蘭勝威，柳 森，任磊生，李 毅，黃 潔

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速碰撞研究中心，綿陽(yáng) 621000）

航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA2.0及其應(yīng)用

蘭勝威，柳 森，任磊生，李 毅，黃 潔

（中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 超高速碰撞研究中心，綿陽(yáng) 621000）

為了實(shí)現(xiàn)對(duì)航天器在軌解體事件及其碎片分布特性的快速分析，中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（CARDC）開(kāi)發(fā)了SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）軟件。該軟件主要基于CSBM航天器解體模型開(kāi)發(fā)形成，同時(shí)集成了NASA的標(biāo)準(zhǔn)解體模型。SFA軟件具有解體程度分析、解體碎片生成、碎片分布統(tǒng)計(jì)等功能，并可以實(shí)時(shí)顯示計(jì)算結(jié)果、繪制統(tǒng)計(jì)曲線。文章著重介紹了SFA軟件2.0版的功能模塊、主要算法、界面及使用方法等，并針對(duì)Iridium 33-Cosmos 2251碰撞、Solwind P78航天器解體等在軌事件進(jìn)行了分析。

航天器解體；在軌碰撞；空間碎片；軟件

0 引言

航天器解體是空間碎片的主要來(lái)源之一。NASA的研究報(bào)告顯示，迄今已有超過(guò)200次在軌解體事件被確認(rèn)，這些解體事件所產(chǎn)生的碎片占當(dāng)前所有已編目空間物體的比例達(dá)到57%[1-3]。因此，航天器解體碎片特性的研究與建模是空間碎片領(lǐng)域的一項(xiàng)重要課題。由于航天器解體過(guò)程的復(fù)雜性，解體模型通常是建立在統(tǒng)計(jì)學(xué)基礎(chǔ)上的經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｐ停⒉恢苯涌坍嬀唧w每個(gè)碎片的特征，而是對(duì)所有碎片的統(tǒng)計(jì)分布進(jìn)行描述。準(zhǔn)確、可靠的航天器解體模型，對(duì)于空間碎片環(huán)境建模、演化、監(jiān)測(cè)預(yù)警以及在軌航天器撞擊風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估等都具有重要意義。

國(guó)外從20世紀(jì)70年代開(kāi)始進(jìn)行航天器解體碎片特性的研究，先后發(fā)展了如 FAST、IMPACT、Battelle、EVOLVE等多個(gè)解體模型[4]。被歐美廣泛使用的 NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型[5]從發(fā)布至今已有接近20年的歷史。隨著航天器結(jié)構(gòu)和材料的不斷發(fā)展，過(guò)去開(kāi)發(fā)的解體模型在適用性和準(zhǔn)確性方面逐漸受到質(zhì)疑。而在過(guò)去相當(dāng)長(zhǎng)的時(shí)間內(nèi)，國(guó)內(nèi)基本上沒(méi)有對(duì)航天器解體開(kāi)展過(guò)研究，相關(guān)技術(shù)積累幾乎空白。進(jìn)入21世紀(jì)以后，隨著空間碎片計(jì)劃的逐漸實(shí)施，國(guó)內(nèi)先后有中國(guó)空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心（氣動(dòng)中心）、北京理工大學(xué)、哈爾濱工業(yè)大學(xué)等單位參與了相關(guān)問(wèn)題的探索研究。其中，氣動(dòng)中心自2005年開(kāi)始對(duì)航天器撞擊解體問(wèn)題進(jìn)行了系統(tǒng)的研究[6-12]，建立了具有自主知識(shí)產(chǎn)權(quán)的航天器碰撞解體模型CSBM（CARDC’s Spacecraft Breakup Model）。

為了使 CSBM模型得到更好的推廣應(yīng)用，氣動(dòng)中心開(kāi)發(fā)了專用的航天器碰撞解體碎片分析軟件SFA（Spacecraft Fragmentation Analysis）。經(jīng)過(guò)近兩年的不斷改進(jìn)，SFA軟件目前已發(fā)展到2.0版本。本文將對(duì)SFA2.0的功能、組成和算法進(jìn)行簡(jiǎn)要介紹，并結(jié)合具體算例介紹其使用方法。

1 軟件的功能與組成

1.1 主要功能

SFA2.0軟件的主要功能包括：1）解體程度分析：根據(jù)碰撞時(shí)刻兩物體的運(yùn)動(dòng)參數(shù)，評(píng)估由于碰撞造成航天器解體的程度，是完全解體還是部分解體；如果部分解體，則應(yīng)能夠計(jì)算參與解體的質(zhì)量占全部質(zhì)量的百分比。2）解體碎片生成：根據(jù)航天器解體模型，抽樣計(jì)算碰撞后所產(chǎn)生的每個(gè)碎片的特性參數(shù)，包括質(zhì)量、尺寸、面質(zhì)比和飛散速度。3）碎片分布統(tǒng)計(jì)：對(duì)所有生成的碎片分別統(tǒng)計(jì)質(zhì)量、尺寸、面質(zhì)比和飛散速度等特性的分布。4）結(jié)果輸出與顯示：將產(chǎn)生的碎片數(shù)據(jù)按照一定的格式進(jìn)行存儲(chǔ)，對(duì)于碎片統(tǒng)計(jì)分布則可以曲線形式進(jìn)行顯示。

1.2 組成模塊

為了實(shí)現(xiàn)上述功能，SFA2.0軟件主要由6個(gè)模塊組成，如圖1所示。

圖1 SFA軟件的主要模塊Fig.1 Main modules of SFA

1）參數(shù)輸入模塊

參數(shù)輸入模塊用于用戶輸入和讀取撞擊體/航天器的相關(guān)參數(shù)，以及有關(guān)的計(jì)算控制參數(shù)。具體包括：撞擊體/航天器的構(gòu)型、尺寸、質(zhì)量、姿態(tài)、速度、位置參數(shù)；用戶需要輸出的最小碎片尺寸；計(jì)算結(jié)果的存儲(chǔ)位置等。

軟件提供了2種輸入方式：一是在軟件界面中直接輸入，如圖2所示，在界面左側(cè)分別布置了撞擊體參數(shù)設(shè)置、被撞航天器參數(shù)設(shè)置和計(jì)算控制參數(shù)設(shè)置3個(gè)區(qū)域，用戶只需在對(duì)應(yīng)參數(shù)的輸入框內(nèi)鍵入數(shù)值即可；二是編輯和調(diào)用輸入文件，軟件提供了文本格式的輸入文件模板，可直接在模板文件內(nèi)編輯各項(xiàng)輸入?yún)?shù)并保存后直接調(diào)用，相對(duì)于界面輸入來(lái)說(shuō)更加方便快捷。

2）交會(huì)計(jì)算模塊

交會(huì)計(jì)算模塊用于判斷撞擊體與航天器是否相撞，并計(jì)算由撞擊體在航天器上的投影沿相對(duì)速度方向所確定的撞擊通道，給出撞擊通道內(nèi)所包含的質(zhì)量和能量密度。

3）解體分析模塊

解體分析模塊主要有2個(gè)功能：一是判斷在上述交會(huì)條件下，航天器是否發(fā)生解體，并計(jì)算解體的質(zhì)量；二是當(dāng)發(fā)生解體時(shí)，根據(jù)解體模型先后分別抽樣產(chǎn)生碎片的質(zhì)量、尺寸、面質(zhì)比、飛散速度等特性參數(shù)。

4）碎片統(tǒng)計(jì)模塊

碎片統(tǒng)計(jì)模塊將隨機(jī)抽樣生成的碎片數(shù)組按照碎片特征尺寸從大到小進(jìn)行排列，并完成碎片的質(zhì)量、尺寸、面質(zhì)比、飛散速度統(tǒng)計(jì)。

5）隨機(jī)數(shù)生成模塊

用于生成軟件計(jì)算過(guò)程中所需要的各個(gè)隨機(jī)數(shù)。采用Mersenne-Twister隨機(jī)數(shù)產(chǎn)生算法生成大容量的偽隨機(jī)數(shù)序列。該算法基于有限二進(jìn)制字段上的矩陣線性再生，可以快速產(chǎn)生高質(zhì)量的偽隨機(jī)數(shù)，最大循環(huán)周期為219937-1。

6）輸出與顯示模塊

采用2種方式輸出計(jì)算結(jié)果：一是文本存儲(chǔ)方式，在指定位置輸出碎片參數(shù)文件，文件中包含了所有碎片的特征參數(shù)數(shù)據(jù)，以及碎片各種特性的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)；二是圖形顯示方式，在計(jì)算結(jié)束后只需點(diǎn)擊工具欄上的繪圖按鈕，則可直接在軟件界面中繪制碎片特性的分布曲線，如圖2所示。

圖2 SFA軟件計(jì)算結(jié)果顯示界面Fig.2 The output interface of SFA

2 模型與算法

2.1 解體模型

SFA軟件主要采用氣動(dòng)中心自主研發(fā)的CSBM航天器解體模型對(duì)解體事件進(jìn)行分析和計(jì)算。該模型主要由以下幾個(gè)部分組成[12]。

1）解體閾值

CSBM 模型將航天器的解體程度定義為撞擊導(dǎo)致其徹底粉碎的程度，即為航天器完全粉碎部分的質(zhì)量（撞擊產(chǎn)生的小碎片質(zhì)量之和）與航天器原始質(zhì)量的比值[7]。在此定義之下，航天器的解體程度可用[0, 1]之間的數(shù)值定量描述。航天器完全粉碎部分的質(zhì)量與撞擊體相對(duì)于航天器的速度和姿態(tài)密切相關(guān)，為此，CSBM模型提出了“撞擊通道”的概念，如圖3所示。撞擊通道定義為撞擊體沿著相對(duì)速度方向在航天器（可以為任意形狀，此處以立方體為例）上的投影所確定的一個(gè)體積通道。

圖3 撞擊通道定義示意Fig.3 Definition of impact channel

CSBM 模型建立了航天器解體程度與撞擊通道內(nèi)的質(zhì)量與能量密度的關(guān)系如下：

式中：μc為上述定義下的航天器解體程度；η為撞擊通道內(nèi)的航天器質(zhì)量與其原始質(zhì)量的比值；em是撞擊通道內(nèi)的能量密度，即撞擊體動(dòng)能與撞擊通道內(nèi)質(zhì)量的比值，J/g。

2）質(zhì)量分布

其中：CNm是質(zhì)量大于等于mf的碎片累積數(shù)量；mf是碎片質(zhì)量，kg；ρt是航天器名義密度（航天器初始質(zhì)量與體積之比），g/cm3；v是相對(duì)撞擊速度，km/s；t0=4.746 6，t1=0.382，t2=-0.491 8，t3=0.350 3。

3）面質(zhì)比分布

4）面積與特征尺寸關(guān)系

其中：Ax是碎片平均橫截面積，m2；Lc是碎片特征尺寸，m。

5）碎片速度增量分布

其中：D?v(ξ, υ)是碎片速度增量分布的概率密度；μ=-0.030 49ξ2-0.185 65ξ+2.626 82；σ=0.4；v=lg(?v)，?v是碎片的速度增量，m/s。

除了 CSBM解體模型之外，為了方便進(jìn)行比較分析，SFA軟件還集成了NASA標(biāo)準(zhǔn)解體模型。該模型由NASA約翰遜空間中心于1998年正式發(fā)布，具體的模型形式參見(jiàn)文獻(xiàn)[5]。

2.2 主要算法

使用解體模型進(jìn)行計(jì)算時(shí)，主要有2個(gè)關(guān)鍵步驟：一是生成碎片，即計(jì)算解體產(chǎn)生的碎片數(shù)量并對(duì)每一個(gè)碎片賦予相應(yīng)的質(zhì)量、尺寸、面質(zhì)比和速度等特性；二是確保產(chǎn)生的碎片符合物理實(shí)際，這就需要對(duì)產(chǎn)生的碎片應(yīng)用守恒定律進(jìn)行約束。對(duì)于碎片的生成來(lái)說(shuō)，式(2)～式(5)已經(jīng)明確給出了碎片特性的分布函數(shù)，因此對(duì)這些分布函數(shù)應(yīng)用常規(guī)的蒙特卡羅方法即可抽樣得到所有碎片的特性參數(shù)。此處主要對(duì)碎片場(chǎng)所需要滿足的守恒條件進(jìn)行探討。

1）質(zhì)量守恒

撞擊事件前、后的質(zhì)量守恒可以表示為

式中：mi為單個(gè)碎片的質(zhì)量；Mtot是撞擊事件的總質(zhì)量。

對(duì)于確定的解體事件，A和B為常數(shù)，并且在通常情況下都有A＞0，-1＜B＜0。從而質(zhì)量大于等于mf的碎片累積質(zhì)量可以表示為

時(shí)，即可認(rèn)為滿足了質(zhì)量守恒。從而由式(8)和式(9)可以確定抽樣產(chǎn)生的最小碎片質(zhì)量和需要產(chǎn)生的碎片總數(shù)量。

2）動(dòng)量守恒

兩物體撞擊發(fā)生解體后，形成碎片云團(tuán)，由于在撞擊中獲得的速度增量，使得云團(tuán)不斷向外膨脹。圖4所示即為撞擊前、后的速度矢量示意圖，圖中vp、vt、vCM分別表示兩物體的初始速度以及系統(tǒng)質(zhì)心速度，vi和?vi分別表示碎片速度以及碎片相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心的速度。

圖4 撞擊前后速度矢量示意圖Fig.4 Velocity vectors of pre- and post- impact

撞擊前、后系統(tǒng)的動(dòng)量分別為：

根據(jù)撞擊前、后動(dòng)量守恒，結(jié)合式(6)可得

該式反映的一個(gè)物理圖像即為：解體后碎片獲得相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心的速度增量，形成一個(gè)不斷膨脹的碎片云團(tuán)，而碎片獲得的相對(duì)于系統(tǒng)質(zhì)心的動(dòng)量增量是相互抵消的。關(guān)于碎片的飛散方向，為簡(jiǎn)便起見(jiàn)，通常認(rèn)為是相對(duì)于質(zhì)心呈球形均勻分布的。而為了滿足動(dòng)量守恒，通常需要對(duì)抽樣產(chǎn)生的碎片速度進(jìn)行多次迭代。

3）能量守恒

撞擊前、后物體的總能量守恒，因此有

式中，Q為撞擊過(guò)程中用于使結(jié)構(gòu)發(fā)生斷裂、以及液化和汽化材料所需的能量。式(13)可進(jìn)行展開(kāi)并變換為

文獻(xiàn)[13-14]中的大量使用經(jīng)驗(yàn)表明，式(14)中η的取值一般為0.05，意味著撞擊前相對(duì)于質(zhì)心動(dòng)能的約5%被用于碎片的擴(kuò)散。

3 應(yīng)用實(shí)例

3.1 兩次航天器撞擊解體試驗(yàn)

采用SFA軟件對(duì)美國(guó)開(kāi)展的2次航天器撞擊解體試驗(yàn)進(jìn)行了計(jì)算，分別為SOCIT-4地面模擬試驗(yàn)和P-78飛行試驗(yàn)。

美國(guó)SOCIT-4試驗(yàn)于20世紀(jì)90年代初在阿諾德工程發(fā)展中心的彈道靶上開(kāi)展[15]，采用直徑4.7 cm、質(zhì)量150 g的鋁球以6 km/s速度撞擊一顆海軍OSCAR衛(wèi)星，該衛(wèi)星質(zhì)量約35 kg，尺寸約φ46 cm×30 cm。

P-78飛行試驗(yàn)于1985年9月進(jìn)行[16]，由F-15戰(zhàn)斗機(jī)在10 km高空發(fā)射攜帶 MHV攔截器的導(dǎo)彈，攔截器最終在 515 km高度軌道上與 Solwind P78衛(wèi)星相撞。P-78衛(wèi)星質(zhì)量約850 kg，尺寸約為φ2.1 m×1.3 m；MHV攔截器質(zhì)量約15.9 kg，尺寸約為φ33 cm×31 cm。攔截交會(huì)速度約為7 km/s。

SFA軟件對(duì)這2次試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果如圖5所示，從圖中可以看出，2次試驗(yàn)的解體碎片質(zhì)量分布計(jì)算結(jié)果與試驗(yàn)結(jié)果符合程度是比較好的。

圖5 2次航天器撞擊解體試驗(yàn)的計(jì)算結(jié)果Fig.5 Analysis results of two spacecraft impact events

3.2 美俄衛(wèi)星撞擊解體事件

2009年2月，美國(guó)Iridium-33與俄羅斯Cosmos-2258衛(wèi)星發(fā)生撞擊，這是歷史上首次完整的在軌衛(wèi)星相撞事件。在使用 SFA軟件對(duì)此事件進(jìn)行計(jì)算時(shí)，將 Iridium-33衛(wèi)星考慮為直徑 1 m、長(zhǎng)度3.6 m的圓柱體，其質(zhì)量560 kg。將Cosmos-2251視為撞擊體，其外形為直徑2 m、長(zhǎng)度3 m的圓柱體，質(zhì)量約為900 kg。兩者均以7.5 km/s左右的速度運(yùn)行，考慮102.5°的交會(huì)角度，則其相對(duì)撞擊速度約為11.7 km/s。CSBM模型計(jì)算得到的此次撞擊事件所產(chǎn)生解體碎片質(zhì)量分布和面質(zhì)比分布如圖6所示。

圖6 美俄衛(wèi)星相撞事件計(jì)算結(jié)果Fig.6 Analysis results of the impact event of American and Russian satellites

圖6還同時(shí)給出了采用NASA模型的計(jì)算結(jié)果和空間監(jiān)測(cè)的編目碎片結(jié)果。從圖中可以看出，CSBM模型的計(jì)算結(jié)果與空間監(jiān)測(cè)結(jié)果基本相當(dāng)，對(duì)于小尺寸碎片的計(jì)算有一定誤差。

4 結(jié)束語(yǔ)

航天器解體事件分析需要發(fā)展可靠的模型與專用軟件。SFA2.0在氣動(dòng)中心CSBM解體模型的基礎(chǔ)上開(kāi)發(fā)而得，可用于在軌碰撞解體事件所產(chǎn)生碎片及其分布特性的計(jì)算，具有界面簡(jiǎn)潔、使用方便、計(jì)算速度快等優(yōu)點(diǎn)。下一步，還將對(duì)軟件繼續(xù)進(jìn)行改進(jìn)：一方面是對(duì)核心模型的改進(jìn)，針對(duì)新型航天器材料/結(jié)構(gòu)以及不同撞擊場(chǎng)景，通過(guò)開(kāi)展新的試驗(yàn)和仿真來(lái)獲得更多數(shù)據(jù)，從而支持模型的完善；另一方面，軟件將面向國(guó)內(nèi)空間碎片研究機(jī)構(gòu)免費(fèi)發(fā)布并提供技術(shù)支持，在用戶反饋的基礎(chǔ)上，對(duì)軟件界面、功能、算法等進(jìn)行持續(xù)的優(yōu)化。

致謝

感謝馬兆俠、柯發(fā)偉、梁世昌等同志在模型及軟件開(kāi)發(fā)過(guò)程中提供的幫助！

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（編輯：閆德葵）

Spacecraft collision fragmentation analysis software SFA 2.0 and its applications

LAN Shengwei, LIU Sen, REN Leisheng, LI Yi, HUANG Jie
(Hypervelocity Impact Research Center, China Aerodynamics Research and Development Center, Mianyang 621000, China)

The SFA(Spacecraft Fragmentation Analysis) is a software developed by China Aerodynamics Research and Development Center (CARDC), to analyze the on-orbit collision events and to model the spacecraft breakup debris characteristics.It is mainly based on the CSBM spacecraft breakup model, integrated with the NASA standard breakup model to provide an additional choice for users.The main functions of the SFA include the breakup degree analysis, the breakup debris generation and the debris distribution statistics.The calculation results can be displayed in real time and the statistics curves can be plotted after the analysis.In this paper, the function modules, the main algorithms, the interfaces and the usages of the SFA version 2.0 are analyzed.In addition, two on-orbit collision events, namely the Iridium 33-Cosmos 2251 collision and the Solwind P78 fragmentation, are analyzed using the SFA 2.0 as examples.

spacecraft breakup; on-orbit collision; space debris; software

O313.4; TB115.7

：A

：1673-1379(2016)05-0463-07

10.3969/j.issn.1673-1379.2016.05.002

蘭勝威（1982—），男，碩士學(xué)位，副研究員，研究方向?yàn)槌咚倥鲎矂?dòng)力學(xué)、空間碎片防護(hù)。E-mail: sw_lan@aliyun.com。

2016-06-15；

：2016-09-18