劉 莉

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院，山西 大同 037003)

以培養(yǎng)應用能力為目標的高校數(shù)學教學模式構(gòu)建

劉 莉

(大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院，山西 大同 037003)

數(shù)學是高校的一門基礎性學科，怎樣培養(yǎng)大學生的數(shù)學應用能力，是當前高校數(shù)學教學亟待解決的問題。分析數(shù)學應用能力與數(shù)學教學的關(guān)系，從構(gòu)建教學情境、加強啟發(fā)性與應用性、重視數(shù)學建模、創(chuàng)設情境、豐富手段等方面闡述了以培養(yǎng)應用能力為目標的高校數(shù)學教學模式。

應用能力；高等數(shù)學；教學模式

一、引言

高等數(shù)學是高校理工類專業(yè)最為基礎的課程之一。怎樣才能奠定大學生的數(shù)學基礎，提升學生對數(shù)學知識的應用能力，為其進一步學好專業(yè)知識打下扎實的基礎，是當前向內(nèi)涵發(fā)展轉(zhuǎn)變的高校必須面對的一個問題。在數(shù)學課程的教學方面，教師怎樣才能兼顧數(shù)學理論的講解與學生的能力提升，怎樣才能平衡數(shù)學知識的理論傳授與實踐應用，是一個值得研究的課題。我國的高等教育已經(jīng)由精英化教育轉(zhuǎn)向了大眾化教育，應該使學生的知識結(jié)構(gòu)和能力素養(yǎng)能夠符合社會用人市場的需求，注重學生能力的發(fā)展，采取更加科學合理的教學方式，提升學生的應用能力，從而使其成長為經(jīng)濟社會發(fā)展的應用型人才。本文在這樣的背景下進行研究，分析數(shù)學應用能力與數(shù)學教學之間的關(guān)系，給出以培養(yǎng)應用能力為目標的高校數(shù)學教學模式構(gòu)建策略，具有比較現(xiàn)實的意義。

二、數(shù)學應用能力與數(shù)學教學的關(guān)系

一個人只有具備基本的數(shù)學知識，才能在此基礎上擁有數(shù)學應用能力?？梢哉f，學生所掌握的數(shù)學知識與其擁有的數(shù)學應用能力是相輔相成的。數(shù)學知識有助于解決實際問題，體現(xiàn)出知識的應用價值；而在解決問題的同時，又優(yōu)化和鞏固了已有的數(shù)學知識。但數(shù)學應用能力必須通過引導和訓練才能達到，通過有目標的練習，能夠讓學習者擁有的知識形成程序化的結(jié)構(gòu)，能夠使其所掌握的規(guī)則重新排列，達到彼此之間的合理聯(lián)結(jié)，還能夠提升解決問題的速度與準確率。

當前，由于擴招等原因，大部分高校的學生人數(shù)與10年前相比都有了大幅度的提升，學生的數(shù)學基礎是參差不齊的，然而由于課程的增多和教學事務的繁雜，不少學校已經(jīng)不再注重學生數(shù)學能力的培養(yǎng)，在授課時忽略了啟發(fā)性教學，這均會對學生的能力培養(yǎng)帶來負面影響。這種教學模式并不符合學習者的認知規(guī)律，學生通過死記硬背來掌握公式和定理，但難以通過這些知識來解決實際問題，背離了高校的人才培養(yǎng)目標。所以，怎樣合理地平衡數(shù)學知識講授和數(shù)學能力提升之間的關(guān)系，是一個必須面對的問題。

三、基于應用能力培養(yǎng)的數(shù)學教學模式

(一)構(gòu)建教學情境

高等數(shù)學知識具有很強的系統(tǒng)性，不少概念是貫穿全課程的，包括極限定理、導數(shù)知識等等。而大學生在入學之初，尚未適應高校的教學模式和授課特點，很容易對數(shù)學課程產(chǎn)生畏難心理，一部分學生由于跟不上進度而放棄了對數(shù)學的學習。

在這種情況下，教師應該協(xié)助學生樹立信心。心理學研究表明，學習者擁有正面積極的情緒，有利于其調(diào)整和啟動自身的認知。因此，教師首先應該拉近自己和學生之間的距離，通過建立良好的師生關(guān)系與課堂氛圍，使學生能夠在這樣的教學情境中克服自身的恐學心理。

教師應該在學習心理方面做好對學生的引導，加強與學生的溝通，通過自己認真負責的授課態(tài)度與細致的課堂講解和答疑，使學生樹立起學好數(shù)學的信心。在此基礎上，教師應該結(jié)合課程進度，引導學生掌握科學有效的學習方法，使其逐漸步入數(shù)學學習的正軌，少走彎路，為培養(yǎng)和提升數(shù)學應用能力打下基礎。

(二)加強啟發(fā)性與應用性

學習心理學的研究成果表明，學習者對于知識的掌握取決于其內(nèi)部的建構(gòu)。教師對于數(shù)學知識的傳播，必須在學生的認知中被完全內(nèi)化，并和學生的已有知識架構(gòu)產(chǎn)生關(guān)聯(lián)，才能真正完成其建構(gòu)過程，達到學以致用。教師授課過程中是否注重對學生的啟發(fā)是十分關(guān)鍵的?？梢詫?shù)學課本與教師的板書和講授視為外部的知識信息，這些信息在經(jīng)過學習者內(nèi)部的認知以后，實現(xiàn)真正的建構(gòu)，內(nèi)化在學生的認知中，進而對其進行應用，這個過程需要教師的啟發(fā)和引導。高等數(shù)學知識涵蓋了數(shù)學理論、公式定理，在教師進行推導的過程中，學習者只有在教師的啟發(fā)下調(diào)動本人的思維，能夠和自身已經(jīng)掌握的知識實現(xiàn)關(guān)聯(lián)，才能在抽象推理之后使這些新的知識與已有的知識構(gòu)建新的連接。這就對教師的啟發(fā)和引導提出了較高的要求。結(jié)合筆者的教學實踐，教師的引導可以從兩個方面進行。

一是基于問題的引導方式，對于數(shù)學概念的講解，教師可以鼓勵學生舉一反三，將陳述語句修改為“這兩個概念有什么本質(zhì)的共同點嗎？”“這個定義與其他哪個定義聯(lián)系比較密切？”通過這樣的問題使學生能夠辨析概念之間的異同，尋找不同概念的關(guān)聯(lián)，把握其本質(zhì)；而對于公式與定理的教學，則可以將問題的形式設置為“公式必須滿足哪些條件？公式有什么依據(jù)嗎？”使學生能夠在問題的引導下，通過邏輯思考和推理，尋求答案。在教師的問題引導之下，學生通過自己的思考和探究來尋求答案，一方面獲取了知識，另一方面也提升了解決實際問題的能力。

二是基于結(jié)構(gòu)的引導方式，從學習心理學的角度而言，學生對于數(shù)學知識的構(gòu)建是通過內(nèi)部的知識組織來實現(xiàn)的?；诖死碚?，教師應該在講解知識的同時，引導學生歸納和總結(jié)所學知識的結(jié)構(gòu)，這種模式能夠使學生更快地把握知識之間的關(guān)聯(lián)，進而培養(yǎng)其知識遷移能力；學生在教師的結(jié)構(gòu)引導下，通過主動探究，來接收和內(nèi)化相關(guān)的知識，同時形成認知結(jié)構(gòu)，增強對于知識進行有效應用的能力。以高等數(shù)學的微積分講授為例，筆者對學生的引導思路是：微積分的研究目標是變量之間的關(guān)系，通過將目標進行無限分小，再取其極限，從而簡化變量問題，也使結(jié)果變得更加精確，因此可以將極限知識視為微積分知識的前提。而變量的變化率再取極限，便得到了導數(shù)……由此可知，這些知識是存在內(nèi)部關(guān)聯(lián)的，基于結(jié)構(gòu)的引導能夠使學習者更加清晰地形成自身的認知結(jié)構(gòu)，增強其數(shù)學知識的應用能力。

(三)重視數(shù)學建模

在日常的授課中滲透數(shù)學建模的思想，結(jié)合具體的學習內(nèi)容引入相應的建模理念，鼓勵學生掌握數(shù)學應用的本領(lǐng)，能夠真正培養(yǎng)學生的應用能力。這就需要教師在授課時作出相應的努力。

首先，教師可以在備課時挑選適合進行建模的材料。在進行數(shù)學建模的過程中，怎樣將實際問題轉(zhuǎn)換成數(shù)學模型是最為核心的地方。授課教師應該收集充足的與現(xiàn)實生產(chǎn)相關(guān)的探索性課題，使學生能夠在教師的鼓勵和引導之下，通過構(gòu)建合理的數(shù)學模型來對問題進行建模和求解。有條件的學校還可以創(chuàng)造機會使學生去參與社會實踐，將數(shù)學知識應用在解決實際問題的過程中。以筆者的教學實踐為例，在講授函數(shù)的時候，筆者留下課后作業(yè)，要求學生能夠在現(xiàn)實中去收集分段函數(shù)的實際應用；而在講授變量相關(guān)性的時候，筆者鼓勵學生利用所學的回歸分析知識去配曲線；而在數(shù)列的講解中，則引入教育儲蓄的計算方法來指導學生進行本金與利息的計算等。以上的方法均能夠使學生將所學的數(shù)學知識應用在實際生產(chǎn)時間之中，使其能夠擁有數(shù)學應用的思想。

其次，通過數(shù)學建模，對生產(chǎn)實踐中的問題進行一定程度的抽象，使其轉(zhuǎn)化為純粹的數(shù)學問題。眾所周知，如何實現(xiàn)從實際向模型的轉(zhuǎn)換是建模的核心與關(guān)鍵。因此，教師應該鼓勵學習者以數(shù)學的視角來描述、分析和理解問題，通過數(shù)學的表達方法和解決問題的思想對實際問題進行求解，從而實現(xiàn)實際問題和數(shù)學問題之間的轉(zhuǎn)換。這個過程需要學生能夠真正理解實際問題的實質(zhì)，通過自己對問題的剖析來實現(xiàn)轉(zhuǎn)換。所以，教師還應鼓勵學生養(yǎng)成勤于觀察現(xiàn)實問題的習慣，通過自己的實踐來更加深入地了解數(shù)學在各個方面的應用。

第三，鼓勵學生以現(xiàn)實中的問題對建模的結(jié)果進行驗證。數(shù)學建模是以數(shù)學的方法來解決實際問題的一種重要方式，因此建模的結(jié)果應該和客觀實際是完全一致的，這也是建模的作用和意義。同樣一個實際問題能夠有多種數(shù)學建模方法，而不一樣的方法往往會有不一樣的結(jié)果。所以，應該對所構(gòu)建的數(shù)學模型通過實際來驗證，從而證實所構(gòu)建的模型的合理性。在這個過程中，學生會體會到數(shù)學應用的價值。

第四，可以讓部分基礎扎實的學生參與真正的數(shù)學建?；顒印＿@些活動可以是教師的科研課題或者各種級別的建模大賽等。根據(jù)筆者的調(diào)查，很多學生都懷著學以致用的想法，有條件的教師可以將自己的科研課題中適合的模塊分配給學生，為其創(chuàng)造數(shù)學應用的機會。

(四)創(chuàng)設情境，豐富手段

教師應摒棄傳統(tǒng)教學中的一言堂模式，應該讓學生作為學習的主角出現(xiàn)在課堂上，教師的作用的進行引導和評價。結(jié)合高校本身的實驗實訓條件，教師可以借助信息技術(shù)進行情景的創(chuàng)設，從傳統(tǒng)的板書模式升級為多媒體課件模式。而課件里的數(shù)學問題則可以用鏈接的形式使學生訪問問題相關(guān)的信息，通過綜合使用視頻、圖片等形象生動的形式展示給學生，使學生能夠更加深入地理解抽象的數(shù)學知識。高等數(shù)學中的不少知識難以僅憑語言和平面圖形描述，教師可以在課件制作的時候引入圖形處理以及虛擬現(xiàn)實技術(shù)等，將不同的角度視圖、投影圖、動態(tài)圖等呈現(xiàn)在屏幕上，與枯燥乏味的文字公式相比，學生更加容易接受多媒體形式的知識，提升教學效果。信息技術(shù)的使用也能夠使授課信息量大幅度提升，可以鼓勵學生借助計算機的功能，用實際行動解決問題。多樣化的教學手段能夠提升學生對于高等數(shù)學知識的興趣，有助于培養(yǎng)其應用能力。

四、結(jié)束語

客觀地講，我國不少高校在進行高等數(shù)學教學的過程中，仍然未能注重提升學生的數(shù)學應用能力，這對學生的發(fā)展和成才造成了不利的影響。所以，教師應該注重構(gòu)建合理的教學模式，從多方面來增強學生的應用能力，不但應對教學內(nèi)容進行篩選，而且還要采取適合學生認知特點和個性特征的教學方法，從而提升學生對于數(shù)學課程的興趣，將學習與實踐聯(lián)系起來，培養(yǎng)學生的數(shù)學應用能力，促使知識、能力協(xié)調(diào)發(fā)展，使其能夠成長為具有綜合素質(zhì)與創(chuàng)新精神的人才。

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Construction of College Mathematics Teaching Mode with the Aim of Training Application Ability

LIU Li

(Datong Vocational and Technical College of Coal, Shanxi Datong 037003, China)

Mathematics is a basic subject in colleges and universities. How to cultivate students' ability to apply mathematics is an urgent problem to be solved in college mathematics teaching. This paper analyzes the relationship between mathematics application ability and mathematics teaching. Teaching mode to cultivate the applied ability as the goal of college mathematics is discussed from the aspects of strengthening the construction of teaching situation, enlightening and application, paying attention to mathematical modeling, situation creation, rich means, etc.

application ability; advanced mathematics; teaching mode

2016-09-17

劉莉(1985- )，女，碩士，大同煤炭職業(yè)技術(shù)學院助教，研究方向：高等數(shù)學。

O1-4

A

1671-3974(2016)04-0086-03