羊琴

【教學(xué)內(nèi)容】

北師大新世紀(jì)版小學(xué)數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第五單元第二課P51-P52，面積單位.

【教學(xué)目標(biāo)】

1. 體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性；認(rèn)識(shí)平方厘米、平方分米、平方米等常見(jiàn)的三個(gè)面積單位.

2. 驗(yàn)證1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，感知它們的實(shí)際大小，會(huì)畫(huà)1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形，理解它們的意義.

3. 在觀察、測(cè)量、比較、驗(yàn)證等數(shù)學(xué)活動(dòng)中，感知1平方厘米、1平方分米、1平方米實(shí)際大小的基礎(chǔ)上，選擇合適的單位面積估計(jì)和測(cè)量物體表面或封閉圖形的面積.

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：認(rèn)識(shí)常用的面積單位平方厘米、平方分米、平方米，建立1平方厘米、1平方分米、1平方米的表象.

難點(diǎn)：理解1平方厘米、1平方分米、1平方米的定義，理解標(biāo)準(zhǔn).

【教學(xué)具準(zhǔn)備】

教具：1平方厘米、1平方分米、1平方米的正方形紙片各兩張，米尺，課件.

學(xué)具：印有邊長(zhǎng)為1厘米的正方形網(wǎng)格的透明塑料紙，印有面積相等的正方形、長(zhǎng)方形、組合圖形三種圖形各一個(gè)的題單，1平方厘米、1平方分米的正方形紙片.

【教學(xué)過(guò)程】

一、概念應(yīng)用，方法回顧

這段時(shí)間我們都在研究圖形的知識(shí)，今天老師就給同學(xué)們帶來(lái)了三個(gè)圖形朋友（正方形、長(zhǎng)方形、組合圖形）.

這三個(gè)圖形今天在來(lái)的時(shí)候，鬧了一點(diǎn)兒小矛盾，都說(shuō)自己是最強(qiáng)的.大家知道他們之間在比什么嗎？大家有兩點(diǎn)猜對(duì)了，它們是在比周長(zhǎng)，比面積.

那究竟它們的周長(zhǎng)、面積到底是多少，你們想知道嗎？我們班的同學(xué)最公正了，大家一起來(lái)試一試，給它們量一量，比一比吧！

學(xué)生匯報(bào)：

1. 這是一個(gè)正方形，邊長(zhǎng)是4厘米，周長(zhǎng)是4 × 4 = 16厘米，面積是4 × 4 = 16個(gè)方格也就是16平方厘米.（正方形周長(zhǎng)是怎么得到的？面積是怎么得到的？他說(shuō)到16個(gè)方格也就是16平方厘米，說(shuō)明他對(duì)面積已經(jīng)有一定的研究了.）數(shù)格子.

2. 這是一個(gè)長(zhǎng)方形，長(zhǎng)是8厘米，寬是2厘米，周長(zhǎng)是（8 + 2） × 2 = 20厘米，面積是16個(gè)方格的大小.（長(zhǎng)方形周長(zhǎng)是怎么得到的？面積呢？）數(shù)格子.

3. 這是一個(gè)組合圖形，邊長(zhǎng)分別是2厘米、4厘米、6厘米、2厘米、4厘米、2厘米，周長(zhǎng)是2 + 4 + 6 + 2 + 4 + 2 = 20厘米，面積是16個(gè)方格的面積，也就是16平方厘米.（組合圖形的周長(zhǎng)是怎么得到的？面積呢？）數(shù)格子.

再看這三個(gè)圖形的面積，又有什么發(fā)現(xiàn)？（都相等）周長(zhǎng)呢？（不相等）也就是說(shuō)：面積相等的圖形，形狀可以不相同，周長(zhǎng)也可以不相等.無(wú)論是正方形，長(zhǎng)方形，還是組合圖形，在量面積時(shí)，都用了數(shù)方格法的請(qǐng)舉手.

但是，數(shù)方格也有煩惱的時(shí)候，瞧，方格甲說(shuō)：我量出數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積是6個(gè)方格的大小.方格乙說(shuō)：我量出數(shù)學(xué)書(shū)封面的面積是24個(gè)方格的大小.你想說(shuō)什么？（方格大小不一樣）看來(lái)大家想得很對(duì).

從這當(dāng)中，你有什么好的想法？（用同樣的方格）量同樣的面積，你說(shuō)你的方格好，他說(shuō)他的方格好，上千人就有上千種可能.所以我們要用相同的方格，也就是要統(tǒng)一標(biāo)準(zhǔn)，這就是今天要研究的面積單位（出示課題）.

（設(shè)計(jì)意圖1：借已知做鋪墊，讓圖形的周長(zhǎng)、面積概念貫穿，用概念驗(yàn)證，激發(fā)興趣.體會(huì)圖形面積相等時(shí)，不同形狀周長(zhǎng)不一定相等，也為后面理解單位、面積的定義、標(biāo)準(zhǔn)做鋪墊.復(fù)習(xí)數(shù)格子量周長(zhǎng)、面積的方法，并從中提出疑問(wèn)，產(chǎn)生認(rèn)知沖突，體會(huì)統(tǒng)一面積單位的必要性.）

二、操作實(shí)踐，探究新知

1. 認(rèn)識(shí)平方厘米

你知道有哪些面積單位？請(qǐng)寫(xiě)在紙上.他用的是漢字寫(xiě)法，還有其他寫(xiě)法嗎？這是字母寫(xiě)法.

1平方厘米有多大？你知道嗎？很好，會(huì)用舉例法來(lái)說(shuō)明.1平方厘米到底有多大？誰(shuí)能用一句比較準(zhǔn)確的話(huà)來(lái)描述？（邊長(zhǎng)1厘米的正方形面積是1平方厘米.）（板書(shū)此定義）

看到厘米，想到什么？（長(zhǎng)度單位）看來(lái)面積單位與長(zhǎng)度單位有聯(lián)系.常用的長(zhǎng)度單位有厘米、分米、米，你們所知的1厘米，1分米，1米是什么樣子的？分別是1厘米長(zhǎng)的線段，1分米長(zhǎng)的線段，1米長(zhǎng)的線段.而這里的1平方厘米是有大小的圖形.

根據(jù)描述，從學(xué)具中找出相應(yīng)形狀的紙片舉起來(lái).驗(yàn)證一下，是不是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形？（是）誰(shuí)來(lái)說(shuō)說(shuō)驗(yàn)證過(guò)程和結(jié)果？（直尺驗(yàn)證，它是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，所以面積是1平方厘米.）換句話(huà)說(shuō)，1平方厘米的面積就是邊長(zhǎng)為1厘米的正方形這么大（出示圖形）.根據(jù)長(zhǎng)度單位聯(lián)想面積單位，想辦法用動(dòng)作或手勢(shì)表示1平方厘米的正方形，邊比邊說(shuō).

1平方厘米的正方形，這么小點(diǎn)兒，有什么用呢？（量比較小的物體表面面積）

（設(shè)計(jì)意圖2：尊重超前已知，把面積單位的漢字、字母寫(xiě)法和讀法對(duì)應(yīng)起來(lái)，便于聯(lián)想.讓實(shí)例突顯，逐步經(jīng)歷概括抽象的過(guò)程；實(shí)例概括定義，定義驗(yàn)證實(shí)例，數(shù)形結(jié)合，建立表象，理解定義.由長(zhǎng)度單位聯(lián)想面積單位，分辨概念；根據(jù)實(shí)際面積，先估后量.為后面學(xué)習(xí)做鋪墊.）

2.認(rèn)識(shí)平方分米

如果讓你用1平方厘米的正方形為標(biāo)準(zhǔn)，量一下課桌面面積，你覺(jué)得怎樣？（太麻煩了，用平方分米）1平方分米有多大？（舉例，邊長(zhǎng)為1分米的正方形面積是1平方分米.）（出示定義）不錯(cuò)，會(huì)根據(jù)長(zhǎng)度單位聯(lián)想面積單位.

根據(jù)他說(shuō)的，從學(xué)具中取出相應(yīng)紙片，先驗(yàn)證是不是邊長(zhǎng)為1分米的正方形.（出示圖形）是，所以它的面積就是1平方分米.請(qǐng)想辦法用手勢(shì)或動(dòng)作表示1平方分米的正方形.

1平方分米大嗎？它又有什么用呢？請(qǐng)小組合作，用這張正方形紙片為標(biāo)準(zhǔn)，迅速量一下課桌面的面積大約是多少？（約24平方分米）

我想問(wèn)問(wèn)大家，1平方厘米和1平方分米誰(shuí)好呢？不管大小，都有各自的好處.只看到自己的長(zhǎng)處，卻不承認(rèn)自己的短處，是不對(duì)的！

（設(shè)計(jì)意圖3：因?yàn)樾枰詣?chuàng)造，從實(shí)際測(cè)量中，體會(huì)產(chǎn)生其他單位的必要性；體會(huì)選擇合適的面積單位的好處.舉例和比較準(zhǔn)確的數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述不分先后順序，體會(huì)實(shí)例與定義之間的關(guān)系.學(xué)生經(jīng)歷驗(yàn)證、建立表象、聯(lián)想、類(lèi)比定義、數(shù)形結(jié)合等過(guò)程，體會(huì)單位需要統(tǒng)一.從兩個(gè)單位面積的比較中，滲透德育和哲學(xué)教育.）

3. 認(rèn)識(shí)平方米

這三個(gè)面積單位中，還有哪個(gè)沒(méi)學(xué)？（平方米）誰(shuí)來(lái)給同學(xué)們介紹一下1平方米？（舉例，邊長(zhǎng)為1米的正方形面積是1平方米.）（出示定義）

我準(zhǔn)備了這樣的正方形紙片（出示圖形），請(qǐng)同學(xué)來(lái)驗(yàn)證.這張紙片是邊長(zhǎng)為1米的正方形，所以它的面積是1平方米.全體起立，再根據(jù)長(zhǎng)度單位聯(lián)想面積單位，用手勢(shì)表示1平方米的正方形.

1平方米大嗎？

現(xiàn)在，我們來(lái)做個(gè)游戲，名字叫“到底能站多少人”.用手勢(shì)告訴我，你估計(jì)這張報(bào)紙上大約能站多少名同學(xué)？（從黑板上重疊的兩張1平方米的報(bào)紙中取下1張鋪在地上.）請(qǐng)同學(xué)來(lái)試試.一共多少個(gè)？（14個(gè)）

（設(shè)計(jì)意圖4：一回生，二回熟，三回就會(huì)用.從前兩個(gè)定義中找規(guī)律，類(lèi)比出其他單位面積的定義.舉生活中的實(shí)例，再體會(huì)實(shí)例與定義之間的關(guān)系.通過(guò)驗(yàn)證和手勢(shì)幫助建立單位面積的表象，理解定義，體會(huì)面積單位需要統(tǒng)一.）

4. 理解“標(biāo)準(zhǔn)”

書(shū)上說(shuō)大約能站12人.難道它的1平方米比我們的?。浚ú皇?，我們站的擠些）也就是說(shuō)，你們認(rèn)為它的1平方米和我們的一樣大？請(qǐng)只留下12人.

如果這樣的情況發(fā)生在公交車(chē)上呢？昨天，我在網(wǎng)上看到一條消息：“根據(jù)我國(guó)發(fā)布的規(guī)定，公交車(chē)載客標(biāo)準(zhǔn)：1平方米超過(guò)8人才算超載.”你想說(shuō)什么？（不合理）我想說(shuō)，公交車(chē)上的1平方米肯定比我們的1平方米小，你說(shuō)呢？（一樣大）那為什么同樣是1平方米，公交車(chē)上規(guī)定8人，我們這里站了12人？是什么原因呢？（公交車(chē)上有大人，有胖子）你們說(shuō)的都有可能，實(shí)際上，公交車(chē)上的1平方米和我們的一樣大.

那中國(guó)的1平方米和美國(guó)的1平方米一樣大嗎？（一樣）其實(shí)，邊長(zhǎng)為1米的正方形面積是1平方米，所以1平方米都是一樣大的.

（設(shè)計(jì)意圖5：因統(tǒng)一產(chǎn)生標(biāo)準(zhǔn)，故標(biāo)準(zhǔn)必然統(tǒng)一.游戲激發(fā)興趣，順便活動(dòng)身體，有益于身心健康.從游戲中體會(huì)，面積大小的感覺(jué)可以不同，但標(biāo)準(zhǔn)始終統(tǒng)一不變，從而理解標(biāo)準(zhǔn)，為以后再學(xué)其他“標(biāo)準(zhǔn)”鋪墊，體會(huì)數(shù)學(xué)在生活中的運(yùn)用.）

三、總結(jié)深化，質(zhì)疑問(wèn)難

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了面積單位中的平方厘米，平方分米，平方米.

現(xiàn)在，我們來(lái)進(jìn)行一個(gè)“看誰(shuí)最會(huì)畫(huà)”的比賽，畫(huà)在腦海里，閉上眼睛，先畫(huà)邊長(zhǎng)為1米的正方形，它的面積是1平方米；再畫(huà)邊長(zhǎng)是1分米的正方形，它的面積是1平方分米；最后畫(huà)邊長(zhǎng)為1厘米的正方形，它的面積是1平方厘米.

你們現(xiàn)在還有疑惑嗎？我有一個(gè)，為什么數(shù)學(xué)王國(guó)里在規(guī)定1平方米，1平方分米，1平方厘米的時(shí)候，都用正方形？（因?yàn)?條邊一樣長(zhǎng)）

所以，影響正方形大小的只有（邊長(zhǎng)），換句話(huà)說(shuō)，正方形的大小由邊長(zhǎng)確定；邊長(zhǎng)確定，正方形的大小就（確定）.

長(zhǎng)方形，如果只確定長(zhǎng)，它的大小（不確定）；如果只確定寬，它的大?。ú淮_定）；所以，要長(zhǎng)和寬都確定，它的大?。ú糯_定）.

（設(shè)計(jì)意圖6：學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆.學(xué)習(xí)需要回顧總結(jié)，總結(jié)能夠深化理解.學(xué)習(xí)也需要質(zhì)疑問(wèn)難，思考是在學(xué)習(xí)，質(zhì)疑解疑也是在學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)需要理解運(yùn)用，也需要回歸本源，質(zhì)疑問(wèn)難、批判思考才能更好地促進(jìn)理解運(yùn)用.）

四、練習(xí)應(yīng)用，鞏固內(nèi)化

1. 判斷對(duì)錯(cuò)，并說(shuō)理由.

2. 填合適的長(zhǎng)度單位或面積單位.

3. 畫(huà)書(shū)上第2題，單位長(zhǎng)度的線段和單位面積的正方形.

（設(shè)計(jì)意圖7：學(xué)以致用，讓同學(xué)們?cè)谥仉y點(diǎn)處再鞏固練習(xí)，加深理解和內(nèi)化，從而更好的運(yùn)用.）

（整體設(shè)計(jì)意圖：從單位思想出發(fā)進(jìn)行整體設(shè)計(jì)，為什么要建立單位，建立測(cè)量什么的單位，怎樣建立這樣的單位，怎樣理解單位，怎樣選擇合適的單位，怎樣理解標(biāo)準(zhǔn)，為什么要這樣建立單位.從引起興趣、聯(lián)系前后知識(shí)出發(fā)，選擇素材和出現(xiàn)順序，面積相等的正方形、長(zhǎng)方形和組合圖形放在最前面，除了前面提到的意圖，還起到聯(lián)系前后的作用；從前往后聯(lián)系周長(zhǎng)、面積，面積單位為什么要這樣建立，標(biāo)準(zhǔn)的理解，標(biāo)準(zhǔn)可以分割或組合.從實(shí)踐與理論的關(guān)系出發(fā)，從實(shí)踐中體會(huì)建設(shè)的必要性、經(jīng)歷建設(shè)過(guò)程、鞏固理解、變式拓展.）