倪玉華

[摘要]在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)模式中，師生的地位有著明顯的差別，教師在課堂中占著絕對(duì)主導(dǎo)的地位，隨著新課改對(duì)初中數(shù)學(xué)教學(xué)也提出了更高的要求，不同于傳統(tǒng)教學(xué)模式的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)逐漸被引入初中數(shù)學(xué)的課堂，這有利于改變傳統(tǒng)教學(xué)模式中師生地位的巨大落差，實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)教學(xué)中“教”與“學(xué)”關(guān)系的平衡.對(duì)“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)相關(guān)的探索和實(shí)踐有利于廣大教師從中獲得教學(xué)的靈感，為教學(xué)實(shí)踐活動(dòng)提供有益的借鑒，應(yīng)該引起師生的關(guān)注和思考.

[關(guān)鍵詞]“說(shuō)數(shù)學(xué)”；初中教學(xué)；“教”與“學(xué)”

新課改的深化對(duì)初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)活動(dòng)提出了更高的要求，傳統(tǒng)的以教師為“獨(dú)角”的教學(xué)模式已經(jīng)不能適應(yīng)時(shí)代變化的要求，因?yàn)檫@種教學(xué)模式很難調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，不利于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.為了改變傳統(tǒng)教學(xué)模式的弊端，實(shí)現(xiàn)師生間“教”和“學(xué)”關(guān)系的平衡，教師在教學(xué)實(shí)踐的活動(dòng)中開始注重對(duì)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能動(dòng)性的挖掘，于是在初中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)踐中“說(shuō)數(shù)學(xué)”的教學(xué)活動(dòng)開始成為教師關(guān)注的焦點(diǎn)之一，

“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的概念和可行性分析

1.“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的內(nèi)涵

“說(shuō)數(shù)學(xué)”是一種對(duì)學(xué)生內(nèi)在數(shù)學(xué)思維能力和外在數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)都有很好的鍛煉作用的教學(xué)模式，學(xué)生在教師的指導(dǎo)下通過(guò)普通語(yǔ)言與數(shù)學(xué)語(yǔ)言的集合將自己內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維表達(dá)出來(lái)，這種內(nèi)在的數(shù)學(xué)思維能力通常是指對(duì)數(shù)學(xué)思想、方法、概念、定理、問(wèn)題等數(shù)學(xué)內(nèi)容的理解，“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)鼓勵(lì)師生、學(xué)生之間的討論和互動(dòng)，具有廣泛參與性、較強(qiáng)互動(dòng)性的特質(zhì)，能夠充分調(diào)動(dòng)學(xué)生在課堂學(xué)習(xí)中的主動(dòng)性，鼓勵(lì)學(xué)生在課堂上積極地討論.當(dāng)學(xué)生在“說(shuō)數(shù)學(xué)”活動(dòng)中時(shí)教師要鼓勵(lì)他們將問(wèn)題的思考方法、過(guò)程、關(guān)鍵和體會(huì)說(shuō)出來(lái)，在師生之間的互動(dòng)和討論中加深對(duì)問(wèn)題的理解和認(rèn)識(shí)，這有利于改變傳統(tǒng)教學(xué)模式中學(xué)生被動(dòng)接受的地位，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新、發(fā)散思維能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī).

2.“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)開展的可行性

和其他學(xué)科相比，數(shù)學(xué)是一門抽象且自成體系的邏輯學(xué)科，在這個(gè)體系內(nèi)部它有著一套獨(dú)特的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和邏輯概念來(lái)表達(dá)自己，所以在數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)中嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語(yǔ)言和邏輯思維能力的培養(yǎng)是學(xué)好數(shù)學(xué)的關(guān)鍵因素，而“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的開展就是通過(guò)使數(shù)學(xué)思維能力在內(nèi)化和外化的反復(fù)過(guò)程中來(lái)鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的運(yùn)用，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)成績(jī)的提高，外化，是在普通文字語(yǔ)言與數(shù)學(xué)邏輯語(yǔ)言的結(jié)合中實(shí)現(xiàn)學(xué)生內(nèi)在思維的外在表達(dá)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思維、挖掘潛力；內(nèi)化，是在討論過(guò)程中豐富學(xué)生的對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的認(rèn)識(shí)，并將其內(nèi)化于心，以實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思維能力的提高和完善，于是“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)在啟發(fā)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)的教育中達(dá)到了師生“教”與“學(xué)”的平衡和統(tǒng)一.

“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的探索與實(shí)踐

1.小組討論模式中的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)

小組討論式的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)需要教師按照區(qū)域?qū)嗉?jí)內(nèi)的同學(xué)劃分為幾個(gè)討論小組，在每組指定一個(gè)組長(zhǎng)負(fù)責(zé)本小組內(nèi)的討論計(jì)劃和程序，然后由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)總結(jié)本小組內(nèi)的“說(shuō)數(shù)學(xué)”討論情況，最后以小組為代表在全班范圍內(nèi)進(jìn)行討論，這種小組討論式的數(shù)學(xué)教學(xué)方法有利于實(shí)現(xiàn)每個(gè)學(xué)生的主動(dòng)參與，并在教師輔助和指導(dǎo)下防止小組討論的主題偏離本節(jié)課堂的教學(xué)主題，在這個(gè)討論的過(guò)程中學(xué)生能夠?qū)忸}的過(guò)程、思路、關(guān)鍵點(diǎn)和體會(huì)等進(jìn)行總結(jié)，實(shí)現(xiàn)對(duì)問(wèn)題的全面認(rèn)識(shí)和思維能力的提高.

如教師在教學(xué)求解方程 的問(wèn)題時(shí)，可事先將全班學(xué)生按區(qū)域劃分為五個(gè)小組，然后讓各小組分別討論求解，并回答之后教師提問(wèn)的相關(guān)問(wèn)題.

教師：現(xiàn)在問(wèn)題已經(jīng)給出，按照之前分好的小組，由組長(zhǎng)負(fù)責(zé)本小組內(nèi)的討論計(jì)劃和程序，進(jìn)行十分鐘的組內(nèi)討論，討論結(jié)束之后由組長(zhǎng)代表本組進(jìn)行總結(jié)陳述，現(xiàn)在討論開始.

十分鐘之后.

教師：現(xiàn)在討論結(jié)束，下面請(qǐng)組1陳述你們討論的解題方法，

小組1：我們?cè)诮忸}的過(guò)程中主要運(yùn)用的數(shù)學(xué)思想是化歸法，過(guò)程如下：

原方程可變形為 ，

等式兩邊平方后得

整理后得x²-18x+80=0，

解方程得x₁=8，X₂=10.

將x₁=8代人原方程的左右兩邊可得，左邊= ；右邊=8，由上可知，左邊≠右邊，所以x₁=8為原方程的增根.

將X₂=10代入原方程的左右兩邊可得，左邊 ；右邊=10，由上可知，左邊=右邊，所以x₂=10是原方程的根.

所以原方程的解為x=10.

教師：有沒有哪一組的解題思路和組1不同？

小組2：我們小組和組1的解題思路不同，我們是從二次根式的意義這個(gè)解題點(diǎn)來(lái)考慮的，其解題過(guò)程如下： 原方程可變形為 ，因?yàn)?解得 所以x=10.

在將主要的解題過(guò)程談?wù)撨^(guò)之后教師發(fā)現(xiàn)有著兩種主要的解題方法，于是可以進(jìn)一步向?qū)W生提出問(wèn)題，

教師：這道題在小組談?wù)摻忸}過(guò)程中是否都完全正確？

小組3：基本上都做對(duì)了，但是有個(gè)別同學(xué)的檢驗(yàn)過(guò)程沒有寫，

教師：你們認(rèn)為這道題應(yīng)該以哪種數(shù)學(xué)思想為解題指導(dǎo)？

小組4：我們小組比較贊同組1的解題思路，所以我們覺得應(yīng)該以化歸思想為解題指導(dǎo)，

教師：有誰(shuí)來(lái)回答一下哪些數(shù)學(xué)知識(shí)被用在了這道題的解題過(guò)程中？

小組5：這道題的解題過(guò)程中運(yùn)用了完全平方式、二次根式的性質(zhì)和求解一元二次方程.

由此可以看出，在小組討論式的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生積極而活躍地參與了課堂的談?wù)?，成為討論的主體力量，學(xué)生在民主、平等的氛圍中，踴躍發(fā)言和討論，在認(rèn)真聽取他人意見的過(guò)程中豐富了自己對(duì)問(wèn)題的認(rèn)識(shí).而教師只是在思路引導(dǎo)方面為學(xué)生的討論把握方向.endprint

2.實(shí)踐探究模式中的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)

這種實(shí)踐探究式的“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)就是指在初中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的活動(dòng)中指導(dǎo)學(xué)生一步步完成對(duì)課堂問(wèn)題或者理論的探究，這種方法里教師在其中是作為引導(dǎo)者的角色出現(xiàn)，其目的就是使學(xué)生自己主動(dòng)地一步步在教師的指導(dǎo)下完成對(duì)問(wèn)題的探索，從而實(shí)現(xiàn)預(yù)設(shè)的課堂教學(xué)目標(biāo).教師在這個(gè)探究過(guò)程中要做好引導(dǎo)，將相關(guān)的探究方法和數(shù)學(xué)思想傳授給學(xué)生，

如教師在講授一元二次方程求根公式的推導(dǎo)中就可以采用這種探究式的引導(dǎo)方法：

教師：下面請(qǐng)同學(xué)們求解一元一次方程ax+b=0（a，b是已知數(shù)，且a≠0）.

學(xué)生1：老師，我算出來(lái)方程的解為 .

教師：那么同學(xué)們誰(shuí)來(lái)回答一下，一元一次方程和一元二次方程分別有幾個(gè)根？

學(xué)生2：老師，一元一次方程有一個(gè)根，一元二次方程有兩個(gè)根.

教師：好，那么誰(shuí)又能告訴我在一元一次方程中，它的根和它的一次項(xiàng)系數(shù)、常數(shù)項(xiàng)是什么關(guān)系呢？

學(xué)生3：老師，一元一次方程的根是它的常數(shù)項(xiàng)與一次項(xiàng)系數(shù)商的相反數(shù)，

教師：那么同學(xué)們想想，對(duì)于一元二次方程來(lái)講，我們可以用它的系數(shù)表示它的根嗎？同學(xué)們可以用一元二次方程的一般式推導(dǎo)一下，你們可以按照我之前分好的小組進(jìn)行談?wù)?，也可以幾個(gè)人之間自由討論，還可以自己求解，現(xiàn)在開始吧，

經(jīng)過(guò)一段時(shí)間的討論，

學(xué)生4：老師，我自己把它的根求解出來(lái)了，是

教師：很好，能不能給大家講解一下你的解題過(guò)程和思路？

學(xué)生4：好的，老師！

移常數(shù)項(xiàng)可得ax₂+bx=-c，

化簡(jiǎn)方程，在方程兩邊同時(shí)除以a，得

于是方程可變形為

將其轉(zhuǎn)化為（x+m）²=n的形式，可得

兩邊開平方，得

教師：有沒有同學(xué)補(bǔ)充？對(duì)于他的推導(dǎo)過(guò)程有沒有其他的看法？

學(xué)生5：老師，我認(rèn)為他的求解有問(wèn)題的，如果 中的 是負(fù)數(shù)的話，那么該方程就無(wú)解了，

學(xué)生6：我同意學(xué)生5的看法，盡管a≠0的情況下，4a²是正值，但是這并不能保證b2_4ac是正值，其也有可能是負(fù)值，所以我們必須保證b²-4ac≥0方程才會(huì)有解.所以當(dāng)b²-4ac≥0時(shí)，才能得出 時(shí)，原方程就沒有實(shí)數(shù)解，

學(xué)生7：老師，我覺得學(xué)生6說(shuō)得還不夠詳細(xì)，我還可以將學(xué)生6的求解過(guò)程補(bǔ)充得更詳細(xì)一些：當(dāng)b2_4ac >0時(shí)，我們可得出原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解， ；當(dāng)b²-4ac=o時(shí)，原方程的兩個(gè)實(shí)數(shù)解相等， ；當(dāng)b²-4ac<0時(shí)，原方程無(wú)實(shí)數(shù)解.

在這個(gè)過(guò)程中，教師充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，使學(xué)生將對(duì)公式的理解用數(shù)學(xué)語(yǔ)言的形式表達(dá)出來(lái)，然后經(jīng)過(guò)不同學(xué)生的補(bǔ)充，逐漸將學(xué)生沒有注意到的問(wèn)題顯現(xiàn)出來(lái)，不僅加深了學(xué)生對(duì)于一元二次方程求根公式的理解，還同時(shí)培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究問(wèn)題的能力.

“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)的開展使原本傳統(tǒng)教學(xué)模式中枯燥單調(diào)的數(shù)學(xué)課堂變?yōu)檎n堂活躍、討論熱烈的辯論式課堂，學(xué)生在問(wèn)題的爭(zhēng)論中將原本儲(chǔ)存在思想中的數(shù)學(xué)思維能力轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言和普通語(yǔ)言相結(jié)合的形式，并且在這個(gè)過(guò)程中實(shí)現(xiàn)了對(duì)自身知識(shí)系統(tǒng)的深層檢查和理解.學(xué)生在集體的討論中豐富了對(duì)問(wèn)題的理解，在有選擇地吸收他人見解的基礎(chǔ)上，完善了自身的觀點(diǎn)和思路.學(xué)生將這個(gè)結(jié)果內(nèi)化為自身數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)中的一部分，從而提高其數(shù)學(xué)思維能力和素養(yǎng).但是我們也不能忽視教師在“說(shuō)數(shù)學(xué)”教學(xué)活動(dòng)中的作用，教師是活動(dòng)的指導(dǎo)者和規(guī)劃者，只有實(shí)現(xiàn)兩者的互動(dòng)和結(jié)合，才能實(shí)現(xiàn)初中數(shù)學(xué)課堂中“教”與“學(xué)”關(guān)系的平衡.endprint