王旭天　李政遠(yuǎn)　舒慧生

[摘要]汽車工業(yè)在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中占有重要地位，準(zhǔn)確預(yù)測(cè)汽車銷量具有十分重要的意義。由于假日及其他因素影響，汽車的月度銷售數(shù)據(jù)表現(xiàn)出季節(jié)性的特征。文章選用我國(guó)2004年1月—2015年1月的汽車月度銷售數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，構(gòu)建了具有季節(jié)調(diào)整的ARIMA模型并用于銷量預(yù)測(cè)，預(yù)測(cè)結(jié)果的平均相對(duì)誤差可控制在3%以內(nèi)，模型合理有效，具有良好的參考價(jià)值。

[關(guān)鍵詞]ARIMA模型；汽車銷量；SARIMA預(yù)測(cè)

[DOI]10.13939/j.cnki.zgsc.2016.01.071

1 引 言

隨著我國(guó)經(jīng)濟(jì)的快速發(fā)展和居民生活水平的提高，汽車在人群中開始逐漸普及，成為許多人的生活必需品。與此同時(shí)，汽車工業(yè)迅速發(fā)展，在國(guó)民經(jīng)濟(jì)中也扮演著越來(lái)越重要的角色，與機(jī)械電子、石油化工和建筑業(yè)一道構(gòu)成了我國(guó)經(jīng)濟(jì)的四大支柱產(chǎn)業(yè)，因而如何對(duì)汽車銷量進(jìn)行準(zhǔn)確的預(yù)測(cè)具有重要意義。

ARIMA模型是20世紀(jì)70年代由博克斯和詹金斯提出的時(shí)間序列方法[1][2]，所以又被稱為博克斯-詹金斯法，其全稱是自回歸積分滑動(dòng)平均模型（Autoregressive Integrated Moving Average Model），包含移動(dòng)平均過(guò)程（MA）和自回歸過(guò)程（AR）兩個(gè)部分。ARIMA模型發(fā)展至今理論已非常成熟，在實(shí)踐中應(yīng)用廣泛。如龔承剛，王夢(mèng)等人將ARIMA模型運(yùn)用到了對(duì)湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距的預(yù)測(cè)中，預(yù)測(cè)到未來(lái)三年湖北省的城鄉(xiāng)居民收入差距比仍處在較高水平。[3]薛蓓蓓運(yùn)用ARIMA模型對(duì)安徽省固定資產(chǎn)投資總額進(jìn)行了建模和預(yù)測(cè)，借助Eviews軟件給出了短期的預(yù)測(cè)值。[4]張麗，?；莘紝ARIMA模型運(yùn)用到了對(duì)我國(guó)CPI的分析預(yù)測(cè)中，對(duì)CPI月度數(shù)據(jù)的變化趨勢(shì)和季節(jié)性進(jìn)行了分析。[5]虞安和王忠采用引力模型和ARIMA模型對(duì)旅游人群進(jìn)行了預(yù)測(cè)，對(duì)城市管理和旅游秩序的維護(hù)工作提供了意見和建議。[6]

本文將以汽車工業(yè)協(xié)會(huì)公布的汽車銷量月度數(shù)據(jù)為研究對(duì)象，根據(jù)月度數(shù)據(jù)同時(shí)具有長(zhǎng)期趨勢(shì)效應(yīng)、季節(jié)效應(yīng)和隨機(jī)波動(dòng)的特點(diǎn)，選取具有季節(jié)調(diào)整的ARIMA模型對(duì)汽車銷量進(jìn)行預(yù)測(cè)。

2 模 型

3 建模過(guò)程

建模的過(guò)程主要分為以下四步：

第一步：序列平穩(wěn)化。所研究的數(shù)據(jù)如果是非平穩(wěn)的，則不滿足建模的條件，需要先對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，在應(yīng)用中差分x=xt-xt-1是常用的方法，差分后還需要通過(guò)ADF檢驗(yàn)驗(yàn)證序列是否已經(jīng)平穩(wěn)化。

第二步：模型識(shí)別。在這個(gè)過(guò)程中，繪制樣本的自相關(guān)函數(shù)圖（ACF）和偏自相關(guān)函數(shù)圖（PACF），然后觀察時(shí)間序列樣本的自相關(guān)系數(shù)和偏相關(guān)系數(shù)的特征確定ARMA模型的階數(shù)，模型階數(shù)的判斷標(biāo)準(zhǔn)如下：

第三步：模型擬合。在確定模型的階數(shù)后，需要對(duì)模型中的參數(shù)進(jìn)行估計(jì)，這一步中常用的方法是最小二乘法，在實(shí)際的應(yīng)用中，可通過(guò)統(tǒng)計(jì)軟件求得擬合值。

第四步：模型診斷。為保證模型的有效性，需要對(duì)模型進(jìn)行殘差的白噪聲檢驗(yàn)。殘差的LB統(tǒng)計(jì)量近似服從自由度為m的卡方分布，若統(tǒng)計(jì)量的P值大于顯著性水平，可認(rèn)為殘差序列是純隨機(jī)序列，說(shuō)明信息已被模型完全提??；反之則說(shuō)明有些信息未能被提取，模型還需改進(jìn)。為了保證模型的精簡(jiǎn)性，還要對(duì)參數(shù)的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)，剔除不顯著為零的參數(shù)。

4 實(shí)例分析

本文選取的研究數(shù)據(jù)為中國(guó)汽車工業(yè)協(xié)會(huì)公布的2004年1月—2015年1月全國(guó)汽車銷量月度數(shù)據(jù)，原始數(shù)據(jù)如表2所示。在建模過(guò)程中，將2004年1月—2014年3月的銷售數(shù)據(jù)用于構(gòu)建模型，而將剩余數(shù)據(jù)將用于檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷念A(yù)測(cè)效果。

繪制汽車銷量走勢(shì)圖，如圖1所示。從圖中可以看出，我國(guó)的汽車銷量同時(shí)表現(xiàn)出波動(dòng)趨勢(shì)和增長(zhǎng)趨勢(shì)。由于春節(jié)假期因素的影響，每年2月都是全年的銷售淡季，與其他月相比較2月的汽車銷量大幅下滑。而從長(zhǎng)期趨勢(shì)來(lái)看，汽車的銷量在逐年增長(zhǎng)。

下一步對(duì)模型進(jìn)行識(shí)別，首先繪制{zt}的自相關(guān)圖（ACF）和偏自相關(guān)圖（PACF），如圖3所示。圖像表明在延遲12階處，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)都顯著非零；在延遲24階處，自相關(guān)系數(shù)完全落入了2倍標(biāo)準(zhǔn)差范圍以內(nèi)，但是偏自相關(guān)系數(shù)仍然顯著非零。因此在季節(jié)自相關(guān)特征上，自相關(guān)系數(shù)截尾，而偏自相關(guān)系數(shù)拖尾。為了提取差分后序列的季節(jié)信息，可以使用ARMA（0，1）12模型。

然后再考慮模型的短期相關(guān)性，自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)在延遲2階后均快速衰減到2倍標(biāo)準(zhǔn)差之內(nèi)，可以嘗試對(duì)p和q取不同的值，再根據(jù)SBC準(zhǔn)則選出相對(duì)最優(yōu)模型。在模型ARIMA（p，d，q）×（P，D，Q）12中，現(xiàn)在已知P=1，Q=1，以及d=1，D=1。在保持這四個(gè)參數(shù)不變的條件下，分別取p=1，2和q=0，1，2，SBC信息量的計(jì)算結(jié)果如表4所示。結(jié)果表明，當(dāng)p=1，q=0時(shí)，SBC信息量相對(duì)最小。

5 結(jié) 論

在每月銷量的預(yù)測(cè)中，除了2014年12月的預(yù)測(cè)值與實(shí)際值偏差較大外，其余月份的預(yù)測(cè)偏差都控制在了3%以內(nèi)，其中2014年6月、7月和10月的預(yù)測(cè)偏差更是控制在了1%以內(nèi)，而預(yù)測(cè)值的平均絕對(duì)百分比誤差為MAPE=2.36，預(yù)測(cè)效果良好。

在年初由于春節(jié)假期的影響，汽車銷量往往較低，而在年末因汽車經(jīng)銷商為完成銷售指標(biāo)而開展各種促銷活動(dòng)，汽車銷量出現(xiàn)高峰，汽車的銷售表現(xiàn)出明顯的季節(jié)性變化，選用具有季節(jié)調(diào)整的ARIMA模型是非常合理的。事實(shí)上在本例中SARIMA模型的預(yù)測(cè)偏差能夠控制在合理的范圍之內(nèi)，該模型對(duì)汽車銷量預(yù)測(cè)活動(dòng)具有良好的參考價(jià)值。

參考文獻(xiàn)：

[1]博克斯，詹金斯，格雷戈里，等.時(shí)間序列分析：預(yù)測(cè)與控制[M].4版.北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2011.

[2]王燕.應(yīng)用時(shí)間序列分析[M].3版.北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2012.

[3]龔承剛，王夢(mèng)，謝航.基于ARIMA模型的湖北省城鄉(xiāng)居民收入差距的預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（15）：94-97.

[4]薛蓓蓓.基于ARIMA模型：全社會(huì)固定資產(chǎn)投資總額預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（15）：141-143.

[5]張麗，?；莘?基于SARIMA模型的居民消費(fèi)價(jià)格指數(shù)預(yù)測(cè)分析[J].數(shù)理統(tǒng)計(jì)與管理，2013（1）：1-6.

[6]虞安，王忠.基于ARIMA模型與時(shí)間序列的城市旅游傾向預(yù)測(cè)[J].統(tǒng)計(jì)與決策，2014（13）：86-89.