董前進(jìn), 張旭

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430072; 2.江西師范大學(xué) 鄱陽湖濕地與流域研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330022; 3.武漢大學(xué) 湖北省水資源安全協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430072)

基于遙相關(guān)的三峽水庫中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)

董前進(jìn)1,2,3, 張旭1

(1.武漢大學(xué) 水資源與水電工程科學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,湖北 武漢 430072; 2.江西師范大學(xué) 鄱陽湖濕地與流域研究教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,江西 南昌 330022; 3.武漢大學(xué) 湖北省水資源安全協(xié)同創(chuàng)新中心,湖北 武漢 430072)

徑流中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)是水利水電工程設(shè)計(jì)、施工和運(yùn)行管理的重要依據(jù)，而預(yù)報(bào)因子的選取和預(yù)報(bào)模型的構(gòu)建一直是徑流中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)的兩大難點(diǎn)。本文以宜昌站1951—2013年汛期流量資料為例，根據(jù)國家氣候中心74項(xiàng)環(huán)流特征量，分別構(gòu)建了基于相關(guān)系數(shù)法和隨機(jī)森林算法的徑流預(yù)測(cè)遙相關(guān)模型，并且對(duì)比了依據(jù)不同的相關(guān)系數(shù)和因子選擇數(shù)目對(duì)預(yù)測(cè)精度的影響。結(jié)果表明，相較于傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法，基于隨機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)健性與預(yù)測(cè)精度均可大大提高。研究?jī)?nèi)容可為三峽水庫中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)及中長(zhǎng)期調(diào)度計(jì)劃制定提供技術(shù)支撐。

中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)；遙相關(guān)；隨機(jī)森林算法；多元線性模型；宜昌站

隨著當(dāng)前社會(huì)經(jīng)濟(jì)的高速發(fā)展，人們對(duì)水文預(yù)報(bào)的要求越來越高，不僅要求有準(zhǔn)確的短期預(yù)報(bào)以防御突發(fā)的暴雨洪水事件，同時(shí)要求有較長(zhǎng)預(yù)見期的中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)以擬定相關(guān)規(guī)劃與計(jì)劃[1]。中長(zhǎng)期水文預(yù)報(bào)主要利用大氣因子或者海溫因子進(jìn)行徑流預(yù)測(cè)，分為因子篩選和模型建立兩部分。待選因子通常包含74項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)和海溫因子等。因子篩選主要有相關(guān)系數(shù)法、逐步回歸法和全子集回歸法等[2]，但這些方法只考慮到了單個(gè)因子同預(yù)測(cè)目標(biāo)間的相關(guān)關(guān)系，以此構(gòu)建的模型往往不是最佳模型，且根據(jù)相關(guān)系數(shù)選擇多少預(yù)測(cè)因子較為合適尚存在疑問，較易因?yàn)橐蜃舆x擇過多而造成過擬合[3]。模型的建立是近些年研究的重點(diǎn)內(nèi)容，常見的模型主要包含神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型[4]、時(shí)間序列模型[5]、支持向量機(jī)模型[6]、基于小波分析的預(yù)測(cè)模型[7]等?？傮w而言，在因子的篩選方法上一直研究較少。隨機(jī)森林(Random Forest，RF)算法作為近些年來興起的新型智能算法，具有較好的預(yù)測(cè)能力和相對(duì)簡(jiǎn)易的編碼，在特征因子的選擇方面具有獨(dú)特的優(yōu)勢(shì)。該算法不僅能考慮單個(gè)因子的重要性，而且可考慮因子之間的復(fù)雜聯(lián)系。文獻(xiàn)[8]將隨機(jī)森林算法作為因子選擇的工具，把篩選過的因子作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，取得了較好的效果；文獻(xiàn)[9]則利用隨機(jī)森林算法進(jìn)行因子的篩選和洪水風(fēng)險(xiǎn)分析，并且將結(jié)果與隨機(jī)向量機(jī)模型進(jìn)行對(duì)比；同時(shí)，隨機(jī)森林模型也成功地運(yùn)用于長(zhǎng)江中上游枯水期徑流預(yù)測(cè)中[10]。因此，本文將嘗試基于隨機(jī)森林算法進(jìn)行三峽水庫宜昌站汛期徑流的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

三峽水庫是當(dāng)今世界最大的水利樞紐工程，具有防洪、發(fā)電、航運(yùn)、生態(tài)等綜合功能。每年6—9月為汛期，10月至次年5月為非汛期。目前三峽水庫短期預(yù)報(bào)已經(jīng)取得了令人滿意的成果，而中長(zhǎng)期預(yù)報(bào)還處于發(fā)展階段[11]。三峽水庫的中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)不僅有利于制定更科學(xué)合理的調(diào)度計(jì)劃，更有利于三峽水庫水資源的綜合調(diào)度，協(xié)調(diào)各部門對(duì)水資源的需求，充分發(fā)揮三峽水庫的綜合效益等。當(dāng)前三峽水庫中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)的方法中，有利用混沌神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行預(yù)測(cè)的[12]，還有在多元線性回歸模型、自回歸模型、最近鄰抽樣回歸模型以及支持向量機(jī)模型上引入小波分析，實(shí)現(xiàn)了較為精確的中長(zhǎng)期徑流預(yù)報(bào)的[12]，但都缺少對(duì)預(yù)測(cè)因子選擇的研究和針對(duì)汛期徑流的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。

許多觀測(cè)事實(shí)表明，全球各個(gè)區(qū)域環(huán)流的變化與異常是有相關(guān)性的。一個(gè)區(qū)域環(huán)流的變化與異常可以引起另一些區(qū)域環(huán)流的變化與異常，這種區(qū)域性環(huán)流變化與異常的相關(guān)性稱為大氣環(huán)流遙相關(guān)[13]。當(dāng)前已有研究表明，三峽水庫徑流同大氣因子具有較強(qiáng)的相關(guān)關(guān)系[14-15]，即遙相關(guān)。本文正是基于遙相關(guān)考慮三峽水庫徑流的中長(zhǎng)期預(yù)測(cè)。根據(jù)國家氣候中心提供的74項(xiàng)環(huán)流特征指數(shù)，針對(duì)三峽水庫1951—2013年的汛期洪峰、洪量分別構(gòu)建了基于相關(guān)系數(shù)法和隨機(jī)森林算法的徑流預(yù)測(cè)模型，比較了不同的預(yù)測(cè)因子選擇方法和選擇數(shù)目的影響，找出了最佳的預(yù)測(cè)因子初篩方法和最合適的因子篩選數(shù)目。

1 基于相關(guān)系數(shù)法的徑流預(yù)測(cè)

首先構(gòu)建了基于相關(guān)系數(shù)法的宜昌站汛期徑流預(yù)測(cè)模型。通常選用過去兩年1—12月份和當(dāng)年1—5月份的74項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)、一階平均和二階平均后過去兩年1—12月份和當(dāng)年1—5月份的74項(xiàng)大氣環(huán)流指數(shù)作為待選預(yù)測(cè)因子(共3×(12×2+5)×74=6 438個(gè))。將宜昌站6—9月的洪峰、洪量作為預(yù)測(cè)目標(biāo)。把研究時(shí)段(1951—2013年)分成兩個(gè)部分：1951—1992年作為參數(shù)率定期；1993—2013年作為模型驗(yàn)證期。利用相關(guān)系數(shù)(Spearman相關(guān)系數(shù)、Kendall相關(guān)系數(shù)和Pearson相關(guān)系數(shù))法對(duì)因子篩選，對(duì)于篩選過后的因子，再次通過逐步回歸的方法建立多元線性模型。本文對(duì)比了3種相關(guān)系數(shù)和不同的因子數(shù)目的影響，組成了4種方案。具體方案見表1。

表1 各方案的因子篩選和模型建立過程

已有的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)中，文獻(xiàn)[2]依據(jù)相關(guān)系數(shù)篩選出20個(gè)備選因子，通過向前逐步回歸最終選擇5個(gè)因子建立模型。文獻(xiàn)[16]則篩選出17個(gè)影響徑流預(yù)測(cè)的因子，通過主成分分析對(duì)17個(gè)因子化簡(jiǎn)。為更大程度地避免因子選擇的冗余性，本文不僅僅采用逐步回歸方法，還將進(jìn)行全子集回歸，因此，不妨將通過相關(guān)系數(shù)選擇的備選因子數(shù)目拓展為25個(gè)，同時(shí)，列出方案4選擇Pearson相關(guān)系數(shù)的前50個(gè)因子作為對(duì)比。

2 基于隨機(jī)森林的中長(zhǎng)期徑流預(yù)測(cè)

隨機(jī)森林算法是由加州大學(xué)伯克利分校統(tǒng)計(jì)系教授Leo于2001年提出來的一種統(tǒng)計(jì)學(xué)習(xí)理論[18]。隨機(jī)森林算法第一步采用Bagging[18]方法來組成多個(gè)樣本；后對(duì)每個(gè)樣本進(jìn)行決策樹建模；最終組合多棵決策樹的預(yù)測(cè)，通過投票得出最終預(yù)測(cè)結(jié)果。決策樹，又稱為分類回歸樹。決策樹的基本思想是一種二分遞歸分割方法，在計(jì)算過程中充分利用二叉樹，在一定的分割規(guī)則下將當(dāng)前樣本集分割為兩個(gè)子樣本集，使得生成的決策樹的每個(gè)非葉節(jié)點(diǎn)都有兩個(gè)分枝，這個(gè)過程又在子樣本集上重復(fù)進(jìn)行，直至不可再分成為葉節(jié)點(diǎn)為止[17]。由于單棵決策樹模型往往精度不高，且容易出現(xiàn)過擬合問題，因此隨機(jī)森林模型組合了多個(gè)樣本建立了多個(gè)決策樹，詳細(xì)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 隨機(jī)森林模型的結(jié)構(gòu)示意圖

隨機(jī)森林模型包含兩個(gè)重要參數(shù)，樣本子集數(shù)量M(圖1)和回歸樹節(jié)點(diǎn)劃分待選變量數(shù)N。M越大，隨機(jī)森林模型的過擬合效應(yīng)越??；N越大，子預(yù)報(bào)模型間的差異性越小。一般M取值應(yīng)較大，N取值應(yīng)接近總解釋變量數(shù)的1/3。

本文在方案5中使用隨機(jī)森林算法進(jìn)行因子的初選，并與傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法進(jìn)行對(duì)比。由于隨機(jī)森林模型可以考慮到較大容量的因子數(shù)目，因此本文將所有的6 483項(xiàng)待選因子均作為隨機(jī)森林模型的輸入因子，其中的預(yù)測(cè)目標(biāo)、率定期、驗(yàn)證期的選擇與相關(guān)系數(shù)法徑流預(yù)測(cè)模型相同。因子的選擇依據(jù)Incnodepurity指數(shù)[20]，即通過計(jì)算所有樹變量分割節(jié)點(diǎn)不純性的減少值來比較變量的重要性。本文為了與相關(guān)系數(shù)選擇法進(jìn)行對(duì)比，選擇隨機(jī)森林模型Incnodepurity指數(shù)的前25個(gè)因子作為線性模型的輸入因子，選擇過的因子作為后續(xù)模型建立的輸入因子，同樣進(jìn)行逐步回歸、全子集回歸和物理成因篩選，使最終預(yù)測(cè)因子數(shù)目減少到10個(gè)左右。文中M取值為20 000，N取值為2 146。

3 結(jié)果與討論

受篇幅所限，表2中僅列出預(yù)測(cè)效果較好的方案1、方案3和方案5所選用的預(yù)測(cè)因子。由表2可以看出，所選擇的預(yù)測(cè)因子與文獻(xiàn)[14]、文獻(xiàn)[15]和文獻(xiàn)[21]所選擇的預(yù)測(cè)因子類似，但在時(shí)間上有差別，主要包含了物理成因較為明確的西藏高原、南方濤動(dòng)指數(shù)、印度洋副高北界、冷空氣和歐亞環(huán)流指數(shù)等因子[21]，因此可以認(rèn)為篩選的因子具有較好的物理成因。最終預(yù)測(cè)因子數(shù)為7個(gè)左右，可認(rèn)為基于逐步回歸、全子集回歸的因子篩選方法有一定的優(yōu)勢(shì)且避免了因子篩選的冗余性。

表2 方案1、3、5的預(yù)報(bào)因子

模型精度的評(píng)價(jià)方法:①《水文情報(bào)預(yù)報(bào)規(guī)范》(GB/T 22482—2008)規(guī)定,預(yù)報(bào)誤差小于多年變幅的20%為合格[22]?？梢来擞?jì)算預(yù)測(cè)結(jié)果的合格率。②采用Nash系數(shù)(即預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)值的接近程度)進(jìn)行評(píng)價(jià)。Nash系數(shù)為1，則表示二者最為接近。

最終方案1—5的預(yù)測(cè)結(jié)果見表3。從Nash系數(shù)和合格率來看，基于隨機(jī)森林算法的方案5的率定期和驗(yàn)證期評(píng)價(jià)參數(shù)的差距較小，且合格率達(dá)到了90%左右，Nash系數(shù)在0.65左右，效果最好。而基于傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法的預(yù)測(cè)模型的穩(wěn)健性較差，且單獨(dú)通過加大相關(guān)系數(shù)法選擇的因子數(shù)目并不能取得較好的優(yōu)勢(shì)，反而可能因?yàn)橐蜃舆x擇過多而造成過擬合。采用相關(guān)系數(shù)法時(shí)，方案1基于Pearson相關(guān)系數(shù)取得的效果最好，方案4由于使用的待選因子數(shù)目過多，達(dá)到了50個(gè)，雖然后來通過逐步回歸、全子集回歸進(jìn)行篩選，但其驗(yàn)證期的結(jié)果仍較差。圖2與圖3給出了不同模型的預(yù)測(cè)結(jié)果，由圖可知，使用隨機(jī)森林算法的模型5具有較大的優(yōu)勢(shì)，其預(yù)測(cè)結(jié)果與實(shí)測(cè)洪峰、洪量最為接近。而單獨(dú)利用相關(guān)系數(shù)的模型1—3的預(yù)測(cè)效果較差，預(yù)測(cè)結(jié)果偏離實(shí)際值較多。

表3 汛期洪峰、洪量精度評(píng)價(jià)參數(shù)

圖2 驗(yàn)證期洪量的實(shí)測(cè)值和各方案的預(yù)測(cè)值

圖3 驗(yàn)證期洪峰的實(shí)測(cè)值和各方案的預(yù)測(cè)值

4 結(jié)語

基于隨機(jī)森林算法的預(yù)測(cè)模型，無論是模型的穩(wěn)定性還是預(yù)測(cè)精度，相較于傳統(tǒng)的相關(guān)系數(shù)法均有大幅提高。究其原因，相較于相關(guān)系數(shù)法，隨機(jī)森林算法由于算法的先進(jìn)性，可以進(jìn)行大容量下的重要性選取，且考慮到了因子之間的復(fù)雜聯(lián)系。但若依靠相關(guān)系數(shù)法加大因子篩選的數(shù)目，則易因因子選擇過多，而造成過擬合，降低預(yù)測(cè)的效果。

本文采用了隨機(jī)森林算法、Spearman相關(guān)系數(shù)法、Kendall相關(guān)系數(shù)法和Pearson相關(guān)系數(shù)法作為因子選擇的方法，考慮了預(yù)測(cè)因子和預(yù)測(cè)目標(biāo)間復(fù)雜的相關(guān)關(guān)系及預(yù)測(cè)因子內(nèi)部的聯(lián)系，但是僅僅構(gòu)建了預(yù)測(cè)因子和預(yù)測(cè)目標(biāo)間的多元線性相關(guān)關(guān)系，未能表達(dá)預(yù)測(cè)因子和預(yù)測(cè)目標(biāo)間復(fù)雜的非線性關(guān)系，故構(gòu)建有力的非線性預(yù)測(cè)模型將是下一步的研究工作。

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(責(zé)任編輯：陳海濤)

Medium and Long-term Runoff Prediction of Three Gorges Reservoir Based on Teleconnection

DONG Qianjin1,2,3, ZHANG Xu1

(1.State Key Laboratory of Water Resources and Hydropower Engineering Science, Wuhan University, Wuhan 430072, China; 2.Key Laboratory of Poyang Lake Wetland and Watershed Research, Ministry of Education, Jiangxi Normal University, Nanchang 330022, China; 3.Hubei Provincial Collaborative Innovation Center for Water Resources Security, Wuhan University, Wuhan 430072, China)

The medium and long-term runoff forecast is an important basis for water conservancy and hydropower engineering design, construction and operation management. Predictors-selection and model construction are two key issues in the mid-long term runoff forecasting. In this paper, taking the flow data of Yichang station during the flood season from 1951 to 2013 for an example, based on the 74 circulation characteristics of the National Climate Center, the runoff prediction models based on the correlation coefficient method and the stochastic forest algorithm are constructed respectively. And the influence of different correlation coefficient and factor selection number on prediction accuracy is compared. The results show that the robustness and prediction accuracy of the prediction model based on stochastic forest algorithm can be greatly improved compared with the traditional correlation coefficient method. The study can provide technical support for the long-term runoff forecast and the long-term scheduling plan of the Three Gorges Reservoir.

mid-long term runoff prediction; hydro-climate teleconnection; random forest algorithm; multi-liner regression; Yichang station

2016-10-17

國家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(51439007,51190094);江西省重大生態(tài)安全問題監(jiān)控協(xié)同創(chuàng)新中心資助項(xiàng)目(JXS-EW-00)。

董前進(jìn)(1979—),男,湖北安陸人,副教授,博士,從事水資源系統(tǒng)工程方面的研究。E-mail:dqjin@whu.edu.cn。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.007

TV121；P338

A

1002-5634(2016)06-0038-05