高　遠，陸春華，袁思奇，陳素碧，楊金木

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮(zhèn)江　212013)

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海工混凝土氯離子分布概率模型分析與應用

高遠，陸春華，袁思奇，陳素碧，楊金木

(江蘇大學土木工程與力學學院，江蘇鎮(zhèn)江212013)

摘要：在海工混凝土結構中，由于氯離子侵蝕導致的鋼筋銹蝕問題十分普遍。為準確判斷鋼筋初銹時間，預測結構耐久性劣化規(guī)律，在現(xiàn)有氯離子擴散模型的基礎上，基于蒙特卡羅理論，利用MATLAB軟件對鋼筋周圍氯離子濃度分布進行隨機抽樣模擬。結果表明一定時間段內(10年、50年、100年)鋼筋周圍氯離子濃度服從對數(shù)正態(tài)分布，并提出判斷鋼筋銹蝕的概率模型，以概率方法判斷鋼筋銹蝕，其可靠性將大大增加。結合該模型對連云港港區(qū)現(xiàn)場服役混凝土構件進行了氯離子含量預測，現(xiàn)場取粉試驗結果基本符合該模型分布，其均值吻合較好，并對港區(qū)混凝土結構耐久性使用壽命失效概率進行了風險評估。

關鍵詞：蒙特卡羅法; 鋼筋初銹; 氯離子濃度分布; 概率模型

氯鹽環(huán)境下鋼筋銹蝕是引起結構耐久性問題的主要原因。氯離子侵入導致鋼筋銹蝕的過程主要是通過混凝土保護層到達鋼筋表面，破壞其表面鈍化膜，導致鋼筋局部銹蝕，在腐蝕電池作用下，銹蝕不斷發(fā)展。在此過程中氯離子對鋼筋銹蝕具有催化作用。因此，可將鋼筋初銹視為結構耐久性退化演變的起始點。實際工程中正確判斷鋼筋初銹時間是準確預測結構耐久性壽命的重要依據(jù)之一。而傳統(tǒng)判斷鋼筋銹蝕的方法主要采用電化學檢測法，包括自然電位法、交流阻抗技術和極化測量技術等[1]。其中自然電位法即半電池電位法應用最為廣泛。電化學方法以其測試的速度快、靈敏度高、可連續(xù)跟蹤和原位測試的優(yōu)點,成為目前比較成熟的測試方法[2-3]。但此類方法的缺點是易受外界因素干擾，且判斷可靠性不高。因此，許多國內外學者采用理論分析的方法確定鋼筋初銹時間，并提出相應計算模型。如D. V. Val[4]將侵蝕過程簡化為擴散過程，沒有考慮對流、溫濕度對氯離子擴散系數(shù)的影響，利用Fick第二定律得到鋼筋初銹時間的計算公式；S. Morinaga[5]基于現(xiàn)場與實驗室快速試驗數(shù)據(jù)提出了一個預測從初銹到銹脹開裂時間的經(jīng)驗公式。而此類方法的計算模型中一般沒有考慮材料、環(huán)境等影響因素的不確定性，以定值(一般取變量平均值或相關規(guī)范中的標準值或經(jīng)驗值)進行計算，所得結果離散性較大。

基于以上考慮，本文在以往理論計算模型基礎上，考慮各影響因素的不確定性，提出判斷鋼筋銹蝕的概率模型。結合蒙特卡羅基本思想，利用MATLAB軟件對鋼筋周圍氯離子濃度分布進行模擬，以預測各時間段鋼筋銹蝕的概率。并利用該模型對連云港港區(qū)現(xiàn)場服役混凝土構件進行了氯離子含量的預測，對比現(xiàn)場取粉試驗結果以驗證模型準確性。

1理論模型分析

氯離子對鋼筋表面鈍化膜具有極強的去鈍化作用，可導致鋼筋發(fā)生局部銹蝕[6]。1970年意大利的Callepari首次提出，在假定混凝土材料各向均質同性、氯離子不與混凝土發(fā)生反應的條件下,氯離子在混凝土中的擴散行為可用Fick定律[7-9]來描述：

(1)

式中：C為氯離子濃度，以氯離子質量占膠凝材料質量百分比表示(%)；x為距混凝土表面距離(mm);t為暴露時間(s);D(t)為氯離子擴散系數(shù)(mm2/s)。

當混凝土結構處于完全飽和狀態(tài)時氯離子在混凝土中的輸運方式以擴散為主，而在非飽和狀態(tài)下，混凝土表面一定深度存在對流區(qū)，對流區(qū)以內仍可視為擴散的方式。因此本文為簡化運算仍將氯離子侵蝕過程視為以擴散方式為主，同時考慮溫度、濕度、應力等影響因素。其氯離子擴散系數(shù)可表示為[10]：

(2)

式中:tref為相對時間(s)，一般取混凝土養(yǎng)護28 d齡期；Dref為相對時間對應的氯離子擴散系數(shù)(mm2/s)；KT，KR，Kσ分別表示溫度、濕度、應力的影響系數(shù)，參考文獻[11-13]按以下計算公式進行計算：

KT=exp[0.028(T-23)]，T>0

(3)

(4)

(5)

式中:T為溫度(℃)；R為濕度(%)；σc/t/fck/tk為預應力水平；λ為經(jīng)驗系數(shù)，一般拉應力水平下取為0.25，壓應力時取-0.20。

若假定混凝土內初始濃度為零時，結合式(2)～(5)，由式(1)可得混凝土內部氯離子濃度隨深度的變化規(guī)律模型為：

(6)

式中:Cs為表面氯離子濃度(%)；m為時間衰減系數(shù)，與混凝土質量有關，按m=2.5×w/c-0.6計算[14]，其中w/c為混凝土水灰比。因此，若已知各隨機變量的分布規(guī)律和參量，可弄清混凝土內氯離子濃度的分布規(guī)律與參量。

設氯離子臨界濃度值為Ccr，本文按氯離子含量占膠凝材料百分比表示。當以鋼筋銹蝕為目標條件時，其功能函數(shù)可表示為：

(7)

(8)

因此，若已知各隨機變量的分布規(guī)律與參量，可弄清混凝土內氯離子濃度的分布規(guī)律與參量。而在氯離子濃度概率密度函數(shù)已知的情況下可確定某一時間鋼筋銹蝕的概率大小。

2基于可靠度理論的氯離子濃度分布及鋼筋銹蝕研究

實際上，氯離子侵蝕致使鋼筋銹蝕是一個漫長而復雜的過程。而按照上述計算公式將模型中各影響因素取為定值，所求的氯離子濃度值以及相應的鋼筋初銹時間均為確定的值，其可靠度僅為50%。而實際工程環(huán)境中混凝土材料、養(yǎng)護過程、運營環(huán)境等影響因素都具有很大的不確定性。因此，本文利用概率的方法分析了鋼筋周圍氯離子濃度的變化規(guī)律，以預測鋼筋銹蝕的概率。

2.1相關變量參數(shù)的選取

目前，許多國內外學者在大量試驗數(shù)據(jù)和檢測結果基礎上，考慮材料和環(huán)境變量存在顯著的不確定性，確定了模型中各隨機變量的統(tǒng)計參數(shù)。海港工程的相關規(guī)范給出了銹蝕模型中參量的標準值及最低耐久性要求，包括大氣區(qū)、浪濺區(qū)、水位變動區(qū)不同區(qū)域表面氯離子濃度、氯離子臨界濃度等最低要求。本文在已有研究成果的基礎上，選取主要影響參數(shù)的分布情況如表1所示。

表1　主要隨機變量參數(shù)統(tǒng)計

2.2鋼筋周圍氯離子濃度概率分布

蒙特卡羅法采用統(tǒng)計抽樣理論近似求解數(shù)學問題或物理問題[18]。基于這一隨機抽樣模擬的思想，本文采用MATLAB軟件對上述理論模型進行了N次(本文采用N=105)隨機統(tǒng)計抽樣，分別對10年，50年，100年氯離子侵蝕至鋼筋周圍濃度分布進行模擬，得到鋼筋周圍氯離子濃度統(tǒng)計分布直方圖及其核密度圖，并利用MATLAB工具箱進行擬合，發(fā)現(xiàn)氯離子濃度的分布規(guī)律可近似利用對數(shù)正態(tài)分布LN(μ，σ2)來描述。如圖1所示，分別為10年、50年、100年氯離子濃度概率密度曲線圖。

圖1　鋼筋表面氯離子濃度擬合對數(shù)正態(tài)分布Fig.1　Fitting logarithmic normal distribution of chloride ion concentration on steel surface

為進一步驗證模型的正確性，需對模型進行檢驗。而在概率統(tǒng)計理論中，χ2檢驗作為檢驗直方圖與擬合密度函數(shù)之間差異是否顯著的方法，特別適用于大樣本情況。因此，本文采用χ2檢驗，假設H0：鋼筋周圍氯離子濃度服從對數(shù)正態(tài)分布，利用下述關系式作為檢驗假設H0的統(tǒng)計量[19]：

(9)

于是，經(jīng)n次抽樣分析，并計算χ2統(tǒng)計量結果，在置信水平α(α=0.05)下，可滿足下式，則接受H0，即鋼筋周圍氯離子濃度服從對數(shù)正態(tài)分布。

χ2≤χ?2(k-r-1)

(10)

2.3影響因素分析

2.3.1保護層厚度取如下計算參數(shù)：tref=28 d，w/c=0.40，Dref=7.94×10-6mm2/s，R=75%,m=0.4，Cs=3%，Ccr=0.55%。根據(jù)式(8)給出的銹蝕概率模型，利用MATLAB軟件進行N次隨機抽樣模擬。得到不同保護層厚度對鋼筋周圍氯離子濃度及鋼筋銹蝕的影響如圖2所示，從圖中可以看出，隨著保護層厚度的增大，鋼筋周圍氯離子濃度快速減少，同時鋼筋銹蝕的概率顯著降低。因此，增大保護層厚度可延緩鋼筋腐蝕，有利于提高結構耐久性壽命。

圖2　不同保護層厚度氯離子濃度、鋼筋銹蝕概率隨時間變化規(guī)律Fig.2　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different thicknesses with time

2.3.2表面氯離子濃度由于不同區(qū)域結構接觸氯鹽方式不同，表面氯離子濃度存在差異。取如下計算參數(shù)：tref=28 d，w/c=0.40，Dref=7.94×10-6mm2/s，R=75%,m=0.4，d=40 mm，大氣區(qū)與水位變動區(qū)Ccr=0.55%，浪濺區(qū)Ccr=0.4%。如圖3所示，當表面氯離子濃度分別為3%(大氣區(qū))、4.5%(浪濺區(qū))、5%(水位變動區(qū))時鋼筋周圍氯離子濃度均值與鋼筋銹蝕概率隨時間顯著增長，并以浪濺區(qū)結構侵蝕最為嚴重，這是由于該區(qū)域侵蝕介質與氧氣充足，致使鋼筋銹蝕概率顯著增加。

圖3　不同區(qū)域氯離子濃度均值、鋼筋銹蝕概率隨時間變化規(guī)律Fig.3　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different exposure conditions with time

2.3.3混凝土質量取如下計算參數(shù)：tref=28 d，R=75%，m=0.4，Cs=3%，Ccr=0.55%，根據(jù)混凝土材料的耐久性基本要求，分別取水灰比w/c=0.40，0.45，0.50。圖4給出不同水灰比混凝土內氯離子濃度與鋼筋銹蝕概率隨時間增長的曲線。從圖4可見，水灰比從0.40增大到0.50，鋼筋銹蝕顯著增加。這是由于混凝土水灰比越大，抗?jié)B性越差，氯離子擴散系數(shù)越大，混凝土結構耐久性越差。因此，合理控制混凝土水灰比有利于提高結構耐久性壽命。

圖4　不同水灰比的氯離子濃度均值、鋼筋銹蝕概率隨時間變化規(guī)律Fig.4　Variation of chloride ion concentration and reinforcement corrosion probability for different water cement ratio with time

3現(xiàn)場試驗對比分析

3.1現(xiàn)場耐久性試驗設計

圖5　t=40年氯離子濃度擬合對數(shù)正態(tài)分布Fig.5　Fitting logarithmic normal distribution of chloride 　ion concentration for 40 years

2013年4月對連云港港區(qū)一些泊位的海工混凝土結構進行耐久性檢測。其中3～4號泊位位于連云港港區(qū)東部的二號突堤東側，1974年建成，結構形式為高樁梁板式，設計為一個5 000 t級泊位和一個1萬t級泊位，總長322 m，寬26.37 m，其中碼頭寬13.00 m，平臺寬13.37 m。排架間距6 m。本次試驗主要側重于混凝土結構中氯離子含量的測定。分別對海洋環(huán)境中典型的3個侵蝕區(qū)域(大氣區(qū)、浪濺區(qū)、水位變動區(qū))鉆孔取粉，采用沖擊鉆每隔5 mm取一次粉樣。對各測點取粉完畢后利用RCT快速氯離子含量測試儀對所取粉樣進行氯離子濃度測定。

3.2現(xiàn)場試驗結果與模型對比分析及風險評估

根據(jù)現(xiàn)場試驗環(huán)境調查，近50年內連云港港區(qū)年平均溫度為14 ℃，濕度為80%。利用上述隨機模擬方法對該區(qū)混凝土結構中氯離子濃度分布進行模擬。得到服役期近40年的混凝土結構，深度20，40和50 mm處氯離子濃度分別近似服從LN(-0.866 7，0.326 1)，LN(-1.394 2，0.483 5)，LN(-1.909 3，0.637 3)的對數(shù)正態(tài)分布，如圖5所示。

現(xiàn)場取樣試驗，其10個測點a～j的測定結果，及利用模型模擬氯離子濃度均值結果如表2所示。現(xiàn)場取粉試驗結果基本服從模型擬合分布，其均值與模型擬合結果吻合較好。說明該模型可較好地預測混凝土中氯離子濃度的分布。因此可利用該模型預測海工混凝土結構中氯離子的侵蝕程度，以此作為評估結構耐久性失效風險的依據(jù)。

表2　連云港取粉試驗結果與模型計算氯離子濃度均值

圖6　運營期混凝土結構的使用壽命Fig.6　Service life of concrete structures

運營期混凝土結構的使用壽命一般分為 4個階段，如圖6所示。對于海工重大混凝土結構，一般采用t0作為耐久壽命的終結。因此，可利用該模型對以鋼筋脫鈍為極限狀態(tài)設計要求的重大海工結構進行耐久性壽命的概率風險評估與預測。以上述連云港區(qū)混凝土結構為例，混凝土為C40，以鋼筋脫鈍為結構設計使用壽命極限狀態(tài)，對該區(qū)混凝土結構耐久性失效風險進行概率評估發(fā)現(xiàn)，當結構服役80年失效概率達0.610 5；服役100年后失效概率達0.825 5；預測結構在服役近120年后，失效概率達0.9以上。因此，在結構服役近100年后就需要對結構采取維修加固措施。

4結語

(1)對海洋環(huán)境下鋼筋混凝土結構，在已有學者研究氯離子擴散模型基礎上，建立了氯離子侵蝕導致鋼筋銹蝕的概率模型?？纱蟠筇岣吲袛噤摻钿P蝕的可靠性。

(2)基于蒙特卡羅理論，借助MATLAB對鋼筋周圍氯離子濃度分布規(guī)律進行抽樣模擬，發(fā)現(xiàn)某一時間段(本文取10年、50年、100年)，一定深度處(本文取保護層厚度20，40，50和60 mm)的氯離子濃度分布近似服從對數(shù)正態(tài)分布。

(3)對影響鋼筋初銹的各主要因素計算分析表明，增大保護層厚度，合理控制混凝土水灰比可降低鋼筋銹蝕概率，有利于提高結構耐久性壽命。同時根據(jù)上述概率模型預測了連云港港區(qū)現(xiàn)場服役構件內氯離子含量。現(xiàn)場取粉試驗樣本點基本服從該模型分布，其均值吻合較好。因此可利用該模型預測混凝土內氯離子侵蝕情況，評估結構耐久性使用壽命。

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Application analysis of probability model for chloride ion erosion distribution in marine concrete structure

GAO Yuan， LU Chun-hua， YUAN Si-qi， CHEN Su-bi， YANG Jin-mu

(FacultyofCivilEngineeringandMechanics,JiangsuUniversity,Zhenjiang212013,China)

Abstract：As for the durability of the concrete structure, the problems of steel corrosion caused by chloride ion erosion are common in the marine works. In order to accurately forecast and predict reinforcement corrosion and structure durability degradation law, the basic idea of Monte Carlo is used, combined with MATLAB toolbox to simulate the chloride ion concentration distribution around the surrounding reinforement bar. The analysis results show that in a certain period of time (10 a, 50 a, 100 a) the chloride ion concentration around reinforced bar obeys the lognormal distribution. The probability model of chloride ion diffusion is established. Judging the reinforcement corrosion by a probability method, the accuracy can be greatly increased. At the same time, the probability model is used to predict the concrete structure durability of the Lianyungang port service components, and the results are in conformity with those of the field tests. And the risk assessment is made for the failure probability of the concrete structure service life. Therefore, this model can provide a theoretical basis for the nondestructive testing of the chloride ions content in concrete and for the judgment of steel-bar corrosion in the marine concrete works.

Key words：Monte Carlo method; corrosion initiation; chloride ion concentration profile; probability model

中圖分類號：TU528

文獻標志碼：A

文章編號：1009-640X(2016)01-0037-07

作者簡介：高遠(1990—)， 女， 吉林吉林人, 碩士研究生， 主要從事混凝土結構耐久性研究。

基金項目：國家自然科學基金資助項目(51278230, 51378241); 教育部博士點基金資助項目(20123227110006); 江蘇大學高級人才科研基金資助項目(11JDG132)

收稿日期：2015-04-28

DOI:10.16198/j.cnki.1009-640X.2016.01.006

高遠， 陸春華， 袁思奇， 等. 海工混凝土氯離子分布概率模型分析與應用[J]. 水利水運工程學報, 2016(1): 37-43. (GAO Yuan, LU Chun-hua, YUAN Si-qi, et al. Application analysis of probability model for chloride ion erosion distribution in marine concrete structure[J]. Hydro-Science and Engineering, 2016(1): 37-43.)

E-mail：chuckxmu@foxmail.com