圓周角
- 利用幾何畫板可視化工具突破“圓周角”教學(xué)難點
何的本質(zhì).以“圓周角”為例,談?wù)勅绾卫脦缀萎嫲蹇梢暬虒W(xué)突破“圓周角”教學(xué)難點[1].《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》中“圓周角”的課標(biāo)要求:探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系,知道同弧(或等弧) 所對的圓周角相等.了解并證明圓周角定理及其推論:圓周角等于同弧所對圓心角的一半.本課時的教學(xué)難點如下:(1)發(fā)現(xiàn)同弧所對的圓心角與圓周角之間的數(shù)量關(guān)系;(2)同弧所對的圓心角只有一個,而所對的圓周角有無數(shù)多個,一條弧所對的無限多個圓周角應(yīng)該按什么特征進(jìn)
數(shù)理化解題研究 2023年23期2023-08-31
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年12期2023-01-24
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2023-01-05
- 注重數(shù)學(xué)建模思想培養(yǎng) 提升學(xué)生綜合素養(yǎng)
解題路徑.在“圓周角”一課的教學(xué)中，筆者從圓周角的定理出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)建“相同的弧所對的圓心角和圓周角度數(shù)之間的關(guān)系”，通過數(shù)學(xué)模型的建立使學(xué)生創(chuàng)造性地學(xué)習(xí)，將所學(xué)知識進(jìn)行靈活運用，從而應(yīng)用到實際問題中，并構(gòu)建起自我的知識結(jié)構(gòu).背景問題如圖1所示，圓O中的兩個圓周角∠ACB和∠ADB，請測量兩個圓周角的大小，并比較它們的大小.通過變動點C的位置，這時圓周角在發(fā)生變化嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律呢？圖1再量一量圓心角∠AOB的度數(shù)，你有什么新的發(fā)現(xiàn)嗎？
數(shù)學(xué)教學(xué)通訊 2022年32期2022-12-25
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-22
- 美英早期幾何教科書中與圓有關(guān)的角
引言圓心角、圓周角和弦切角的概念及相關(guān)定理是“圓”一章的重要內(nèi)容，深刻揭示了圓中的弧、弦、角之間的關(guān)系．《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2022年版)》指出，要求學(xué)生理解圓、弧、弦、圓心角、圓周角的概念，了解等圓、等弧的概念；探索圓周角與圓心角及其所對弧的關(guān)系，了解并證明圓周角定理及其推論[1]．在已有的教學(xué)設(shè)計中，張安軍基于學(xué)生所學(xué)習(xí)過的垂徑定理，從圓的軸對稱性引出圓的旋轉(zhuǎn)對稱性，從而探究弧、弦、圓心角之間的關(guān)系[2]．高建成基于學(xué)科大概念對圓周角的教學(xué)進(jìn)行重
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年12期2022-12-21
- 智慧引領(lǐng) 模型破冰
——對“圓周角(第1課時)”教學(xué)設(shè)計的思考
九年級開始學(xué)習(xí)圓周角的概念，通過與已有“圓心角”概念對比得出圓周角概念，而在圓周角定理得出的環(huán)節(jié)，人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第86頁用了下面這段文字：如圖1,為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(圓周角定理)，在⊙O任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于A的位置不同，折痕會：(1)在圓周角的一條邊上；(2)在圓周角的內(nèi)部；(3)在圓周角的外部.圖12 問題診斷根據(jù)教材呈現(xiàn)內(nèi)容，為引出圓周角的概念，很多教師設(shè)計了“將圓形紙片動手折一折”的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣圓周角的
中學(xué)數(shù)學(xué) 2022年20期2022-11-25
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)月刊 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-24
- 基于實驗 自主探究 發(fā)展素養(yǎng)
——“圓周角(1)”教學(xué)實錄與反思
教材內(nèi)容分析圓周角(1)是蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)》九年級上冊第2章“對稱圖形——圓”第4節(jié)“圓周角”第1課時的內(nèi)容，在本章的前3節(jié)學(xué)生學(xué)習(xí)了圓的有關(guān)概念，圓的對稱性和確定圓的條件等知識，本節(jié)課學(xué)習(xí)圓周角的概念與性質(zhì)．圓周角是本章的核心概念，是學(xué)習(xí)圓內(nèi)接四邊形，探究圓冪定理的重要基礎(chǔ)，同時也是聯(lián)系圓與三角形、四邊形及相似形知識的紐帶．教材首先介紹了弧所對的圓周角概念，其次通過分別畫90°,60°的圓心角對應(yīng)的圓周角，并得出其分別為45°,30°，獲得
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年1期2022-11-16
- 智慧引領(lǐng) 模型破冰
——對“圓周角(第1課時)”教學(xué)設(shè)計的思考
九年級開始學(xué)習(xí)圓周角的概念，通過與已有“圓心角”概念對比得出圓周角概念，而在圓周角定理得出的環(huán)節(jié)，人教版數(shù)學(xué)教材九年級上冊第86頁用了下面這段文字：如圖1,為了證明上面發(fā)現(xiàn)的結(jié)論(圓周角定理)，在⊙O任取一個圓周角∠BAC，沿AO所在直線將圓對折，由于A的位置不同，折痕會：(1)在圓周角的一條邊上；(2)在圓周角的內(nèi)部；(3)在圓周角的外部.圖12 問題診斷根據(jù)教材呈現(xiàn)內(nèi)容，為引出圓周角的概念，很多教師設(shè)計了“將圓形紙片動手折一折”的教學(xué)環(huán)節(jié)，這樣圓周角的
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2022年20期2022-10-26
- 一般觀念引領(lǐng)下的“圓周角”教學(xué)設(shè)計
24.1.4 圓周角”，主要內(nèi)容為圓周角的概念、圓周角定理及其推論.2. 內(nèi)容解析圓周角是一類非常重要的角. 圓周角定理刻畫了圓中同一條弧所對的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系. 它是解決與圓有關(guān)的角的計算，證明弦、角、弧相等的重要且便捷的方法. 另外，圓周角定理的證明采用了完全歸納法，這與以往的證明定理的方法不同. 證明前需要先對其分類，然后分情況證明，在分情況證明時先證明特殊情況，再把一般情況化為特殊情況從而完成證明.本節(jié)課的研究對象——圓周角，作為與圓相關(guān)的
中國數(shù)學(xué)教育（初中版） 2022年10期2022-10-13
- 圓周角和圓心角關(guān)系演示教具
康峰摘要：圓周角? 圓心角? 自制? ?演示教具1 引言數(shù)學(xué)老師上圓周角和圓心角的關(guān)系即圓周角定理這節(jié)課時，我聽得稀里糊涂，只知道要證明這個定理得分三種情況討論：（1）、圓周角和圓心角一邊重合，一邊落在圓心O的同側(cè);（2）、圓周角和圓心角的兩邊分別落在圓心O的兩側(cè);（3）、圓周角的兩邊落在圓心O的同側(cè)。老師在黑板上一一寫出了這三種情況的證明過程，然后得出圓周角的度數(shù)等于它所對弧上的圓心角度數(shù)的一半這一結(jié)論。我感覺非常復(fù)雜、繁瑣，整節(jié)課聽得稀里糊涂。我想既然
科學(xué)與生活 2022年2期2022-03-27
- 如何更好地得出“同弧圓周角相等”的結(jié)論
同弧所對的三個圓周角，發(fā)現(xiàn)它們相等”的習(xí)題，通過測量、猜想、驗證等環(huán)節(jié)，幫助學(xué)生探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律、得出結(jié)論。一、測量中發(fā)現(xiàn)角相等，建立表象1.出示習(xí)題，學(xué)生獨立測量。2.反饋交流，明確測量方法。交流測量結(jié)果，討論測量中誤差形成的原因和改進(jìn)方法。指出，由于測量動作、方法等因素，測量結(jié)果會產(chǎn)生一定的誤差。為了減少誤差，測量時可以把角的兩邊適當(dāng)延長，方便與0 刻度線重合，也便于讀準(zhǔn)角的度數(shù)。3.再次測量，得出“三個角都是60°”的結(jié)論。二、觀察中認(rèn)識圓周角特點，提
- 學(xué)生學(xué)情的初中數(shù)學(xué)教學(xué)案例分析
望學(xué)生對圓中的圓周角有更深的認(rèn)識。二、案例描述（一）教學(xué)目標(biāo)1. 理解圓周角的概念，掌握圓周角的特性，并且與之前所學(xué)的圓心角比較異同2. 可以靈活的運用簡單的圓周角定理解決問題3. 學(xué)會對圓周角定理的證明，同時可以培養(yǎng)學(xué)生的分析和想象的能力4. 探索從特殊到一般，從一般到特殊的思想方法。（二）教學(xué)重難點重點：圓周角的概念和定理難點：發(fā)現(xiàn)并能證明圓周角定理（三）教學(xué)方法教師、小組合作、多媒體演示（四）教學(xué)課程設(shè)計分析1. 通過ppt展示圓形的建筑，比如大廳里
科教創(chuàng)新與實踐 2021年27期2021-09-22
- 圓周角定理求角“四結(jié)合”
中考試題，多以圓周角定理的應(yīng)用為核心，并結(jié)合其他相關(guān)知識來考查，下面舉例介紹.O [一、結(jié)合等腰三角形性質(zhì)]等腰三角形的兩腰為半徑，頂角是圓心角.例1（2020·江蘇·淮安）如圖1，點A，B，C在⊙O上，∠ACB=54°，則∠ABO的度數(shù)是（ ）.A. 54° B. 27° C. 36° D. 108°分析：△ABO是等腰三角形，∠ABO是它的一個底角. 欲求∠ABO的度數(shù)，只需求∠AOB的度數(shù)，根據(jù)圓周角定理知∠AOB = 2∠ACB=108°.解：∵
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2021年4期2021-09-10
- 圓周角定理應(yīng)用的“兩融合”
中考試題，多以圓周角定理的應(yīng)用為核心，并結(jié)合其他相關(guān)知識來考查，下面舉例介紹.一、融合垂徑定理，轉(zhuǎn)化三量關(guān)系過圓心且垂直于弦的直徑，是垂徑定理的條件，同圓中的弧、弧所對的弦及弧所對的圓心角這三個量中若有一組量相等，則其余兩組量分別相等.例1（2020·湖北·荊門）如圖1，⊙O中，OC⊥AB，∠APC=28°，則∠BOC的度數(shù)為（ ）.A. 14° B. 28° C. 42° D. 56°分析：由OC⊥AB，得[AC] = [BC]，于是可想到連接OA，得
初中生學(xué)習(xí)指導(dǎo)·中考版 2021年8期2021-08-28
- 對“圓周角定理”學(xué)生活動環(huán)節(jié)設(shè)計的反思與修改
聽評課活動中“圓周角定理”的教學(xué)片段為例，通過課堂上出現(xiàn)的種種問題反思教學(xué)設(shè)計的不足，并對原設(shè)計進(jìn)行修改調(diào)整，更加注重學(xué)生活動的實效性。在反思-調(diào)整-修改的過程中加深了教師對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解，促進(jìn)了教師的專業(yè)成長。【關(guān)鍵詞】學(xué)生活動設(shè)計;“圓周角定理”“圓周角定理”是初中數(shù)學(xué)中的一個非常重要的定理，。尤其是定理的證明，蘊含著非常豐富的數(shù)學(xué)思想。如何抓住數(shù)學(xué)本質(zhì)，循循善誘引導(dǎo)學(xué)生分類證明、由特殊到一般考慮問題是這節(jié)課的關(guān)鍵。本文以一次聽評課活動中對“圓周角定理
科學(xué)導(dǎo)報·學(xué)術(shù) 2020年89期2020-12-08
- 教學(xué)重、難點的教學(xué)應(yīng)對：說課展示的關(guān)鍵
——觀摩青年教師圓周角定理說課有感
內(nèi)容，對所給的圓周角教材（組織方復(fù)印了其中幾頁發(fā)給備課教師使用）全部實施了教學(xué)展示，使得模擬上課的時間超出3分鐘.本文先梳理該課的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，再跟進(jìn)評析，并進(jìn)一步給出筆者關(guān)于“圓周角（第1課時）”的教學(xué)建議.一、青年教師的“圓周角（第1課時）”模擬上課記錄說明：青年教師將本課的流程設(shè)計成以下四個主要環(huán)節(jié)“基于情境，引出新知”“合作探究，豐富新知”“運用新知，變式講評”“師生小結(jié)，課后訓(xùn)練”，流程清晰，學(xué)程推進(jìn)富含節(jié)奏，這些都是值是肯定的，我們也按上述4個
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2019年20期2019-11-02
- 圓周角平分線長度的一般性結(jié)論
何計算90°的圓周角平分線在圓內(nèi)部分的長度，以及角平分線與直徑相交所成四條線段的長度，文中的方法略顯復(fù)雜不容易思考.筆者在仔細(xì)閱讀時想到可以用更普通的方法解決問題，還可以將90°的圓周角推廣到任意度數(shù)的圓周角，進(jìn)而得出解決此類問題的通法，再計算任意圓周角的角平分線圓周角所對的弦相交所成四條線段的長度，并在拓展后得出任意圓周角相鄰的外角平分線在圓內(nèi)部分長度的一般性結(jié)論，供讀者參考.
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志(初中版) 2019年4期2019-09-18
- 幾何畫板與數(shù)學(xué)知識生成的結(jié)合的實踐與思考*—以《圓周角(第1課)》教學(xué)為例
研討活動,以《圓周角(第1課)》為內(nèi)容,執(zhí)教了一節(jié)公開課.現(xiàn)將本節(jié)課的教學(xué)實錄與思考整理成文,談?wù)剮缀萎嫲迮c數(shù)學(xué)知識生成融合的實踐與思考.一、教學(xué)實錄教學(xué)活動1創(chuàng)設(shè)情景,圓周角從哪里來?師：前面我們學(xué)習(xí)了圓心角,請同學(xué)們在圖1中,畫出一個圓心角.生：(學(xué)生動手在導(dǎo)學(xué)案上畫圓心角)師：誰能根據(jù)你畫出的圖說一說圓心角的概念?生：頂點在圓心的角叫圓心角.師：誰來說說圓心角的有關(guān)性質(zhì)?生：在同圓或等圓中,如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等,那么它們所對應(yīng)
中學(xué)數(shù)學(xué)研究(廣東) 2019年4期2019-04-10
- 圓中角的應(yīng)用
圓中，圓心角與圓周角是最常見的角.它們與弦、弧和扇形面積的聯(lián)系比較密切，是中考命題的重點.下面舉例說明圓中角的各種應(yīng)用.一、求角的大小1.利用圓心角求圓周角例 1如圖1，在⊙O中，OA⊥BC，∠AOC=50°，則∠ADB的度數(shù)為（ ）.A．15° B．25° C．30° D．50°解析：如圖1，連接OB.∵OA⊥BC，圖1又∵∠AOC=50°，∴∠AOB=∠AOC=50°，選B．2.利用圓周角求圓心角例 2如圖2，在⊙O中，OC⊥AB，∠ADC=32°，則
初中生 2018年36期2018-12-14
- “四基”蘊于過程，“四能”寓于策略*
——以“圓周角（第1課時）”教學(xué)為例
期第二十四章“圓周角”第1課時的教學(xué)為例進(jìn)行說明.一、概念“源”發(fā)生，自然流暢滲透思想教材對圓周角的描述，只有一句話：“在圓中，還有另一類角，它的頂點在圓上，并且兩邊都與圓相交.”許多教師也基本上是開門見山給出概念，這樣處理教材略顯簡單，沒有對教材中“另一類角”進(jìn)行自然挖掘，使得概念的發(fā)生較為突然.為此，教師進(jìn)行如下設(shè)計：師：同學(xué)們，我們知道圓心角是頂點在圓心的角，請同學(xué)們畫出一個圓心角∠AOB.保持角的兩邊與圓的兩個交點A、B不變，任意改變角的頂點，試一
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年24期2018-12-13
- “圓周角（第1課時）”教學(xué)設(shè)計及反思
上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問題（古代航標(biāo)燈的作用），以此深化學(xué)生對圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。在教材處理方面，首先，筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，對教材中的“操作與思考”進(jìn)行了處理，從學(xué)生已經(jīng)掌握的點和圓的位置關(guān)系入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角的形成過程，過渡比較自然。其次，筆者注重讓學(xué)生在“做”中學(xué)。通過畫圓周角，學(xué)生能進(jìn)一步理解圓周角的概念，這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆；通過
初中生世界 2018年24期2018-06-21
- “圓周角（第1課時）”教學(xué)設(shè)計及反思
上、圓內(nèi)的角→圓周角的概念→圓心與圓周角的位置→探索圓周角的性質(zhì)→解決問題（古代航標(biāo)燈的作用），以此深化學(xué)生對圓周角的概念及其性質(zhì)的理解。在教材處理方面，首先，筆者注重創(chuàng)設(shè)生活情境，讓學(xué)生感知數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活，對教材中的“操作與思考”進(jìn)行了處理，從學(xué)生已經(jīng)掌握的點和圓的位置關(guān)系入手，讓學(xué)生經(jīng)歷圓周角的形成過程，過渡比較自然。其次，筆者注重讓學(xué)生在“做”中學(xué)。通過畫圓周角，學(xué)生能進(jìn)一步理解圓周角的概念，這為下一步探索圓心和圓周角的位置埋下伏筆；通過
初中生世界·初中教學(xué)研究 2018年6期2018-05-14
- 明辨幾何難點，找準(zhǔn)教學(xué)用力點
——以“圓周角（第1課時）”為例
，觀摩了一節(jié)“圓周角（第1課時）”教學(xué)，執(zhí)教老師課前用力很多，制作了精致的教學(xué)課件，使得較多的教學(xué)時間花在課件展示、畫板演示上，評課時得到了較多的標(biāo)簽式溢美之詞.然而，筆者另有所思，本文先梳理該課的前兩個教學(xué)環(huán)節(jié)，并跟進(jìn)反思和商榷意見，供研討交流.一、教學(xué)流程教學(xué)環(huán)節(jié)1：課件演示，引入新知.PPT出示圖片：圖1是一個圓柱形的海洋館的橫截面示意圖，人們可以通過其中的圓弧形玻璃窗弧AB觀看室內(nèi)的海洋動物.圖2圖1圖2是圓柱形的海洋館橫切面的示意圖，弧AB表示圓
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2018年2期2018-01-23
- 教學(xué)要善于抓住問題的探究點
例如，在講授“圓周角”一課時，為了得出同弧所對的圓周角相等這個結(jié)論，我設(shè)計了一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究，獲得了好的教學(xué)效果。師：通過前面知識的學(xué)習(xí)，我們已經(jīng)知道等弧所對的圓心角相等。那么，同弧所對的無數(shù)個圓周角或等弧所對的圓周角之間又有什么關(guān)系？學(xué)生在課前準(zhǔn)備的圓上作出同弧或等弧所對的兩個圓周角，并探究它們之間的關(guān)系。生1：我用的是度量法。我在同一個圓上作出了同弧所對的兩個圓周角，用量角器量得兩個角的度數(shù)都是41毅，所以我猜測同弧所對的圓周角相等。生2：
湖南教育·C版 2017年12期2018-01-03
- 求圓周角常見錯誤分析
張靜求圓周角常見錯誤分析張靜圓是初中階段重要的知識點，是中考考查重點內(nèi)容之一.同學(xué)們在學(xué)習(xí)過程中感到知識點特別多，理解起來又特別難.針對弧、弦、圓心角與圓周角之間的聯(lián)系，特別在求圓周角時常會出現(xiàn)錯解、漏解等情況，借此文，筆者把求圓周角的易錯之處總結(jié)并歸納.類型一：知弦求圓周角例1在直徑為10cm的⊙O中，弦AB=5cm，則弦AB所對的圓周角為_______.【錯解】30°.【錯解原因】在同圓中，一條弦對著無數(shù)個圓周角，在這無數(shù)個圓周角中又可分為兩種情況，一
初中生世界 2017年35期2017-09-23
- 教學(xué)要善于抓住問題的探究點
——以“圓周角”的教學(xué)為例
究點 ——以“圓周角”的教學(xué)為例文︳曾 輝學(xué)起于思，思源于疑。有疑問學(xué)生才會主動探究，而探究源于問題。數(shù)學(xué)教學(xué)過程需要問題來活化，教學(xué)對象需要問題來觸動。因此，新知的生長點往往來自于一些能突出認(rèn)知矛盾，激發(fā)探究欲望的問題——探究點。通過探究點的引領(lǐng)，借助于情境的支持，引發(fā)認(rèn)知沖突，學(xué)生在原有知識經(jīng)驗不能解決問題的情況下，及時地做出調(diào)整，以適應(yīng)新知識的學(xué)習(xí)。例如，在講授“圓周角”一課時，為了得出同弧所對的圓周角相等這個結(jié)論，我設(shè)計了一連串的問題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探
湖南教育 2017年47期2017-03-08
- 數(shù)學(xué)歸納思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用
將以“同弧所對圓周角的大小是其所對圓心角的一半”這一命題為例進(jìn)行說明.如圖1所示，在圓O中，對于弧AC而言，∠AOC與∠ABC分別代表了與其相對應(yīng)的圓心角與圓周角，那么命題就相當(dāng)于是證明∠AOC=2∠ABC.從圖中我們可以看出，隨著B點位置的不同，圓周角與圓心的關(guān)系可以分為三種情況，即圓心分別在圓周角一條邊上、圓周角內(nèi)部和圓周角外部.通過這種方式，我們將問題分成了三類，只要分別驗證這三種情況下∠AOC的大小均為∠ABC的兩倍，即證明了命題的成立.證明過程如
數(shù)理化解題研究 2016年31期2016-12-16
- 發(fā)現(xiàn)“隱藏直角” 提高解題效率
1.直徑+所對圓周角例1（第9題）如圖1，⊙O是△ABC的外接圓，∠B= 60°，⊙O的半徑為4，則AC的長等于（）.圖1圖2圖3解法1：如圖2，連接CO，并延長交⊙O于點D，連接AD，則∠CAD=90°.由于∠B=60°，根據(jù)圓周角的性質(zhì)可得∠D=60°.解法2：如圖3，連接AO、CO，過點O作OE垂直于AC，垂足為E.根據(jù)圓周角和圓心角的關(guān)系，可得∠AOC=120°.又由于AO=CO，所以∠EOC=60°.思考：解法1和解法2可以說都是非常自然、非常常
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2016年12期2016-07-12
- 添加輔助圓巧解幾何題
根據(jù)直徑所對的圓周角為直角，得∠BAC=90°.問題2在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=6，點D是邊BC的中點，點E是邊AB上的任意一點（點E不與點B重合），沿DE翻折△DBE使點B落在點F處，連接AF，則線段AF長的最小值是.分析線段AF的端點A是定點、F是動點，為了求出線段AF長的最小值，需要先確定動點F的運動軌跡.根據(jù)△DBE沿DE翻折使點B落在點F處，可知點F到點D的距離始終等于BD的長度3，因此，點F的運動軌跡是以點D為圓心，D
理科考試研究·初中 2016年8期2016-05-14
- 數(shù)學(xué)課的教學(xué)設(shè)計要注重學(xué)生學(xué)習(xí)的自主性
促進(jìn)作用。就“圓周角”這一內(nèi)容來說，教學(xué)目標(biāo)就應(yīng)該這樣來設(shè)計：1.理解圓周角的概念，明確圓周角的兩個特征。2.理解并掌握圓周角定理及其推論，會證明圓周角定理。3.滲透類比、分類的教學(xué)思想、方法。4.通過對圓周角定理及其推論的證明，讓學(xué)生經(jīng)歷主動探索的學(xué)習(xí)歷程，增強學(xué)生課堂探究的自信心，培養(yǎng)學(xué)習(xí)興趣。5.靈活、自如地運用圓周角定理的有關(guān)知識解題，并通過對圖形添加輔助線來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力。6.把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于實踐而在這六個方面的教學(xué)目標(biāo)中邊、圓周角的概念、圓周
新課程 2016年7期2016-03-02
- 《圓周角》教學(xué)片斷與反思
第二章第四節(jié)《圓周角》. 本節(jié)課是在圓的基本概念和性質(zhì)以及圓心角概念和性質(zhì)的基礎(chǔ)上，對圓周角的性質(zhì)進(jìn)行探索，圓周角性質(zhì)在圓的有關(guān)說理、作圖、計算中有著廣泛的應(yīng)用，也是學(xué)習(xí)圓的后續(xù)知識的重要預(yù)備知識，在教材中起著承上啟下的作用.同時，圓周角性質(zhì)也是說明線段相等，角相等的重要依據(jù)之一.【教學(xué)片斷】1.習(xí)舊引新教師：同學(xué)們，在⊙O 上,任選兩個點A、B，然后順次連接點A、O、B，得到的是什么圖形？學(xué)生：圓心角.教師：如果我們改變頂點的位置，你還能將頂點放在哪里？
新課程(中學(xué)) 2015年11期2015-08-15
- 有效設(shè)問激活數(shù)學(xué)課堂的活力
方式。本文以“圓周角”為例，談?wù)勅绾瓮ㄟ^有效地設(shè)問引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考、啟發(fā)學(xué)生思維，激活課堂的活力。教學(xué)活動1：步步設(shè)問，引出概念師：前面我們學(xué)習(xí)了圓心角，請同學(xué)們在圖1中，畫出一個圓心角。眾生：（學(xué)生動手在導(dǎo)學(xué)案上畫圓心角）師：誰能根據(jù)你畫出的圖說一說圓心角的概念？生：頂點在圓心的角叫圓心角。師：誰來說說圓心角的有關(guān)性質(zhì)？生：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。【點評】以學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已
中學(xué)課程輔導(dǎo)·教師通訊 2015年2期2015-04-16
- 圓中的特殊角
黃芹圓周角是圓中一類特殊的角，正確理解圓周角的概念，深刻認(rèn)識圓周角定理，切實掌握圓周角定理的應(yīng)用，是學(xué)好圓周角的關(guān)鍵，也是進(jìn)一步學(xué)好圓的相關(guān)知識的基礎(chǔ).例1 如圖1，☉O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，∠A=45°，BD為☉O的直徑，BD= 2，連接CD，則∠D=______，BC=______.【解析】由“同弧所對的圓周角相等”可知，∠D=∠A=45°；又BD為☉O的直徑，所以∠BCD=90°；又BD=2，所以BC=CD=2.例2 若O為△ABC
初中生世界·九年級 2014年10期2014-10-29
- 談?wù)剤A中的幾種常見輔助線
常作直徑所對的圓周角，然后利用直徑所對的圓周角是直角來尋找證題的途徑. 在解（證）圓的題目時，輔助線是關(guān)鍵.那么，應(yīng)該如何添加輔助線呢？下面我根據(jù)不同類型的特點總結(jié)了一些常見的輔助線的添加法.1.當(dāng)題目的已知中有直徑的條件時，常常作直徑所對的圓周角，然后利用直徑所對的圓周角是直角來尋找證題的途徑. 在解（證）圓的題目時，輔助線是關(guān)鍵.那么，應(yīng)該如何添
中學(xué)生數(shù)理化·教與學(xué) 2014年4期2014-04-30
- 百密不疏防漏解
弦求弦AB所對圓周角的度數(shù).作OD⊥AB于D，由垂徑定理得所以∠OAB=30°.同理∠OBD=30°.因為∠AOB=120°.因為弦AB所對圓周角等于是∠AOB的一半，所以弦AB所對圓周角為60°.分析：由于圓周角的頂點位置可能在優(yōu)弧AB上，也可能在劣弧AB上（如圖2），所以弦AB所對的圓周角有兩種可能.因為∠APB+∠AP1B=180°，所以∠AP1B=120°.所以AB所對圓周角的度數(shù)為60°或120例 2 如圖3，半徑為2的⊙O中，弦上一點，且PA=
中學(xué)數(shù)學(xué)雜志 2012年2期2012-08-27