陳文淵

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（2011版）特別強(qiáng)調(diào)：“數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標(biāo)，是學(xué)生不斷經(jīng)歷、體驗(yàn)各種數(shù)學(xué)過程的結(jié)果.數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)需要在‘做的過程和‘思考的過程中積淀，是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)過程中逐步積累的.”那么，數(shù)學(xué)教師應(yīng)如何設(shè)計(jì)教學(xué)過程，讓學(xué)生經(jīng)歷積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)?zāi)?？本人將結(jié)合實(shí)際，談?wù)勛约旱膸c(diǎn)做法.

一、多種體驗(yàn)，豐富操作經(jīng)驗(yàn)

荷蘭教育家弗賴登塔爾說過：“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是一種活動(dòng)，這種活動(dòng)與游泳、騎自行車一樣，不經(jīng)過親身體驗(yàn)，僅僅從看書本，聽講解，觀察他人的演示是學(xué)不會(huì)的.”因此，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中，要引導(dǎo)學(xué)生調(diào)動(dòng)多種感官，體驗(yàn)操作過程，積累豐富的操作經(jīng)驗(yàn).

在《面積單位的認(rèn)識(shí)》一課，教學(xué)認(rèn)識(shí)面積單位1平方厘米時(shí)，設(shè)計(jì)讓學(xué)生親身經(jīng)歷多種體驗(yàn)活動(dòng)：學(xué)生在紙上畫一個(gè)邊長是1厘米的小正方形，將小正方形涂滿色彩，把小正方形延四邊剪下來，延小正方形的四邊摸一遍，比一比身體哪一部分的面積最接近1平方厘米，說出邊長是1厘米的正方形，她的面積就是1平方厘米.上述教學(xué)過程中，學(xué)生親身經(jīng)歷了畫一畫、涂一涂、剪一剪、摸一摸、比一比、說一說，直接參與了新知識(shí)的發(fā)生和認(rèn)知的過程，調(diào)動(dòng)了多種感官，綜合了動(dòng)手、動(dòng)口、動(dòng)腦，使操作、語言、思維有機(jī)結(jié)合，這樣不同形式的體驗(yàn)，有助于學(xué)生獲得充分的感性經(jīng)驗(yàn).

二、總結(jié)方法，建構(gòu)探究經(jīng)驗(yàn)

布魯納說：“探索是數(shù)學(xué)的生命線.”探索經(jīng)驗(yàn)的獲得是一個(gè)不斷觀察、猜想、驗(yàn)證、思辯的過程.教師在數(shù)學(xué)課堂中應(yīng)精心設(shè)計(jì)探究活動(dòng)，總結(jié)探究方法，從而建構(gòu)探究經(jīng)驗(yàn).

如：《雞兔同籠》教學(xué)片斷：

出示題目：籠子中有若干只雞和兔，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，雞和兔共有幾只？

師：你準(zhǔn)備怎樣解決這個(gè)問題？

生：猜一猜雞和兔各有幾只？

師：怎么知道猜的只數(shù)是否正確（驗(yàn)證）；驗(yàn)證不合適怎么辦（調(diào)整）.

生1：我是按雞的只數(shù)從8到0，兔的只數(shù)從0到8找到答案的.

生2：我是從雞4只，兔4只得出腿24只，開始猜測(cè)的，通過驗(yàn)證不合適，調(diào)整為雞3只，兔5只，腿26只正好.

生3：我是從雞7只，兔1只，腿18只開始猜測(cè)的，發(fā)現(xiàn)腿少了8只，調(diào)整為雞5只，兔3只，腿22只，還是少4只，再次調(diào)整為雞3只，兔5只，腿26只，正確.

這種有序的猜測(cè)、驗(yàn)證、調(diào)整解決問題是重要的數(shù)學(xué)方法，學(xué)生建構(gòu)了這樣的探究經(jīng)驗(yàn)之后就可以繼續(xù)自主探索類似雞兔同籠的問題，及時(shí)進(jìn)行經(jīng)驗(yàn)遷移.

三、引發(fā)沖突，提升思維經(jīng)驗(yàn)

思維的經(jīng)驗(yàn)是數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的內(nèi)在精髓.課堂上設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)內(nèi)容，有意識(shí)引導(dǎo)學(xué)生積極思考、主動(dòng)反思，使學(xué)生的思維空間更具延展性，從而提升思維經(jīng)驗(yàn).

如：《圓柱的認(rèn)識(shí)》教學(xué)片斷.

師：你認(rèn)為怎樣才能做成一個(gè)圓柱？

生：需要兩個(gè)圓和一個(gè)長方形.

師：但長方形是一個(gè)平面圖形，而側(cè)面卻是一個(gè)曲面圖形，怎么做？（引發(fā)第一次認(rèn)知沖突）

生：把長方形紙卷起來成為曲面，展開來成為平面.

老師順勢(shì)拿出一張長方形紙和兩張等圓紙來圍，可怎么也圍不起來.（引發(fā)第二次認(rèn)知沖突）

師：究竟怎樣的長方形和兩個(gè)等圓才能圍成一個(gè)圓柱呢？同學(xué)們?cè)囍芯恳幌?

生1：我發(fā)現(xiàn)長方形的長和圓的周長相等.

生2：圓的周長就是圓柱的底面周長.

師：假如有兩個(gè)完全一樣的等圓，要做一個(gè)圓柱，你打算如何確定長方形的長

生：量出底面圓的直徑（或半徑），算出周長，圓柱的底面周長就是長方形的長.

師：同學(xué)們手中的兩個(gè)圓片完全一樣，可圍成的圓柱怎么不一樣呢？（引發(fā)第三次認(rèn)知沖突）.

生1：我們配的長方形的寬不一樣，所以圓柱不一樣.

生2：如果長方形的寬一樣，圍成的圓柱的高也就一樣了.

師：現(xiàn)在你認(rèn)為應(yīng)該怎樣求圓柱的側(cè)面積？

在多名學(xué)生回答后，教者板書計(jì)算公式.

整個(gè)設(shè)計(jì)僅僅圍繞：“怎樣做成一個(gè)圓柱”這一專題展開，它以沖突引發(fā)操作，深化探究.隨著探究的不斷深入，深刻體驗(yàn)到圓柱的形狀和大小是由底面和側(cè)面決定的，這為后面學(xué)習(xí)“圓柱的體積”儲(chǔ)備了基本的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).

四、綜合比較，發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)

朱德全教授認(rèn)為：“應(yīng)用意識(shí)的產(chǎn)生便是知識(shí)經(jīng)驗(yàn)形成的標(biāo)志.”讓學(xué)生在實(shí)踐中，綜合比較解決生活中的實(shí)際問題，從而激發(fā)應(yīng)用意識(shí)，發(fā)展應(yīng)用經(jīng)驗(yàn)，為提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力提供一個(gè)更為廣闊的空間.

如：在一節(jié)練習(xí)課上，我出示一道這樣的綜合練習(xí)題.

王大伯今年收獲2.4噸蘋果，其中一半以上達(dá)到一級(jí)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)，其余達(dá)到二級(jí)標(biāo)準(zhǔn).如果分等級(jí)出售，一級(jí)蘋果每千克2.4元，二級(jí)蘋果每千克1.6元；如果不分等級(jí)出售，每千克為1.8元.請(qǐng)你用計(jì)算器算一算，怎樣出售比較合適？學(xué)生采用常規(guī)的分析數(shù)量關(guān)系的思考，計(jì)算出不分級(jí)出售和分級(jí)出售的總收入，對(duì)比后得出分級(jí)出售比較合適.結(jié)論雖已得出，但方法還可以優(yōu)化，再問：你能不用計(jì)算器很快判斷出怎樣出售合適嗎？學(xué)生重新梳理題意發(fā)現(xiàn)：一級(jí)已經(jīng)達(dá)到一半以上，按一半來算，一級(jí)2.4 - 1.8 = 0.6，二級(jí)1.8 - 1.6 = 0.2，一級(jí)和綜合的差價(jià)大于二級(jí)和綜合的差價(jià)兩倍以上.經(jīng)過這樣綜合比較后就知道分級(jí)出售利益最大化.這樣的解題方式使學(xué)生的經(jīng)驗(yàn)從一個(gè)水平升到更高水平，達(dá)到高效解決問題的目的.

數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)的積累是提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)的重要標(biāo)志.教師應(yīng)潛心研讀教材，精心設(shè)計(jì)活動(dòng)，讓學(xué)生經(jīng)歷操作、探究、思維、應(yīng)用的學(xué)習(xí)過程，促使學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得最有價(jià)值的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn).