鄭飛燕

數(shù)量關(guān)系在數(shù)學(xué)教學(xué)中是十分重要的一個(gè)數(shù)學(xué)概念，通過解決問題可以使學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)量關(guān)系，使他們具有運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決一些簡單實(shí)際問題的能力. 解決問題教學(xué)有利于培養(yǎng)邏輯思維能力，發(fā)展學(xué)生的智力. 因此，在解決問題的教學(xué)中關(guān)鍵是學(xué)生對(duì)數(shù)量關(guān)系的把握.

一、利用簡單應(yīng)用題培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的意識(shí)

簡單的應(yīng)用題是小學(xué)生學(xué)習(xí)解答應(yīng)用題的開始. 俗話說：“萬事開頭難”. 只要教師把握機(jī)會(huì)，適時(shí)適當(dāng)?shù)刂笇?dǎo)學(xué)生分析問題中的數(shù)量關(guān)系，重視培養(yǎng)學(xué)生“數(shù)量關(guān)系”意識(shí)，一定會(huì)為學(xué)生打下良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，很快就會(huì)使學(xué)生走進(jìn)數(shù)學(xué)王國的大門.

案例1 一年級(jí)的小學(xué)生，對(duì)于數(shù)字的認(rèn)識(shí)已經(jīng)有了初步的了解，學(xué)習(xí)“2”這個(gè)數(shù)字，學(xué)生會(huì)知道它表示兩個(gè)物體，像2個(gè)蘋果，2名同學(xué)等. 在教“2”的合成與分解時(shí)，我有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生理解“一個(gè)蘋果和一個(gè)蘋果合起來是兩個(gè)蘋果”，“兩個(gè)蘋果被你吃掉一個(gè)剩下一個(gè)蘋果”. 從中滲透加法和減法的含義，使學(xué)生初步理解其中的數(shù)量關(guān)系. 到了接觸應(yīng)用題時(shí)，再給學(xué)生點(diǎn)出“把兩個(gè)數(shù)合在一起的運(yùn)算用加法”，“已知兩個(gè)數(shù)的和和其中一個(gè)數(shù)，求另一個(gè)數(shù)用減法”. 這時(shí)再把相應(yīng)的數(shù)量關(guān)系教給學(xué)生，學(xué)生接受起來就會(huì)很輕松. 與此同時(shí)，還要培養(yǎng)學(xué)生建立大小的概念，在比較兩數(shù)大小這類應(yīng)用題中，求大數(shù)用加法，求兩數(shù)差或小數(shù)用減法.

關(guān)于加減法的數(shù)量關(guān)系不外乎以下幾種：一個(gè)數(shù) + 另一個(gè)數(shù) = 和；差 = 和 - 另一個(gè)加數(shù)；大數(shù) = 小數(shù) + 差；小數(shù) = 大數(shù) - 差.

在讓學(xué)生掌握這些簡單的數(shù)量關(guān)系的同時(shí)，還要讓學(xué)生理解“又來了”、 “多了”、“增加了”、“走掉了”、“用去了”等詞語的含義，這樣教給學(xué)生分析問題的方法，就會(huì)使學(xué)生會(huì)審題、能列式，從而提高解題能力. 通過長期的實(shí)踐訓(xùn)練，不斷地鞏固，最終學(xué)生就會(huì)達(dá)到熟能生巧的程度.

案例2 一年級(jí)下冊(cè)中有這么一道題目：“紅花有10朵，白花比紅花多6朵，一共有多少朵花？”在解答這道問題的過程中，“10”用了兩次，可是有的學(xué)生竟錯(cuò)誤地把算式列成10 + 6 = 16（朵），結(jié)果是一共有16朵花. 在教授這道題時(shí)，首先，我讓學(xué)生找出題目中的數(shù)學(xué)信息：“紅花10朵，白比紅多6朵”學(xué)生很快就可以說出來. 接著，我會(huì)問“6”表示什么？最后，我會(huì)繼續(xù)提問，求和用到的是哪個(gè)數(shù)量關(guān)系式？（一個(gè)數(shù) + 另一個(gè)數(shù) = 和）在解答這類題時(shí)，我會(huì)把題拆開，把拆題和數(shù)量關(guān)系的分析有機(jī)結(jié)合，先給時(shí)間進(jìn)行分組討論，讓每一名學(xué)生都有機(jī)會(huì)參與訓(xùn)練.

對(duì)于簡單應(yīng)用題除了加減法以外，還有乘除法，同樣也是要在明確乘除法意義的同時(shí)向?qū)W生滲透“數(shù)量關(guān)系”思想意識(shí).

二、利用分析法和綜合法培養(yǎng)學(xué)生建立數(shù)量關(guān)系的能力

在學(xué)生初步掌握建立數(shù)量關(guān)系的方法，又學(xué)會(huì)了畫線段圖的基礎(chǔ)上，教師應(yīng)該教給學(xué)生分析應(yīng)用題的兩種不同的思維方法：分析法和綜合法. 在學(xué)習(xí)兩步計(jì)算題時(shí)就應(yīng)該滲透這類訓(xùn)練.

所謂綜合法，就是從條件入手，找出中間問題，再解決所求問題. 正所謂“學(xué)起于思，思源于疑”. 學(xué)生有了疑問才會(huì)去進(jìn)一步思考問題，才能有所發(fā)現(xiàn)，有所創(chuàng)造. 所以在數(shù)學(xué)教學(xué)中，我們應(yīng)該讓學(xué)生去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，最后達(dá)到解決問題的目的.

案例3 一個(gè)化肥廠要生產(chǎn)10800噸化肥，原計(jì)劃25天完成，實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)108噸，實(shí)際用多少天完成任務(wù)？

用綜合法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：

（1）知道要生產(chǎn)的總噸數(shù)（10800噸）和原計(jì)劃用的天數(shù)（25天），能求出什么得數(shù)（能求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)）.

即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 原計(jì)劃天數(shù)（25天） = 原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù).

（2）知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸），能求出什么得數(shù)？

即：原計(jì)劃生產(chǎn)噸數(shù) + 實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸） = 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù).

（3）知道了生產(chǎn)的總噸數(shù)10800噸和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，能求出什么得數(shù)？（能求出生產(chǎn)的總噸數(shù)所需要的天數(shù)）. 即：總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 完成總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸），所用的天數(shù). （第三道一步應(yīng)用題）.

所謂分析法，就是從問題入手，尋求解決問題的條件，逐漸向已知條件靠攏，最后利用已知條件解決問題.

案例4 對(duì)于案例7的例題，用分析法可以這樣來分析題中的數(shù)量關(guān)系：

（1）要求出實(shí)際完成總生產(chǎn)噸數(shù)所用的天數(shù)，需要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)任務(wù)的噸數(shù)和實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)這兩個(gè)條件）

即：完成總生產(chǎn)噸數(shù)實(shí)際所用天數(shù) = 總生產(chǎn)噸數(shù)（10800噸） ÷ 實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知）

（2）要求出實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)和實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)，這兩個(gè)條件）.

即：實(shí)際每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)（未知） + 實(shí)際每天比原計(jì)劃多生產(chǎn)的噸數(shù)（108噸）

（3）要求出原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù)，要知道哪兩個(gè)條件？（要知道總生產(chǎn)的噸數(shù)和原計(jì)劃完成任務(wù)的天數(shù)這兩個(gè)條件. ）

即原計(jì)劃每天生產(chǎn)的噸數(shù) = 總生產(chǎn)的噸數(shù)（10800噸） ÷ 原計(jì)劃完成任務(wù)所用天數(shù)（25天）

綜合法和分析法的思考方向是相反的. 在解決問題時(shí)，可以把兩種思維方法結(jié)合起來使用，以便準(zhǔn)確并且更快地找到解題方法.

總之，在小學(xué)數(shù)學(xué)解決問題中應(yīng)該以分析掌握數(shù)量關(guān)系為重點(diǎn)，多接觸應(yīng)用題類型，以兩步應(yīng)用題為重點(diǎn)，多練習(xí)分析問題的數(shù)量關(guān)系. 值得強(qiáng)調(diào)的是，教師應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，引導(dǎo)他們把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)生活中，去解決身邊的實(shí)際問題，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)知識(shí)的實(shí)用價(jià)值，提高學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、轉(zhuǎn)換、遷移、和掌握數(shù)量關(guān)系的能力.