辛偉平

筆者所在臺(tái)州市的2014、2015這兩年初中數(shù)學(xué)中考試題中，最后一題24題都是新定義型試題，這類試題將考試評(píng)價(jià)的過程變成一種指導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的過程，要求學(xué)生平時(shí)要養(yǎng)成自主學(xué)習(xí)、主動(dòng)探究的習(xí)慣，對(duì)改變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式起到良好的導(dǎo)向作用. 所謂“新定義”型試題，就是在試題中給出一個(gè)考生從未見過的概念，要求學(xué)生在理解概念的基礎(chǔ)上，現(xiàn)學(xué)現(xiàn)用，主要考察學(xué)生的閱讀理解能力、應(yīng)變能力和創(chuàng)新能力. 學(xué)生在解決這類試題時(shí)，首先因?yàn)閺奈匆娺^在心理上產(chǎn)生第一道障礙，其次即使沒有心理阻礙也往往因?yàn)椴荒芎芎玫匕盐崭拍畹谋举|(zhì)，缺少一種系統(tǒng)的思維，從而導(dǎo)致得分率低. 如何扭轉(zhuǎn)這種狀態(tài)，筆者也在不斷的反思中. 初中數(shù)學(xué)教材里有大量的數(shù)學(xué)概念，這些概念是學(xué)生學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)、解決問題的源泉，它不僅是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要環(huán)節(jié)，也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心. 下面就初中數(shù)學(xué)幾何概念的教學(xué)談?wù)勛约旱膸c(diǎn)想法：

一、創(chuàng)設(shè)情境，注重概念的形成過程

要形成概念，需要尋找它生存的現(xiàn)實(shí)土壤，需要設(shè)計(jì)活動(dòng)讓學(xué)生親身感知問題，也需要學(xué)生積極地開展思考，從現(xiàn)實(shí)情境中去發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué). 許多數(shù)學(xué)概念都是從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出來的. 講清它們的來源，既不會(huì)讓學(xué)生感到抽象，而且有利于形成活躍的學(xué)習(xí)氛圍.

案例 “圖形的相似”這一概念的教學(xué)，展現(xiàn)知識(shí)的形成過程如下：（1）生活中形狀相同的圖形的例子，如汽車和它的模型，同一底片洗出的不同尺寸的照片，排版印刷時(shí)用不同字號(hào)排出的相同文字，讓學(xué)生觀察這些圖片有何共同特征. （2）引導(dǎo)學(xué)生抽象概括圖形的相似概念. （3）在此基礎(chǔ)上理解相似的本質(zhì)特征是形狀相同. （4）圖形的相似與圖形的全等有什么關(guān)系？（5）動(dòng)態(tài)通過放大或縮小一些圖形，指出相似是一種變換，可以把一個(gè)圖形放大或縮小.

反思 教師在講解概念時(shí)，多一些對(duì)概念的形成過程的關(guān)注，可以更好地揭示概念的本質(zhì)屬性，使學(xué)生對(duì)理解概念具備一些思想基礎(chǔ)，同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生從具體到抽象的思維方法.

二、變式比較，掌握?qǐng)D形的本質(zhì)屬性

幾何概念的教學(xué)離不開幾何圖形，學(xué)生學(xué)習(xí)幾何離不開對(duì)圖形的觀察，幾何圖形是學(xué)生進(jìn)行思維的載體. 學(xué)生的觀察能力，直接影響學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，進(jìn)而影響學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知能力. 當(dāng)教師結(jié)合圖形給出幾何概念時(shí)，可以讓學(xué)生跟著畫一畫，量一量，比一比，從直觀上識(shí)別幾何圖形，在此基礎(chǔ)上要想獲得圖形的本質(zhì)屬性，進(jìn)而與其他幾何圖形相區(qū)分，教師在教學(xué)中還要充分利用變式圖形，通過變化圖形的非本質(zhì)屬性，以使學(xué)生掌握?qǐng)D形的本質(zhì)屬性.

案例 在：“圓周角”教學(xué)中，教師可運(yùn)用變式圖形使學(xué)生掌握?qǐng)A周角的本質(zhì)屬性，理解圓周角的概念. 如圖1可分三種情況：一是圓心在角的內(nèi)部，二是圓心在角的外部，三是圓心在角的邊上. 也為接下來得出圓周角定理的證明作伏筆. 與此同時(shí)提供如圖2的兩個(gè)反例，這兩個(gè)反例只滿足概念的一個(gè)條件：如圖2（1）頂點(diǎn)在圓上，但角的一邊沒有與圓相交；如圖2（2）角的兩邊與圓相交，但頂點(diǎn)不在圓上. 從而可使學(xué)生對(duì)概念的內(nèi)涵與外延有正確的理解.

反思 在幾何概念的教學(xué)時(shí)，恰當(dāng)運(yùn)用變式，能使學(xué)生的思維不受定式的束縛，從而實(shí)現(xiàn)學(xué)生思維方向的靈活轉(zhuǎn)換，使思維呈發(fā)散狀態(tài)，也使學(xué)生獲得的概念更加精確、穩(wěn)定和易于遷移.

三、思維的教學(xué)，提高學(xué)生的幾何認(rèn)知能力

“數(shù)學(xué)是思維的體操”，“數(shù)學(xué)教學(xué)的核心是思維的教學(xué)”，幾何概念的教學(xué)應(yīng)關(guān)注學(xué)生的思維體驗(yàn)，給學(xué)生留出一定的思維的時(shí)間和空間.

案例 “圖形的旋轉(zhuǎn)”教學(xué)中，旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)角度、旋轉(zhuǎn)方向是圖形的旋轉(zhuǎn)“三要素”，是這一概念的本質(zhì)特征，如何讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到這一點(diǎn)呢？可以讓學(xué)生進(jìn)行如下活動(dòng)并思考：拿起學(xué)習(xí)用具中的一個(gè)含300的三角板，（1）讓它繞直角頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)600，得到的結(jié)果怎樣？（旋轉(zhuǎn)方向不確定，得到兩個(gè)不同位置的圖形）（2）讓它分別繞直角頂點(diǎn)和另一個(gè)頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)600，得到的結(jié)果一樣嗎？（旋轉(zhuǎn)中心不同，得到的圖形位置不同）（3）讓它繞直角頂點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到的圖形有多少個(gè)？（旋轉(zhuǎn)角度不確定，結(jié)果有無數(shù)個(gè)）（4）要使旋轉(zhuǎn)后的圖形唯一確定，必須給定什么條件？（旋轉(zhuǎn)中心、旋轉(zhuǎn)方向和旋轉(zhuǎn)角度都給定）通過這個(gè)活動(dòng)，讓學(xué)生體會(huì)缺少三要素中的任何一個(gè)都不能唯一確定一個(gè)圖形的旋轉(zhuǎn)，從而讓學(xué)生理解“圖形的旋轉(zhuǎn)”這一概念的內(nèi)涵.

反思 學(xué)生初接觸新的幾何圖形時(shí)，他們的思維層次都會(huì)從低到高演變，教師應(yīng)評(píng)估學(xué)生的幾何思維水平，給學(xué)生提供探索和運(yùn)用的機(jī)會(huì)，讓學(xué)生獲得在每一個(gè)階段應(yīng)有的學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展對(duì)概念及性質(zhì)的理解，從而不斷提高學(xué)生幾何思維的層次，進(jìn)而提高學(xué)生的幾何認(rèn)知能力.

四、系統(tǒng)的教學(xué)，培養(yǎng)學(xué)生的整體觀、全局觀

數(shù)學(xué)是一個(gè)系統(tǒng)，任何一個(gè)數(shù)學(xué)概念都存在于一定的系統(tǒng)之中，并與其他有關(guān)概念有著聯(lián)系與區(qū)別. 因此教師在進(jìn)行概念的教學(xué)時(shí)，要注意引導(dǎo)學(xué)生及時(shí)將新概念納入相應(yīng)的概念系統(tǒng)，置知識(shí)于系統(tǒng)中，著眼于知識(shí)間的聯(lián)系和規(guī)律，這樣做有利于學(xué)生概念系統(tǒng)的形成，也有利于學(xué)生認(rèn)知系統(tǒng)結(jié)構(gòu)的形成.

案例 以平行四邊形為例，可以按如下過程展開：定義——表示——性質(zhì)——判定——特例——應(yīng)用. 上述過程具有普適性，既適用四邊形的研究，也適用新定義幾何圖形（如2014年臺(tái)州數(shù)學(xué)中考卷中的等角六邊形）的研究，體現(xiàn)了系統(tǒng)思維方式的結(jié)構(gòu)性. 數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要緊緊抓住這一結(jié)構(gòu)，再通過橫向或縱向的類比與聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生去認(rèn)識(shí)把握具體數(shù)學(xué)對(duì)象的要素和功能的關(guān)系，就能給學(xué)生建立起研究數(shù)學(xué)對(duì)象的結(jié)構(gòu)，并形成完整的認(rèn)識(shí).

反思 在幾何概念的教學(xué)中，教師有意識(shí)的對(duì)學(xué)生進(jìn)行系統(tǒng)的教學(xué)，可以培養(yǎng)學(xué)生的整體觀、全局觀，進(jìn)而使學(xué)生掌握更具普遍意義的思想方法，并逐步提高學(xué)習(xí)的質(zhì)量和效率. 總之，初中數(shù)學(xué)幾何概念教學(xué)的最終目的不僅僅是使學(xué)生掌握概念本身，而應(yīng)努力通過揭示概念的形成、發(fā)展和應(yīng)用的過程，培養(yǎng)學(xué)生的辯證唯物主義觀念，完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，發(fā)展學(xué)生的思維能力. 反思我們的教學(xué)，大多輕視基本概念的教學(xué)，而迷戀題海戰(zhàn)術(shù)，以獲得正確答案為目的，很少給學(xué)生對(duì)自己的思維活動(dòng)過程進(jìn)行反思的時(shí)間和機(jī)會(huì)，更不用說對(duì)問題的引申、一般化和對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的概括了. 其結(jié)果是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的“高投入、低產(chǎn)出”，師生雙方都負(fù)擔(dān)沉重. 因此，在幾何概念的教學(xué)中，教師要從重視知識(shí)結(jié)論轉(zhuǎn)向重視知識(shí)的形成過程，根據(jù)教材提供的線索，創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，開展相應(yīng)的活動(dòng)，讓學(xué)生展示相應(yīng)的數(shù)學(xué)思維過程，多留給學(xué)生探究的空間和時(shí)間，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的探索、發(fā)現(xiàn)和形成過程，感悟數(shù)學(xué)思想，幫助學(xué)生積累基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)而為學(xué)生今后的學(xué)習(xí)與應(yīng)用奠定堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ).

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