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摘要：最大熵原理起源于信息論和統(tǒng)計(jì)力學(xué)，是基于有限的已知信息對(duì)未知分布進(jìn)行無偏推斷的一種數(shù)學(xué)方法。文章通過對(duì)拉薩紅斑紫外輻射數(shù)據(jù)的分析，探討了借助最大熵原理實(shí)現(xiàn)紅斑紫外輻射預(yù)測(cè)的可能性，結(jié)果表明，通過最大熵方法得出的理論概率與實(shí)測(cè)概率符合程度良好。

關(guān)鍵詞：最大熵原理；太陽紅斑紫外輻射；拉薩；輻射數(shù)據(jù)；輻射觀測(cè) 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

中圖分類號(hào)：P182 文章編號(hào)：1009-2374（2016）09-0045-02 DOI：10.13535/j.cnki.11-4406/n.2016.09.021

近年來，有越來越多的人把信息論中的熵的概念及其性質(zhì)運(yùn)用于測(cè)量數(shù)據(jù)處理中，特別是運(yùn)用最大熵原理來解釋不同專業(yè)領(lǐng)域的各種不適定（即有多種可能解）的問題，其中也有將其運(yùn)用于求解數(shù)據(jù)分布的概率密度函數(shù)的問題。運(yùn)用最大熵原理求解得到的概率分布優(yōu)勢(shì)在于不添加任何主觀因素，客觀地反映了事物本身的概率密度分布。張學(xué)文等人將最大熵原理用來解釋空間氣象現(xiàn)象，用最大熵原理得出氣象現(xiàn)象的概率分布函數(shù)很好地符合實(shí)際狀況；王蕾等人進(jìn)一步將最大熵方法用于氣象雨量預(yù)測(cè)；邵昀泓等人的工作展現(xiàn)出最大熵原理在公共交通需求預(yù)測(cè)中的巨大應(yīng)用前景。隨著臭氧層空洞的發(fā)現(xiàn)，太陽紫外輻射與人類生存環(huán)境和自身健康安全間的關(guān)系日益引起人們重視，太陽輻射觀測(cè)站點(diǎn)陸續(xù)在世界各地建立起來。青藏高原是世界上海拔最高的高原，平均海拔4500米，該地區(qū)特殊的地理和氣候條件使其成為全球太陽紫外輻射最強(qiáng)的地區(qū)之一，紫外線指數(shù)可達(dá)20以上。因此，如能實(shí)現(xiàn)對(duì)太陽紫外輻射的預(yù)報(bào)，將有益于當(dāng)?shù)鼐用竦淖贤夥雷o(hù)和健康生活。本文通過最大熵原理對(duì)青藏高原地區(qū)紫外輻射數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，并以此為基礎(chǔ)探索實(shí)現(xiàn)紫外線指數(shù)預(yù)報(bào)的途徑。

1 最大熵原理

熵的概念最初來源于熱力學(xué)，用以表征分子混亂度。1865年克勞修斯最早在熱力學(xué)中引入這一概念，其目的是為了宏觀過程的不可逆性。熵代表一個(gè)與過程無關(guān)的狀態(tài)函數(shù)，與系統(tǒng)狀態(tài)參量之間有一一映射的函數(shù)關(guān)系。依據(jù)分子運(yùn)動(dòng)論的觀點(diǎn)對(duì)熵所做的微觀解釋，使得熵與概率間建立起了聯(lián)系，可以用熵的概念研究和描述“不確定性”。1948年申農(nóng)提出了信息熵的概念，他將離散無記憶信源X的信息量定義為n維概率矢量=（p1，p2，…，pn）的函數(shù)：

式中：稱為信息熵的熵函數(shù)。信息熵函數(shù)具有熵的全部基本性質(zhì)（非負(fù)性、對(duì)稱性、擴(kuò)展性、可加性等）。在此基礎(chǔ)上，1957年杰尼斯進(jìn)一步提出了最大熵原理：當(dāng)根據(jù)部分信息進(jìn)行推理時(shí)，必須選擇這樣的概率分布，它應(yīng)滿足在一切已知信息之下具有最大的熵。本文僅涉及最大熵原理在連續(xù)型隨機(jī)變量中的應(yīng)用，其論證過程如下：

若連續(xù)型隨機(jī)變量X的分布密度函數(shù)是，其滿足：

則當(dāng)X服從指數(shù)分布exp（）時(shí)熵H（X）達(dá)到最大，且為ln（μe）。

考慮條件泛函：

作輔助函數(shù)：

得泛函的駐點(diǎn)方程：

整理得：

卒現(xiàn)：

以及：

2 最大熵原理與太陽紅斑紫外輻射的觀測(cè)和預(yù)報(bào)

人的皮膚經(jīng)適度紫外線照射后，經(jīng)過一定時(shí)間，可出現(xiàn)剛可辨別的紅斑，不同波長(zhǎng)紫外線產(chǎn)生紅斑所需劑量不同。1987年McKinlay和Diffey根據(jù)不同波長(zhǎng)紫外輻射引發(fā)紅斑能力的強(qiáng)弱編制了紅斑作用譜。世界氣象組織（WMO）依據(jù)此作用譜，定義了紫外線指數(shù)。本文所述紅斑紫外輻射就是依據(jù)此作用譜，使用挪威產(chǎn)NILU-UV太陽紫外輻射測(cè)量?jī)x測(cè)得，該儀器每分鐘可記錄一條太陽紫外輻射數(shù)據(jù)xi。若將一天中紅斑紫外輻射強(qiáng)度看成是上述連續(xù)型隨機(jī)變量X，則其概率分布應(yīng)為密度函數(shù)為的指數(shù)分布，μ即為一天中記錄到的太陽紅斑紫外輻射的期望值。

X為時(shí)間t的函數(shù)X（t），X與xi關(guān)系為：

則：

影響到達(dá)地面太陽紫外輻射強(qiáng)度的因素有很多。整體來說，除太陽本身的輻射強(qiáng)度和太陽高度角變化外，地表反照率和臭氧、氣溶膠、云層等大氣成分的變化也會(huì)對(duì)輻射強(qiáng)度產(chǎn)生快速直接的影響。圖1給出了在不同地表和氣象條件下，拉薩地表接收紫外輻射強(qiáng)度隨時(shí)間的變化情況。氣象資料表明，2014.1.10、2014.1.11、2014.1.30和2014.1.31這四天的天氣狀況分別為晴、陰、多云和晴。顯然，云層的出現(xiàn)可以削弱到達(dá)地表的太陽紫外輻射強(qiáng)度。另外，像積雪等地表狀況，則會(huì)起到加強(qiáng)太陽紫外輻射的作用。

圖1 2014年1月10日、11日、30日和31日拉薩市紅斑紫外輻射強(qiáng)度變化情況

在整個(gè)太陽紫外輻射強(qiáng)度的預(yù)測(cè)工作中，晴日的太陽紫外輻射強(qiáng)度的變化情況具有基準(zhǔn)參照的作用。對(duì)晴日一天中太陽紫外輻射變化情況分析，可以幫我們更好地認(rèn)識(shí)和掌握它們的變化規(guī)律。鑒于最大熵方法求解在概率分布中表現(xiàn)出的優(yōu)良特性，我們亦采用此方法來分析數(shù)據(jù)。以拉薩市2014年1月31日的太陽紅斑紫外輻射數(shù)據(jù)為例，當(dāng)日天氣晴朗，共測(cè)得638個(gè)有效數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算該日太陽紅斑紫外輻射期望值為0.07W/m2。根據(jù)最大熵原理，我們分別計(jì)算了輻射強(qiáng)度在各強(qiáng)度區(qū)間的實(shí)測(cè)概率和理論概率。結(jié)果表明，依據(jù)最大熵原理得出的輻射強(qiáng)度的概率分布是比較貼近實(shí)際情況的。

表1 2014年1月31日拉薩紅斑紫外輻射強(qiáng)度概率分布表

輻射強(qiáng)度區(qū)間W/m2 0.00～

0.02 0.02～

0.04 0.04～

0.06 0.06～

0.08 0.08～

0.10 0.10～

0.12 0.12～

0.14 0.14～

∞

實(shí)測(cè)概率 0.2759 0.1113 0.0909 0.0893 0.0799 0.0846 0.1097 0.1583

理論概率 0.2485 0.1868 0.1403 0.1055 0.0792 0.0596 0.0448 0.1353

對(duì)太陽紅斑紫外輻射的預(yù)測(cè)工作有重要參照作用，還有另一個(gè)重要方面，那就是太陽紫外輻射的年際變化規(guī)律。長(zhǎng)期的觀測(cè)結(jié)果表明，太陽紅斑紫外輻射強(qiáng)度變化具有整體周期性。太陽紫外輻射強(qiáng)度隨著地球繞太陽公轉(zhuǎn)引起的地球上太陽直射點(diǎn)緯度的變化而呈現(xiàn)出近似正弦波動(dòng)性變化，冬季輻射強(qiáng)度低，夏季輻射強(qiáng)度高。圖2給出了2008年7月至2014年10月間拉薩紅斑紫外輻射強(qiáng)度日均值變化情況，從中我們可以明顯地看出這一變化規(guī)律。

圖2 2008年7月至2014年10月間拉薩紅斑紫外輻射強(qiáng)度日均值變化情況

同時(shí)，臭氧量、云量、地表反照率等大氣和地表狀況也會(huì)對(duì)紫外輻射強(qiáng)度產(chǎn)生影響，這些因素的綜合作用使太陽紅斑紫外輻射強(qiáng)度日均值呈現(xiàn)出長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的周期性和短時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)性。基于上述對(duì)太陽紅斑紫外輻射的認(rèn)識(shí)，我們可以展開對(duì)該類型紫外輻射的預(yù)測(cè)工作。已知某日的紅斑紫外輻射均值μ1時(shí)，結(jié)合對(duì)大氣、地面狀況的預(yù)測(cè)和紅斑紫外輻射整體的年際變化趨勢(shì)，可以預(yù)測(cè)第二日的紅斑紫外輻射均值μ2。再根據(jù)最大熵原理，便可預(yù)測(cè)第二日紅斑紫外輻射強(qiáng)度的概率分布趨勢(shì)。

3 結(jié)語

運(yùn)用最大熵方法求解得到的概率密度分布是不添加任何主觀因素，不偏不倚地反映客觀事實(shí)的概率密度分布。從該方法的這一特性出發(fā)，我們的工作得出如下兩個(gè)結(jié)論：（1）最大熵原理可以被應(yīng)用到諸如太陽紅斑紫外輻射之類的時(shí)域內(nèi)的數(shù)據(jù)分析。對(duì)拉薩市晴日太陽紅斑紫外輻射數(shù)據(jù)的分析表明，通過最大熵方法得出的理論概率與實(shí)測(cè)概率符合程度良好，具有很強(qiáng)的實(shí)用價(jià)值；（2）結(jié)合大氣和地表狀況，可以通過此方法對(duì)太陽紅斑紫外輻射強(qiáng)度做出可靠預(yù)測(cè)。太陽紅斑紫外輻射強(qiáng)度日均值呈現(xiàn)出長(zhǎng)時(shí)間范圍內(nèi)的周期性和短時(shí)間內(nèi)的波動(dòng)性，通過最大熵方法的引入，可以實(shí)現(xiàn)對(duì)該類型太陽紫外輻射的預(yù)測(cè)。

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基金項(xiàng)目：西藏大學(xué)珠峰學(xué)者計(jì)劃（2015）；國(guó)家自然基金面上項(xiàng)目“西藏太陽紫外線及其影響因子的觀測(cè)研究，批準(zhǔn)號(hào)：41475139”。

作者簡(jiǎn)介：李永鑫（1988-），男，山東濰坊人，西藏大學(xué)碩士，研究方向：太陽能；諾桑（1962-），男（藏族），西藏日喀則人，西藏大學(xué)教授，博士，研究方向：太陽能；措加旺姆（1972-），女（藏族），西藏那曲人，西藏大學(xué)副教授，碩士，研究方向：太陽能。

（責(zé)任編輯：蔣建華）