宋璐佳

（北京師范大學(xué)三帆中學(xué)朝陽(yáng)學(xué)校）

一、內(nèi)容和內(nèi)容解析

1. 內(nèi)容

本節(jié)課選自人教版《義務(wù)教育教科書(shū)·數(shù)學(xué)》九年級(jí)上冊(cè)“24.1.4 圓周角”，主要內(nèi)容為圓周角的概念、圓周角定理及其推論.

2. 內(nèi)容解析

圓周角是一類非常重要的角. 圓周角定理刻畫(huà)了圓中同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角的數(shù)量關(guān)系. 它是解決與圓有關(guān)的角的計(jì)算，證明弦、角、弧相等的重要且便捷的方法. 另外，圓周角定理的證明采用了完全歸納法，這與以往的證明定理的方法不同. 證明前需要先對(duì)其分類，然后分情況證明，在分情況證明時(shí)先證明特殊情況，再把一般情況化為特殊情況從而完成證明.

本節(jié)課的研究對(duì)象——圓周角，作為與圓相關(guān)的一種元素，是繼圓心角、弧、弦之后圓的性質(zhì)探究的延續(xù). 同時(shí)，圓周角是一種幾何圖形，也是幾何學(xué)習(xí)的延續(xù). 因此，本節(jié)課除了一些知識(shí)性的目標(biāo)，還可以關(guān)注圓周角與圓中其他元素的關(guān)系、圓周角與其他幾何圖形一致的研究套路.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：圓周角定理的發(fā)現(xiàn)與證明.

二、目標(biāo)和目標(biāo)解析

1. 目標(biāo)

（1）了解圓周角的概念，會(huì)證明圓周角定理并提出推論.

（2）通過(guò)對(duì)圓周角的概念的學(xué)習(xí)，明確圓周角和圓心角的關(guān)系；在探索圓周角的性質(zhì)的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并證明圓周角定理、提出推論，體會(huì)分類討論、化歸的思想方法.

2. 目標(biāo)解析

達(dá)成目標(biāo)（1）的標(biāo)志是：能從與圓相關(guān)的角的圖形中識(shí)別出圓周角，會(huì)畫(huà)一條弧所對(duì)的圓周角；知道一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；會(huì)把圓周角分成三類，并證明每一類圖形中的一條弧所對(duì)的圓周角都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半；能根據(jù)圓周角定理提出“同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，半圓或直徑所對(duì)的圓周角是直角”.

達(dá)成目標(biāo)（2）的標(biāo)志是：能結(jié)合圖形，通過(guò)分析圓心角和圓周角的概念，認(rèn)識(shí)到圓心角和圓周角都是與圓相關(guān)的角，區(qū)別是它們的頂點(diǎn)的位置不同，圓心角的頂點(diǎn)在圓心，圓周角的頂點(diǎn)在圓上；會(huì)分析圓周角的圖形結(jié)構(gòu)，知道圓周角的圖形中的相關(guān)元素（圓心角、圓周角、同一條弧）；會(huì)分析圓周角、圓心角、同一條弧之間的關(guān)系，提出“同一條弧所對(duì)的圓周角和圓心角有什么關(guān)系？”“同一條弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角有什么關(guān)系？”能根據(jù)三個(gè)不同位置的圓周角分類證明“一條弧所對(duì)的圓周角等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半”.

三、教學(xué)問(wèn)題診斷分析

“圓周角”這一節(jié)課的核心內(nèi)容是圓周角定理. 引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓周角定理，并證明圓周角定理是比較關(guān)鍵的. 圓周角是一種幾何圖形，圓周角定理是圓周角的性質(zhì)，從一般觀念出發(fā)，也就是關(guān)注幾何圖形的研究套路：先研究幾何圖形的概念，再探究幾何圖形的性質(zhì). 認(rèn)識(shí)幾何圖形的概念包含給圖形下定義、用不同的形式表示圖形、對(duì)圖形進(jìn)行分類等. 圓周角定理在探究圓周角的性質(zhì)中會(huì)自然而然地被發(fā)現(xiàn)，而證明圓周角定理對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)存在困難.

圓周角定理的證明需要分情況討論，而學(xué)生之前沒(méi)有接觸過(guò)分情況討論，體會(huì)不到分情況討論的必要性. 另外，分情況討論要用到化歸思想. 先證明特殊位置的情況，再把另外兩種一般情況化歸到特殊情況從而完成證明.

基于以上分析，確定本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：發(fā)現(xiàn)圓周角定理，并分情況證明圓周角定理.

在本節(jié)課中，突破這兩個(gè)難點(diǎn)要從以下方面著手.

（1）從一般觀念出發(fā)，調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的幾何學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)研究圓周角. 在研究圓周角的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生關(guān)注到圓周角的圖形結(jié)構(gòu)自然提出問(wèn)題，通過(guò)觀察、度量、猜想、證明得到圓周角定理.

（2）在學(xué)習(xí)圓周角概念時(shí)進(jìn)行分類，而不是在證明圓周角定理時(shí)為了分類而分類. 后者的邏輯是學(xué)生更難理解的，前者符合數(shù)學(xué)上認(rèn)識(shí)一個(gè)新概念時(shí)的邏輯. 給新概念下定義，用不同的語(yǔ)言（文字、圖形、符號(hào)）去表示新概念，再對(duì)其分類. 對(duì)新概念進(jìn)行分類，有助于明確新概念，甚至分類會(huì)對(duì)之后的研究思路明晰簡(jiǎn)化. 如果在學(xué)習(xí)圓周角概念時(shí)分類，那么在之后研究它的性質(zhì)時(shí)，會(huì)自然而然地研究它每一類的性質(zhì)，這樣分類研究、分類證明的必要性便更容易體會(huì). 此種處理方法既分散了難點(diǎn)，又符合認(rèn)識(shí)邏輯.

四、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)

1. 概念的產(chǎn)生

（1）定義.

活動(dòng)1：在本章中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一種與圓有關(guān)的角——圓心角，如圖1所示的∠AOB，它的頂點(diǎn)在圓心，兩邊與圓相交. 現(xiàn)在我們改變這個(gè)圓心角的頂點(diǎn)的位置，能產(chǎn)生哪些新的角？試著畫(huà)一畫(huà).

圖1

師生活動(dòng)：學(xué)生從圓心角出發(fā)，改變圓心角的頂點(diǎn)，嘗試著畫(huà)出不同位置的角. 教師收集學(xué)生的作品，展示在黑板上.

學(xué)生畫(huà)出如圖2所示的三種圖形.

圖2

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)這個(gè)畫(huà)圖活動(dòng)，既可以讓學(xué)生主動(dòng)地發(fā)現(xiàn)本節(jié)課的研究對(duì)象——圓周角，又構(gòu)建了與圓有關(guān)的角的知識(shí)體系.

問(wèn)題1：你能對(duì)畫(huà)出的這些新的角進(jìn)行分類嗎？分類的標(biāo)準(zhǔn)是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察，發(fā)現(xiàn)這些角可以按頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系分成角的頂點(diǎn)在圓內(nèi)、圓上和圓外三類.

追問(wèn)1：這三類角中位置最特殊的是哪一種？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)在圓上的角的位置最特殊. 接著，教師引出研究對(duì)象——圓周角及它的定義：像這樣，頂點(diǎn)在圓上，并且兩邊都與圓相交的角叫做圓周角.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)對(duì)由圓心角產(chǎn)生的新的角進(jìn)行分類，明確圓周角與圓心角都是與圓有關(guān)的角，且都是與圓有關(guān)的位置特殊的角，使學(xué)生意識(shí)到研究圓周角的必要性和價(jià)值.

練習(xí)：判斷圖3中的各角是不是圓周角，并說(shuō)明理由.

圖3

【設(shè)計(jì)意圖】這道練習(xí)題中同時(shí)呈現(xiàn)了圓周角的正例和反例，有利于學(xué)生對(duì)圓周角概念的本質(zhì)屬性與非本質(zhì)屬性進(jìn)行比較，鞏固對(duì)圓周角概念的理解.

（2）表示.

活動(dòng)2：我們知道圓周角不單是頂點(diǎn)在圓上，還要求兩邊都與圓相交. 如圖4，在⊙O的圓周上給定兩點(diǎn)A，B，你能畫(huà)出一個(gè)劣弧AB所對(duì)的圓周角嗎？你能畫(huà)出第二個(gè)圓周角嗎？更多的呢？你有什么發(fā)現(xiàn)？

圖4

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖會(huì)發(fā)現(xiàn)一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，如圖5 所示. 教師用多媒體演示：同圓中，一條弧所對(duì)的圓心角只有一個(gè)，而它所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，并小結(jié)“這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角所對(duì)的弧是同一條，這無(wú)數(shù)個(gè)圓周角和唯一的圓心角所對(duì)的弧也是唯一的”.

圖5

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)活動(dòng)2，學(xué)生關(guān)注到圓中的元素（圓周角、圓心角、弧）的個(gè)數(shù)，通過(guò)初步分析，感受了圓周角這個(gè)圖形的本質(zhì)結(jié)構(gòu)，意識(shí)到圓周角、圓心角、弧之間的關(guān)聯(lián)性.

（3）分類.

活動(dòng)3：怎樣對(duì)一條弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角進(jìn)行分類？（小組合作討論.）

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)分組交流、討論，找到如下的分類標(biāo)準(zhǔn). 如圖6，按與圓心的關(guān)系分類，把同一條弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角分成三類：①圓心在圓周角內(nèi)部；②圓心在圓周角的邊上；③圓心在圓周角的外部.

圖6

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)活動(dòng)2，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了一條弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，在活動(dòng)3 中對(duì)圓周角進(jìn)行分類，邏輯嚴(yán)明，結(jié)構(gòu)緊湊. 另外，對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行分類，有助于學(xué)生明確研究對(duì)象和研究思路，也可以簡(jiǎn)化研究過(guò)程. 當(dāng)然，也為后面發(fā)現(xiàn)和證明性質(zhì)做鋪墊.

2. 性質(zhì)的發(fā)現(xiàn)

問(wèn)題2：已經(jīng)明確圓周角的概念，接下來(lái)應(yīng)該研究什么？怎樣研究？

師生活動(dòng)：學(xué)生根據(jù)以往積累的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，很容易想到在獲得圖形的概念之后需要對(duì)圖形的性質(zhì)進(jìn)行研究，但是部分學(xué)生很難想到研究方法.

追問(wèn)1：我們知道，研究圖形的性質(zhì)本質(zhì)上是研究組成圖形的元素之間的關(guān)系，那么試觀察圓周角，圖中有哪些元素？

追問(wèn)2：我們可以研究哪些問(wèn)題？

追問(wèn)3：這里與圓周角相關(guān)的弧有幾條？有幾個(gè)圓心角？有幾個(gè)圓周角？弧是唯一的，它所對(duì)的圓周角卻有無(wú)數(shù)個(gè)，你可以提出什么問(wèn)題？同弧所對(duì)的圓周角有無(wú)數(shù)個(gè)，而所對(duì)的圓心角是唯一的，對(duì)此你又可以提出什么問(wèn)題？

學(xué)生提出問(wèn)題：（1）同弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角之間有什么關(guān)系？（2）同弧所對(duì)的無(wú)數(shù)個(gè)圓周角與唯一的圓心角之間又有什么關(guān)系？

追問(wèn)4：具體的關(guān)系是什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察、度量特殊情況的圖形，得到如下猜想.

猜想1：同弧所對(duì)的圓周角相等.

猜想2：同弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)以上問(wèn)題串引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓周角的圖形結(jié)構(gòu)，從組成圖形的元素入手，探究圓周角的性質(zhì)即探究圓周角中的元素的關(guān)系. 明晰圖形結(jié)構(gòu)后，學(xué)生能夠自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，為后面自然而然地發(fā)現(xiàn)圓周角定理做準(zhǔn)備. 另外，對(duì)于九年級(jí)學(xué)生來(lái)說(shuō)，已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)了很多直線型幾何圖形，積累了豐富的研究幾何圖形的性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)，這里教師通過(guò)問(wèn)題串調(diào)動(dòng)學(xué)生已有的研究幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，并引導(dǎo)學(xué)生再次體會(huì)研究幾何圖形的一般套路，構(gòu)建方法體系.

3. 定理的證明

問(wèn)題3：你能證明得到的猜想嗎？你想怎樣證明？

學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)猜想的關(guān)系：第二個(gè)命題包含著第一個(gè)，從而確定只需要證明第二個(gè)命題即可.

問(wèn)題4：如何證明一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半？

師生活動(dòng)：學(xué)生意識(shí)到圓周角與圓心角有如圖6所示的三種位置關(guān)系，需要分別證明.

追問(wèn)1：要根據(jù)圓周角的三種分類分情況證明，那先證明哪一類呢？為什么？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)觀察圖6 發(fā)現(xiàn)先證圓心在圓周角邊上的情況，因?yàn)檫@種情況最特殊，且最易證明.

圖7

追問(wèn)2：已經(jīng)證出了特殊情況，那么另外兩種一般情況要怎么證明？

師生活動(dòng)：學(xué)生發(fā)現(xiàn)只需要把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況即可完成證明.

追問(wèn)3：如何把一般情況轉(zhuǎn)化為特殊情況呢？

師生活動(dòng)：學(xué)生通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，特殊情況是圓周角的一邊過(guò)圓心，可以把圓周角的頂點(diǎn)和圓心連接起來(lái)，把一般情況的圓周角轉(zhuǎn)化為兩個(gè)頂點(diǎn)過(guò)圓心的特殊的圓周角的和或差，從而使猜想得證.

情況2：圓心在圓周角的內(nèi)部.

證明思路：如圖8，連接CO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)D.這樣就把圓周角∠ACB轉(zhuǎn)化為圓周角∠ACD與∠BCD的和，而這兩個(gè)圓周角都是其中一邊經(jīng)過(guò)圓心的特殊情況的圓周角.

圖8

情況3：圓心在圓周角的外部.

證明思路：如圖9，連接CO并延長(zhǎng)，交⊙O于點(diǎn)E.這樣就把圓周角∠ACB轉(zhuǎn)化為圓周角∠ECA與∠ECB的差，而這兩個(gè)圓周角都是其中一邊經(jīng)過(guò)圓心的特殊情況的圓周角.

圖9

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題4和一系列的追問(wèn)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分情況證明的必要性及證明思路，積累分情況證明的經(jīng)驗(yàn).

活動(dòng)4：現(xiàn)在已經(jīng)完成了三種情況的圓周角性質(zhì)的分類證明，你能歸納一下，證出圓周角的性質(zhì)嗎？根據(jù)圖形，你可以用符號(hào)表示嗎？

師生共同歸納出圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.

符號(hào)語(yǔ)言：

圖10

【設(shè)計(jì)意圖】師生共同歸納出圓周角定理，并從不同的角度（文字、圖形、符號(hào)）表示得到的定理，加深學(xué)生對(duì)圓周角定理的理解.

4. 推論的提出

問(wèn)題5：一個(gè)定理的產(chǎn)生，往往會(huì)帶來(lái)一些新的結(jié)論，也就是推論. 那么由圓周角定理能得出什么推論呢？如何得出？

師生活動(dòng)：得到推論的最重要的方法是特殊化，教師讓學(xué)生按照這種思路，在課下嘗試著得到圓周角定理的推論并證明.

【設(shè)計(jì)意圖】讓學(xué)生積累得到推論的方法，并在課下檢驗(yàn)學(xué)生是否會(huì)學(xué)以致用，便于之后能解決相關(guān)的問(wèn)題.

5. 課堂小結(jié)

（1）本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

（2）我們是如何研究圓周角的？是怎樣發(fā)現(xiàn)圓周角的性質(zhì)的？怎么想到證明圓周角定理的方法的？又是如何得到推論的呢？

（3）你能結(jié)合具體的知識(shí)談?wù)劚竟?jié)課的學(xué)習(xí)蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法嗎？

【設(shè)計(jì)意圖】引導(dǎo)學(xué)生分別從知識(shí)、過(guò)程和方法的角度梳理本節(jié)課學(xué)習(xí)的內(nèi)容，尤其是在過(guò)程和方法上是以知識(shí)為載體，便于把學(xué)生從知識(shí)、過(guò)程和方法上的收獲落實(shí)，以達(dá)到在今后的學(xué)習(xí)中將知識(shí)遷移的目的.

五、教學(xué)反思

筆者在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)主要考慮本節(jié)課與前后知識(shí)的聯(lián)系、整體知識(shí)架構(gòu)、在“圖形與幾何”內(nèi)容中承載的一般研究思路與方法、怎樣突破分情況證明圓周角性質(zhì)等問(wèn)題. 基于以上思考，教學(xué)設(shè)計(jì)有以下特點(diǎn).

1. 以圓周角為載體，引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注幾何圖形的研究套路，培養(yǎng)學(xué)生的一般觀念

對(duì)于之前的直線型圖形的學(xué)習(xí)，學(xué)生對(duì)相關(guān)知識(shí)結(jié)構(gòu)理解得較為清楚，較容易體會(huì)到幾何圖形的研究思路與方法. 而在學(xué)習(xí)圓周角或本章其他內(nèi)容時(shí)，學(xué)生感覺(jué)相關(guān)概念和定理繁雜、知識(shí)難成體系、已有的研究經(jīng)驗(yàn)和方法難以融入本章的學(xué)習(xí).

本節(jié)課中，在學(xué)習(xí)完圓周角的概念后，筆者提出了問(wèn)題2，意在調(diào)動(dòng)學(xué)生研究幾何圖形的已有經(jīng)驗(yàn)；“怎樣研究？”直指研究幾何圖形性質(zhì)的方法. 通過(guò)這樣的問(wèn)題，既引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注研究幾何圖形的套路、重視研究圖形性質(zhì)的方法，又讓學(xué)生切實(shí)知道如何研究幾何圖形及其性質(zhì). 通過(guò)接下來(lái)的追問(wèn)1，引導(dǎo)學(xué)生明確研究幾何圖形的性質(zhì)就是研究組成圖形的元素之間的關(guān)系，那么只要分析出組成圖形的元素，研究這些元素之間的關(guān)系便可以得到圖形的性質(zhì). 從課堂教學(xué)來(lái)看，當(dāng)教師提出這個(gè)問(wèn)題后，使得不同層次的學(xué)生都可以深入思考，調(diào)動(dòng)了學(xué)生以往學(xué)習(xí)幾何圖形的經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生切實(shí)關(guān)注到研究幾何圖形的一般思路和方法，從而可以把以往學(xué)習(xí)的幾何圖形的研究思路和方法與圓周角的研究思路和方法融會(huì)貫通，形成整體研究幾何圖形的套路.

2. 以學(xué)生為中心，引導(dǎo)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題，提高學(xué)生主動(dòng)思考、主動(dòng)學(xué)習(xí)的能力

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2022年版）》指出：學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)是一個(gè)主動(dòng)的過(guò)程，認(rèn)真聽(tīng)講、獨(dú)立思考、動(dòng)手實(shí)踐、自主探索、合作交流等是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 教學(xué)活動(dòng)應(yīng)注重啟發(fā)式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，引發(fā)學(xué)生積極思考，鼓勵(lì)學(xué)生質(zhì)疑問(wèn)難，引導(dǎo)學(xué)生在真實(shí)情境中發(fā)現(xiàn)問(wèn)題和提出問(wèn)題，利用觀察、猜測(cè)、實(shí)驗(yàn)、計(jì)算、推理、驗(yàn)證、數(shù)據(jù)分析、直觀想象等方法分析問(wèn)題和解決問(wèn)題；促進(jìn)學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，體會(huì)和運(yùn)用數(shù)學(xué)的思想與方法，獲得數(shù)學(xué)的基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)；培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣，形成積極的情感、態(tài)度和價(jià)值觀，逐步形成核心素養(yǎng).

學(xué)生自己發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題是創(chuàng)新的基礎(chǔ). 因此，培養(yǎng)學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)和提出問(wèn)題的能力是每一位數(shù)學(xué)教師的責(zé)任. 本節(jié)課中，問(wèn)題2 后面的一系列追問(wèn)旨在引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注圓周角的圖形結(jié)構(gòu)，從組成圖形的元素入手，分析圖形中元素之間的關(guān)系. 當(dāng)學(xué)生明晰圖形中元素的關(guān)系后，根據(jù)已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，很自然地能夠發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題. 課堂中，當(dāng)教師追問(wèn)后，學(xué)生發(fā)現(xiàn)了圖形結(jié)構(gòu)，很順暢地主動(dòng)提出了問(wèn)題，之后解決問(wèn)題，整個(gè)過(guò)程一氣呵成.

3. 從數(shù)學(xué)學(xué)科的邏輯入手，突破教學(xué)難點(diǎn)

本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是圓周角定理的證明需要分情況討論. 到底該怎樣突破分情況證明這個(gè)難點(diǎn)呢？怎樣讓學(xué)生認(rèn)識(shí)到對(duì)于圓周角分類的必要性呢？筆者從數(shù)學(xué)的內(nèi)部邏輯上重新思考了這個(gè)問(wèn)題. 一般來(lái)說(shuō)，在學(xué)習(xí)一個(gè)新概念時(shí)，先下定義明確其概念，用不同形式去表示它以增進(jìn)對(duì)新概念的認(rèn)識(shí)，再對(duì)其進(jìn)行分類. 一方面，分類可以讓學(xué)生更明確、深刻地認(rèn)識(shí)研究對(duì)象；另一方面，分類對(duì)接下來(lái)的研究思路和方法也有一定的借鑒作用. 基于以上思考，筆者想到在學(xué)習(xí)圓周角概念時(shí)就要對(duì)其進(jìn)行分類，那么學(xué)生在接下來(lái)研究如何證明圓周角的性質(zhì)時(shí)，會(huì)自然地想到研究每一類圓周角的性質(zhì). 細(xì)思其中的道理，不正是數(shù)學(xué)學(xué)科的研究邏輯嗎？