孫璐，劉月田，葛濤濤，陳民鋒

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300450）

低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開井階段溫度分布

孫璐1，劉月田1，葛濤濤2，陳民鋒1

（1.中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 102249；2.中海石油（中國(guó)）有限公司天津分公司渤海石油研究院，天津 300450）

低滲透稠油油藏開采中具有明顯的啟動(dòng)壓力梯度，啟動(dòng)壓力梯度受流度影響。在油藏注蒸汽開采過(guò)程中，壓力傳播將受到儲(chǔ)層內(nèi)溫度分布的制約，因此，開井生產(chǎn)階段儲(chǔ)層內(nèi)的加熱范圍和溫度分布情況的研究是確定油藏蒸汽吞吐極限動(dòng)用半徑的基礎(chǔ)。文中運(yùn)用馬克斯-蘭根海姆油藏?zé)崃W(xué)模型，建立了水平井蒸汽吞吐注汽階段加熱半徑計(jì)算模型、燜井結(jié)束后加熱區(qū)平均溫度計(jì)算模型、開井生產(chǎn)加熱區(qū)平均溫度計(jì)算模型；在此基礎(chǔ)上，又建立了開井生產(chǎn)階段溫度分布計(jì)算模型，研究了低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開采階段加熱區(qū)內(nèi)溫度分布特征。分析表明：相比天然能量開采，注蒸汽開采將增大水平井的極限動(dòng)用半徑；在水平井蒸汽吞吐生產(chǎn)階段，沿著水平井段的徑向方向，滲流過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)樽儐?dòng)壓力梯度的流動(dòng)形式，其壓力傳播特征與定啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西滲流特征存在不同。

低滲透稠油油藏；水平井；蒸汽吞吐；變啟動(dòng)壓力梯度；極限動(dòng)用半徑

低滲透稠油油藏是低滲透油藏研究的一個(gè)重要發(fā)展方向，該類油藏開采過(guò)程中具有明顯的啟動(dòng)壓力梯度［1-3］。由于啟動(dòng)壓力梯度的存在，低速非達(dá)西滲流與達(dá)西滲流在壓力傳播規(guī)律上存在不同［4］。已有的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，啟動(dòng)壓力梯度大小受流體黏度影響［5-7］。因此，在低滲透稠油油藏?zé)岵芍?，壓力傳播?guī)律將受到儲(chǔ)層內(nèi)溫度分布的制約。換言之，儲(chǔ)層內(nèi)加熱范圍和溫度分布的確定是研究油藏壓力傳播特征和確定油藏蒸汽吞吐極限動(dòng)用半徑的基礎(chǔ)。本文主要運(yùn)用馬克斯-蘭根海姆油藏?zé)崃W(xué)模型研究了低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開采階段加熱區(qū)內(nèi)溫度分布特征。

1　水平井注蒸汽油層受熱模式

由水平井向儲(chǔ)層內(nèi)注蒸汽，井筒周圍的儲(chǔ)層受熱溫度升高，孔隙中的流體黏度降低，改善了流體的流動(dòng)性，使得油井的產(chǎn)能增加［8］。當(dāng)向儲(chǔ)層注蒸汽后，形成了復(fù)合油藏模式，即注蒸汽后儲(chǔ)層存在熱區(qū)和冷區(qū)兩部分，儲(chǔ)層具有一定的加熱半徑。在水平井加熱模型中，吸汽段的長(zhǎng)度主要由水平段的長(zhǎng)度決定。假設(shè)地層均質(zhì)，地層足夠厚，不考慮重力影響，則沿水平段的加熱區(qū)域是以水平段為軸的圓柱體。馬克斯-蘭根海姆加熱理論計(jì)算的加熱體積完全由能量平衡決定，并不是蒸汽到達(dá)的范圍，因此，它不僅能夠用于油藏直井蒸汽吞吐加熱計(jì)算，也能用于油藏水平井蒸汽吞吐的加熱計(jì)算［9］。將馬克斯-蘭根海姆油藏?zé)崃W(xué)模型用于水平井注蒸汽計(jì)算時(shí)，水平井水平段兩端都處在儲(chǔ)層中，若注入蒸汽沿水平段分布均勻，則在水平段兩端會(huì)形成半球狀的加熱區(qū)，即將水平井的加熱區(qū)假設(shè)為半球體（跟端）+圓柱體+半球體（趾端）（見圖1）。圖中箭頭所指的方向?yàn)闊釘U(kuò)散方向。

2　水平井蒸汽吞吐儲(chǔ)層溫度場(chǎng)計(jì)算方法

2.1基本假設(shè)

假設(shè)無(wú)限大地層中間一口水平井，儲(chǔ)層為均質(zhì)地層，垂向足夠厚，流體流動(dòng)不考慮重力影響。水平井注蒸汽過(guò)程中，蒸汽能夠達(dá)到整個(gè)水平井眼，沿水平段均勻分布；注汽階段結(jié)束后，產(chǎn)生的加熱區(qū)包括以水平段為軸的圓柱體，及水平段兩端形成半球狀的區(qū)域，球狀的半徑等于圓柱體的半徑；在燜井開始后及開井階段，假設(shè)加熱區(qū)的加熱半徑保持不變，加熱區(qū)導(dǎo)熱熱損失和產(chǎn)液攜帶能量引起加熱區(qū)中溫度逐漸降低；假設(shè)加熱區(qū)以外溫度等于原始地層溫度，在加熱區(qū)以內(nèi)溫度沿徑向依次降低［9］。

2.2模型建立及計(jì)算思路

基于水平井蒸汽吞吐油層受熱模式，結(jié)合馬克斯-蘭根海姆模型和直井注蒸汽加熱模型，建立水平井加熱區(qū)的加熱半徑計(jì)算模型。同理，對(duì)水平井注蒸汽燜井結(jié)束時(shí)和生產(chǎn)過(guò)程中加熱區(qū)的平均溫度，也在直井注蒸汽的理論基礎(chǔ)上進(jìn)行改進(jìn)。以此思路建立水平井注蒸汽熱采加熱半徑的完整計(jì)算模型。

在注蒸汽速度、注入時(shí)間、蒸汽溫度與干度已知的條件下，水平井蒸汽吞吐生產(chǎn)溫度場(chǎng)變化計(jì)算思路為：1）利用水平井加熱半徑計(jì)算模型，確定加熱區(qū)的加熱半徑；2）利用燜井后加熱區(qū)平均溫度計(jì)算模型，確定不同燜井時(shí)間下的加熱區(qū)平均溫度；3）利用開井階段中加熱區(qū)平均溫度計(jì)算模型，確定不同開井時(shí)間的加熱區(qū)平均溫度；4）利用加熱區(qū)內(nèi)溫度分布等效的原則，在數(shù)學(xué)模型假設(shè)的基礎(chǔ)上，通過(guò)試算法確定開井階段加熱區(qū)內(nèi)溫度分布。

3　水平井蒸汽吞吐溫度場(chǎng)分布計(jì)算

以敘利亞O油田為例［10］進(jìn)行水平井蒸汽吞吐溫度場(chǎng)分布計(jì)算。該油田主力油層為中淺層灰?guī)r稠油油層，埋深1 400～1 800 m，孔隙度18%～25%，滲透率4× 10-3～159×10-3μm2，有效厚度60 m，屬中孔低滲孔隙性儲(chǔ)層。地下原油黏度100 mPa·s，主體區(qū)域的流度為0.1×10-3～1.0×10-3μm2/（mPa·s），原始地層壓力為15 MPa，油田開發(fā)井型已經(jīng)確定為水平井。

3.1注蒸汽加熱半徑

水平井注入蒸汽沿水平段均勻分布，吸汽長(zhǎng)度為水平段長(zhǎng)度?；隈R克斯-蘭根海姆直井加熱半徑計(jì)算模型，采用馬克斯-蘭根海姆分析解法的假定條件［9］，建立水平井加熱半徑計(jì)算模型。

不考慮頂?shù)咨w層熱損失，熱能注入量等于油層熱能增加，油層受熱體積Vh，U為

若等價(jià)吞吐直井的油層受熱體積為Vh，L，則水平井的油層受熱體積為

水平井的加熱半徑為

聯(lián)立并整理式（1）—（3）得出水平井加熱半徑計(jì)算公式：

其中

式中：is為蒸汽注入速率，kg/h；Hm為飽和蒸汽的焓，kJ/kg；ti為蒸汽注入時(shí)間，d；MR為加熱帶內(nèi)儲(chǔ)層熱容量，W/（m3·℃）；θs為注汽溫度，℃；θr為初始油層溫度，℃；rh為水平井的加熱半徑，m；L為水平井段長(zhǎng)度，m；αs為頂?shù)讓拥臒釘U(kuò)散系數(shù)，m2/s；Kob為頂?shù)讕r層的導(dǎo)熱系數(shù)，kJ/（d·m·℃）；Δθ為油層溫度升高值，℃；h為儲(chǔ)層有效厚度，m；tD為無(wú)因次時(shí)間；λ為儲(chǔ)層與頂?shù)讕r層熱容比。

當(dāng)井底蒸汽溫度為280℃，注入速度為40 t/d時(shí)，根據(jù)式（4），確定不同水平井筒長(zhǎng)度下儲(chǔ)層中加熱半徑隨注氣時(shí)間的變化情況（見圖2）。

從圖2可以看出，當(dāng)注蒸汽時(shí)間為10~30 d、水平井長(zhǎng)度為400~800 m時(shí)，其徑向加熱半徑一般為10~ 20 m。因此，水平井蒸汽吞吐開采時(shí)，除了進(jìn)行原油黏度等參數(shù)的篩選，儲(chǔ)層厚度也是一項(xiàng)重要的篩選內(nèi)容。儲(chǔ)層厚度大，能夠?yàn)樗骄羝掏绿峁┳銐虻膬?chǔ)量，但是，水平井的縱向動(dòng)用范圍有限，因此，開發(fā)時(shí)應(yīng)明確水平井的加熱半徑，為后續(xù)工作提供足夠依據(jù)。

3.2燜井結(jié)束后加熱區(qū)平均溫度

燜井開始后，假設(shè)儲(chǔ)層加熱半徑不變。隨著燜井時(shí)間的增加，加熱區(qū)熱量通過(guò)徑向?qū)醾鹘o未加熱區(qū)，因此，加熱區(qū)內(nèi)溫度要隨燜井時(shí)間增加而降低，其平均溫度計(jì)算公式為

式中：θm為燜井后油層平均溫度，℃；為徑向熱損失百分?jǐn)?shù)；vˉs為垂向熱損失百分?jǐn)?shù)（當(dāng)rh

根據(jù)式（8），確定儲(chǔ)層不同加熱區(qū)內(nèi)的平均溫度隨燜井時(shí)間的分布，結(jié)果見圖3。從圖可以看出，隨著燜井時(shí)間的增加，儲(chǔ)層加熱區(qū)內(nèi)平均溫度降低速度較快，燜井時(shí)間應(yīng)控制在3 d內(nèi)。

3.3開井階段加熱區(qū)平均溫度

燜井結(jié)束后開井生產(chǎn)，與燜井階段相比，除徑向的熱損失外，還有產(chǎn)出液量帶出的熱量，使加熱區(qū)的溫度進(jìn)一步降低，其平均溫度計(jì)算公式為

式中：θavg為開井后加熱區(qū)油層的平均溫度，℃；Hf為單位時(shí)間內(nèi)攜帶出的熱量，kJ/d；Δt為開井生產(chǎn)時(shí)間，d。

根據(jù)式（9）可以確定，在不同開井溫度下，當(dāng)產(chǎn)油速度為45 t/d、產(chǎn)水速度為120 t/d、水平段長(zhǎng)度為600 m時(shí)，儲(chǔ)層加熱區(qū)內(nèi)的溫度隨生產(chǎn)時(shí)間的分布（見圖4）。從圖可以看出，水平井開井后，隨生產(chǎn)時(shí)間增加，儲(chǔ)層加熱區(qū)內(nèi)溫度逐漸降低，降低幅度約為40℃。

3.4開井階段內(nèi)溫度分布

燜井結(jié)束后，開井生產(chǎn)時(shí)伴隨著攜帶熱量以及熱損失，加熱區(qū)內(nèi)的溫度是在不斷變化的。產(chǎn)液量越大，引起的累計(jì)熱量損失越多，則井底處和儲(chǔ)層內(nèi)的溫度下降越快。因此，假設(shè)溫度分布θ（r，tk）與加熱半徑、原始地層溫度、井底溫度有關(guān)，且滿足下列關(guān)系：1）當(dāng)開采時(shí)間足夠長(zhǎng)時(shí)，井底溫度近似地層溫度，θ（r，tk）接近地層溫度；2）當(dāng)r大小為加熱半徑時(shí)，θ（r，tk）等于地層溫度；3）當(dāng)井底溫度下降越快時(shí)，θ（r，tk）的下降速度也越快。

根據(jù)能量守恒即加熱體積等效，從燜井開始至開井生產(chǎn)任意時(shí)間，可利用微元法來(lái)確定開井生產(chǎn)任意時(shí)間內(nèi)儲(chǔ)層中溫度隨距離的分布，即加熱區(qū)的平均溫度與受熱區(qū)面積的乘積等于各點(diǎn)溫度與微元面積乘積的累加，無(wú)論是燜井結(jié)束還是開井生產(chǎn)tk（0≤tk≤Δt）時(shí)間，均能夠通過(guò)此關(guān)系來(lái)確定溫度分布剖面。具體的數(shù)學(xué)表達(dá)式為

由上述分析可知，開采中儲(chǔ)層內(nèi)的溫度分布主要與原始儲(chǔ)層溫度、開采時(shí)間、距離水平井井筒徑向距離及開井時(shí)刻加熱區(qū)內(nèi)平均溫度有關(guān)，其中，θ（r，tk）可根據(jù)已知的數(shù)學(xué)函數(shù)形式進(jìn)行擬合來(lái)確定。通過(guò)不斷試算，溫度滿足：

式中：r為加熱區(qū)內(nèi)某一點(diǎn)距井筒的距離，m；a，b1，b2，b3為系數(shù)；C為常數(shù)。

其中：a與開采時(shí)間tk相關(guān)，即與開采過(guò)程中井底溫度有關(guān)，隨著開采的進(jìn)行，a是逐漸變小的，要通過(guò)積分等量關(guān)系式來(lái)最終確定a值；C與原始儲(chǔ)層溫度相關(guān)，等于θr；b1，b3與燜井結(jié)束后井底溫度或者加熱區(qū)內(nèi)平均溫度有關(guān)，b1的取值約為5.2，b3的取值約為3；b2受加熱半徑大小制約，rh越大，b2越小，b2與rh呈反比例函數(shù)關(guān)系，b2取值在0.2左右。

最終確定不同階段的溫度分布剖面與徑向距離、原始地層溫度、對(duì)應(yīng)階段的井底溫度的關(guān)系式為

式中：C1為系數(shù)，通過(guò)積分關(guān)系確定；θ（0，tk）為開井生產(chǎn)tk后井底溫度，℃。

當(dāng)tk=0時(shí)，根據(jù)式（12），即可確定出燜井結(jié)束后、開井前儲(chǔ)層溫度分布情況?；谝陨蠀?shù)與計(jì)算結(jié)果，結(jié)合實(shí)際油井的生產(chǎn)參數(shù)，利用不同階段溫度剖面分布模型確定儲(chǔ)層內(nèi)溫度分布剖面（見圖5）。隨著開采時(shí)間的增加，產(chǎn)出液量攜帶熱量導(dǎo)致儲(chǔ)層加熱區(qū)內(nèi)的溫度逐漸降低。

根據(jù)啟動(dòng)壓力梯度與流度的關(guān)系，結(jié)合水平井蒸汽吞吐加熱區(qū)內(nèi)沿徑向方向的溫度分布，確定出啟動(dòng)壓力梯度分布。其中，假設(shè)流度大于20×10-3μm2/ （mPa·s）時(shí)啟動(dòng)壓力梯度為0，流體流動(dòng)為達(dá)西流動(dòng)，則確定的儲(chǔ)層內(nèi)啟動(dòng)壓力梯度關(guān)系式為

式中：Δpo為壓力差，MPa；K為滲透率，10-3μm2；μo為原油黏度，mPa·s；θ1為啟動(dòng)壓力大于0時(shí)的溫度，℃；為初始原油黏度，mPa·s；f（L）為變量；F為常數(shù)。

那么，依據(jù)式（13），確定出燜井結(jié)束以及開井生產(chǎn)任意一段時(shí)間內(nèi)的啟動(dòng)壓力梯度分布，結(jié)果見圖6。可以看出，隨著生產(chǎn)進(jìn)行，產(chǎn)出流體攜帶熱量使得儲(chǔ)層內(nèi)溫度逐漸下降，儲(chǔ)層內(nèi)啟動(dòng)壓力梯度水平逐漸升高。

在開井生產(chǎn)中，隨著溫度的變化，沿著水平井段的徑向方向，滲流過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)樽儐?dòng)壓力梯度的流動(dòng)形式，這一特征也將使得壓力傳播特征與定啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西滲流特征存在不同。相比天然能量開采［11］，注蒸汽明顯減小了加熱區(qū)內(nèi)的啟動(dòng)壓力梯度，這將有利于增大水平井的極限動(dòng)用半徑。

4　結(jié)論

1）低滲透普通稠油油藏中存在啟動(dòng)壓力梯度，注蒸汽開采減小了加熱區(qū)內(nèi)的啟動(dòng)壓力梯度。相比天然能量開采，注蒸汽明顯降低了加熱區(qū)內(nèi)的啟動(dòng)壓力梯度，這將增大水平井的極限動(dòng)用半徑。

2）在開井階段，產(chǎn)出液攜帶熱量導(dǎo)致儲(chǔ)層加熱區(qū)內(nèi)的溫度逐漸降低。隨著溫度的變化，沿著水平井段的徑向方向，滲流過(guò)程轉(zhuǎn)變?yōu)樽儐?dòng)壓力梯度的流動(dòng)形式，這一特征也將使得壓力傳播特征與定啟動(dòng)壓力梯度的非達(dá)西滲流特征存在不同。

3）由于變啟動(dòng)壓力梯度非達(dá)西滲流的固有特征，以往的低速非達(dá)西滲流理論為基礎(chǔ)的壓力公式、產(chǎn)能公式以及井網(wǎng)設(shè)計(jì)理論等存在局限性，需重新建立。

［1］黃延章.低滲透油層非線性滲流特征［J］.特種油氣藏，1997，4（1）：9-14.

［2］李中鋒，何順利.低滲透儲(chǔ)層非達(dá)西滲流機(jī)理探討［J］.特種油氣藏，2005，12（2）：35-38，105.

［3］石立華，喻高明，袁芳政，等.海上稠油砂巖油藏啟動(dòng)壓力梯度測(cè)定方法及應(yīng)用：以秦皇島32-6油田為例［J］.油氣地質(zhì)與采收率，2014，21（3）：82-85，116.

［4］計(jì)秉玉，何應(yīng)付.基于低速非達(dá)西滲流的單井壓力分布特征［J］.石油學(xué)報(bào)，2011，32（3）：466-469.

［5］王樹坤.低滲透稠油油藏滲流機(jī)理研究［D］.青島：中國(guó)石油大學(xué)（華東），2013.

［6］劉英憲，馬奎前，劉宗賓，等.基于橢圓流模型的水平井泄油半徑研究［J］.重慶科技學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2012，14（1）：55-56，60.

［7］羅艷艷，程林松，黃世軍.考慮動(dòng)半徑和黏度變化的稠油非牛頓不穩(wěn)定滲流數(shù)學(xué)模型［J］.計(jì)算物理，2011，28（6）：869-874.

［8］張紅玲，張琪，劉秋杰.水平井蒸汽吞吐生產(chǎn)動(dòng)態(tài)研究［J］.石油鉆探技術(shù)，2002，30（1）：56-58.

［9］劉文章.稠油注蒸汽熱采工程［M］.北京：石油工業(yè)出版社，1997：313.

［10］宋傳真，劉傳喜，徐婷，等.低滲孔隙型碳酸鹽巖稠油油藏開發(fā)對(duì)策：以敘利亞O油田為例［J］.石油與天然氣地質(zhì)，2015，36（2）：297-305.

［11］陸程，王曉冬，羅萬(wàn)靜，等.稠油油藏水平井極限井距的確定方法［J］.特種油氣藏，2006，13（6）：61-63，108.

（編輯史曉貞）

Temperature distribution calculation for horizontal well with cyclic steam injection in low-permeability heavy-oil reservoir

SUN Lu1，LIU Yuetian1，GE Taotao2，CHEN Minfeng1
（1.MOE Key Laboratory of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Beijing 102249，China；2.Bohai Oilfield Research Institute，Tianjin Branch of CNOOC Ltd.，Tianjin 300450，China）

It is obvious that there is a threshold pressure gradient in the development of low-permeability heavy-oil reservoir. Pressure propagation law will be restricted by the temperature distribution within the reservoir by steam injection production.In order to determine the limit drainage radius of heavy-oil reservoir by steam stimulation，the heated range and temperature distribution are needed to study.This paper establishes the calculation models of horizontal well in cyclic steam injection with Max-Langenhai thermo-dynamics model.These models consist of steam injection heating radius calculation model，average temperature calculation model after soaking，the average temperature calculation model of heated area for production.Based on these models，the calculation model of temperature distribution in different production time is built to study the temperature distribution characteristics of heated area in different stage.The result shows that the limit drainage radius can be expanded with steam injection compared with natural reservoir energy.In the production of horizontal well with cyclic steam injection，seepage process changes to the flow of variable threshold pressure gradient from the flow of stable threshold pressure gradient.That would make the pressure transmission characteristics of the former obviously different from the later.

low-permeability heavy-oil reservoir；horizontal well；cyclic steam injection；variable threshold pressure gradient；limit drainage radius

國(guó)家重點(diǎn)基礎(chǔ)研究發(fā)展計(jì)劃（973計(jì)劃）項(xiàng)目“陸相致密油高效開發(fā)基礎(chǔ)研究”之專題“致密油藏產(chǎn)能預(yù)測(cè)方法”（2015CB250905）；國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目“各向異性裂縫頁(yè)巖氣藏滲流機(jī)理與理論研究”（51374222）

TE345

A

10.6056/dkyqt201604022

2015-11-01；改回日期：2016-05-12。

孫璐，女，1988年生，在讀博士研究生，2010年本科畢業(yè)于中國(guó)石油大學(xué)（北京）石油工程專業(yè)，現(xiàn)主要從事油藏滲流機(jī)理、數(shù)值模擬及開發(fā)系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail：sunlustudent@ 126.com。

引用格式：孫璐，劉月田，葛濤濤，等.低滲透稠油油藏水平井蒸汽吞吐開井階段溫度分布［J］.斷塊油氣田，2016，23（4）：509-513.

SUN Lu，LIU Yuetian，GE Taotao，et al.Temperature distribution calculation for horizontal well with cyclic steam injection in low-permeability heavy-oil reservoir［J］.Fault-Block Oil&Gas Field，2016，23（4）：509-513.