熊子豪，任 章，江若沖，陳 建

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100191； 3.中國人民解放軍軍械工程學(xué)院 彈藥工程系, 石家莊 050001)

標(biāo)準(zhǔn)軌跡制導(dǎo)中準(zhǔn)平衡滑翔條件優(yōu)化研究

熊子豪1,2，任 章1,2，江若沖3，陳 建1,2

(1.北京航空航天大學(xué) 自動化科學(xué)與電氣工程學(xué)院, 北京 100191； 2.北京航空航天大學(xué) 飛行器控制一體化技術(shù)國防科技重點實驗室, 北京 100191； 3.中國人民解放軍軍械工程學(xué)院 彈藥工程系, 石家莊 050001)

對于可重復(fù)使用運載器標(biāo)準(zhǔn)軌跡再入制導(dǎo)，準(zhǔn)平衡滑翔條件可以將高度-速度平面內(nèi)各項再入約束形成的飛行走廊，轉(zhuǎn)換為傾側(cè)角-速度空間內(nèi)的傾側(cè)角走廊。通過在傾側(cè)角走廊內(nèi)設(shè)計傾側(cè)角曲線，可以生成滿足飛行走廊的標(biāo)準(zhǔn)軌跡。通過論證標(biāo)準(zhǔn)軌跡再入制導(dǎo)過程中的準(zhǔn)平衡滑翔條件及其物理意義，說明了由傾側(cè)角走廊內(nèi)的傾側(cè)角曲線生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，存在突破再入飛行走廊邊界的可能性。通過對傾側(cè)角走廊邊界設(shè)置余度，極大地降低了標(biāo)準(zhǔn)軌跡突破再入飛行走廊邊界的可能性，提高了標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計成功率。

可重復(fù)使用運載器；再入制導(dǎo)；軌跡規(guī)劃；準(zhǔn)平衡滑翔條件；再入走廊

0 引言

再入段是可重復(fù)使用運載器從太空返回地面的重要飛行階段[1]。再入制導(dǎo)方法的科學(xué)設(shè)計除了保證飛行器平穩(wěn)順利的再入過程，還可以使飛行器滿足各項飛行約束[2]，因此再入制導(dǎo)方法成為可重復(fù)使用運載器研制中的一項核心關(guān)鍵技術(shù)。目前，再入制導(dǎo)方法可以分為標(biāo)準(zhǔn)軌跡再入制導(dǎo)方法和預(yù)測再入制導(dǎo)方法兩種[3]。相比于預(yù)測再入制導(dǎo)方法對機載硬件和算法可靠性具有較高要求[4-6]，標(biāo)準(zhǔn)軌跡再入制導(dǎo)方法計算量少、可靠性和制導(dǎo)精度高[7]，已經(jīng)成功應(yīng)用于Apollo再入制導(dǎo)[8]、航天飛機再入制導(dǎo)[9]以及其他飛行器的再入過程，具有實際工程應(yīng)用價值。

設(shè)計一條滿足再入飛行各項約束，并可以完成所需航程等飛行任務(wù)的再入標(biāo)準(zhǔn)軌跡，是保證標(biāo)準(zhǔn)軌跡再入制導(dǎo)成功實行的基礎(chǔ)。通過引入再入飛行走廊的概念[10]，可以在縱向運動參數(shù)構(gòu)成的坐標(biāo)面內(nèi)繪制再入各項約束，形成再入飛行走廊的邊界，為標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計提供直觀的允許范圍。目前比較常用的再入飛行走廊平面除了航天飛機應(yīng)用的阻力加速度-速度平面[9]，還有阻力加速度-能量平面[11]和高度-速度平面[12]。X-33驗證機[13-14]的再入標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃中將航程、熱流和動壓等限制轉(zhuǎn)換到阻力加速度-能量平面，然后用最優(yōu)仿真程序進行標(biāo)準(zhǔn)軌跡優(yōu)化設(shè)計。此外，一些新的理論方法如直接配點法[15]、遺傳算法[16]、偽譜法[17]等也逐漸應(yīng)用到標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計和優(yōu)化中。

為了應(yīng)對再入飛行中存在復(fù)雜多變的各種情況，國內(nèi)外的研究人員研究發(fā)展了標(biāo)準(zhǔn)軌跡快速設(shè)計方法。文獻[12]引入了準(zhǔn)平衡滑翔條件(Quasi- Equilibrium Glide Condition, QEGC)的概念，快速設(shè)計滿足航程等飛行任務(wù)的傾側(cè)角曲線，并生成相應(yīng)的滿足再入飛行走廊邊界的標(biāo)準(zhǔn)軌跡。然而由于可重復(fù)使用運載器并不嚴(yán)格滿足平衡滑翔條件，雖然設(shè)計的傾側(cè)角曲線滿足傾側(cè)角走廊邊界，但生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡存在突破再入飛行走廊邊界的情況。本文通過對可重復(fù)使用運載器再入飛行過程中準(zhǔn)平衡滑翔條件的驗證，說明了標(biāo)準(zhǔn)軌跡可能突破飛行走廊邊界的原因。通過對傾側(cè)角走廊設(shè)置一定的余度，在新的傾側(cè)角走廊內(nèi)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角曲線，優(yōu)化了標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計方法，極大地降低了標(biāo)準(zhǔn)軌跡突破再入飛行走廊邊界的可能性。

1 基于高度-速度平面的再入制導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃

1.1 再入飛行基于高度-速度平面的飛行走廊

再入制導(dǎo)標(biāo)準(zhǔn)軌跡是指可重復(fù)使用運載器再入飛行過程中，在某一參數(shù)平面內(nèi)滿足各類飛行約束的再入飛行參數(shù)曲線。再入過程中，復(fù)雜的飛行環(huán)境及飛行器硬件條件的限制，對再入飛行構(gòu)成了一定的約束。根據(jù)再入飛行受到的不同影響，可分解出如下主要約束：

(1)

法向過載nN滿足式(2)

nN=Lcosα+Dsinα≤nN.max

(2)

其中，L是升力，D是阻力，α是攻角，nN.max是法向過載極限值。

動壓q需低于極限值qmax，滿足式(3)

(3)

大氣密度采用指數(shù)形式，如式(4)所示

(4)

其中，ρ0=1.225kg/m3、Hs=6700m。

(5)

在高度-速度平面內(nèi)，由式(5)確定的熱流、法向過載、動壓約束邊界如圖1所示。

圖1 再入飛行熱流、法向過載、動壓約束邊界Fig.1 Reentry flight constraints of heating flow, normal overload and dynamic pressure

圖1所示為高度-速度平面內(nèi)的熱流、法向過載、動壓約束邊界，其中實線是最大駐點熱流高度邊界，圓點線是最大法向過載高度邊界，虛線是最大動壓高度邊界。在每一速度狀態(tài)下，三條高度邊界的最大值，確定為當(dāng)前速度下的飛行走廊下邊界Hmin(V)，如圖 2中的實線所示。

圖2 高度-速度平面內(nèi)再入飛行走廊的下邊界Fig.2 Reentry corridor low boundary in high-velocity plane

用θ表示航跡角，L表示升力，σ表示傾側(cè)角，g表示重力加速度，r表示飛行器位置矢徑，飛行器航跡角微分方程如下

(6)

(7)

其中，重力加速度g=fg(H)，確定攻角-速度曲線后，式(7)僅與高度、速度、傾側(cè)角有關(guān)。因此，式(7)是飛行器滿足平衡滑翔條件的情況下，關(guān)于高度、速度、傾側(cè)角3個變量的關(guān)系式，由其中任意2個參數(shù)可以計算得到第3個參數(shù)值。如圖3所示。

圖3 基于平衡滑翔條件的參數(shù)關(guān)系圖Fig.3 Parameter-relation chart based on EGC

圖4 高度-速度平面再入飛行走廊Fig.4 Reentry corridor in high-velocity plane

1.2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃

在標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計中，希望通過設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)的制導(dǎo)指令，生成一條滿足飛行走廊邊界的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，并滿足航程等飛行任務(wù)。以傾側(cè)角σ(V)為制導(dǎo)信號，設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令，并生成滿足飛行走廊邊界的標(biāo)準(zhǔn)軌跡流程如圖5所示。

圖5 設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令并生成標(biāo)準(zhǔn)軌跡流程Fig.5 Flow chart of bank angle signal design and reference trajectory planning

2 準(zhǔn)平衡滑翔條件及論證

圖6 設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令并生成滿足QEGC標(biāo)準(zhǔn)軌跡流程圖Fig.6 Flow chart of bank angle signal design and reference trajectory planning satisfying QEGC

圖7 傾側(cè)角走廊及標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令Fig.7 Bank angle corridor and bank angle signal

圖8 飛行走廊及標(biāo)準(zhǔn)軌跡Fig.8 Reentry corridor and reference trajectory

圖9 標(biāo)準(zhǔn)軌跡與航跡角導(dǎo)數(shù)的對比圖Fig.9 Reference trajectory and derivative of path angle

3 標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃的優(yōu)化

3.1 標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃存在的問題

在傾側(cè)角走廊內(nèi)設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令若接近走廊的邊界，則標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令通過式(7)計算得到的平衡滑翔曲線會接近飛行走廊的邊界。通過標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令、飛行器運動學(xué)方程、動力學(xué)方程生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡并不嚴(yán)格滿足平衡滑翔條件，因此標(biāo)準(zhǔn)軌跡會圍繞平衡滑翔曲線上下波動。由于平衡滑翔曲線接近飛行走廊的邊界，因此圍繞平衡滑翔曲線上下波動的標(biāo)準(zhǔn)軌跡可能存在超出飛行走廊邊界的情況，如圖10和圖11所示。

圖10是傾側(cè)角走廊內(nèi)標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令的設(shè)計曲線，虛線是傾側(cè)角走廊的上邊界，實線是設(shè)計完成的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令。從圖10中可以看出，在速度約2700～3700m/s的范圍內(nèi)，傾側(cè)角指令十分接近傾側(cè)角走廊的上邊界。圖11是由圖10中設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令結(jié)合飛行器運動學(xué)方程、動力學(xué)方程生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，實線是標(biāo)準(zhǔn)軌跡，虛線飛行走廊的下邊界，電話線是飛行走廊的上邊界。從圖11中可以看出，在速度約2700～3700m/s的范圍內(nèi)，標(biāo)準(zhǔn)軌跡突破了飛行走廊的下邊界，設(shè)計產(chǎn)生的標(biāo)準(zhǔn)軌跡無法滿足再入飛行的約束。

圖10 標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令的設(shè)計曲線Fig.10 Bank angle signal inside bank angle corridor

圖11 超出再入走廊的標(biāo)準(zhǔn)軌跡Fig.11 Reference trajectory exceeds reentry corridor

3.2 標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃的優(yōu)化

為了使設(shè)計得到的標(biāo)準(zhǔn)軌跡無法突破飛行走廊的邊界，本文對標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令的設(shè)計方法進行改進，以此對標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計方法進行優(yōu)化。將傾側(cè)角-速度平面內(nèi)傾側(cè)角走廊的邊界縮小一定比例，使縮小后新的傾側(cè)角走廊邊界與初始傾側(cè)角走廊邊界之間產(chǎn)生一定的余度。在新的傾側(cè)角走廊內(nèi)設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令σnew(V)，與初始傾側(cè)角走廊邊界之間會存在同樣的余度。由σnew(V)通過式(7)計算得到的平衡滑翔曲線在高度-速度平面內(nèi)與再入走廊的邊界也會保持同樣的余度。因此，圍繞平衡滑翔曲線上下波動的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，很難突破飛行走廊的邊界，極大地減小了標(biāo)準(zhǔn)軌跡無法滿足再入飛行約束的可能性。

關(guān)于新的傾側(cè)角走廊與初始傾側(cè)角走廊之間余度值的設(shè)定，若余度值偏小，則對于標(biāo)準(zhǔn)軌跡規(guī)劃的改進效果有限；若余度值偏大，則新的傾側(cè)角走廊相對于初始傾側(cè)角走廊會減小很多，在新的走廊內(nèi)可能無法設(shè)計出滿足所需航程等飛行任務(wù)的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令。因此，余度值需要設(shè)定一個合適的數(shù)值，通常取5% 。改進后的設(shè)計方法和標(biāo)準(zhǔn)軌跡如下所述。

以圖10中的傾側(cè)角走廊為初始傾側(cè)角走廊，設(shè)置5%余度后，新的傾側(cè)角走廊及設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令σnew(V)曲線如圖12所示。其中，圓點線是初始傾側(cè)角走廊邊界，虛線是設(shè)置5%余度的新傾側(cè)角走廊邊界，實線是設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令σnew(V)。從圖12中可以看出，標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令與初始傾側(cè)角走廊邊界存在至少5%的余度空間。

圖12 設(shè)定5%余度值的傾側(cè)角走廊及標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令Fig.12 Bank angle signal inside bank angle corridor with 5% margin

圖13是在高度-速度平面內(nèi)，由圖 12中設(shè)計的標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令σnew(V)生成的飛行器再入飛行標(biāo)準(zhǔn)軌跡。其中，實線是標(biāo)準(zhǔn)軌跡，點劃線和虛線分別是飛行走廊的上邊界和下邊界。從圖13中可以看出，由5%余度傾側(cè)角走廊內(nèi)新的傾側(cè)角指令生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡，沒有超出飛行走廊的邊界，滿足再入飛行的各項約束。

圖13 優(yōu)化后的標(biāo)準(zhǔn)軌跡Fig.13 Reference trajectory inside reentry corridor

4 結(jié)論

仿真驗證表明，可重復(fù)使用運載器再入飛行的標(biāo)準(zhǔn)軌跡近似滿足平衡滑翔條件，即滿足準(zhǔn)平衡滑翔條件。而基于平衡滑翔條件在傾側(cè)角走廊設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令并生成相應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)軌跡的方法，由于飛行器并不嚴(yán)格滿足平衡滑翔條件，所以存在標(biāo)準(zhǔn)軌跡突破飛行走廊無法滿足約束的情況。通過設(shè)置余度，得到新的傾側(cè)角走廊，并在新的走廊內(nèi)設(shè)計標(biāo)準(zhǔn)傾側(cè)角指令，可以確保生成的標(biāo)準(zhǔn)軌跡不突破飛行走廊的邊界，滿足再入飛行的相關(guān)約束，從而極大地提高標(biāo)準(zhǔn)軌跡的設(shè)計成功率。

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Demonstration and Improvement of Quasi-equilibrium Glide Condition in Reference Trajectory Reentry Guidance

XIONG Zi-hao1,2, REN Zhang1,2, JIANG Ruo-chong3, CHEN Jian1,2

(1.School of Automation Science and Engineering, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China； 2.Science and Technology on Aircraft Control Laboratory, Beijing University of Aeronautics and Astronautics, Beijing 100191, China; 3.Department of Ammunition Engineering, Ordnance Engineering College, Shijiazhuang 050001, China)

For reference trajectory reentry guidance process for reusable launch vehicle, the reentry corridor calculated by various constraints based on altitude-velocity plane can be translated to bank angle corridor based on bank angle velocity plane through quasi-equilibrium glide condition(QEGC).Bank angle signal designed in bank angle corridor can generate a reference trajectory inside reentry corridor generally.This paper gives an argument of QEGC and its physical meaning in reference trajectory reentry guidance, and demonstrates the possibility that reference trajectory generated by bank angle signal inside bank angle corridor can exceed the reentry corridor.A method of setting bank angle corridor margin is proposed to reduce the likelihood of generating a reference trajectory which exceeds the reentry corridor boundary.This approach improves reference trajectory generating method effectively.

Reusable launch vehicle; Reentry guidance; Trajectory planning; Quasi equilibrium glide condition; Reentry corridor

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.009

2015-09-25；

2015-10-26。

國家自然科學(xué)基金(91316304, 61333011, 61121003, 61101004)

熊子豪(1987-)，男，博士，主要研究方向為飛行器制導(dǎo)與控制。E-mail：xzih007@126.com

V448.2

A

2095-8110(2016)04-0047-06