唐江河，李文耀，詹雙豪，劉東斌，趙 明

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

一種外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導系統(tǒng)旋轉方案設計方法

唐江河，李文耀，詹雙豪，劉東斌，趙 明

(北京自動化控制設備研究所，北京 100074)

目前國內外長航時高精度自主慣導系統(tǒng)多采用雙軸旋轉調制自動補償技術，而旋轉方案設計對系統(tǒng)導航精度影響至關重要。雙軸慣導系統(tǒng)按結構可分為外環(huán)水平結構和外環(huán)航向結構兩類。分析了外環(huán)水平結構雙軸慣導系統(tǒng)在旋轉方案設計中的局限性，考慮到光纖陀螺輸出特性，指出外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導系統(tǒng)不宜采用傳統(tǒng)旋轉方案，并提出了一種該類雙軸光纖慣導系統(tǒng)的旋轉方案設計方法，最后對所設計旋轉方案與十六位置旋轉方案進行試驗對比，試驗表明此設計方案導航精度提升了71%。

外環(huán)水平；雙軸慣導系統(tǒng)；旋轉調制；旋轉方案；方案設計

0 引言

目前國內外長航時高精度自主慣導系統(tǒng)普遍采用旋轉調制自動補償技術，而旋轉方案設計是自動補償技術的一個重要研究方面。旋轉方案直接影響慣導系統(tǒng)的導航精度，不同的旋轉方案對系統(tǒng)的各種誤差源的調制效果有很大的區(qū)別，因此必須從多方面對旋轉方案進行分析，以設計合適的旋轉方案。

雙軸慣導系統(tǒng)按結構可分為外環(huán)水平和外環(huán)航向兩類。兩種結構有各自特點：外環(huán)水平結構利于系統(tǒng)參數(shù)標定，可進行系統(tǒng)全參數(shù)自標定，但不利于載體運動航向隔離，局限了旋轉方案設計；外環(huán)航向結構不利于系統(tǒng)參數(shù)標定，不能進行系統(tǒng)全參數(shù)自標定，但便于載體運動航向隔離，方便旋轉方案設計。

國內外雙軸激光旋轉慣導系統(tǒng)技術已較為成熟。激光陀螺具有標度因數(shù)穩(wěn)定、輸出受溫度磁場影響較小等優(yōu)點。而光纖陀螺具有可靠性高、無機抖裝置，利于旋轉機構控制，隨機游走誤差相對較小等優(yōu)勢。光纖陀螺和激光陀螺的不同特性，必然會導致慣導系統(tǒng)在進行旋轉方案設計時的側重點不同[1-2]。

本文分析了外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導系統(tǒng)的結構局限性，考慮到光纖陀螺的輸出特性，提出外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導的一種旋轉方案設計方法。

1 旋轉方案介紹

1980年，Sperry公司用磁鏡偏頻激光陀螺研制了單軸旋轉式慣導系統(tǒng)，系統(tǒng)采用四位置停轉方案，四位置轉動次序為：-135°、+45°、+135°、-45°，如圖1所示。Sperry公司隨后就開始機械抖動激光陀螺單軸旋轉式慣導系統(tǒng)的研制，20世紀90年代研制了MK39 Mod3C單軸旋轉系統(tǒng)和MK49雙軸旋轉系統(tǒng)，MK39 Mod3C系統(tǒng)采用單軸四位置停轉轉動方案，系統(tǒng)自主導航精度達到1n mile/24h。MK49系統(tǒng)采用雙軸轉動方案，定期使慣性敏感裝置繞方位軸和橫搖軸旋轉，用來消除陀螺漂移和其他誤差源，系統(tǒng)自主導航精度可達0.39n mile/30h，但具體旋轉方案未在任何文獻上有所提及。

圖1 單軸四位置轉動方案Fig.1 Four-sequence rotation scheme of single-axis rotary SINS

國內對旋轉調制慣導系統(tǒng)旋轉方案設計的研究較多。除圖1所示方案外，單軸旋轉慣導系統(tǒng)較有效并被普遍采用的是如圖2所示的“正反反正”方案。也有方案為追求更好對稱性，在90°和270°兩個位置上有相應停留，但設計思路和目的都是一致的：有效調制與旋轉軸指向垂直的陀螺零偏、加速度計零偏、陀螺安裝誤差以及加速度計安裝誤差，同時也有效消除了旋轉軸方向陀螺標度因數(shù)誤差由于系統(tǒng)自身旋轉引起的導航誤差。文獻[3-5]指出載體機動對旋轉調制慣導系統(tǒng)的調制效果有很大影響，假想一種極為特殊狀況，載體只存在角運動，并且角運動與系統(tǒng)旋轉軸的旋轉角運動正好相互抵消，那么系統(tǒng)IMU坐標系和地理坐標系始終保持不變，此時旋轉慣導系統(tǒng)相當于一個捷聯(lián)慣導系統(tǒng)，不再具有自動補償功能。有鑒于此，文獻[5]提出了隔離載體運動的旋轉方案，即系統(tǒng)旋轉機構在執(zhí)行預先設計的旋轉方案的同時反向疊加載體的航向機動，以抵消載體角運動對旋轉調制影響。

圖2 常用單軸旋轉方案Fig.2 Usual rotation scheme of single-axis rotary SINS

圖3 八位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.3 Eight-sequence double axis rotary schematic diagram

(a)

(b)

(c)

(d)圖4 十六位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.4 Sixteen-sequence double axis rotary schematic diagram

該方案可以很好地調制安裝誤差和標度因數(shù)誤差，但對陀螺標度因數(shù)不對稱性沒有補償效果。為此，文獻[6]改進該旋轉方案，得到如圖4所示十六位置方案，該方案在失調角層面不僅調制了陀螺和加速度計的零偏、標度因數(shù)以及安裝誤差，同時陀螺標度因數(shù)不對稱性也得到很好的調制效果。文中進一步提出在十六位置方案的每一步旋轉的中點(即90°或270°)增加一個位置，實現(xiàn)三十二位置旋轉方案。該三十二位置旋轉方案和十六位置旋轉方案的調制效果是一樣的，只是它能更好地壓制旋轉慣導系統(tǒng)“鋸齒波”幅值。

這兩種旋轉方案雖然在系統(tǒng)失調角層面具有很好的調制效果。但在速度層面該旋轉方案的調制效果有限，尤其是陀螺安裝誤差會引起系統(tǒng)速度誤差的增長。為此，文獻[7]對十六位置旋轉方案進行了改進，有效提高了系統(tǒng)速度層面的調制效果，其旋轉方案示意圖如圖5所示。

(a)

(b)

(c)

(d)圖5 改進十六位置雙軸旋轉方案示意圖Fig.5 Modified sixteen-sequence dual-axis rotary schematic diagram

以上提及的一系列旋轉方案，不適合在外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導系統(tǒng)上應用。一方面，如第4節(jié)所分析的，該種結構的雙軸慣導由于結構限制，將無法解耦標度因數(shù)誤差和系統(tǒng)航向之間的耦合作用，而以上旋轉方案中，外環(huán)的頻繁翻轉，容易引起系統(tǒng)水平失調角的積累；另一方面，相比于激光陀螺，光纖陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性和溫度敏感性較差，更易引起失調角的積累[8]。

2 坐標系定義

涉及的坐標系定義如下：

慣性坐標系(i)：原點與地球質心重合，Xi軸沿地球轉軸指向地球北極，Yi軸和Zi軸在赤道平面內，不隨地球旋轉，且Zi軸和初始時刻當?shù)貣|向重合。

地理坐標系(g)：定義為北天東坐標系。

臺體坐標系(p)：利用3個加速度計的敏感軸方向OXa、OYa、OZa進行定義，X加速度計的敏感軸方向OXa即為Xp、Yp在OXaYa所在平面內，且與OXa垂直；Zp與Xp、Yp滿足右手定律。

慣導坐標系(b)：當慣導的2個環(huán)架都鎖定為0時，臺體坐標系即為慣導坐標系。

3 雙軸光纖慣導系統(tǒng)導航誤差模型

為了便于分析，導航坐標系選為慣性坐標系，利用形式相對簡單的Ψ方程進行分析。

(1)

式中：

其中：ε0為陀螺漂移誤差；

δkg為標度因數(shù)誤差；

mg為陀螺安裝誤差；

ng為陀螺安裝的不正交度。

忽略重力加速度相關誤差后，其速度誤差方程可表示為

(2)

注意式(2)中旋轉激勵項為第二和第三項，因此僅分析一個旋轉周期短時間內各種誤差源對速度誤差的影響時可將式(2)進一步簡化為

(3)

那么經(jīng)簡化后系統(tǒng)的姿態(tài)和速度誤差的解為：

(4)

(5)

其中：δa0為加速度計零偏；

δka為加速度計標度因數(shù)誤差；

ma為加速度計安裝誤差；

na為加速度計安裝的不正交度。

有：

式中：L為當?shù)鼐暥龋?/p>

ωie為地速數(shù)值；

roll、pitch和yaw分別為基座坐標系相對于地理坐標系的滾動、俯仰和航向；

α和β分別為旋轉機構外環(huán)和內環(huán)的旋轉角度；

ω1和ω2分別為外環(huán)和內環(huán)的旋轉角速率。

(6)

(7)

(8)

其中,Ψωδkg、Ψωmg、Ψωng分別為陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差以及陀螺安裝不正交度由于系統(tǒng)自身旋轉導致的系統(tǒng)失調角誤差的系數(shù)矩陣，即Ψωδkg、Ψωmg、Ψωng分別與陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差以及陀螺安裝不正交度的誤差矢量相乘，可得到各自引起的失調角矢量大小。

4 外環(huán)水平雙軸慣導系統(tǒng)旋轉方案設計局限性

外環(huán)水平雙軸慣導系統(tǒng)在外環(huán)翻轉時容易引起較大水平失調角，嚴重影響導航誤差。旋轉方案一般設計思路是布局多個適當外環(huán)翻轉進行相互抵消，避免水平失調角的快速累積。然而，由于外環(huán)水平結構的雙軸慣導系統(tǒng)的結構特點，當載體航向發(fā)生變化時，由于陀螺標度因數(shù)誤差、陀螺安裝誤差及安裝不正交度與系統(tǒng)航向之間的耦合作用[5，9]，將無法完全避免水平失調角累積。以改進十六位置旋轉方案為例，說明外環(huán)翻轉時外環(huán)水平結構對方案設計的局限性。

提取出改進十六位置中2，4，5，7，9，11，14，16幾個外環(huán)翻轉過程，描述如表1所示。

表1 改進十六位置中外環(huán)翻轉過程

旋轉描述中前括號為翻轉前外環(huán)和內環(huán)角度，后括號為翻轉后外環(huán)和內環(huán)角度。而箭頭上符號表示正向或負向翻轉。

為簡化分析，在一個旋轉周期內，只考慮載體航向機動，忽略俯仰和滾動機動，并忽略載體移動距離。

以下分兩種情況討論，當航向變化時，陀螺標度因數(shù)、陀螺安裝誤差及陀螺安裝不正交度對系統(tǒng)失調角的影響。

4.1 系統(tǒng)不隔離載體機動

將第i次翻轉引起的失調角投影到地理坐標系上(其中忽略了慣性系相對于地理坐標系的變化)。

陀螺標度因數(shù)引起的失調角為

陀螺安裝誤差引起的失調角為

陀螺不正交度引起的失調角為

則有：

1)如果旋轉周期內，載體航向不變，標度因數(shù)、安裝誤差以及安裝不正交度不引起系統(tǒng)失調角積累；

假設陀螺標度因數(shù)誤差為1.5×10-5，旋轉周期為10min，該情況下系統(tǒng)將在水平面北偏東θ的方位上產生77.76″的失調角，相當于系統(tǒng)在此方位上存在一個0.130(°)/h的等效陀螺漂移。

假設陀螺安裝誤差或不正交度為5″，旋轉周期為10min，該情況下系統(tǒng)將在水平面東偏北θ的方位上產生80″的失調角，相當于系統(tǒng)在此方位上存在一個0.133(°)/h的等效陀螺漂移。

4.2 系統(tǒng)隔離載體機動

隔離載體的理想目的是不管載體如何機動，應滿足以下兩個條件：

1)系統(tǒng)失調角應與航向角θ無關且為0：

考慮到δkG、mG和nG以及航向角θ的任意性，要滿足以上三式與航向角無關，必須要求：

2)每個外環(huán)旋轉過程中，外環(huán)旋轉的角度α初始和終止時的角度應滿足表1，而旋轉的角度應滿足

可以證明有以下結論：

1)陀螺標度因數(shù)誤差無法通過隔離載體機動獲得理想的調制效果；

2)只需構造一種旋轉方式滿足以下條件，即可使得陀螺安裝誤差或安裝不正交度通過隔離載體機動獲得理想調制效果。

內環(huán)的旋轉角度為反對稱的：β(t)=-β(Ts-t)(Ts為外環(huán)翻轉過程時間)；

綜合以上結論可知，系統(tǒng)在進行外環(huán)翻轉時，陀螺標度因數(shù)誤差與系統(tǒng)航向的耦合作用無法解耦；而陀螺安裝誤差和安裝不正交度與系統(tǒng)航向的耦合作用可以通過適當?shù)母綦x策略得到解耦。

這表明雙軸激光慣導系統(tǒng)由于陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性好，采用改進十六位置旋轉方案可以獲得較好的導航精度，但雙軸光纖慣導系統(tǒng)由于光纖陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性差，不宜采用這類旋轉方案。

5 雙軸光纖慣導系統(tǒng)旋轉方案的設計

由上面的分析可知，由于光纖陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性較差，旋轉方案設計時應盡量減少外環(huán)軸的翻轉；另一方面，為減小天向陀螺漂移對系統(tǒng)精度的影響，外環(huán)軸的翻轉又不能過少。雙軸光纖慣導系統(tǒng)旋轉方案設計如圖6所示。系統(tǒng)第一次外環(huán)翻轉的時間為T，之后每隔時間2T外環(huán)翻轉一次，對應的隔離方案采用4.2節(jié)構造的策略；系統(tǒng)其余時間采用內環(huán)單軸旋轉方案，對應的隔離方案采用文獻[5]或文獻[10]中提到的方法；在方案設計中還有兩個關鍵環(huán)節(jié)需要確定。

圖6 雙軸光纖慣導系統(tǒng)旋轉方案Fig.6 Rotary scheme of dual-axis FOG INS

5.1 外環(huán)旋轉方向的確定

4.2節(jié)中構造的跟蹤策略對外環(huán)旋轉方向沒有具體要求，而這為增強陀螺標度因數(shù)誤差調制效果提供了可能。根據(jù)以往外環(huán)旋轉矢量在水平面上投影的矢量和確定外環(huán)旋轉方向。

5.2 時間T的確定

依以上分析，時間T須根據(jù)幾個主要技術指標確定：陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性、陀螺零偏穩(wěn)定性以及系統(tǒng)工作時間。

以實際陀螺精度指標為例來進行設計說明：陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性1.5×10-5；陀螺零偏穩(wěn)定性0.02(°)/h(100s平均)；系統(tǒng)工作時間為8h。

計算當陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性為1.5×10-5，8h系統(tǒng)導航最大誤差隨時間T的變化曲線如圖7中紅線所示。計算當陀螺零偏穩(wěn)定性為0.02(°)/h，8h系統(tǒng)導航最大誤差隨時間T的變化曲線如圖7中藍線所示。

圖7 最大導航位置誤差隨時間T的變化曲線Fig.7 Curve of maximum position error with time T

由兩曲線可以確定最優(yōu)翻轉時間T約為100min。

6 車載試驗驗證

為了驗證該旋轉方案的有效性，利用一套雙軸光纖慣導系統(tǒng)進行了車載驗證試驗，系統(tǒng)用光纖陀螺精度同5.2節(jié)。試驗主要對比了旋轉方案一(圖5所示的十六位置旋轉方案)和旋轉方案二(圖6所示的旋轉方案)兩種旋轉方案。

圖8 導航位置誤差對比曲線Fig.8 Comparison curve of position error

試驗時，雙軸慣導系統(tǒng)固定于實驗車上，準備時間和準備流程都一致，時間為30min，完成了初始對準以及一些主要誤差參數(shù)的標定，對準完成后，車輛開動，行駛路線任意。為驗證充分，方案一和方案二分別進行了3次和5次試驗。8次試驗的導航徑向誤差曲線如圖8所示，虛線所示為方案一的3次試驗位置誤差曲線，實線所示為方案二的5次試驗位置誤差曲線。圖8中顯示，方案二最大位置誤差不超過1.6n mile，而方案一最大位置誤差都超過了4.2n mile。表2對8次試驗位置誤差的TRMS(True Root-Mean-Square，位置精度)值進行了處理。表2中序號1～5的5次試驗為方案二試驗，序號6～8的3次試驗為方案一試驗。由表可知，方案二的TRMS均值為0.67n mile，而方案一的TRMS均值為2.32n mile，精度提升了71.3%(=(2.32-0.67)/2.32)。

表2 導航位置誤差的TRMS值

7 結論

文中指出外環(huán)水平結構對旋轉方案設計具有局限性，無法解耦陀螺標度因數(shù)誤差與系統(tǒng)航向之間的耦合。而光纖陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性較差，不宜采用傳統(tǒng)旋轉方案。為此，在解決以下三點的基礎上提出了一種外環(huán)水平結構雙軸光纖慣導系統(tǒng)的旋轉方案設計方法：給出解耦陀螺安裝誤差和安裝不正交度的隔離策略；由外環(huán)旋轉矢量和最小原則確定外環(huán)旋轉方向；由陀螺標度因數(shù)穩(wěn)定性、零偏穩(wěn)定性及導航時間確定外環(huán)翻轉間隔時間。

所設計旋轉方案具有良好導航精度。試驗證明，30min準備時間，導航8h，TRMS達到0.67n mile，相對十六位置旋轉方案提升71%。

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Rotation Scheme Design Method for Dual-Axis INS with Horizontal Outer-Axis Structure

TANG Jiang-he, LI Wen-yao, ZHAN Shuang-hao, LIU Dong-bin, ZHAO Ming

(Beijing Institute of Automatic Control Equipment, Beijing 100074, China)

The long endurance and high precision autonomous INS always adopt rotation modulation self-compensation technology, and its accuracy is significantly influnced by the rotation scheme design. According to the structure, dual-axis INS can be devided into two categories, horizental outer-axis and vertical outer-axis. Considering the limitation of dual-axis INS with horizental outer-axis structure and the output characteristics of the FOG, the paper pointed out that INS with horizental outer-axis is not suitable to the traditional rotation scheme and proposed a design method of rotation scheme for this kind of dual-axis INS. The result of experiment shows that the navigation precision with the proposed scheme increased by 71% compared with sixteen-squence scheme.

Horizontal outer-axis; Dual-axis INS; Rotation modulation; Rotation scheme; Scheme design

10.19306/j.cnki.2095-8110.2016.04.001

2016-01-10；

2016-05-25。

國家自然科學基金(41527803)

唐江河(1979-)，男，博士，高級工程師，主要從事導航制導方面的研究。E-mail：Hittangjianghe@163.com

U666.12

A

2095-8110(2016)04-0001-08