李慶宏

（江西省南昌市灣里區(qū)梅嶺學(xué)校 江西南昌 330007）

初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)解題方法例談

李慶宏

（江西省南昌市灣里區(qū)梅嶺學(xué)校 江西南昌 330007）

近幾年來數(shù)學(xué)在生活中發(fā)揮著重要的作用，隨著這一趨勢(shì)的發(fā)展，越來越人們開始重視數(shù)學(xué)，大量的教育者致力于數(shù)學(xué)教育的發(fā)展。孩子們從小就開始學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，不論是在中考亦或是高考中都占有著重大的比例。初中是小學(xué)以及高中的過渡期，步入初中，數(shù)學(xué)開始具有一定的難道，而不僅僅是小學(xué)時(shí)期簡(jiǎn)單的加減乘除四則運(yùn)算。因此，在初中學(xué)好數(shù)學(xué)打好基礎(chǔ)至關(guān)重要。其中，函數(shù)是初中數(shù)學(xué)里很難啃的一根骨頭，許多學(xué)生在學(xué)習(xí)反比例函數(shù)這一章節(jié)內(nèi)容時(shí)成績(jī)并不理想，在此本人結(jié)合多年來教授數(shù)學(xué)的經(jīng)驗(yàn)對(duì)學(xué)好初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)進(jìn)行研究和探討。[1]

一、初中數(shù)學(xué)反比例函數(shù)學(xué)習(xí)方法

1．在反比例函數(shù)概念教學(xué)的過程中注重實(shí)例的加入

在反比例函數(shù)中加入實(shí)例能夠加深學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，盡管有很多學(xué)生的記憶力很強(qiáng)，可以將數(shù)學(xué)概念，理論，公式記得很熟，卻并未真正理解和掌握的解題方法。學(xué)好數(shù)學(xué)并非一味的死記公式，要善于調(diào)動(dòng)學(xué)生們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓他們開動(dòng)腦筋，結(jié)合實(shí)際生活，把難懂的反比例函數(shù)融入到實(shí)例中，能夠有助于學(xué)生們更好的學(xué)習(xí)這一內(nèi)容，從而更好的進(jìn)行分析和研究。借助實(shí)例便于幫助學(xué)生理解數(shù)學(xué)思想，在老師的指導(dǎo)下，學(xué)好函數(shù)并不困難。

例1 某地去年電價(jià)為0.8元，年用電量為l億度，今年計(jì)劃將電價(jià)調(diào)至0.55-0.75元之間。經(jīng)測(cè)算，若電價(jià)調(diào)至x元，則今年新增加用電量y（億度）與（x一0.4）元成反比例.當(dāng)x=0.65元時(shí)，y=0.8。

（1）求y與x之閽的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若每度電的成本價(jià)為0.3元，則電價(jià)調(diào)至多少元時(shí)，今年電力部門的收益將比去年增加20%？

上述問題就是學(xué)生的實(shí)際生活事例，即可以進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)問題的認(rèn)識(shí)，也可以把抽象的反比例函數(shù)轉(zhuǎn)化為具體的實(shí)際案例，是一道典型例題。數(shù)學(xué)課堂融合了語(yǔ)言、圖像和文字等多個(gè)內(nèi)容，是一個(gè)師生互動(dòng)的過程，有助于加強(qiáng)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)的理解和運(yùn)用。教學(xué)相長(zhǎng)，既加強(qiáng)了學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，也幫助了學(xué)生熟練掌握反比例函數(shù)的內(nèi)容，為今后的學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。[2]

2．加強(qiáng)反比例函數(shù)的主體觀念，提升學(xué)習(xí)的自主性 。

數(shù)學(xué)是個(gè)需要理性思考的學(xué)科，并非單靠一兩節(jié)課的短期學(xué)習(xí)就能夠?qū)W好的，這需要長(zhǎng)期累積，走好每一步路，練好基本功，方可不斷的提升認(rèn)識(shí)。反比例函數(shù)作為中學(xué)階段的關(guān)鍵內(nèi)容，更不能一蹴而就，需要不斷的學(xué)習(xí)和積累，結(jié)合實(shí)際，融合課本上所學(xué)的反比例函數(shù)知識(shí)，才能使學(xué)生深刻認(rèn)識(shí)并了解反比例函數(shù)是實(shí)際意義和作用價(jià)值，從而提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)相長(zhǎng)，老師和學(xué)生相互配合，才能共同進(jìn)步。學(xué)生要學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，端正學(xué)習(xí)態(tài)度，在學(xué)習(xí)的過程中探索出適合自己的學(xué)習(xí)方法，老師只是學(xué)習(xí)過程中的引導(dǎo)者，起著引領(lǐng)和指導(dǎo)學(xué)生的作用，而不能代替學(xué)生學(xué)習(xí)。結(jié)合反比例函數(shù)的實(shí)例體會(huì)函數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中的實(shí)際價(jià)值和意義，激發(fā)學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)的興趣，主動(dòng)思考并探索問題，在思考和探索中熟練運(yùn)用掌握所學(xué)知識(shí)并運(yùn)用到實(shí)際生活中。

例2 若函數(shù)y=k1x（k1≠0）與y=k2x（k2≠0）的圖象無(wú)交點(diǎn)，則k1，k2應(yīng)滿足什么條件？如果可以從方程的角度解決，那么能否用圖象來解決呢？通過圖像解題首先要準(zhǔn)確畫出函數(shù)圖像，由圖像可知，反比例函數(shù)和正比例函數(shù)圖象具有相同的象限特點(diǎn)，即圖像經(jīng)過第一、第三象限或經(jīng)過第二、第四象限，若一個(gè)經(jīng)過第一、第三象限，而另一個(gè)經(jīng)過第二、第四象限，則必?zé)o交點(diǎn)。有的學(xué)生則更進(jìn)一步，先畫出k＞0的反比例函數(shù)大致圖象，再畫出正比例函數(shù)圖象并繞原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，在旋轉(zhuǎn)過程中，觀察交點(diǎn)情況。而后探究k＜0情形。

在教反比例函數(shù)的時(shí)候，老師可以采取課題研究模式的方法，調(diào)動(dòng)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。即讓學(xué)生在思考的過程中可以表達(dá)自己的想法，讓其他學(xué)生可以聽取他人的解題思路。學(xué)生可以分成幾個(gè)小組，收集身邊有關(guān)反比例函數(shù)的例子，提出問題，讓小組內(nèi)部和小組之間進(jìn)行討論，得出結(jié)論。

3．教師要做好準(zhǔn)備工作，教學(xué)方法很重要

課堂很重要，老師要提前準(zhǔn)備好教課的內(nèi)容，課堂只有45分鐘，要把握反比例函數(shù)的重點(diǎn)，將重點(diǎn)知識(shí)傳授給學(xué)生。把知識(shí)轉(zhuǎn)化為實(shí)際問題，能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，在研究問題的基礎(chǔ)上進(jìn)一步鞏固相關(guān)的知識(shí)，讓學(xué)生對(duì)已經(jīng)掌握的知識(shí)進(jìn)行及時(shí)的反思。構(gòu)建問題情境便于給學(xué)生充分的思考空間，有效的轉(zhuǎn)換思路，使得知識(shí)變得生動(dòng)具體，而不僅僅是課本上的文字和圖像。 因此，調(diào)動(dòng)學(xué)生的抽象思維能力是既是學(xué)習(xí)反比例函數(shù)也是數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)。

4．學(xué)生要課前預(yù)習(xí)

課前預(yù)習(xí)是為提高課堂上的學(xué)習(xí)做效率，節(jié)約課堂上預(yù)習(xí)的時(shí)間，使學(xué)生們更容易把握反比例函數(shù)的重點(diǎn)，同時(shí)充分利用了課堂的45分鐘。學(xué)生們可以帶著問題去預(yù)習(xí)，如此學(xué)生在上課時(shí)可以更容易理解反比例函數(shù)的內(nèi)容，并且可以針對(duì)自己不懂的地方進(jìn)行提問。使學(xué)生養(yǎng)成課前預(yù)習(xí)的好習(xí)慣，可以大大提高上課的效率，學(xué)習(xí)起來輕松不費(fèi)力，數(shù)學(xué)成績(jī)自然也會(huì)有很大的提高。[3]

5．針對(duì)性的練習(xí)

課堂練習(xí)有助于學(xué)生鞏固課堂所學(xué)習(xí)的知識(shí)，明白解題思路，熟練掌握做題方法，從而提高教學(xué)的效率。有的家長(zhǎng)和老師認(rèn)為學(xué)好數(shù)學(xué)，就要多做題目，實(shí)行“題海戰(zhàn)術(shù)”。其實(shí)對(duì)于中學(xué)生來說，題海戰(zhàn)術(shù)并非明智的好的學(xué)習(xí)方法，有針對(duì)性的設(shè)計(jì)出更符合學(xué)生學(xué)習(xí)的練習(xí)，才能提高效率，事半功倍，還可以留出更多時(shí)間讓學(xué)生們消化所學(xué)的知識(shí)。

結(jié)語(yǔ)

總而言之，結(jié)合實(shí)際事例，提高學(xué)習(xí)自主性，注重教學(xué)方法，教學(xué)相長(zhǎng)，改變教學(xué)措施......提升學(xué)習(xí)的高效性，培養(yǎng)學(xué)生好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，鍛煉邏輯思維能力，長(zhǎng)此以往堅(jiān)持下來，自然能學(xué)好數(shù)學(xué)，學(xué)好反比例函數(shù)。同時(shí)也是朝著現(xiàn)代教育改革和發(fā)展的方向前進(jìn)。

[1]張海群,朱家榮. 例談數(shù)學(xué)思想方法在初中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J]. 成功(教育),2011,(10)：178-179.

[2]李文曉. 高中數(shù)困生的函數(shù)概念認(rèn)知障礙的研究[D].東北師范大學(xué),2011.

[3]陳志君. 初中數(shù)學(xué)解題方法例談[J]. 蘇州教育學(xué)院學(xué)報(bào),1993,(02)：16-17.