董春梅，陳希軍，任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)中心，哈爾濱 150080)

捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的一種系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法

董春梅，陳希軍，任順清

(哈爾濱工業(yè)大學(xué) 空間控制與慣性技術(shù)中心，哈爾濱 150080)

針對(duì)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)定位精度高的特點(diǎn)，設(shè)計(jì)了一種基于速度誤差和姿態(tài)誤差角作為觀測(cè)量的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法。在捷聯(lián)慣性測(cè)量組合(SIMU)的導(dǎo)航誤差方程和慣性器件誤差參數(shù)模型的基礎(chǔ)上，推導(dǎo)了導(dǎo)航速度誤差和姿態(tài)誤差角與IMU的誤差參數(shù)所呈現(xiàn)的關(guān)系，依此給出了最簡(jiǎn)單的位置編排準(zhǔn)則。通過觀測(cè)不同位置下捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)的速度誤差變化率和姿態(tài)誤差角,辨識(shí)IMU的誤差模型系數(shù)，進(jìn)而達(dá)到高精度捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)標(biāo)定目的。

捷聯(lián)慣導(dǎo)；誤差模型；系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定；翻滾試驗(yàn)

0 引言

IMU標(biāo)定是一個(gè)確定IMU誤差模型系數(shù)的過程，通過改變慣性儀表的原始輸出到感興趣的量，標(biāo)定方法一般分為分立式標(biāo)定和系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定[1-6]。

系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定濾波法的研究較多[7-11]，根據(jù)不同的應(yīng)用場(chǎng)合，學(xué)者們?cè)O(shè)計(jì)了不同的濾波方案，但采用卡爾曼濾波算法，計(jì)算量大，可觀測(cè)性分析復(fù)雜，標(biāo)定時(shí)間長(zhǎng)。文獻(xiàn)[12]設(shè)計(jì)了一套轉(zhuǎn)動(dòng)激勵(lì)編排方式，觀測(cè)導(dǎo)航速度變化率擬合估計(jì)參數(shù)誤差。文獻(xiàn)[13]提出了一種利用低精度雙軸轉(zhuǎn)臺(tái)對(duì)捷聯(lián)慣導(dǎo)進(jìn)行系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定的10位置標(biāo)定方法，全面辨識(shí)出包括加速度計(jì)標(biāo)度因數(shù)非線性項(xiàng)的24個(gè)系統(tǒng)誤差系數(shù)。目前對(duì)于系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定文獻(xiàn)的最大差異在于編排設(shè)計(jì)，但這些文獻(xiàn)都沒有給出標(biāo)定位置編排的原因。

本文根據(jù)三軸轉(zhuǎn)臺(tái)可提供精確姿態(tài)的特點(diǎn)，將系統(tǒng)解算的姿態(tài)和轉(zhuǎn)臺(tái)的姿態(tài)作差，將姿態(tài)誤差角作為觀測(cè)量。提出了一種基于速度誤差和姿態(tài)角誤差作為觀測(cè)量的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法，從導(dǎo)航誤差方程的原理出發(fā)，給出了最少且簡(jiǎn)便的位置編排準(zhǔn)則，依據(jù)這個(gè)準(zhǔn)則給定出具體的位置編排，大大縮短了標(biāo)定時(shí)間并且該方法在低精度的轉(zhuǎn)臺(tái)上就可以實(shí)現(xiàn)。

1 慣導(dǎo)系統(tǒng)誤差方程

本文選取I系為地心慣性坐標(biāo)系，e系為地球坐標(biāo)系，n系為導(dǎo)航坐標(biāo)系(東北天坐標(biāo)系)，b系為載體坐標(biāo)系，a系為加速度計(jì)敏感軸系，g系為陀螺敏感軸系。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)由3只加速度計(jì)和3只陀螺組成。由于慣性儀表存在安裝誤差，為方便標(biāo)定，一般定義載體系b系為[14-15]：xb軸與加速度計(jì)敏感軸單位矢量xa重合，yb軸在xaya平面內(nèi)且與xb垂直，zb軸與xbyb一起構(gòu)成右手直角坐標(biāo)系。

根據(jù)定義，在載體系b中加速度計(jì)的誤差模型為

(1)

在載體系b中SIMU中陀螺的誤差模型為

(2)

捷聯(lián)慣性系統(tǒng)由3只陀螺和3只加速度計(jì)組成，因此捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的誤差參數(shù)由加速度計(jì)和陀螺的誤差參數(shù)如下21項(xiàng)組成：

靜基座條件下，忽略二階小量后，捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)導(dǎo)航誤差方程可化簡(jiǎn)為[10]:

(3)

式(3)建立了IMU各誤差參數(shù)和導(dǎo)航誤差之間的關(guān)系，即速度誤差δVn和姿態(tài)誤差角Φ是關(guān)于IMU各誤差參數(shù)的函數(shù)。如何通過捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)不同的運(yùn)動(dòng)，利用速度誤差δVn和姿態(tài)誤差角Φ作為觀測(cè)量，來辨識(shí)IMU的21項(xiàng)誤差參數(shù)，是下面重點(diǎn)介紹的內(nèi)容。

通過對(duì)系統(tǒng)翻滾前后的速度增量與姿態(tài)角誤差變化，充分激勵(lì)出IMU的各誤差參數(shù)加以標(biāo)定。捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)在位置翻滾過程中，從t=t0的初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)到t=T的最終位置引起的姿態(tài)誤差角為

(4)

從t=t0的初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)到t=T的最終位置，在x、y方向上的兩個(gè)水平速度誤差變化率的差分量表現(xiàn)為：

(5)

(6)

而從t=t0的初始位置轉(zhuǎn)動(dòng)到t=T的最終位置，在z方向的向上速度誤差變化率的差與和分量表現(xiàn)為：

(7)

(8)

2 標(biāo)定原理與標(biāo)定編排設(shè)計(jì)

當(dāng)系統(tǒng)處于不同的位置時(shí)，IMU的各誤差參數(shù)對(duì)速度誤差δVn和姿態(tài)誤差角Φ的貢獻(xiàn)不同。結(jié)合IMU誤差參數(shù)模型式(1)、式(2)和式(4)～式(8)之間的關(guān)系可以估計(jì)式(1)、式(2)中的誤差模型系數(shù)。

定理1(充分條件)若要充分激勵(lì)出加速度計(jì)的各項(xiàng)誤差參數(shù)，至少需要7個(gè)位置即可。位置編排需滿足以下條件：

C13T+C13t0≠0 orC23T+C23t0≠0;

(9)

(10)

C31t=±1orC32t=±1orC33t=±1

(11)

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

C3jt0=1,C3jT=-1or

C3jt0=-1,C3jT=1(j=1,2,3)

(17)

以x加速度計(jì)位于天地方向?yàn)槔?，若t0時(shí)刻位置x加速度計(jì)朝天，T時(shí)刻位置x加速度計(jì)朝地，即C31t0=1,C31T=-1。根據(jù)式(15)、式(16)可求得：

(18)

(19)

C13T+C13t0≠0 orC23T+C23t0≠0

證得條件2)。

(20)

(21)

(22)

為了辨識(shí)式(22)中陀螺的各誤差模型系數(shù)，實(shí)質(zhì)上就是對(duì)式(22)積分后，求解其中的12個(gè)誤差參數(shù)。若要對(duì)12個(gè)未知的誤差參數(shù)進(jìn)行求解，至少需要4次轉(zhuǎn)動(dòng)角速率才能通過式(22)得到12個(gè)觀測(cè)方程。

(23)

式中，Δφi(j)、ωi(j)分別為第i方向陀螺的j次轉(zhuǎn)動(dòng)的姿態(tài)誤差角觀測(cè)量與角速率(i=x、y、z，j=1、2、3、4)。

同理，第2、3次轉(zhuǎn)動(dòng)分別為y、z方向的陀螺，依據(jù)式，忽略二階小量后可得：

(24)

(25)

假設(shè)在第4次轉(zhuǎn)動(dòng)中選取x方向的陀螺，同理依據(jù)式，忽略二階小量后也有

(26)

將式(23)～式(26)積分后，可分別化成下列方程：

(27)

式中，ap(j)是通過對(duì)式(23)～式(26)積分后，姿態(tài)誤差角Δφi(j)的代數(shù)組合(p=1、2、3，j=1、2、3、4)。

式(27)將陀螺誤差模型中辨識(shí)12項(xiàng)誤差參數(shù)的問題，轉(zhuǎn)化為方程組的求解問題。下面以式中4個(gè)方程組的第一個(gè)方程為例進(jìn)行分析：

(28)

(29)

上述定理1和定理2給出了辨識(shí)IMU各誤差系數(shù)的充分條件，以此為參考準(zhǔn)則來設(shè)計(jì)位置編排。

記第i組旋轉(zhuǎn)前t0=0時(shí)刻的位置為j-1，旋轉(zhuǎn)后T時(shí)刻的位置為j-2(j=1、2、3、4)。表1所示為一組可行的位置編排。

表1 位置編排旋轉(zhuǎn)

1)標(biāo)定零偏和刻度因子誤差。依據(jù)x、y、z加速度計(jì)分別朝天、朝地方向的位置(表1中的7個(gè)位置)和式(15)、式(16)可得：

其次，慣導(dǎo)系統(tǒng)在進(jìn)行標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)之后，將姿態(tài)角誤差作為觀測(cè)量可對(duì)陀螺的誤差參數(shù)進(jìn)行標(biāo)定。

設(shè)第j組編排旋轉(zhuǎn)得到的姿態(tài)誤差角觀測(cè)量為ΔΦj。下面以第1組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)為例，根據(jù)姿態(tài)誤差式(4)有

(30)

(31)

(32)

式中，ap(j)為第p個(gè)方程的j次轉(zhuǎn)動(dòng)得到的觀測(cè)值(p=1、2、3，j=1、2、3、4)。

同理，在第2組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)下，依據(jù)導(dǎo)航姿態(tài)誤差方程有：

(33)

(34)

對(duì)式(34)計(jì)算后，可得：

(35)

第3組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)下，依據(jù)導(dǎo)航姿態(tài)誤差方程有：

(36)

(37)

(38)

在第4組標(biāo)定編排旋轉(zhuǎn)下有：

(39)

(40)

對(duì)式(40)計(jì)算后，可得：

(41)

將式(32)、式(35)、式(38)、式(41)中的各方程寫成式(27)的形式后，又由于表1位置編排中第2組和第3組的標(biāo)定轉(zhuǎn)動(dòng)角速率ωz(2)=-ωz(3)，滿足定理2的條件，于是容易求解出陀螺的12項(xiàng)誤差參數(shù)。求解過程簡(jiǎn)單，限于篇幅此處不再贅述。

3 仿真驗(yàn)證

(42)

當(dāng)時(shí)間間隔Δt為小量時(shí)，忽略二階小量后，由式(42)可得

(43)

仿真條件設(shè)置為：假設(shè)當(dāng)?shù)鼐暥葹楸本?5°，加速度計(jì)和陀螺測(cè)量噪聲為10-5g(1σ)和0.01(°)/h(1σ)，第1、2、4組的轉(zhuǎn)速設(shè)為10(°)/s，第3組的轉(zhuǎn)速設(shè)為20(°)/s，不考慮其他誤差；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)中3只加速度計(jì)和3只陀螺的仿真標(biāo)定結(jié)果如表2所示。

表2 陀螺和加速度計(jì)的誤差參數(shù)估計(jì)結(jié)果

從表2可以看出，陀螺和加速度計(jì)的各誤差參數(shù)都有很好的估計(jì)，陀螺和加速度計(jì)的零偏標(biāo)定誤差均小于0.005(°)/h和0.005mg，安裝誤差角的標(biāo)定誤差均小于2，標(biāo)度因子誤差的標(biāo)定誤差小于10-6。同時(shí)，對(duì)編排的仿真結(jié)果驗(yàn)證了本文設(shè)計(jì)的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法的正確性，在所提出的方案設(shè)計(jì)中，編排的位置都為正交位置，系統(tǒng)的標(biāo)定精度不受轉(zhuǎn)臺(tái)精度的限制，便于現(xiàn)場(chǎng)標(biāo)定，進(jìn)一步為高精度捷聯(lián)慣組系統(tǒng)的標(biāo)定設(shè)計(jì)提供了理論依據(jù)。

4 結(jié)論

本文研究了一種基于速度誤差和姿態(tài)角誤差的系統(tǒng)級(jí)標(biāo)定方法，建立了IMU各誤差參數(shù)和導(dǎo)航誤差方程的關(guān)系。通過捷聯(lián)慣組系統(tǒng)翻滾前后姿態(tài)角誤差的變化量與速度增量，充分激勵(lì)出IMU的各誤差參數(shù)加以標(biāo)定。從導(dǎo)航誤差方程的原理出發(fā)，設(shè)計(jì)出最簡(jiǎn)的位置編排準(zhǔn)則，縮短了更多的標(biāo)定時(shí)間。通過理論分析和仿真研究表明，給出的標(biāo)定原理與標(biāo)定編排的設(shè)計(jì)正確，能準(zhǔn)確估計(jì)出IMU各誤差參數(shù)。位置編排簡(jiǎn)單，標(biāo)定時(shí)間短，具有較強(qiáng)的工程應(yīng)用價(jià)值。

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Systematic Calibration Method for Strapdown Inertial Navigation System

DONG Chun-mei, CHEN Xi-jun, REN Shun-qing

(Space Control and Inertial Technology Research Center, Harbin Institute of Technology, Harbin 150080, China)

Aiming at high precision positioning feature of the three-axis turntable，a new kind of systematic calibration method is presented based on observing velocity error and attitude angle error. Based on the navigation error equation of laser strapdown inertial navigation system and error model of inertial measurement unit, the relationship between velocity error and IMU error is deduced, and then the simplest location layout principles is given. By observing velocity error and attitude angle error of navigation system in every position, the IMU error model coefficients is identified, so the goal to calibrate high precision strapdown inertial navigation system is achieved.

Strapdown inertial navigation system;Error model;Systematic calibration;Tumble test

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.014

2014-07-08；

2014-09-11。

十二五預(yù)研項(xiàng)目(51309050202)

董春梅(1986-)，女，博士，從事慣性組合測(cè)試方法研究。E-mail：dcmjob@126.com

U666.1

A

2095-8110(2016)04-0074-07