王廣民

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

基于優(yōu)化軟件LINGO的運(yùn)籌學(xué)案例實(shí)踐教學(xué)研究

王廣民

(中國(guó)地質(zhì)大學(xué) 經(jīng)濟(jì)管理學(xué)院，湖北 武漢 430074)

運(yùn)籌學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)本科生的一門(mén)骨干課程，但是教學(xué)過(guò)程中重理論輕實(shí)踐的現(xiàn)象造成了學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)積極性不高。因此，我們?cè)谶\(yùn)籌學(xué)教學(xué)中引入運(yùn)籌學(xué)優(yōu)化軟件LINGO，不僅重視運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)理論教學(xué)，而且能夠?qū)⒗碚撝R(shí)點(diǎn)融入到案例中，幫助學(xué)生應(yīng)用LINGO軟件解決實(shí)踐問(wèn)題。而且課程案例報(bào)告又可以幫助學(xué)生學(xué)習(xí)如何解決實(shí)際問(wèn)題，從而讓學(xué)生在鞏固理論知識(shí)的同時(shí)培養(yǎng)他們的實(shí)踐能力。最終，案例實(shí)踐教學(xué)改革能夠提高經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣，加強(qiáng)教學(xué)效果，達(dá)到解決運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中亟待解決的理論與實(shí)踐相脫離的問(wèn)題。

運(yùn)籌學(xué)；LINGO；案例實(shí)踐教學(xué)

運(yùn)籌學(xué)是一門(mén)新興交叉學(xué)科，起源于20世紀(jì)三四十年代，它主要研究人類(lèi)如何運(yùn)用各種資源，并進(jìn)行各種籌劃活動(dòng)，并在了解和發(fā)展他們的基本規(guī)律后，最大化有限資源的效益，實(shí)現(xiàn)總體最優(yōu)的目標(biāo)[1]。運(yùn)籌學(xué)起源于軍事活動(dòng)。隨著社會(huì)的發(fā)展，運(yùn)籌學(xué)的各分支已經(jīng)應(yīng)用于各種經(jīng)濟(jì)活動(dòng)和日常生活，在各個(gè)管理領(lǐng)域得到了深入的發(fā)展和應(yīng)用，可以輔助管理人員進(jìn)行科學(xué)決策，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)管理的現(xiàn)代化。

運(yùn)籌學(xué)具有理論與實(shí)踐相結(jié)合特征，是多學(xué)科交叉與融合的應(yīng)用科學(xué)。因此，運(yùn)籌學(xué)課程具有運(yùn)用定量化分析方法統(tǒng)籌安排有限資源的特點(diǎn)，因此需要進(jìn)行分析、建模并求解模型等一系列過(guò)程來(lái)得到最優(yōu)決策。但是，在運(yùn)籌學(xué)老師重理論輕實(shí)踐的教學(xué)過(guò)程中，很多學(xué)生將運(yùn)籌學(xué)視為一門(mén)數(shù)學(xué)課程。因此，他們產(chǎn)生了畏懼心理，失去了學(xué)習(xí)興趣。于是，不少學(xué)生學(xué)完運(yùn)籌學(xué)課程后，只留下了“運(yùn)籌學(xué)理論高深、具體算法不能實(shí)現(xiàn)”的印象，一點(diǎn)都沒(méi)有認(rèn)識(shí)到運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的重要作用，更加難以在生活和工作中應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)來(lái)處理問(wèn)題。實(shí)際上，運(yùn)籌學(xué)的建模及應(yīng)用實(shí)驗(yàn)是對(duì)運(yùn)籌學(xué)課程中理論的練習(xí)，是運(yùn)籌教學(xué)的有益補(bǔ)充。只有通過(guò)案例分析和算法的實(shí)現(xiàn)，學(xué)生才能更好地練習(xí)運(yùn)籌學(xué)中的理論知識(shí)，鞏固課程中的知識(shí)點(diǎn)。因此，只有通過(guò)應(yīng)用案例的時(shí)間才能讓學(xué)生深入領(lǐng)會(huì)運(yùn)籌學(xué)課程中的有關(guān)模型是如何建立的，算法是如何實(shí)施的，以及結(jié)果應(yīng)該如何分析。

因此，我們?yōu)榱颂岣哌\(yùn)籌學(xué)的教學(xué)效果，在課程教學(xué)中引入案例教學(xué)，并采用LINGO軟件來(lái)進(jìn)行模型求解，從而為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)學(xué)生打造理論結(jié)合實(shí)踐的平臺(tái)，幫助他們學(xué)會(huì)將運(yùn)籌學(xué)應(yīng)用于經(jīng)濟(jì)、管理決策的實(shí)踐中，培養(yǎng)經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣，達(dá)到解決運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中亟待解決的理論與實(shí)踐相脫離的問(wèn)題。

一、優(yōu)化軟件的應(yīng)用在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)中的必要性

運(yùn)籌學(xué)是經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的平臺(tái)課程和核心課程之一，同時(shí)也是其他學(xué)科的重要基礎(chǔ)內(nèi)容之一,例如運(yùn)籌學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)、數(shù)學(xué)、統(tǒng)計(jì)學(xué)、運(yùn)籌學(xué)、計(jì)算機(jī)及管理學(xué)都是”管理信息系統(tǒng)”的學(xué)科內(nèi)容所涉及到的基礎(chǔ)課程[2]。運(yùn)籌學(xué)的學(xué)習(xí)需要的先導(dǎo)課程有微積分、線性代數(shù)、概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)等，這樣學(xué)生對(duì)運(yùn)籌學(xué)就有一種錯(cuò)覺(jué)，認(rèn)為運(yùn)籌學(xué)像數(shù)學(xué)課程一樣僅僅是數(shù)學(xué)推理和證明。而且，經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)的學(xué)生大部分來(lái)自于文科生生源，數(shù)學(xué)基礎(chǔ)相對(duì)薄弱, 在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)上存在一定的困難。因此，他們?cè)陂_(kāi)始學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)課程時(shí)候就產(chǎn)生了畏難情緒，片面地認(rèn)為該課程是 枯燥無(wú)味的，晦澀難懂的，于是就失去了學(xué)習(xí)的積極主動(dòng)性，甚至選擇了放棄，而只為了應(yīng)付考試[3]。

運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容非常廣，主要內(nèi)容有：規(guī)劃論、庫(kù)存論、圖論、決策論、對(duì)策論、排隊(duì)論等，其中規(guī)劃論則包括線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、整數(shù)規(guī)劃和動(dòng)態(tài)規(guī)劃[4]。運(yùn)籌學(xué)的內(nèi)容繁多，每一個(gè)分支都可以作為一門(mén)學(xué)科來(lái)進(jìn)行研究，然而在我們的課時(shí)安排中，運(yùn)籌學(xué)的課時(shí)則僅有48個(gè)學(xué)時(shí)，相對(duì)教學(xué)時(shí)間較少。因此，在教學(xué)中，我們只能將主要精力放在基本理論和方法的教學(xué)上，在時(shí)間上難以保證教學(xué)活動(dòng)中的實(shí)踐環(huán)節(jié)，勢(shì)必影響運(yùn)籌學(xué)的理論學(xué)習(xí)的效果[5]。后果就是，學(xué)生僅僅學(xué)習(xí)了理論，沒(méi)有辦法將理論應(yīng)用到實(shí)踐中，難以體會(huì)運(yùn)籌學(xué)在經(jīng)濟(jì)管理中的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，不可避免地出現(xiàn)了理論學(xué)不牢, 實(shí)踐又不會(huì)的現(xiàn)象。而經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)對(duì)學(xué)生在專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)上要求理論聯(lián)系實(shí)際，這就出現(xiàn)了實(shí)際課程教學(xué)與專(zhuān)業(yè)培養(yǎng)要求相互矛盾的局面。

為了破解這個(gè)矛盾，我們也嘗試采用案例來(lái)加深學(xué)生對(duì)理論的學(xué)習(xí)，但是實(shí)際案例規(guī)模較大，課程計(jì)算量大且繁瑣。而經(jīng)濟(jì)管理專(zhuān)業(yè)的學(xué)生由于計(jì)算機(jī)編程能力不強(qiáng)，沒(méi)有辦法實(shí)現(xiàn)算法，更不能求解根據(jù)這些實(shí)際問(wèn)題所建立的模型。這就嚴(yán)重影響了案例教學(xué)的效果，學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣也不高。運(yùn)籌學(xué)軟件對(duì)于編程技術(shù)要求很低，而且能夠很方便地求解大規(guī)模的問(wèn)題，可以成為我們進(jìn)行案例教學(xué)的有力工具。于是，我們?cè)谶\(yùn)籌學(xué)課堂教學(xué)中引入交互式的線性和通用優(yōu)化求解器(Linear Interactive and General Optimizer, LINGO)軟件[6]，在課堂教學(xué)中不僅講解運(yùn)籌學(xué)的理論和方法，而且結(jié)合運(yùn)籌學(xué)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)對(duì)LINGO進(jìn)行演示講解，介紹該軟件是如何求解運(yùn)籌學(xué)模型的。這樣不但使得該課程教學(xué)更加輕松、生動(dòng)，而且讓學(xué)生也體驗(yàn)了運(yùn)籌學(xué)知識(shí)在實(shí)踐中的應(yīng)用，增加了他們學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的樂(lè)趣，從而提高了運(yùn)籌學(xué)課程的上課效果。

二、運(yùn)籌學(xué)軟件LINGO介紹及實(shí)例分析

當(dāng)前，運(yùn)籌學(xué)軟件有很多。美國(guó)LINDO系統(tǒng)公司開(kāi)發(fā)的LINDO/LINGO，LINDO API 和What's the best是常用的運(yùn)籌學(xué)軟件。數(shù)學(xué)軟件Matalab和Mathematica也是常用的運(yùn)籌學(xué)軟件。CPLEX，GUROBI以及XPRESS是商業(yè)的工具包，但是對(duì)于學(xué)校都是有免費(fèi)的許可。另外還有開(kāi)源的軟件COIN-OR、LP_SOLVE和GLPK。SAS(Statistics Analysis System)是美國(guó)SAS軟件研究所研制的一套大型集成應(yīng)用軟件系統(tǒng)，其中 SAS/OR(運(yùn)籌學(xué)模塊)可以用來(lái)進(jìn)行求解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題。OFFICE軟件EXCEL也具有求解運(yùn)籌學(xué)問(wèn)題的功能。GAMS、AIMMS、ILOG和AMPL是幾種優(yōu)化軟件集成平臺(tái)。除此之外，國(guó)內(nèi)學(xué)者也開(kāi)發(fā)了幾款運(yùn)籌學(xué)軟件，例如管理運(yùn)籌學(xué)軟件3.0[7]，運(yùn)籌學(xué)軟件包[8],運(yùn)籌學(xué)管理科學(xué)集成軟件包[9]。在所有的這些運(yùn)籌學(xué)軟件中，LINGO因?yàn)槠涮攸c(diǎn)受到廣泛歡迎，例如，具有功能強(qiáng)大的建模語(yǔ)言，能夠建立和編輯問(wèn)題，可以讀取和寫(xiě)入EXCEL和數(shù)據(jù)庫(kù)，帶有一系列完全內(nèi)置的求解程序等[5]。

LINGO 可以建立和求解線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃和整數(shù)規(guī)劃等數(shù)學(xué)模型，具有簡(jiǎn)單的模型表示、方便的數(shù)據(jù)輸入和輸出選擇、強(qiáng)大的求解器以及交互式模型或創(chuàng)建Turn-key應(yīng)用程序等特點(diǎn)，主要包括Barrier、Non-linear、Global和Stochastic等四個(gè)功能模塊[10]。

下面我們用一個(gè)來(lái)自運(yùn)籌學(xué)教材[11]的簡(jiǎn)單運(yùn)輸問(wèn)題來(lái)舉例說(shuō)明LINGO是如何建立模型以及進(jìn)行模型求解的，并對(duì)求解結(jié)果進(jìn)行解釋。例[11]：某公司經(jīng)銷(xiāo)甲產(chǎn)品。它下設(shè)三個(gè)加工廠。每日的產(chǎn)量分別為：A1——7噸，A2——4噸，A3——9噸。該公司把這些產(chǎn)品分別運(yùn)往四個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)。各銷(xiāo)售點(diǎn)每日銷(xiāo)量分別為：B1——3噸，B2——6噸，B3——5噸，B4——6噸。從各個(gè)加工廠運(yùn)送甲產(chǎn)品到每個(gè)銷(xiāo)售點(diǎn)的單位運(yùn)價(jià)已知，如表1所示。問(wèn)該公司應(yīng)如何調(diào)運(yùn)甲產(chǎn)品，使得總運(yùn)費(fèi)為最少。

表1 運(yùn)輸問(wèn)題中甲產(chǎn)品的單位運(yùn)價(jià)和產(chǎn)銷(xiāo)平衡表

這是一個(gè)產(chǎn)銷(xiāo)平衡的運(yùn)輸問(wèn)題，假設(shè)決策變量xij表示從加工廠Ai(i=1,2,3)到銷(xiāo)售點(diǎn)Bj(j=1,2,3,4)的運(yùn)輸量，那么我們可以建立該運(yùn)輸問(wèn)題的數(shù)學(xué)模型：

其中，Cij表示從加工廠Ai(i=1,2,3)到銷(xiāo)售點(diǎn)Bj(j=1,2,3,4)的單位運(yùn)價(jià)，ai(i=1,2,3)表示加工廠Ai的每日產(chǎn)量，bj(j=1,2,3,4)表示銷(xiāo)售點(diǎn)Bj的每日銷(xiāo)量。在運(yùn)籌學(xué)教材中一般采用表上作業(yè)法來(lái)進(jìn)行求解。這里我們介紹如何應(yīng)用LINGO來(lái)求解該運(yùn)輸問(wèn)題。同樣的模型在LINGO中建模，如下圖1所示：

圖1 運(yùn)輸規(guī)劃模型在LINGO中的建模

圖2 LINGO軟件的求解報(bào)告

求解報(bào)告不僅給出了應(yīng)用LINGO計(jì)算得到的運(yùn)輸問(wèn)題的全局最優(yōu)解(并且在報(bào)告中詳細(xì)列出了該最優(yōu)解)及最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值是85；而且還給出了所有約束條件的松弛(剩余)變量和對(duì)偶價(jià)格。

以上實(shí)例盡管變量很少，但是學(xué)生應(yīng)用表上作業(yè)法進(jìn)行求解時(shí)，計(jì)算工作量還是比較大的。因此，我們?cè)谥v解運(yùn)輸問(wèn)題時(shí)，首先通過(guò)手工計(jì)算來(lái)對(duì)表上作業(yè)法進(jìn)行理論教學(xué)，然后在實(shí)踐教學(xué)中應(yīng)用LINGO軟件做求解模型的工具。學(xué)生可以在學(xué)習(xí)理論的基礎(chǔ)上，應(yīng)用軟件進(jìn)行快速計(jì)算，從而可以復(fù)習(xí)并鞏固運(yùn)輸問(wèn)題的理論和方法。這樣不僅使學(xué)生從大量的計(jì)算中解脫出來(lái)，節(jié)約時(shí)間，提高教學(xué)效果，更能讓學(xué)生體驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)在實(shí)際中的應(yīng)用，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)興趣，鍛煉他們的實(shí)際動(dòng)手能力。

三、基于LINGO的運(yùn)籌學(xué)案例實(shí)踐教學(xué)改革

為了提高運(yùn)籌學(xué)的教學(xué)效果，我們總結(jié)了過(guò)去在運(yùn)籌學(xué)教學(xué)過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)和教訓(xùn)，在整理運(yùn)籌學(xué)案例的基礎(chǔ)上，采用運(yùn)籌學(xué)軟件LINGO求解案例模型，實(shí)施了基于LINGO軟件的案例實(shí)踐教學(xué)改革，主要包括以下幾個(gè)方面。

1.課內(nèi)教學(xué)與課外上機(jī)相結(jié)合

運(yùn)籌學(xué)幾乎所有章節(jié)都是關(guān)于數(shù)學(xué)模型及其算法。因此，課內(nèi)教學(xué)也會(huì)涉及到計(jì)算，老師需要借助運(yùn)籌學(xué)軟件LINGO來(lái)輔助教學(xué)，不僅可以直觀地演示計(jì)算的具體過(guò)程，而且可以快速求解[5]。在課內(nèi)結(jié)合理論教學(xué)，老師教學(xué)生使用LINGO軟件。同時(shí)，作為密切結(jié)合實(shí)踐問(wèn)題的一門(mén)學(xué)科，運(yùn)籌學(xué)中的實(shí)踐問(wèn)題的規(guī)模較大，計(jì)算量也很大。因此，課外的實(shí)踐學(xué)習(xí)更需要計(jì)算機(jī)軟件的上機(jī)實(shí)驗(yàn)。老師指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行上機(jī)實(shí)驗(yàn)練習(xí)應(yīng)用運(yùn)籌學(xué)軟件進(jìn)行數(shù)學(xué)模型的求解，實(shí)現(xiàn)解決實(shí)踐問(wèn)題的目的。

2.結(jié)合實(shí)際案例教學(xué)

為了加強(qiáng)課內(nèi)理論教學(xué)的效果，我們收集并整理了一些實(shí)際案例，這些案例可以很好地幫助學(xué)生練習(xí)課內(nèi)的知識(shí)點(diǎn)。在案例教學(xué)過(guò)程中，我們將學(xué)生分成小組，每組5-6人，由小組長(zhǎng)協(xié)調(diào)，小組成員共同思考、集體討論來(lái)完成建模以及借助優(yōu)化軟件LINGO進(jìn)行模型求解，最后形成課程報(bào)告，并進(jìn)行PPT答辯。老師則主要對(duì)過(guò)程進(jìn)行監(jiān)督和指導(dǎo)，幫助學(xué)生處理一些疑難問(wèn)題，修改課程報(bào)告等，并指導(dǎo)他們充分發(fā)揮團(tuán)隊(duì)合作能力，切實(shí)提高學(xué)生理論聯(lián)系實(shí)際的能力。

3.鼓勵(lì)學(xué)生參加科技活動(dòng)

數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽中的許多問(wèn)題會(huì)用到運(yùn)籌學(xué)中的相關(guān)知識(shí)，因此我們經(jīng)常鼓勵(lì)學(xué)生參加各種數(shù)模競(jìng)賽，這樣可以讓學(xué)生在競(jìng)賽中鍛煉提高他們解決實(shí)際問(wèn)題的能力，切實(shí)感受LINGO軟件的應(yīng)用，也可以讓學(xué)生檢查在學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)理論與方法以及LINGO軟件中的不足。同時(shí)，學(xué)生在數(shù)模競(jìng)賽中的成績(jī)也是檢驗(yàn)運(yùn)籌學(xué)教學(xué)效果的一種手段。高校中科研與教學(xué)歷來(lái)是緊密聯(lián)系的，教學(xué)是科研的基礎(chǔ)，而科研又是教學(xué)的發(fā)展與提高。因此，我們還讓學(xué)生參與到老師的科研項(xiàng)目中，培養(yǎng)他們的科研能力，提升他們的科研素養(yǎng)。

四、結(jié)語(yǔ)

在教學(xué)過(guò)程中，我們?cè)谡n內(nèi)講授運(yùn)籌學(xué)的基礎(chǔ)理論知識(shí)，根據(jù)知識(shí)點(diǎn)選用合適的案例來(lái)鍛煉學(xué)生的建模能力，引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用LINGO軟件解決運(yùn)籌學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題，并用課程報(bào)告的形式來(lái)規(guī)范他們解決問(wèn)題的步驟和方法，提升他們解決問(wèn)題的能力。通過(guò)教學(xué)改革，我們希望能夠讓學(xué)生牢固掌握運(yùn)籌學(xué)的基本理論和方法，讓他們學(xué)會(huì)應(yīng)用LINGO軟件解決實(shí)際問(wèn)題，為經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)學(xué)生提供理論和實(shí)踐相結(jié)合有力工具。最終，我們希望能夠提高學(xué)生學(xué)習(xí)運(yùn)籌學(xué)的興趣，培養(yǎng)實(shí)踐能力強(qiáng)的應(yīng)用型人才，滿足社會(huì)對(duì)經(jīng)濟(jì)管理類(lèi)專(zhuān)業(yè)人才的需求。

[1] 中國(guó)運(yùn)籌學(xué)會(huì). 中國(guó)運(yùn)籌學(xué)發(fā)展研究報(bào)告[J]. 運(yùn)籌學(xué)學(xué)報(bào)，2012, 16(3): 1～48.

[2]王家聚.“管理信息系統(tǒng)” 課程教學(xué)的思索[J]. 集美大學(xué)學(xué)報(bào), 2007, 8(2): 70～73.

[3]沈煒,文偉全. 運(yùn)籌學(xué)課程實(shí)驗(yàn)教學(xué)方法的探討[J]. 實(shí)驗(yàn)室研究與探索, 2009, 28(8) : 135～137.

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[5]石磊, 蔡定教. 關(guān)于運(yùn)籌學(xué)課程教學(xué)改革的幾點(diǎn)思考[J]. 廣西教育學(xué)院學(xué)報(bào), 2010, (106): 108～110.

[6]謝金星．優(yōu)化建模與LINDO/LING0 軟件[M]．北京: 清華大學(xué)出版社, 2005.

[7]管理運(yùn)籌學(xué)軟件3.0 . 韓伯棠.管理運(yùn)籌學(xué)[M]. 北京: 高等教育出版社, 2005．

[8]運(yùn)籌學(xué)軟件包. 上海理工大學(xué),朱自強(qiáng)，張昆(著作權(quán)證編號(hào)：2004SR02010). 2010.http://www.crsky.com/soft/66104.html.

[9]運(yùn)籌學(xué)/管理科學(xué)集成軟件包. 上海理工大學(xué), 馬良.

[10]LingoUsersManual.http://www.lindo.com/downloads/PDF/LINGO.pdf.

[11]運(yùn)籌學(xué)教材編寫(xiě)組.運(yùn)籌學(xué)(第4版)[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2013.

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2016-10-21

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