李志剛 王鵬毅

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

基于同心圓環(huán)的大間距子陣級陣列柵瓣抑制

李志剛 王鵬毅

(中國電子科技集團公司第五十四研究所,石家莊 050081)

適當增加單元間距和應(yīng)用子陣級陣列有利于降低相控陣的設(shè)計成本,但是陣列的稀疏會帶來不期望的柵瓣．為解決該問題,設(shè)計了一種無柵瓣陣列:子陣在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn),圍繞陣列中心呈同心圓環(huán)分布．為保證子陣之間不會交疊,對圓環(huán)半徑范圍進行了分析．利用一種改進的窮舉算法,對每一層圓環(huán)上的子陣個數(shù)以及圓環(huán)半徑進行了計算機仿真優(yōu)化．結(jié)果表明,以4×4子陣共1 024個單元為例,所提方法可抑制峰值旁瓣電平約-17.48 dB．

柵瓣抑制;大間距;子陣旋轉(zhuǎn);同心圓環(huán)陣;稀疏陣

引 言

如何降低相控陣天線的設(shè)計成本一直是一個熱門話題,為此可以從兩方面考慮: ①在陣列孔徑尺寸一定條件下，合理減少單元數(shù)量,拉開單元間距,可減小互耦獲得高增益,但是會帶來柵瓣[1];②子陣級波束形成,與單元級波束形成相比子陣級波束形成極大地減小了通道數(shù),降低了硬件成本和工程實現(xiàn)的難度[2].

在大間距陣列中,每一個子陣都有自己的柵瓣,整個陣列的柵瓣抑制可以通過以下幾種方法進行抑制:

1) 自適應(yīng)波束形成[3]．該方法運用自適應(yīng)加權(quán)使子陣方向圖在高旁瓣位置形成凹陷,但是需要實時調(diào)整單元權(quán)值,增加了計算負擔,甚至數(shù)據(jù)與權(quán)值有可能會失匹配．

2) 虛擬陣列[4]．該方法通過內(nèi)插虛擬天線實現(xiàn)小間距組陣來抑制柵瓣,然而計算復(fù)雜度會隨之增加,且原來白噪聲也會受到污染變成色噪聲,波束形成性能受到影響．

3) 非規(guī)則子陣．采用多種子陣,不同子陣單元間距不同[5],或者單元間距相同、子陣規(guī)模不同[6]．該方法雖然可以抑制柵瓣,但是并不利于子陣的統(tǒng)一生產(chǎn)及降低制造成本．

4) 子陣間距優(yōu)化[7-9]．采用同一子陣,對子陣中心位置進行優(yōu)化．子陣個數(shù)越多優(yōu)化的自由度越大[8],但計算復(fù)雜度會隨之成倍增加,并且子陣位置分布的規(guī)則性也會降低．

本文基于同一子陣,給出了一種具有對稱結(jié)構(gòu)的無柵瓣布陣方法:子陣圍繞陣列中心等間距地呈同心圓環(huán)分布；然后設(shè)計了子陣的各項參數(shù),并分析了圓環(huán)半徑的取值范圍；最后為最小化峰值旁瓣電平(Peak Side-lobe Level, PSL),對每層圓環(huán)的子陣個數(shù)和圓環(huán)半徑進行了仿真優(yōu)化．

1 陣列布局

單元間距大于半波長時，陣列的方向圖會有柵瓣．不妨設(shè)單元間距d=λ,λ為波長，圖1顯示的是d=λ方形柵格陣列的方向圖．從圖1中可以看出,柵瓣增益與主瓣增益一樣高．

圖1 方形柵格陣列方向圖(d=λ)

文獻[8]提出把陣列分成Ns個相同的矩形柵格子陣,通過調(diào)整子陣位置,能夠達到最小柵瓣電平，可以由式(1)估計：

δ=-10lgNsdB,

(1)

子陣個數(shù)越多,公式(1)估計越精確．文獻[9]對104個方形柵格子陣進行平移優(yōu)化,可抑制柵瓣-16.5dB,與公式(1)的理論值20.17dB還差約3.7dB．

除子陣平移外,子陣旋轉(zhuǎn)[8]可以分散柵瓣的能量,對柵瓣起到抑制效果．但是子陣無規(guī)律的旋轉(zhuǎn)可能會導(dǎo)致子陣之間重疊,因此子陣平移位置和旋轉(zhuǎn)角度都需要進行合理設(shè)計及優(yōu)化．本文對子陣進行平面旋轉(zhuǎn),并將子陣圍繞陣列中心呈同心圓環(huán)分布[10],效果如圖2所示．為便于陣列上下(左右)形成差波束,陣列分別關(guān)于X軸和Y軸對稱．

圖2 陣列布局效果示意圖 (1 024個單元分為64個子陣)

2 方向圖函數(shù)

子陣為Ne×Ne方形柵格結(jié)構(gòu),單元的水平和垂直間距均為d,那么子陣的邊長為L=Ned,單元的位置(xm,ym)可以求出．設(shè)各單元等幅激勵,子陣的方向圖可以表示為[11]

(2)

式中:k=2π/λ，

(3)

表示觀察方向的方向余弦;u0和v0表示掃描方向的方向余弦;與陣面垂直方向俯仰角度φ為0°．

把子陣等間距地放置于同心圓環(huán)上,并圍繞陣列中心進行平面旋轉(zhuǎn)．陣列共有Ns個子陣被放置在Nr個同心圓環(huán)上,設(shè)第n(n=0,1,…,Nr)環(huán)上子陣的個數(shù)為Nn,圓環(huán)半徑為rn．特別的,n=0表示陣列的中心．那么第n環(huán)第m個子陣的中心坐標為

(xn,m,yn,m)=rn(cosαn,m,sinαn,m)

(4)

式中:αn,m=2π(m-1)/Nn+αn,0為子陣的旋轉(zhuǎn)角度,如圖2所示,αn,0為附加在第n環(huán)上的一個可以調(diào)節(jié)的旋轉(zhuǎn)角度．

把子陣看成一個單元,整個陣列的方向圖可以用子陣級方向圖表示為[11]

(5)

式中,Fn,m(u,v)表示第n環(huán)第m個子陣的方向圖,子陣方向圖可以通過對子陣旋轉(zhuǎn)和平移后求出,旋轉(zhuǎn)矩陣為

(6)

需要說明的是:

1) 對于線極化天線,若子陣不一致,旋轉(zhuǎn)陣列的波束形成會極為不方便;若子陣一致,不同子陣的極化平面可能會不同．

2) 對于圓極化天線,如果子陣被旋轉(zhuǎn)了,輻射波的相位會變化相同的角度．通過標準的校準技術(shù)進行陣列校準,子陣旋轉(zhuǎn)引起極化的幅相變化可以得到補償[8]．為便于分析,本文假設(shè)天線為理想的圓極化天線．

3 子陣位置優(yōu)化

3.1 基本思路

影響方向圖函數(shù)的主要參數(shù)包括:子陣內(nèi)參數(shù),如單元間距d、子陣大小Ne×Ne、子陣個數(shù)Ns等;子陣間參數(shù),如圓環(huán)上子陣個數(shù)Nn、圓環(huán)個數(shù)Nr、圓環(huán)半徑rn以及圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度αn,0等．上述每一個參數(shù)的變化都會導(dǎo)致陣列方向圖的改變,需要優(yōu)化的參數(shù)眾多,計算量龐大．我們優(yōu)化陣列分布的基本思路是:固定子陣內(nèi)的參數(shù),優(yōu)化子陣間的參數(shù),使得峰值旁瓣電平達到最?。枰⒁獾氖?在優(yōu)化過程中還有一個限制條件,即子陣之間不能發(fā)生重疊．

3.2 子陣參數(shù)設(shè)計

3.3 子陣旋轉(zhuǎn)角度設(shè)計

圓環(huán)旋轉(zhuǎn)角度αn,0的設(shè)置．為了保持陣列的對稱結(jié)構(gòu),αn,0可以為0或者π/Nn．如果αn,0均設(shè)為0或者π/Nn,落在對稱軸上的子陣等效于只進行了平移,而沒有進行旋轉(zhuǎn)．子陣旋轉(zhuǎn)的目的就是為了把柵瓣能量打散．為了減少等效平移子陣的數(shù)量,可以讓某一層圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度為0,讓相鄰的另一層圓環(huán)的旋轉(zhuǎn)角度為π/Nn,依法交替設(shè)置αn,0．

3.4 圓環(huán)半徑范圍

上述參數(shù)設(shè)定后,在一定孔徑范圍內(nèi)對圓環(huán)半徑進行調(diào)節(jié),以尋找最小的PSL．在調(diào)節(jié)過程中,子陣不應(yīng)存在交疊,從而每一層圓環(huán)的半徑存在上邊界和下邊界．

對于最外層圓環(huán),可以預(yù)先設(shè)定半徑的上邊界為一常數(shù)B;對于非最外層圓環(huán),半徑rn的最大值受到外一層圓環(huán)半徑的限制,第n環(huán)子陣的外切圓半徑應(yīng)小于第n+1環(huán)子陣的內(nèi)切圓半徑,利用勾股定理有

(7)

化簡公式(7),得到rn的上邊界Bu(rn)為

(8)

當?shù)趎環(huán)的半徑rn減小到最小時,子陣的邊角緊緊相鄰,子陣朝向陣列中心的邊共同組成一個正多邊形,邊數(shù)為Nn．可以計算出該正多邊形內(nèi)切圓半徑,再加上子陣邊長的一半,即得出rn的下邊界Bl(n)為

(9)

3.5 優(yōu)化算法

下面優(yōu)化子陣間參數(shù):圓環(huán)半徑rn和每層圓環(huán)上子陣個數(shù)Nn．

1) 優(yōu)化流程

針對陣列最佳分布綜合法的研究提出了很多種,如窮舉法、遺傳算法、模擬退火法等[12]．遺傳算法和模擬退火法容易陷入局部最優(yōu)解,窮舉法可得到最優(yōu)解,但是計算量龐大、難以實現(xiàn)．

本文對窮舉法進行了改進,對參數(shù)rn和Nn分別進行遍歷,流程如圖3所示.

圖3 一種改進的窮舉優(yōu)化策略流程

步驟如下:

① 確定最外層圓環(huán)半徑B,固定子陣內(nèi)參數(shù),包括:單元間距d、子陣大小Ne×Ne、子陣個數(shù)Ns,固定圓環(huán)個數(shù)Nr;

② 暫時等比例設(shè)定rn,優(yōu)化圓環(huán)上子陣個數(shù)Nn,為保持陣列軸對稱性,Nn設(shè)為偶數(shù),Nn的步進長度為dΔ1=2,每次步進計算當前陣列的PSL;

③ 步驟② 循環(huán)結(jié)束后,尋找最小PSL對應(yīng)的Nn;

④ 固定Nn,遍歷半徑rn,步長不妨設(shè)為dΔ2=λ/20,每次步進計算當前陣列的PSL;

⑤ 步驟④循環(huán)結(jié)束后,尋找最小PSL對應(yīng)的rn,優(yōu)化過程結(jié)束．

2) 運算量分析

(10)

如果采用窮舉法,rn和Nn聯(lián)合遍歷的次數(shù)由陣列孔徑的大小、子陣個數(shù)及層數(shù)共同決定．所提優(yōu)化過程把rn和Nn的聯(lián)合遍歷分解成了兩個獨立的一維遍歷過程．

表1給出了一種運算量的示例．

表1 運算量示例(B=22λ,Ns=64,Nr=4)

每次計算PSL的時間由u,v的分辨率設(shè)置和計算機運行速度決定,可采用多核處理器并行計算．由表1看出,窮舉法對rn和Nn聯(lián)合遍歷,計算量龐大,往往難以實現(xiàn);所提方法的計算量是兩維優(yōu)化各自計算量的加和,以一種可行的計算量得到一組次優(yōu)解．

4 仿真結(jié)果與分析

為得到最小的PSL,以MATLAB為仿真平臺,對圓環(huán)上的子陣個數(shù)Nn和圓環(huán)半徑rn進行了優(yōu)化,其他的參數(shù)設(shè)置如表2所示．

表2 參數(shù)設(shè)置

首先,64個子陣分布在4層同心圓環(huán)上,圓環(huán)半徑rn暫時等比例固定,對每一層圓環(huán)上子陣的個數(shù)Nn進行優(yōu)化,優(yōu)化結(jié)果為分別4、12、20和28．對Nn優(yōu)化后的方向圖如圖4所示,PSL為-14.54 dB．

圖4 rn等比例,對Nn優(yōu)化后的方向圖

然后,每一層圓環(huán)上子陣的個數(shù)Nn固定后,對圓環(huán)半徑rn進行優(yōu)化,經(jīng)優(yōu)化后結(jié)果分別為4.6λ、9.55λ、15.25λ和22λ．最終,優(yōu)化結(jié)果如表3所示．

表3 1 024單元圓環(huán)半徑和圓環(huán)上

圖5顯示了rn和Nn優(yōu)化后陣列未掃描時的方向圖．盡管單元之間的最小間距為d=λ,然而由圖4可以看出陣列并不存在柵瓣,PSL的最小值可以達到-17.48 dB,與公式(1)的理論估計結(jié)果-18.06 dB相差0.58 dB．

圖6是掃描角度為60°時的方向圖．由圖6看出： 當波束指向掃描時,PSL為-15.85 dB,與沒有掃描時相比,PSL抬高了1.63 dB．

圖5 rn和Nn優(yōu)化后陣列的方向圖(未掃描時)

圖6 rn和Nn優(yōu)化后陣列的方向圖(掃描60°時)

圖7 全方位掃描時歸一化峰值旁瓣電平的分布情況

文獻[9]把1 664個單元分成104個方形柵格子陣進行平移優(yōu)化,未掃描和掃描10°時,方位向旁瓣電平均低于-16.5 dB．為了與文獻[9]進行對比,本文也采用相同的單元個數(shù)和子陣個數(shù)進行布陣,布陣優(yōu)化結(jié)果如表4和圖8所示．由圖8看出,掃描10°時PSL可以達到-19.64 dB,優(yōu)于文獻[9]的結(jié)果3.14 dB,與公式(1)的理論值相差約0.5 dB．

表4 參數(shù)優(yōu)化結(jié)果(1 664個單元分為104個子陣)

圖8 1 664單元優(yōu)化后方向圖(掃描10°時)

5 結(jié) 論

針對大間距、子陣級的無柵瓣布陣問題,給出了一種基于同心圓環(huán)的布陣方法,并對布陣參數(shù)進行了仿真優(yōu)化．結(jié)果表明,以1 024單元為例,本文對包括柵瓣在內(nèi)的旁瓣電平抑制結(jié)果與理論值相差約0.58 dB,且所設(shè)計的陣列呈軸對稱分布,易于形成差波束,為低成本、高增益相控陣天線的工程實現(xiàn)提供了一種理論參考．

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Grating lobe suppression in large spacing arrays composed of subarrays based on concentric ring

LI Zhigang WANG Pengyi

(The54thResearchInstituteofCETC,Shijiazhuang050081,China)

Increasing element spacing appropriately and using subarray-based arrays are favorable to reduce the production cost of phased arrays, however, the rarefied array has unexpected grating lobes. To solve the proplems, an array is designed with no grating lobe. The subarrays are rotated in plane, and are distributed in the concentric ring structure around the center of the array. The range of the ring radii are analyzed for ensuring that each subarray will not overlap. Computational simulation is carried out to optimize the number of the subarrays in each ring and the radii of the ring using an improved method of exhaustion. The results show that, taking 4×4 subarrays and 1 024 elements as example, the method provides suppression of peak side-lobe level of -17.46dB.

grating lobe suppression; large spacing; subarray rotation; concentric ring arrays; sparse arrays

10.13443/j.cjors.2016010101

2016-01-01

中國電子科技集團公司第五十四研究所發(fā)展基金(XX151060006)

TN957.2

A

1005-0388(2016)06-1132-06

李志剛 (1982-),男,河南人,博士,中國電子科技集團第五十四研究所高級工程師，主要研究方向為航天測控、陣列天線技術(shù)．

李志剛,王鵬毅. 基于同心圓環(huán)的大間距子陣級陣列柵瓣抑制[J]. 電波科學(xué)學(xué)報,2016,31(6):1132-1137.

LI Z G, WANG P Y. Grating lobe suppression in large spacing arrays composed of subarrays based on concentric ring[J]. Chinese journal of radio science,2016,31(6):1132-1137. (in Chinese). DOI: 10.13443/j.cjors.2016010101

聯(lián)系人： 李志剛 E-mail: lizhigang0372@126.com

DOI 10.13443/j.cjors.2016010101