羅黨, 劉敏

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

基于灰信息的黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

羅黨, 劉敏

(華北水利水電大學(xué),河南 鄭州 450045)

為提高黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的可靠性,提出了一種前景理論和集對(duì)分析相結(jié)合的評(píng)估方法,并應(yīng)用到黃河寧蒙河段的冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估中。定義了前景價(jià)值函數(shù)和概率權(quán)重函數(shù);計(jì)算了寧蒙河段各分河段的聯(lián)系向量距離并以其總偏差最大化建立了優(yōu)化模型,求解了準(zhǔn)則權(quán)系數(shù);以各分河段相對(duì)于正理想方案的貼近度大小進(jìn)行排序。結(jié)果表明:青銅峽—石嘴山河段較易發(fā)生冰塞,三湖河口—頭道拐河段不易發(fā)生冰塞,此結(jié)果可為這些河段的防凌防汛工作提供參考。

冰凌災(zāi)害；風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估;灰信息;前景理論;集對(duì)分析;黃河寧蒙河段

黃河彎曲多變的河道形態(tài)和部分河段低緯度向高緯度的流向,造成了黃河流域很具特色的自然災(zāi)害現(xiàn)象——凌汛[1],冰凌災(zāi)害的發(fā)生會(huì)給人們及社會(huì)帶來巨大的災(zāi)難。黃河上游的寧蒙河段和下游的河南—山東河段，河流流向都是從低緯度流向高緯度。當(dāng)上游解凍開河、下游仍處于封凍狀態(tài)時(shí),上游開河的冰凌碎塊在急彎、卡口等狹窄河段極易形成冰塞現(xiàn)象。影響冰塞現(xiàn)象發(fā)生的主要因素有河道形態(tài)、河流動(dòng)力和熱力等。當(dāng)冰塞現(xiàn)象發(fā)生時(shí),冰凌、流冰阻塞,造成過流面積減少,致使水位陡漲,出現(xiàn)水鼓冰裂、冰凌漫堤的情形,形成凌災(zāi)[2],其危害程度常常超過洪災(zāi)。

近年來，我國(guó)針對(duì)黃河的防凌防汛做了很多工作。2010年，段高云[3]分析了龍羊峽、劉家峽兩水庫(kù)運(yùn)行前后黃河內(nèi)蒙古河段的凌汛特點(diǎn)和水沙條件的變化規(guī)律，并對(duì)內(nèi)蒙古河段的防凌和防洪需求進(jìn)行了研究;2011年，劉東常等[4]針對(duì)黃河冰塞、冰壩的問題,提出了在冰蓋結(jié)構(gòu)上開鑿一條冰渠的新思路和在冰下進(jìn)行爆破使冰體材料發(fā)生振動(dòng)折裂的破冰新理念;2012年，Chen等[5]將高分辨率的遙感衛(wèi)星數(shù)據(jù)應(yīng)用到黃河防凌監(jiān)測(cè)中，初步實(shí)現(xiàn)了凌情發(fā)展預(yù)估、封開河期間的冰凌險(xiǎn)情監(jiān)測(cè)，及發(fā)生凌汛災(zāi)害時(shí)災(zāi)情信息的采集與評(píng)估;2015年，Wu等[6]分析了黃河冰凌水文狀況的特點(diǎn)、冰凌演化條件和氣象條件，構(gòu)建了黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)價(jià)模型;2015年，劉曉巖[7]分析了2015—2016年的黃河防凌形勢(shì)，并提出了多項(xiàng)防凌措施。本文深入分析黃河發(fā)生冰凌災(zāi)害的可能程度，可為控制災(zāi)害的發(fā)生和風(fēng)險(xiǎn)的管理提供有效的方法，以達(dá)到快速應(yīng)對(duì)災(zāi)情、減輕災(zāi)害程度的目的。

隨機(jī)多準(zhǔn)則決策[8]問題是指決策者所面臨的自然狀態(tài)為隨機(jī)出現(xiàn)的一類不確定性決策問題,主要體現(xiàn)為準(zhǔn)則值為隨機(jī)變量。當(dāng)屬性狀態(tài)概率為區(qū)間灰數(shù)時(shí)，灰色隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題也稱為灰色風(fēng)險(xiǎn)型決策[9]問題，具有灰性和隨機(jī)性兩種特性。黃河冰凌災(zāi)害的發(fā)生具有頻發(fā)性、突發(fā)性、不確定性等特點(diǎn),且黃河的流量、氣溫等水文指標(biāo)也都具有不確定性,這種不確定性正體現(xiàn)出灰色隨機(jī)多準(zhǔn)則決策問題的灰性和隨機(jī)性特性。由于凌汛或其他自然災(zāi)害發(fā)生的概率不同,這使得決策評(píng)估者面臨一定的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn),因而本文引入了前景理論[10]。前景理論能很好地反映決策評(píng)估者的主觀風(fēng)險(xiǎn)偏好,將可能結(jié)果的價(jià)值轉(zhuǎn)化為整體價(jià)值。為了解決整體價(jià)值的不確定性,進(jìn)而引入能很好處理決策擇優(yōu)排序問題的集對(duì)分析[11]。集對(duì)分析是一種新的處理不確定性問題的數(shù)學(xué)工具，它將某個(gè)數(shù)學(xué)問題視為一個(gè)確定性和不確定性共存系統(tǒng),在這個(gè)系統(tǒng)中,確定性與不確定性相互聯(lián)系、相互影響、相互制約,并在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。通過引入聯(lián)系數(shù)來描述各種不確定性,從而將不確定性轉(zhuǎn)化成便于運(yùn)算的數(shù)學(xué)形式。

據(jù)此,本文提出了基于灰信息的黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型,不僅能處理黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)決策問題中數(shù)據(jù)的灰性和隨機(jī)性,還考慮到?jīng)Q策評(píng)估者的風(fēng)險(xiǎn)偏好,使各分河段冰塞現(xiàn)象的決策評(píng)估結(jié)果與實(shí)際更加相符。

1 基于灰信息的風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估模型

1.1 問題描述

1.2 模型的建立

1.2.1 前景價(jià)值函數(shù)和前景概率權(quán)重函數(shù)

P(?1?2)；

定義3 前景價(jià)值是由“價(jià)值函數(shù)”和“決策權(quán)重”共同決定的?？紤]到一般參考點(diǎn)的確定方法會(huì)受到數(shù)據(jù)本身和決策者行為的影響,則選取期望作為參考點(diǎn)確定的前景矩陣,各準(zhǔn)則下各方案的前景值為:

(1)

(2)

(3)

文獻(xiàn)[15]指出,當(dāng)前景價(jià)值函數(shù)和前景概率權(quán)重函數(shù)中的參數(shù)取為α=β=0.88、θ=2.25、γ=0.61、δ=0.69時(shí),這些取值參數(shù)與經(jīng)驗(yàn)數(shù)據(jù)相一致。

1.2.2 三元聯(lián)系數(shù)及聯(lián)系向量距離

定義4[16]給定兩個(gè)集合A和B,它們的組成集對(duì)為H=(A,B)。在某一具體問題背景下,對(duì)集對(duì)H的特性展開分析,建立了集對(duì)H在問題背景下的三元聯(lián)系數(shù)-=a+bi+cj。式中：a為同一度,表示兩個(gè)集合的同一程度;b為差異度,表示兩個(gè)集合的差異不確定性;c為對(duì)立度,表示兩個(gè)集合的對(duì)立程度;a+b+c=1,a,b,c∈[0,1];i表示差異，j表示對(duì)立，i,j∈[-1,1]。

定義5[17]設(shè)集合A0與Bs的聯(lián)系向量為μs=(as,bs,cs)；集合A0與Bk的聯(lián)系向量為μk=(ak,bk,ck)。則集合Bs與Bk的聯(lián)系向量距離為：

對(duì)于由前景值構(gòu)成的決策矩陣,每個(gè)方案的前景值有正有負(fù),也有交叉項(xiàng)?？紤]到前景值應(yīng)越大越好,因此在不改變不確定信息的條件下，將前景值進(jìn)行平移或?qū)ΨQ變換,得到變換后的前景決策矩陣，并根據(jù)定義4得到三元聯(lián)系數(shù)矩陣:

(4)

根據(jù)三元聯(lián)系數(shù)中同一度和對(duì)立度的大小確定正、負(fù)理想方案。由于區(qū)間灰數(shù)的不確定性和區(qū)間灰數(shù)之間的對(duì)立性,即無關(guān)聯(lián)性,變換后的前景值應(yīng)越小越好。因此綜合考慮，定義三元聯(lián)系數(shù)中同一度和對(duì)立度均最小時(shí)對(duì)應(yīng)的準(zhǔn)則值為正理想方案,相反則為負(fù)理想方案。正、負(fù)理想方案的表達(dá)式為：

(5)

所對(duì)應(yīng)的決策值。

(6)

1.2.3 決策權(quán)重的確定及排序

考慮到方案與正理想方案聯(lián)系向量距離的偏差應(yīng)越大越好，與負(fù)理想方案聯(lián)系向量距離的偏差應(yīng)越小越好,將方案與正、負(fù)理想方案之間的聯(lián)系向量距離偏差最大作為目標(biāo)函數(shù)。由于各方案的優(yōu)劣只有在相同的條件下才能分辨出來,因此構(gòu)建以下優(yōu)化模型:

(7)

其中λ一般情況下取0.5。

(8)

對(duì)各評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序,ci越大，評(píng)估對(duì)象越優(yōu)。

1.3 評(píng)估模型的實(shí)現(xiàn)步驟

步驟1 對(duì)決策矩陣進(jìn)行規(guī)范化處理,由定義2計(jì)算期望值并構(gòu)成期望矩陣;

步驟2 依據(jù)式(1)—(3)確定前景矩陣，并對(duì)其進(jìn)行變換處理;

步驟3 根據(jù)式(4)計(jì)算三元聯(lián)系數(shù)矩陣,并由式(5)確定正、負(fù)理想方案;

步驟5 將準(zhǔn)則權(quán)重系數(shù)代入式(6),并依據(jù)式(8)計(jì)算各方案相對(duì)正理想點(diǎn)的貼近度,對(duì)評(píng)估對(duì)象進(jìn)行排序。

2 實(shí)例分析

黃河地處北回歸線以北，全長(zhǎng)約5 464 km，走勢(shì)呈“幾”字形，這種特殊的走勢(shì)使得黃河冰凌災(zāi)害問題比較嚴(yán)重，尤其是寧蒙河段。寧蒙河段位于黃河流域的最北端，西起甘肅省和寧夏回族自治區(qū)交界的黑山峽，東至內(nèi)蒙古自治區(qū)準(zhǔn)格爾旗馬柵鎮(zhèn)的小占村。由于黃河寧蒙河段屬于大陸性季風(fēng)氣候，冬季寒冷而干燥，日平均氣溫在0 ℃以下的天數(shù)較多，日最低氣溫可達(dá)-35 ℃。

黃河寧蒙河段封河時(shí)從下游溯流而上，開河期一般從上游向下游解凍。由于黃河上游流經(jīng)黃土高原和沙漠邊緣,導(dǎo)致河水含沙量增大,河道中形成許多淺灘、彎道。當(dāng)上、下游氣溫變化幅度增大時(shí)，流凌時(shí)期易形成冰花和碎冰，而這些冰花和碎冰在移動(dòng)過程中遇到淺灘、彎道時(shí)便容易發(fā)生冰塞現(xiàn)象。近年來，受全球氣象形勢(shì)的影響，我國(guó)極端天氣頻繁出現(xiàn)，這使得冰凌災(zāi)害越發(fā)嚴(yán)重，災(zāi)害所造成的財(cái)產(chǎn)損失也越來越大。所以，為保護(hù)黃河的生態(tài)文明、人民的生命財(cái)產(chǎn)安全以及減少冰凌災(zāi)害的損失，研究黃河的冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估顯得十分必要。

本文將寧蒙河段分為4個(gè)分河段，分別為：青銅峽—石嘴山河段、石嘴山—巴彥高勒河段、巴彥高勒—三湖河口河段、三湖河口—頭道拐河段，并分別用a1、a2、a3、a4代表以上4個(gè)分河段。根據(jù)寧蒙河段河道封凍初期的流凌情況來判斷4個(gè)分河段可能發(fā)生的冰塞狀況，提前為防凌防汛做好準(zhǔn)備。選取2003—2016年4個(gè)分河段流凌期的流量、氣溫、河道彎度和過水?dāng)嗝?個(gè)指標(biāo)的決策數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，具體數(shù)據(jù)見表1。4個(gè)分河段的不完全確定權(quán)重信息為:

0.10≤ω1≤0.23;

0.20≤ω2≤0.31;

0.19≤ω3≤0.27;

0.15≤ω4≤0.22。

自然狀態(tài)下，凌汛發(fā)生的概率為:

高:p1(?)∈[0.21,0.30]；

中:p2(?)∈[0.37,0.50]；

低:p3(?)∈[0.15,0.26]。

以此為標(biāo)準(zhǔn)確定易發(fā)生冰塞現(xiàn)象的河段。

表1 不同狀態(tài)下各分河段的準(zhǔn)則信息

針對(duì)此案例分析的求解過程如下:

步驟1 應(yīng)用文獻(xiàn)[12]的規(guī)范公式對(duì)表1進(jìn)行規(guī)范化處理，得到的規(guī)范化決策矩陣見表2。其中流量、氣溫、過水?dāng)嗝鏋樾б嫘蜏?zhǔn)則,河道彎曲度為成本型準(zhǔn)則。由定義3得到i個(gè)評(píng)估對(duì)象的期望值并構(gòu)成矩陣，詳見表3。

表2 準(zhǔn)則信息表的規(guī)范化決策矩陣

表3 河段的期望矩陣

步驟2 以期望為參考點(diǎn),通過式(1)—(3)推求方案的前景矩陣，結(jié)果見表4。進(jìn)而對(duì)前景矩陣進(jìn)行變換得到表5。

步驟3 根據(jù)定義4得到i個(gè)評(píng)估對(duì)象的三元聯(lián)系數(shù)矩陣，見表6。從而確定評(píng)估對(duì)象的正、負(fù)理想方案為：

([0.023 9,0.140 0],[0.129 1,0.522 0],

表5 變換后的前景矩陣

表6 三元聯(lián)系數(shù)矩陣

步驟4 根據(jù)式(8),利用Lingo軟件解得權(quán)重向量：

ω*={0.23,0.31,0.24,0.22}。

進(jìn)而分別求得評(píng)估對(duì)象與正、負(fù)理想方案之間的聯(lián)系向量距離：

d+={0.098 4,0.129 9,0.110 1,0.137 1}，

d-={0.146 1,0.099 7,0.118 4,0.066 8}。

步驟5 根據(jù)式(9)求得評(píng)估對(duì)象相對(duì)正理想方案的貼近度：

C= {C1,C2,C3,C4}=

{0.402 4,0.594 3,0.481 7,0.672 3}。

可知C4>C2>C3>C1,則a4?a2?a3?a1, 即a1河段(青銅峽—石嘴山河段)相對(duì)其他3處來說, 更易發(fā)生冰塞現(xiàn)象。根據(jù)黃河網(wǎng)的歷史統(tǒng)計(jì)資料顯示,在2003—2015年期間,青銅峽—石嘴山河段發(fā)生冰塞的次數(shù)較多,巴彥高勒—三湖河口河段次之。 由此可知此案例的分析結(jié)果與實(shí)際相符,說明此方法可行。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文介紹方法的合理性和可行性,采用文獻(xiàn)[10]提出的方法對(duì)上述問題進(jìn)行驗(yàn)證。驗(yàn)證模型為:

maxZ= 2.856ω1+2.019ω2+

0.721ω3+0.866ω4。

V1=[-2.324 7,-1.348 3];

V2=[-1.931 7,-1.118 9];

V3=[-1.822 1,-1.048 9];

V4=[-2.279 4,-1.319 5]。

又根據(jù)區(qū)間灰數(shù)大小公式，計(jì)算得：

P(a2a1)=0.674;

P(a3a1)=0.729;

P(a4a1)=0.519;

P(a3a2)=0.557;

P(a4a3)=0.524。

則

P(a3a1)>P(a2a1)>P(a3a2)>

P(a4a3)>P(a4a1)。

由此可知: a4?a3?a2?a1, 即a1河段相對(duì)其他3個(gè)河段來說,更易發(fā)生冰塞現(xiàn)象。a1河段的驗(yàn)證結(jié)果與前文方法的計(jì)算結(jié)果相一致。

由以上兩種方法的排序結(jié)果可知,a2和a3河段的順序發(fā)生了變化。從表1的數(shù)據(jù)來看,a3河段相對(duì)于a2河段氣溫偏低、易結(jié)冰,流量較小,河道彎度較大,過水?dāng)嗝孑^小,當(dāng)氣溫回升時(shí),碎冰及冰花在流動(dòng)過程中較易發(fā)生冰塞現(xiàn)象。因此綜合表1中的數(shù)據(jù)知，a3河段相對(duì)于a2河段較易發(fā)生冰塞現(xiàn)象,說明本文的方法更合理。a1河段是游蕩型河段,流量小,河道窄,在封凍初期冰花堵塞冰蓋前緣而發(fā)生冰塞,即a1河段(青銅峽—石嘴山)更易發(fā)生冰塞現(xiàn)象。

3 結(jié)語(yǔ)

根據(jù)黃河水文信息的特點(diǎn),構(gòu)建前景理論和集對(duì)分析相結(jié)合的評(píng)價(jià)模型,對(duì)黃河寧蒙河段的4個(gè)分河段發(fā)生冰凌災(zāi)害的可能性進(jìn)行評(píng)估。結(jié)果表明:青銅峽—石嘴山河段較易發(fā)生冰塞,三湖河口—頭道拐河段不易發(fā)生冰塞。因此，青銅峽—石嘴山河段的防災(zāi)及管理措施應(yīng)放在第一位。提出的前景理論和集對(duì)分析相結(jié)合的評(píng)估方法不僅能提高黃河冰凌災(zāi)害風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估的可靠性，而且還考慮到?jīng)Q策評(píng)估者的風(fēng)險(xiǎn)偏好因素,實(shí)現(xiàn)了客觀和主觀的有效結(jié)合,使評(píng)估結(jié)果更加符合實(shí)際情況。黃河冰凌生消演變規(guī)律復(fù)雜,且?guī)淼奈：π暂^大,可根據(jù)收集到的凌情數(shù)據(jù)提前做好風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估管理和防災(zāi)方法籌劃，以保障沿河人民群眾的生命財(cái)產(chǎn)安全。

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(責(zé)任編輯：張陵)

Risk Assessment Model of Ice Disaster in the Yellow River Based on Grey Information

LUO Dang, LIU Min

(North China University of Water Resource and Electric Power, Zhengzhou 450045, China)

In order to improve the reliability of the risk assessment of ice disaster in the Yellow River, an assessment method based on prospect theory and set pair analysis was proposed, and this method was applied to the risk assessment of ice disaster of the reach from Ningxia to Inner Mongolia in the Yellow River. Firstly, the prospect value function and the probability weighting function were defined. Then, the connection vector distance of each reach was calculated, and the optimization model maximized by total deviation of the connection vector distance was built to solve the criteria weights. Finally, the order of reaches can be listed by comparing the close degree between each reach and the positive ideal alternative. The result shows that the reach from Qingtongxia to Shizuishan is prone to ice plug, and the reach from Sanhuhekou to Toudaoguai is not easy. The results can provide a reference for ice and flood prevention work.

ice disaster; risk assessment; gray information; prospect theory; set pair analysis; the reach from Ningxia to Inner Mongolia in the Yellow River

2016-08-04

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(71271086);河南省科技廳重點(diǎn)攻關(guān)項(xiàng)目(142102310123);河南省高等學(xué)校重點(diǎn)科研項(xiàng)目資助計(jì)劃項(xiàng)目(15A630005)。

羅黨(1959—),男,河南汝南人,教授,博導(dǎo),博士，主要從事灰色系統(tǒng)理論與決策分析方面的研究。E-mail:iamld99@163.com。

10.3969/j.issn.1002-5634.2016.06.013

TV875;N941.5

A

1002-5634(2016)06-0072-06