呢？

生：風(fēng)車和風(fēng)扇轉(zhuǎn)動的方向不同：一個是正向旋轉(zhuǎn)的，一個是反向旋轉(zhuǎn)的。

師：看來旋轉(zhuǎn)是有方向的。你再看看它們的旋轉(zhuǎn)與時針的轉(zhuǎn)動方向有什么關(guān)系？

生：風(fēng)扇與時針旋轉(zhuǎn)方向相同，風(fēng)車與時針旋轉(zhuǎn)方向相反。

師：我們把與時針旋轉(zhuǎn)方向相同的方向叫做順時針方向，相反的方向叫做逆時針方向。（引導(dǎo)學(xué)生用手指演示順時針方向和逆時針方向旋轉(zhuǎn)。）

（板書：順時針方向和逆時針方向。）

師：說一說，這幾個例子中哪些是順時針方向旋轉(zhuǎn)的，哪些是逆時針方向旋轉(zhuǎn)的。（生舉例。）

師：同學(xué)們還有什么發(fā)現(xiàn)嗎？（生有困難。）

師：實際上，旋轉(zhuǎn)中心和旋轉(zhuǎn)方向是旋轉(zhuǎn)的兩個要素，另外還有一個很重要的旋轉(zhuǎn)要素。下面我們借助鐘表繼續(xù)研究。

2.描述旋轉(zhuǎn)運動中，進一步理解特征。（出示鐘表從圖1到圖2的動畫過程，讓學(xué)生來描述指針的旋轉(zhuǎn)過程。）

生：指針繞著O點順時針從12旋轉(zhuǎn)到1。

（出示鐘表從圖1到圖3的動畫過程，讓學(xué)生來描述指針的旋轉(zhuǎn)過程。）

生：指針繞著O點順時針從12旋轉(zhuǎn)到3。

師：這兩次旋轉(zhuǎn)有什么不同？

生：旋轉(zhuǎn)的角度不同，第2次的角度大。

（師根據(jù)學(xué)生回答板書：旋轉(zhuǎn)角度。）

師：兩次旋轉(zhuǎn)的角度分別是多少度呢？

生：第一次是30？紫，因為360？紫除以12等于30？紫。第二次旋轉(zhuǎn)的角度是90？紫。

（出示鐘表圖：時針分別從3到6、從6到12旋轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生描述時針的運動過程。）

師小結(jié)：我們把旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度稱為旋轉(zhuǎn)運動的三要素，借助這三要素可以具體地描述物體旋轉(zhuǎn)運動的情況。

（出示下圖，完成填空。）

3.自主探索，歸納性質(zhì)。

（教學(xué)例2，探究風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)過程。出示問題：風(fēng)車是怎樣從圖一旋轉(zhuǎn)到圖二的？風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后和原來比較，什么變了，什么沒變？）

師：同學(xué)們，先想一想，再借助風(fēng)車圖片或者三角板來研究，然后小組內(nèi)交流、匯報。

生：圖一風(fēng)車繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)90？紫到圖二，或者繞點O順時針旋轉(zhuǎn)270？紫到圖二。

師：你是怎樣判斷風(fēng)車旋轉(zhuǎn)的角度呢？

生：我是看到風(fēng)車的紅色三角形逆時針旋轉(zhuǎn)了90？紫，這個風(fēng)車就逆時針旋轉(zhuǎn)了90？紫。而順時針旋轉(zhuǎn)的度數(shù)正好是360？紫減掉90？紫等于270？紫。

師：風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)90？紫，每個三角形都逆時針旋轉(zhuǎn)了90？紫嗎？

生：我們組借助三角板來驗證，正好三角板逆時針旋轉(zhuǎn)了90？紫。（指名到黑板來演示。）

師：是不是每個三角形都旋轉(zhuǎn)了90？紫，同學(xué)們一起來驗證。（學(xué)生活動。）

生：每個三角形都逆時針旋轉(zhuǎn)了90？紫或順時針旋轉(zhuǎn)了270？紫。

師：實際情況是不是像我們所推測的那樣呢？同學(xué)們，觀看大屏幕。（教師演示風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)90？紫及順時針旋轉(zhuǎn)270？紫的過程。）

師：的確是這樣。風(fēng)車逆時針旋轉(zhuǎn)90？紫，則它的每一部分都旋轉(zhuǎn)90？紫；如果風(fēng)車順時針旋轉(zhuǎn)90？紫，則它的每一部分也會順時針旋轉(zhuǎn)多少度？（90？紫。）也就是說一個圖形按照一定的方向旋轉(zhuǎn)一定的角度，則這個圖形的每一部分都會按照相同的方向旋轉(zhuǎn)相同的度數(shù)。

師：同學(xué)們，再來觀察，風(fēng)車旋轉(zhuǎn)后和原來比較，什么變了，什么沒變？

（上接27頁）

生：風(fēng)車的形狀沒變，大小也沒變。

生：風(fēng)車的位置變了。

生：旋轉(zhuǎn)中心沒變。

師：通過觀察，我們發(fā)現(xiàn)圖形旋轉(zhuǎn)后，形狀和大小都沒有變化，只是位置變了。

4.動手實踐，探究畫法。（出示例3：畫出三角形AOB繞點O順時針旋轉(zhuǎn)90度后的圖形。操作要求：先想一想，然后再動手操作，如果有困難可以借助三角板。完成后，在小組內(nèi)說一說你是怎樣畫的。）

師：說一說你是怎樣畫的。

生：三角形是繞點 O 旋轉(zhuǎn)的，點 O 的位置不變。

師：也就是旋轉(zhuǎn)中心的位置不變，怎樣確定三角形其他各條邊的位置呢？

生：先找到線段OA旋轉(zhuǎn)后的位置，因為繞點 O 順時針旋轉(zhuǎn)90度，所以旋轉(zhuǎn)后的A點應(yīng)該在與OA垂直的這條線上；因為OA是4格，所以橫著也應(yīng)該畫4格。

師：為了方便敘述，一般將與A對應(yīng)的點標成A'，叫做A點的對應(yīng)點，橫著的這條線段可以說成OA'。

生：下面再找OB旋轉(zhuǎn)90？紫后的位置，找到B點的對應(yīng)點B′的位置，同樣OB'垂直于 OB ，點 B'與點 O 的距離應(yīng)該是3格。

師：確定了A'、B'點的位置后該怎么辦呢？

生：將O與 A'、B'點連線，再連A'B'，三角形 A'O B'就是AOB 繞點O順時針旋轉(zhuǎn) 90？紫后的圖形。

師：看來，我們在畫旋轉(zhuǎn)后的圖形時，首先要確定它周圍的點，然后找到這個圖形各個點繞旋轉(zhuǎn)中心旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點，最后連線。

三、回歸生活，感受數(shù)學(xué)美和應(yīng)用價值

師：通過剛才的學(xué)習(xí)，我們了解到旋轉(zhuǎn)的一些特征，也會畫一個圖形旋轉(zhuǎn)90？紫后的圖形。那么，旋轉(zhuǎn)究竟在生活中有哪些用處呢？

1.感受旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的美麗圖案。（課件動畫呈現(xiàn)一些基本圖形旋轉(zhuǎn)后形成的美麗圖案。）

2.感受生活中的應(yīng)用價值。（播放視頻。）

反思：

“旋轉(zhuǎn)”是“圖形與幾何”領(lǐng)域的重要內(nèi)容。二年級學(xué)生已對旋轉(zhuǎn)有了初步的認識，而且具備較豐富的生活經(jīng)驗，但對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象的數(shù)學(xué)表述不是很清楚，對旋轉(zhuǎn)的特征缺少理性認識。本節(jié)課的教學(xué)重點是理解圖形的旋轉(zhuǎn)特征，學(xué)會在方格紙上畫旋轉(zhuǎn)90？紫后的簡單圖形，幫助學(xué)生建立空間觀念。因為本節(jié)課在第三學(xué)段還將繼續(xù)學(xué)習(xí)，因此本節(jié)課在教材中起著承上啟下的作用?；谝陨系姆治觯以O(shè)計了本節(jié)課教學(xué)?；仡櫛竟?jié)課，有以下幾點思考。

一、營造寬松的學(xué)習(xí)氛圍，突出互動式教學(xué)

《數(shù)學(xué)課程標準（2011年版）》指出：“教學(xué)活動是師生積極參與、交往互動、共同發(fā)展的過程?！彼?，在教學(xué)過程中，我努力營造寬松、民主的學(xué)習(xí)氛圍，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、合作交流，突出師生、生生之間的對話與互動式教學(xué)。如，上課伊始，我引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中的旋轉(zhuǎn)運動現(xiàn)象，思考它們有哪些相同點和不同點。然后放手讓學(xué)生進行交流，學(xué)生在對話碰撞中理解了旋轉(zhuǎn)的三要素，即旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角度。再如，在讓學(xué)生表述圖形旋轉(zhuǎn)的環(huán)節(jié)，我也是先讓學(xué)生嘗試表述，雖然學(xué)生對旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象表述有一定的困難，但是經(jīng)過師生的相互補充、對話完善，學(xué)生能清楚地用數(shù)學(xué)語言表述旋轉(zhuǎn)過程，實現(xiàn)了學(xué)生的認知從不規(guī)范到規(guī)范的轉(zhuǎn)變。在這個過程中，不僅促進了學(xué)生認知的發(fā)展，更促進了學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。

二、緊密聯(lián)系生活實際，培養(yǎng)數(shù)學(xué)的應(yīng)用意識

我在設(shè)計這節(jié)課時，充分考慮到數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系。從生活實際出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生觀察生活中存在的旋轉(zhuǎn)運動現(xiàn)象。如，鐘表、旋轉(zhuǎn)的風(fēng)車、門桿、風(fēng)扇的葉片運動、旋轉(zhuǎn)的地球儀等。從這些生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象中抽象出數(shù)學(xué)知識，進一步認識旋轉(zhuǎn)的特征。然后，在探究風(fēng)車和三角形旋轉(zhuǎn)的過程中，進一步理解旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，這一過程體現(xiàn)了“數(shù)學(xué)化”的過程。在課結(jié)束時，我又帶領(lǐng)學(xué)生回歸生活，利用課件展示旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的美麗圖案和生活中更多的旋轉(zhuǎn)的應(yīng)用例子，拓展學(xué)生的認知，感受旋轉(zhuǎn)帶來的數(shù)學(xué)美；通過數(shù)學(xué)回歸生活，激發(fā)學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光看待現(xiàn)實世界，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識。

三、有效利用現(xiàn)代信息技術(shù)，培養(yǎng)學(xué)生的空間觀念

我在教學(xué)中充分利用現(xiàn)代教學(xué)手段，如多媒體動畫、電子白板等信息技術(shù)手段。不僅激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，也提高了教學(xué)的實效性。在呈現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象時，我變圖片為動畫和視頻，動態(tài)呈現(xiàn)生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，便于學(xué)生直觀發(fā)現(xiàn)事物之間的聯(lián)系與區(qū)別。在研究風(fēng)車的旋轉(zhuǎn)環(huán)節(jié)中，學(xué)生利用學(xué)具初步得出每一部分都旋轉(zhuǎn)了90？紫這一結(jié)論后，我又讓學(xué)生觀看風(fēng)車旋轉(zhuǎn)90？紫的動畫，直觀地看到每個三角形對應(yīng)邊的夾角都是90？紫，進一步驗證了學(xué)生的猜想。在這一過程中，學(xué)生通過想象、對話碰撞、操作驗證、實物動態(tài)演示等多種方式的學(xué)習(xí)，建立了圖形旋轉(zhuǎn)的表象，從而建立了圖形旋轉(zhuǎn)的空間觀念。

編輯∕宋 宇