謝俊峰

（江蘇省揚州市朱自清中學）

一、前言

“布盧姆教育目標分類學”原理將知識分為四個類別，認知過程分為六個層次，并將四類知識和六個層次的認知過程放入二維表格中，形成了教育目標分類框架表. 利用這一原理可以增進教師對教學目標的理解，借助教育目標分類框架表可以進行目標、教學、測評的整體設(shè)計，并分析三者的一致性程度，從而提高教學效果，提高教學質(zhì)量.

江蘇省揚州市初中數(shù)學鄉(xiāng)村骨干教師培育站關(guān)注教學目標制訂，開展了基于“布盧姆教育目標分類學”原理的目標、教學、測評的整體設(shè)計研究，針對具體的教學課程，導師與學員組織了多次研討. 下面結(jié)合蘇科版《義務(wù)教育教科書·數(shù)學》（以下統(tǒng)稱“教材”）八年級上冊“勾股定理”章節(jié)的“勾股定理的簡單應(yīng)用”這節(jié)研討課來進行簡單論述.

二、基于原理的目標、教學、測評整體設(shè)計

1. 教學目標設(shè)計

教學目標在整個教學流程中占據(jù)主導地位，目標設(shè)計的準確性與合理性將直接影響課堂教學的成效.“布盧姆教育目標分類學”教育目標的呈現(xiàn)以“動詞+名詞”形式，其中動詞通常描述預(yù)期的認知過程，名詞描述期望學生習得或建構(gòu)的知識. 利用布盧姆教育目標分類學的表述方法，可以使得目標的呈現(xiàn)更加清晰、表達更加準確，讓教師對于課堂“教什么”“教到什么程度”更加清楚.

（1）初設(shè)教學目標.

本次上課的教師，結(jié)合《義務(wù)教育數(shù)學課程標準（2011年版）》及教材，利用原理列出了本節(jié)課的如下教學目標.

目標1：回顧勾股定理及其逆定理的內(nèi)容.

目標2：辨析勾股定理及其逆定理在實際應(yīng)用中的聯(lián)系與區(qū)別.

目標3：應(yīng)用勾股定理及其逆定理解決生活中的簡單問題.

目標4：在解決實際問題的過程中，體會將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的過程，感悟數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.

目標5：在將生活問題抽象為幾何圖形的過程中，逐步發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模思想，使他們體會勾股定理的文化價值，增強應(yīng)用意識.

（2）共研教學目標.

導師組在分析教學目標后，與授課教師進行了交流，對目標提出了兩點修改建議.

①本節(jié)課是勾股定理的簡單應(yīng)用，回憶勾股定理及其逆定理可以在教學過程中體現(xiàn)，作為本節(jié)課的目標之一則不適合，因此目標1可以從本節(jié)課的目標中去除.

②目標2 表述上不太恰當，定位為分析層次明顯要求太高，學生僅需要理解、比較兩者的不同，并在實際應(yīng)用中能夠正確選擇定理即可.

（3）重設(shè)教學目標.

授課教師結(jié)合導師的分析及建議，重新設(shè)計了本節(jié)課的教學目標.

目標1：比較勾股定理及其逆定理之間的關(guān)系，能在實際應(yīng)用中正確選擇兩種定理.

目標2：運用勾股定理及其逆定理解決生活中的簡單問題.

目標3：在解決實際問題的過程中，體會將解斜三角形的問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形的問題的過程，感悟數(shù)學的轉(zhuǎn)化思想.

目標4：在將生活問題抽象為幾何圖形的過程中，逐步發(fā)展學生的數(shù)學抽象、數(shù)學建模思想，使他們體會勾股定理的文化價值，增強應(yīng)用意識.

將這4個目標放置在如表1所示的分類表中，上述4 個目標對應(yīng)原理的認知維度與知識維度分別為：目標1：理解概念性知識（B2）；目標2：執(zhí)行程序性知識（C3）；目標3：實施程序性知識（C3）；目標4：生成元認知知識（D6）.

表1 目標在分類表中的位置

【說明】目標2 和目標3 中“執(zhí)行”與“實施”都是“應(yīng)用”認知維度的兩個類別，但它們還是有區(qū)別的. 執(zhí)行是指當學生在遇到熟悉的任務(wù)時機械化地執(zhí)行一個程序，如有理數(shù)的計算、解一元一次方程、解分式方程等. 實施是指學生選擇和使用一個程序去完成不熟悉的任務(wù)，需要學生根據(jù)已有知識確定解決問題需要的程序，再使用選擇的程序來解決問題，如證明兩條線段相等、解一元二次方程等. 同時，勾股定理及其逆定理在知識類別中屬于概念性知識，但本節(jié)課的教學目標是定理的簡單應(yīng)用，我們關(guān)注的不應(yīng)是作為概念性知識的“定理”，而應(yīng)是運用定理解答問題的程序，即程序性知識，目標2、目標3應(yīng)該被歸入到方格C3，而不是方格B3.

2. 教學過程設(shè)計

（1）教學初設(shè)計.

授課教師初步設(shè)計了課堂教學流程，并進行了說課，教學過程簡述如下.

活動1：知識回顧.

前面我們學習了勾股定理及其逆定理，同學們回憶一下勾股定理的內(nèi)容.

活動2：情境引入.

例1 在現(xiàn)實生活中，我們經(jīng)常會看到一種不文明的現(xiàn)象，如圖1，在一塊長方形花圃中，有極少數(shù)人為了避開拐角走“捷徑”，在花圃內(nèi)走出了一條“路”. 如圖2，若沿著拐角的兩邊走，要分別走6米和8米，大家計算走“捷徑”少走了_____步，但卻踩傷了花草.（假設(shè)1米為2步.）

圖1

圖2

教學過程略，解題后總結(jié)如圖3所示.

活動3：實際應(yīng)用.

例2 如圖4，《九章算術(shù)》中的“折竹”問題：今有竹高一丈，末折抵地，去根三尺，問折者高幾何？題意是：有一根竹子原來高度是1 丈（1 丈=10 尺），竹子被折斷，竹子頂端觸地面處距離竹根有3 尺，試問竹子折斷處離地面的高度.

圖4

教學過程略，解題后總結(jié)如圖5所示.

圖5

活動4：例題探究.

例3 如圖6，在△ABC中，AB= 26，BC= 20，BC邊上的中線AD=24，求AC.

圖6

教學過程略，解題后總結(jié)如圖7所示.

圖7

活動5：操作探究.

例4 如圖8，現(xiàn)有一個圓柱，若小明在吃東西時留下了一點食物在點C處，恰好一只在點A處的螞蟻捕捉到這一信息，于是它想從點A處爬到點C處，你們想一想，螞蟻可以怎么爬？怎樣爬較近？若已知圓柱高為12，底面半徑為3，π取3.

圖8

教學過程略，解題后總結(jié)如圖9所示.

圖9

活動6：課堂小結(jié).

①利用勾股定理及其逆定理求直角三角形未知邊，以及周長、面積等.

②將生活中的實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，利用勾股定理及其逆定理求解.

③將非直角三角形問題轉(zhuǎn)化為直角三角形問題求解，體會轉(zhuǎn)化的數(shù)學思想方法.

④將立體圖形中的路徑問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再利用勾股定理及其逆定理解決實際問題.

（2）研討與改進.

導師在聽完授課教師的說課后，圍繞教學目標，就教學設(shè)計中存在的問題進行了研討，并提出了改進的建議.

①教學活動1 的設(shè)計是讓學生回顧勾股定理及其逆定理的內(nèi)容，這樣的設(shè)計略顯枯燥，可以圍繞目標，改為小題練習.

修改設(shè)計如下：

a. 一個直角三角形的兩直角邊分別為3 和4，則三角形的周長為 ，斜邊上的高為 .

b. 一個三角形三邊分別是6 cm，8 cm，10 cm，這個三角形的面積為 .

問題的設(shè)計讓學生在練習的過程中復習回顧了勾股定理及其逆定理，同時求三角形未知邊長、高、周長及面積等也是定理應(yīng)用的體現(xiàn)，與教學目標的貼合度更高.

②教學活動5 的設(shè)計是應(yīng)用勾股定理解決實際問題，但其中涉及的知識點較多，從教學過程來看，它需要學生回憶并理解圓柱的側(cè)面展開圖，計算不同爬行路徑的長度，還要學生判定爬行距離最短，涉及的認知過程有回憶、理解、應(yīng)用、分析等，其中雖然涉及勾股定理的應(yīng)用及數(shù)學轉(zhuǎn)化的思想，但在此題中不是重點，與教學目標不符.

修改設(shè)計如下：

a. 如圖10，王老伯有兩塊三角形地塊，通過測量的數(shù)據(jù)，你能幫忙求出兩塊地的面積嗎？

圖10

b. 王老伯還有一塊四邊形菜地，如圖11所示，試幫王老伯再計算一下這塊菜地的面積.

圖11

其中問題a 需要學生添加適當?shù)妮o助線，將非直角三角形轉(zhuǎn)化為直角三角形，再利用勾股定理進行計算. 問題b 需要學生添加輔助線，將四邊形轉(zhuǎn)化為三角形，在計算中既有勾股定理的應(yīng)用，也有勾股定理逆定理的應(yīng)用，與本節(jié)課的教學目標貼合度較高.

③教學活動6 是總結(jié)環(huán)節(jié)，與研討2 類似，把“將立體圖形中的路徑問題轉(zhuǎn)化為平面圖形問題，再利用勾股定理及其逆定理解決實際問題”作為本節(jié)課的知識點進行總結(jié)，與本節(jié)課的教學目標有一定偏離.同時，授課教師把本節(jié)課知識點列在課件上帶領(lǐng)學生回顧總結(jié)，這樣的總結(jié)實質(zhì)效果不大.

修改設(shè)計如下：

a. 本節(jié)課我們學習的主要內(nèi)容是什么？

b. 本節(jié)課學習中運用了哪些數(shù)學思想方法？

c. 勾股定理及其逆定理在實際生活中還有哪些應(yīng)用？試舉例說明.

通過問題引導學生進行思考與總結(jié)，構(gòu)建知識體系，突出了學生的主體性，問題c 具有開放性，促進學生進一步思考定理的實際應(yīng)用.

將修改后的教學活動放置到分類表中，如表2所示.

表2 目標、教學活動在分類表中的位置

【說明】教學目標達成滲透在各個教學過程中，因此在表格中教學活動2、教學活動3對應(yīng)的教學目標不僅是教學目標2，也對應(yīng)著教學目標4，教學活動4、教學活動5對應(yīng)著教學目標1和教學目標3. 教學目標4是生成元認知知識，這個目標的達成也是在多個教學活動中逐步實現(xiàn)的.

3. 教學測評設(shè)計

測評是檢驗教學成效的有效手段. 為檢測教學效果，授課教師結(jié)合教學目標編制了本節(jié)課的測試題.導師將試題放置到分類表中，每道試題都對應(yīng)著相應(yīng)的教學目標，沒有超出目標的要求，導師肯定了授課教師的設(shè)計.

測試題目設(shè)計如下：

①一根電線桿在距離地面8 m 處斷折，電線桿頂部落在離電線桿底部15 m 處，電線桿折斷之前長度為_________.②若直角三角形的一條直角邊長是9 cm，斜邊比另一條直角邊長1 cm，求該直角三角形另一直角邊長度為_________.

③如圖12，在銳角三角形ABC中，AD⊥BC，AD=12，AC=13，BC=14.求AB的長.

圖12

④如圖13，已知在△ACD中，AB=13，AC=12，BC=5，AD=20，求BD的長.

圖13

⑤《九章算術(shù)》中的“引葭赴岸”問題：今有池一丈，葭生其中央，出水一尺，引葭赴岸，適與岸齊，問水深、葭長各幾何？題意是：如圖14，有一個正方形池塘，它的邊長為10尺，在池塘的中央一根蘆葦AB，其中高出水面部分CB為1 尺，把該蘆葦頂端B拉至與水面齊平的點B′處，問池塘的水深和這根蘆葦長各多少尺.目標、測評放到分類表中，如表3所示.

圖14

表3 目標和測評在分類表中的位置

4. 實踐與分析

目標、教學、測評是教育教學中需要重點關(guān)注的三個方面，它們是相互交替、相互影響的整體，我們不能孤立地看待三者的存在，要重點關(guān)注三者之間存在的關(guān)系，以及關(guān)系的交替、融合和匹配的程度. 借助布盧姆教育目標分類表我們可以進行目標、教學、測評整體設(shè)計，其中包含目標、教學、測評的方格，說明三者具有高度的一致性，反之則一致性偏弱. 本節(jié)課經(jīng)過導師與學員的研討與改進后，通過表2與表3，可以看出本節(jié)課三者之間的一致性程度高. 授課教師根據(jù)教學設(shè)計開設(shè)了研討課，課后進行了測評. 從現(xiàn)場教學來看，授課教師教學活動實施有序，條理清晰，教學目標在教學活動中得以實現(xiàn). 從測評結(jié)果來看，大部分學生均已掌握了本節(jié)課的相關(guān)知識與方法，教學目標達成度高，但測評中也反映了教學過程中的一些細節(jié)問題，分析如下.

全班共有50人，測評結(jié)果如表4所示.

表4 學生測評結(jié)果分析

總體看學生出現(xiàn)的主要錯誤：一是審題不清導致的錯誤，如測試題目①、測試題目②，測試題目①錯誤答案為17，均為結(jié)果沒有加上8，測試題目②錯誤答案為41，是將直角邊與斜邊混淆；二是計算的錯誤，如測試題目③、測試題目④、測試題目⑤. 從測評結(jié)果來反思教學行為，我們發(fā)現(xiàn)授課教師授課時，在讀題環(huán)節(jié)用時較少，題目一讀而過，很快就進入講題環(huán)節(jié)，學生對題目不理解，導致了在測評中出現(xiàn)了諸多低級錯誤. 測試題目⑤與教學活動3 的例題有相似之處，有8 人是空白或亂寫. 在課堂教學的過程中，授課教師在把實際問題抽象為數(shù)學問題的過程中以講授為主，缺少學生自主建構(gòu)的過程，部分學生在獨立面對同類型題目時，就出現(xiàn)了問題. 因此，在課后，導師提醒授課教師要注重審題，重視問題分析的過程，做好示范與板書等細節(jié)，要發(fā)揮學生的主動性，突出學生的主體地位，促進學生的深度學習，發(fā)展學生的高階思維能力.

三、基于原理的目標、教學、測評整體設(shè)計思考

關(guān)于目標、教學、測評整體設(shè)計的相關(guān)研究起源于對教育質(zhì)量的高要求，其落腳點是學生. 美國教育心理學家科恩在研究中發(fā)現(xiàn)，在目標、教學、測評一致性較高的課堂，無論是普通學生還是優(yōu)等生都能取得很好的學習效果. 崔允漷教授在研究中也發(fā)現(xiàn)，在課程實踐中，如果目標、教學、測評一致性程度越高，那么可以較有把握地預(yù)測學生在階段性的學業(yè)評價考試中獲得更好的成績，同時會提升學生的學習幸福感、自我效能感和學習興趣. 因此，教師要重視目標、教學、測評的整體設(shè)計，在提升自身教育教學能力的同時，也能夠有效促進學生的進步，提升學生的素養(yǎng).

目標、教學、測評這三者中，教學目標的定位是基礎(chǔ)，它明確了學生學習的具體任務(wù)，即使教學活動有了清晰的方向，又使教學測評有了顯性的標準，教學目標的明確是教學質(zhì)量的保證，它是教學活動的出發(fā)點和歸宿，沒有清晰的目標就談不上教、學、評的專業(yè)實踐，沒有清晰的目標，更談不上一致性. 因此，在教學中要將教學目標的制訂放在首要位置. 若教學與目標不一致，那所有的教學活動都是徒勞的，甚至會出現(xiàn)反作用；若測評與目標不一致，評估的結(jié)果就無法反映目標是否達成或者達成的程度；當然如果教學與測評不一致，再高質(zhì)量的教學也無法在評估中得到檢測，教師也無法根據(jù)評估去指導教學進程.

利用分類表進行目標、教學、測評整體設(shè)計，對一線教師進行專業(yè)的教學設(shè)計有相當強的指導作用.如果教師在進行教學設(shè)計時，都能夠把教學目標、教學活動和測評問題放到相應(yīng)的表格中，借助分類表進行分析，就可以了解教與學的效果. 同時可以借助分類表反思教學. 例如，教學目標是否達成，教學成效是否顯著，教學過程是否還可以進行改進，等等. 這樣教師的教學就不僅僅會停留在單一的理論或者是經(jīng)驗的層次，而是在理論指導下的教學實踐與研究.