錢承　鄂加強(qiáng)　劉明　鄧元望　朱浩

摘要：為提高Stewart六自由度并聯(lián)減振平臺(tái)控制精度，采用力學(xué)分析、旋轉(zhuǎn)矩陣等方法構(gòu)建了減振平臺(tái)的速度特性和加速度特性等動(dòng)力學(xué)分析模型和Adams虛擬樣機(jī)模型，并對(duì)該平臺(tái)在瞬態(tài)激勵(lì)下上端載物平臺(tái)的位移輸出情況、速度情況和加速度情況以及固有特性進(jìn)行了振動(dòng)仿真分析.結(jié)果表明：1）上端平臺(tái)的響應(yīng)較小，最大的位移出現(xiàn)在0.7 s左右且能夠很快地保持穩(wěn)定；2）Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的一階固有頻率較小，低頻特性較好，且在大范圍的頻率段范圍內(nèi)響應(yīng)穩(wěn)定.

關(guān)鍵詞：Stewart并聯(lián)平臺(tái)；動(dòng)力學(xué)分析；振動(dòng)仿真；固有特性

中圖分類號(hào)：TH113 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號(hào)：1674-2974（2016）02-0036-07

Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)最初是由德國(guó)學(xué)者Stewart[1]提出的，相比串聯(lián)機(jī)構(gòu)其有以下優(yōu)點(diǎn)：具有高剛度且結(jié)構(gòu)比串聯(lián)式穩(wěn)定；并聯(lián)機(jī)構(gòu)定位準(zhǔn)確，承載能力強(qiáng)，動(dòng)態(tài)特性好；在實(shí)時(shí)計(jì)算控制時(shí)，并列式結(jié)構(gòu)反解容易實(shí)現(xiàn).Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)從誕生以來其各種形式及結(jié)構(gòu)被廣泛用于減振及精確定位領(lǐng)域[2-4].由于Stewart平臺(tái)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性，國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)其運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)特性進(jìn)行了廣泛研究[5-9].Afzali-Far等人[10]研究了對(duì)稱式結(jié)構(gòu)的Stewart并聯(lián)平臺(tái)的阻尼減振控制，并設(shè)計(jì)和研究了Stewart的動(dòng)力學(xué)特性.Zhao等人[11]研究了并聯(lián)平臺(tái)的逆向運(yùn)動(dòng)學(xué)和剛體動(dòng)力學(xué)特性，通過仿真平臺(tái)得到了平臺(tái)的速度、加速度、力矩等特性.

Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)分析是后續(xù)結(jié)構(gòu)優(yōu)化及控制器設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)，因此研究其運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)理論具有重要的意義.目前針對(duì)Stewart平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)模型分析方法主要有拉格朗日法[12-14]（Lagrange）和牛頓歐拉法[15-16]（Newton-Euler）兩種.其中，拉格朗日法只需計(jì)算系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能就能確定系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)特性，因此該方法相對(duì)比較簡(jiǎn)單且有利于控制策略的制定.

本文針對(duì)所設(shè)計(jì)的Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)學(xué)和動(dòng)力學(xué)分析，并在此基礎(chǔ)上通過Adams軟件建立了模型的動(dòng)力學(xué)模型及振動(dòng)模型，分析Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)動(dòng)力學(xué)模型振動(dòng)特性，為提高Stewart六自由度并聯(lián)減振平臺(tái)控制精度提供理論與技術(shù)支持.

1Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)力學(xué)分析

1.1Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)結(jié)構(gòu)

Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)主要由負(fù)載平臺(tái)、基平臺(tái)和六根驅(qū)動(dòng)桿組成，每根驅(qū)動(dòng)桿通過鉸接方式分別連接負(fù)載平臺(tái)和基平臺(tái).根據(jù)鉸接方式的不同可以分為球鉸連接（Spherical joint）SPS型和萬向鉸連接（Universal joint）UPS型；根據(jù)驅(qū)動(dòng)桿與負(fù)載平臺(tái)和基平臺(tái)的連接點(diǎn)數(shù)又可分為3-3型Stewart平臺(tái)，3-6型Stewart平臺(tái)及6-6型Stewart平臺(tái).

應(yīng)用最為廣泛的Stewart平臺(tái)為驅(qū)動(dòng)桿與負(fù)載平臺(tái)和基平臺(tái)都有6個(gè)連接點(diǎn)數(shù)的UPS型平臺(tái)，即6-UPS型Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)，其結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖如圖1所示.

1.2旋轉(zhuǎn)矩陣的確定

為詳細(xì)有效地對(duì)Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析，在圖1所示的結(jié)構(gòu)圖上建立了兩個(gè)坐標(biāo)系，即靜止坐標(biāo)系{B，x，y，z}，其原點(diǎn)固定在基平臺(tái)的幾何中心，動(dòng)坐標(biāo)系{P，x1，y1，z1}，其原點(diǎn)固定在負(fù)載平臺(tái)的幾何中心.定義驅(qū)動(dòng)桿和負(fù)載平臺(tái)的鉸接點(diǎn)為Pi （i=1，2，…，6），與Pi相對(duì)應(yīng)的驅(qū)動(dòng)桿和基平臺(tái)的鉸接點(diǎn)為Bi （i=1，2，…，6）.

2Stewart六自由度并聯(lián)仿真平臺(tái)動(dòng)力學(xué)研究

2.1Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)虛擬樣機(jī)建立

本文所研究的三維實(shí)體模型如圖3所示，模型由上端負(fù)載平臺(tái)、底端基平臺(tái)以及6根壓電驅(qū)動(dòng)桿組成.該平臺(tái)的特征參數(shù)為：上端載物平面直徑為250 mm，下端平面直徑為350 mm，上下平面之間的距離為330 mm.其中驅(qū)動(dòng)桿和上下兩平臺(tái)通過萬向鉸連接.

根據(jù)Adams對(duì)三維軟件的需要，將Pro/E中的三維實(shí)體另存為Parasolid格式，為了兩個(gè)對(duì)接軟件單位的統(tǒng)一，在Pro/E輸出Parasolid格式時(shí)將單位設(shè)置成MMKS.將保存的Parasolid格式文件導(dǎo)入Adams軟件進(jìn)行虛擬樣機(jī)的構(gòu)建.為了降低平臺(tái)的質(zhì)量，模型采用鈦合金材料，其材料密度ρ=4 850 kg/m3，彈性模量E=1.02×105 MPa，泊松比PRXY=0.3.

為了仿真的方便并滿足軟件對(duì)模型的需要，對(duì)模型進(jìn)行了一系列簡(jiǎn)化，包括構(gòu)件的合并、細(xì)小特性單元的刪除等.根據(jù)設(shè)計(jì)原理，在驅(qū)動(dòng)桿和上下兩平臺(tái)之間的萬向鉸通過建立2個(gè)旋轉(zhuǎn)副實(shí)現(xiàn)其功能；驅(qū)動(dòng)桿的上下兩部分之間通過平移副連接，并根據(jù)驅(qū)動(dòng)桿的設(shè)計(jì)原理添加了彈簧和阻尼單元，以實(shí)現(xiàn)減振的目的.由于本Stewart六自由度平臺(tái)運(yùn)用在無重力環(huán)境下，因此在Adams中取消了重力單元.為了約束的需要及和實(shí)際使用時(shí)具有相同的條件，在下平臺(tái)和地之間通過一個(gè)Bushing單元連接，考慮到實(shí)際運(yùn)用中是固定的，所以將Bushing單元的剛度設(shè)置得比較大，該單元可以同時(shí)傳遞力與力矩.為了研究下端平臺(tái)的擾動(dòng)對(duì)上端載荷平臺(tái)的影響，在下端平臺(tái)底端建立了擾動(dòng)力，在仿真初始時(shí)刻施加垂直于底端向上的1 N的力STEP（ time，0，1，1，0），其形式如圖4所示.

2.2 Stewart六自由度并聯(lián)機(jī)構(gòu)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果

將上節(jié)所建立的動(dòng)力學(xué)仿真模型進(jìn)行仿真分析，設(shè)置仿真時(shí)間為10 s，仿真500步.針對(duì)該擾動(dòng)力，上端平臺(tái)的位移響應(yīng)、速度響應(yīng)及加速度響應(yīng)如圖5所示.根據(jù)動(dòng)力學(xué)仿真結(jié)果圖可以看出，上端平臺(tái)的響應(yīng)較小，最大的位移出現(xiàn)在0.7 s左右且能夠很快地保持穩(wěn)定.

圖6所示為6根驅(qū)動(dòng)桿在收到擾動(dòng)后所受到的力.由圖6可看出，6根驅(qū)動(dòng)桿在收到擾動(dòng)的干擾后，分別輸出了相應(yīng)的力以對(duì)抗擾動(dòng)對(duì)上端平臺(tái)的影響，且在3 s后能快速保持穩(wěn)定.

圖中，最上面的兩條線中，曲線1為作動(dòng)器1的輸出力，曲線2為作動(dòng)器2的輸出力；中間兩條線中，曲線3和曲線4分別為作動(dòng)器3和4的輸出力；最下面兩條線中，曲線5和曲線6分別為作動(dòng)器5和6的輸出力.從仿真分析可以得出，Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)特性比較穩(wěn)定，在有擾動(dòng)的情況下能及時(shí)、快速地恢復(fù)穩(wěn)定狀態(tài).

3Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的振動(dòng)仿真

3.1Stewart六自由度振動(dòng)仿真平臺(tái)建立

為得到Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的振動(dòng)特性，在Adams中調(diào)用Vibration模塊，建立了振動(dòng)仿真平臺(tái).Adams/Vibration是在頻率域上求解系統(tǒng)特性的模塊，且可以計(jì)算仿真平臺(tái)不同位置的振動(dòng)特性，可以采用自由振動(dòng)及強(qiáng)迫振動(dòng)的方式.本文中采用了強(qiáng)迫振動(dòng)的方式對(duì)平臺(tái)進(jìn)行振動(dòng)特征的求解，在底端平面建立振動(dòng)的輸入激勵(lì)，分別為x，y，z方向的簡(jiǎn)弦力，通過掃頻的方式進(jìn)行計(jì)算，即激勵(lì)的幅值不變，而激勵(lì)的頻率不斷增大，其激勵(lì)的方程式可寫為式（34）.

同時(shí)在上端平面建立振動(dòng)模型的輸出，同樣也為x，y，z方向.建立完輸入和輸出通道后設(shè)置仿真參數(shù)，本文設(shè)置激勵(lì)的幅值為1 N，初始相位角為0°，掃頻范圍為0.1～100 Hz，計(jì)算步驟為2 000步.其仿真步驟如圖7所示.

3.2Stewart六自由度振動(dòng)仿真結(jié)果分析

經(jīng)過振動(dòng)仿真，得出了系統(tǒng)輸入和輸出之間的頻響特性，其結(jié)果如圖8-圖10所示分別為3個(gè)輸入通道的激勵(lì)對(duì)3個(gè)輸出通道x，y和z的頻響曲線.

圖8中，曲線1代表當(dāng)輸入為x方向的激勵(lì)時(shí)輸出x方向的頻響特性；曲線2代表當(dāng)輸入為y方向的激勵(lì)時(shí)輸出x方向的頻響特性；曲線3則代表當(dāng)輸入為z方向的激勵(lì)時(shí)輸出x方向的頻響特性.

圖9中，曲線1、曲線2、曲線3分別代表了輸入為x，y，z方向激勵(lì)時(shí)輸出y方向的頻響曲線.

圖10中，曲線1、曲線2、曲線3分別代表輸入為x，y，z方向激勵(lì)時(shí)輸出z方向的頻響曲線.

由圖8-圖10的頻響曲線圖可以看出，Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的一階固有頻率在0.6 Hz左右，具有較低的固有頻率，且在100 Hz的頻率范圍內(nèi)響應(yīng)平穩(wěn)，表明了Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)具有較寬的工作頻率范圍.表1給出了本文所研究的Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的前5階模態(tài)參數(shù)的仿真結(jié)果.

通過表1可以看出一階模態(tài)的固有頻率為0.572 06 Hz，和頻響曲線的結(jié)果相同，且從表1中可以看出前三階的固有頻率值比較靠近，從4階模態(tài)開始固有頻率變?yōu)? Hz.因此可以看出Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的固有頻率較低，具有較好的低頻特性.

4結(jié)論

1） 分析了Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的運(yùn)動(dòng)學(xué)及動(dòng)力學(xué)特性，并以Adams軟件搭建了相應(yīng)的仿真平臺(tái).在下端面建立了幅值為1 N的擾動(dòng)力，進(jìn)行了模型的動(dòng)力學(xué)仿真.結(jié)果顯示，本文建立的虛擬樣機(jī)很好地模擬了Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的工作狀況.

2） 為進(jìn)一步分析Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的動(dòng)力學(xué)固有特性，調(diào)用Adams/Vibration模塊，在下端平臺(tái)建立了系統(tǒng)的輸入通道，在上端平臺(tái)建立了系統(tǒng)的輸出通道，仿真分析了系統(tǒng)輸入通道和輸出通道之間3個(gè)方向的頻響特性.結(jié)果顯示了3個(gè)方向的頻響曲線且計(jì)算得出了前5階模態(tài)參數(shù)，從數(shù)據(jù)中可以看出Stewart六自由度并聯(lián)平臺(tái)的一階固有頻率較小，具有較好的低頻特性且在大范圍的頻率段內(nèi)，響應(yīng)穩(wěn)定.

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