張?zhí)m霞，秦勇，王莉

(1.北京交通大學(xué) 軌道控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；

2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

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高速鐵路加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)特性分析

張?zhí)m霞1，2，秦勇1，2，王莉1，2

(1.北京交通大學(xué) 軌道控制與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京 100044；

2.北京交通大學(xué) 交通運(yùn)輸學(xué)院，北京 100044)

摘要:根據(jù)2015年中國高速鐵路列車運(yùn)行時(shí)刻表，提取全路479個(gè)高速車站和2 487次列車作為研究對象，運(yùn)用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論構(gòu)建高速鐵路地理網(wǎng)、車流網(wǎng)以及服務(wù)網(wǎng)3個(gè)網(wǎng)絡(luò)模型。對各網(wǎng)絡(luò)的節(jié)點(diǎn)度、聚集系數(shù)和平均網(wǎng)絡(luò)距離等靜態(tài)指標(biāo)以及本文提出的節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度、平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離等指標(biāo)特性進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明：高速鐵路地理網(wǎng)仍具有樹狀網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)；高速鐵路車流網(wǎng)的度分布符合指數(shù)分布規(guī)律；高速鐵路服務(wù)網(wǎng)節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度與度之間存在顯著的冪律關(guān)系，具有無標(biāo)度和小世界網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，研究在不同攻擊情況下的高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)的可靠性，為提高高速鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性提出建議。研究結(jié)果可為未來設(shè)計(jì)和優(yōu)化高速鐵路網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)方面提供借鑒和參考。

關(guān)鍵詞：高速鐵路；加權(quán)復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)；車流；平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離；網(wǎng)絡(luò)可靠性

鐵路運(yùn)輸是我國交通運(yùn)輸行業(yè)的重要組成部分，承擔(dān)著我國的5%的客運(yùn)量和11%的貨運(yùn)量，支撐著我國國民經(jīng)濟(jì)的可持續(xù)發(fā)展?，F(xiàn)已初步形成“四縱四橫”為主，區(qū)域交通為輔的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)。截止2014年底，中國高速鐵路運(yùn)營里程達(dá)到1.6萬 km，高鐵成為鐵路客運(yùn)的主力軍。高速鐵路依托于網(wǎng)絡(luò)型的固定設(shè)施來完成客貨運(yùn)輸任務(wù)，從復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的角度對高速鐵路成網(wǎng)條件下的結(jié)構(gòu)特性進(jìn)行分析，有助于了解高速鐵路旅客列車的運(yùn)營狀況，為旅客運(yùn)輸組織提供參考，同時(shí)為高速鐵路運(yùn)輸組織的優(yōu)化提供了一種新的思路。近年來，復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究已經(jīng)逐步深入到物理學(xué)、管理科學(xué)和系統(tǒng)科學(xué)、社會(huì)科學(xué)等多個(gè)領(lǐng)域，建立了越來越多的演化模型來描述真實(shí)世界中存在的網(wǎng)絡(luò)[1-3]。大量學(xué)者同時(shí)將復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的研究深入鐵路運(yùn)輸領(lǐng)域，趙偉等[4]對2005年的中國鐵路地理網(wǎng)和車流網(wǎng)的分析表明我國鐵路地理網(wǎng)是樹狀網(wǎng)絡(luò)，而車流網(wǎng)是具有無標(biāo)度特性的小世界網(wǎng)絡(luò)；Li等[5-7]用不同的方式對鐵路網(wǎng)絡(luò)建模，也得到了類似的結(jié)論。此外，印度鐵路車流網(wǎng)[8]同樣被證明為小世界網(wǎng)絡(luò)。這些研究為探索全國鐵路網(wǎng)的無權(quán)或加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的宏觀特性提供了基礎(chǔ)，但對基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論的高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)涮匦耘c高速鐵路運(yùn)輸組織之間的關(guān)系研究較少。

本文針對2015年的全國鐵路時(shí)刻表及高速鐵路建設(shè)相關(guān)數(shù)據(jù)，抽取高速鐵路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建中的所需數(shù)據(jù)，構(gòu)建了高速鐵路地理網(wǎng)、車流網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)模型。選取表征網(wǎng)絡(luò)靜態(tài)統(tǒng)計(jì)特征的節(jié)點(diǎn)度、平均網(wǎng)絡(luò)距離、聚集系數(shù)以及基于加權(quán)網(wǎng)絡(luò)的最短時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離等新建指標(biāo)，從運(yùn)輸組織的角度探討中國高速鐵路地理網(wǎng)、車流網(wǎng)以及服務(wù)網(wǎng)的拓?fù)湫再|(zhì)。并且重點(diǎn)分析高速鐵路服務(wù)網(wǎng)的拓?fù)涮匦?，研究在不同攻擊情況下高速鐵路網(wǎng)特征參數(shù)的變化，對高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)的可靠性進(jìn)行詳細(xì)的分析，為提高我國高速鐵路運(yùn)營網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性提供了基礎(chǔ)的指導(dǎo)建議。

1高速鐵路復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建

1.1高速鐵路數(shù)據(jù)分析

歐洲鐵路聯(lián)盟對高速鐵路的定義為[9]：在新建高速專用線上運(yùn)行時(shí)速至少達(dá)到250 km的鐵路，或在舊線改造時(shí)速達(dá)到200 km的鐵路。根據(jù)我國鐵路實(shí)際運(yùn)行情況，我國高速鐵路大致分為3類，即城際鐵路、新建高速鐵路以及既有線改造后的高速鐵路。高速鐵路地理網(wǎng)建設(shè)過程中，隨著交通網(wǎng)絡(luò)的日益完善，高速鐵路運(yùn)行線路逐漸成網(wǎng)。為方便計(jì)算同時(shí)不影響分析結(jié)果，本文對高速鐵路網(wǎng)絡(luò)做如下處理：1)由于高速鐵路路網(wǎng)上下行開行對數(shù)大致相同，處理為無向網(wǎng)絡(luò)；2)同一樞紐，根據(jù)各車站間是否存在聯(lián)絡(luò)線或者是否有經(jīng)停列車，來確定兩站之間的連接狀態(tài)；3)為避免出現(xiàn)不連通圖影響實(shí)驗(yàn)結(jié)果，本文刪除了高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中某些不連通的車站和線路。

對比分析2010年中國高速鐵路網(wǎng)時(shí)刻表數(shù)據(jù)可知，“C”字頭的列車開行70趟，“D”字頭的列車438趟。而截止2015-06，我國高速鐵路網(wǎng)包括479個(gè)車站，2 487個(gè)車次，其中動(dòng)車組959趟，高速動(dòng)車1 062趟，城際高速466趟。相較于2010年高速鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)模明顯增長。

1.2高速鐵路網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建模型

將車站看成是節(jié)點(diǎn)，把連接2個(gè)車站之間的軌道看成是連接2個(gè)站點(diǎn)的“邊”，這樣構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為高速鐵路地理網(wǎng)[10]。高速鐵路地理網(wǎng)是鐵路旅客運(yùn)輸?shù)幕A(chǔ)，本文從高速鐵路運(yùn)行時(shí)刻表中提取高速鐵路線路的車站及車站間的連接關(guān)系，構(gòu)建的高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)中共有479個(gè)車站，570條邊。將車站作為網(wǎng)絡(luò)中的節(jié)點(diǎn)，如果存在同一列車經(jīng)停某2個(gè)車站，則認(rèn)為這2個(gè)車站之間存在一條邊，這樣構(gòu)成的網(wǎng)絡(luò)稱為高速鐵路車流網(wǎng)。同樣從高速鐵路運(yùn)行時(shí)刻表中，分析車流網(wǎng)的車站及車站之間的連接關(guān)系，構(gòu)建出包含68 198條邊的高速鐵路車流網(wǎng)絡(luò)。同車流網(wǎng)的構(gòu)建方式相同，但是為進(jìn)一步表征高速鐵路車流對路網(wǎng)的影響，將車站間經(jīng)停的列車數(shù)目定義為邊的權(quán)重，以此構(gòu)建鐵路服務(wù)網(wǎng)。

1.3高速鐵路網(wǎng)基本指標(biāo)

節(jié)點(diǎn)i的度定義為與節(jié)點(diǎn)i連接的其他節(jié)點(diǎn)的數(shù)目[11]。度越大，表示節(jié)點(diǎn)i與其他節(jié)點(diǎn)直接連通的路段數(shù)就越多，節(jié)點(diǎn)自身在路網(wǎng)中的影響就越重要，計(jì)算公式如下：

(1)

nij設(shè)計(jì)為0～1變量，表示節(jié)點(diǎn)i和j之間是否存在邊相連。度分布p(k)表示在網(wǎng)絡(luò)中任意選出一個(gè)點(diǎn)，其度值為k的概率。

聚集系數(shù)是一個(gè)點(diǎn)的鄰接點(diǎn)之間相互連接的假設(shè)網(wǎng)絡(luò)中的一個(gè)節(jié)點(diǎn)i有ki條邊將它和其他節(jié)點(diǎn)相連，這ki個(gè)節(jié)點(diǎn)實(shí)際存在的邊數(shù)Ei和總的邊數(shù)ki(ki-1)/2之比就定義為節(jié)點(diǎn)i的聚類系數(shù)，即：

(2)

網(wǎng)絡(luò)中2個(gè)節(jié)點(diǎn)i和j之間的距離dij定義為連接這2個(gè)節(jié)點(diǎn)的最短路徑的邊數(shù)。網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度定義為任意2個(gè)節(jié)點(diǎn)之間的距離的平均值，N表示網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)的個(gè)數(shù)，則：

(3)

以上這些指標(biāo)都是無權(quán)網(wǎng)絡(luò)中的靜態(tài)統(tǒng)計(jì)量。加權(quán)網(wǎng)絡(luò)對邊或點(diǎn)賦予權(quán)重，為描述網(wǎng)絡(luò)性質(zhì)提供了新的維度。本文在充分利用這些靜態(tài)指標(biāo)的基礎(chǔ)上，加入能表征高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的運(yùn)營特性，構(gòu)建了新的指標(biāo)體系。

2高速鐵路加權(quán)網(wǎng)絡(luò)特性分析

2.1高速鐵路地理網(wǎng)的特性分析

2.1.1車站度分布

在高速鐵路地理網(wǎng)中，車站節(jié)點(diǎn)度越高與該車站連接的相鄰車站越多，表明該車站具有較好的交通優(yōu)勢。利用式(1)中節(jié)點(diǎn)度的定義設(shè)計(jì)java程序求解2015年與2010年車站的度分布曲線，如圖1所示，其分布規(guī)律形態(tài)與2010年分布相似。2015年高速路網(wǎng)中節(jié)點(diǎn)度最高為6，均值為2.11，說明平均一個(gè)車站與其他2個(gè)車站直接相連。由圖1可以看出，度為1車站減少，說明邊緣車站的連通性有所提高，節(jié)點(diǎn)度為3，4和5的車站數(shù)相比之前有了一定增長，說明中國高速鐵路經(jīng)過5 a的建設(shè)，車站之間的地理連接較之前相對緊密。

圖1　高速鐵路地理網(wǎng)度分布

Fig.1 Degree distribution for high-speed railway geographical network

2.1.2車站聚集系數(shù)分布

車站聚集系數(shù)研究的是車站間連接的緊密程度，網(wǎng)絡(luò)聚集系數(shù)越大，說明節(jié)點(diǎn)與附近各個(gè)節(jié)點(diǎn)的連接緊密度越高，即實(shí)際高速車站間的線路連接越密集。利用式(2)中聚集系數(shù)的定義設(shè)計(jì)java程序求解2015年中國高速鐵路地理網(wǎng)的聚集系數(shù)分布曲線，如圖2所示，其中高速鐵路地理網(wǎng)的平均聚集系數(shù)為0.01，絕大部分車站節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)為0，也即是很少有3個(gè)車站之間存在相互連接的關(guān)系，說明中國高速地理網(wǎng)絡(luò)較為稀疏，一旦發(fā)生突發(fā)事件將導(dǎo)致列車?yán)@行多個(gè)車站，對運(yùn)輸組織的影響較大，中國高速鐵路還有很大的發(fā)展空間。

圖2　高速鐵路地理網(wǎng)集群系數(shù)分布Fig.2 Cumulative distribution of clustering coefficient for high-speed railway geographical network

2.1.3車站最短路徑長度分布

本文構(gòu)建的高速鐵路地理網(wǎng)絡(luò)中，在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)的定義下網(wǎng)絡(luò)距離反映了高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中任意2個(gè)站點(diǎn)之間平均需遷移多少個(gè)節(jié)點(diǎn)，也即是旅客從出發(fā)地到目的地列車所經(jīng)過的車站個(gè)數(shù)，是一個(gè)能間接表示高速鐵路網(wǎng)絡(luò)通達(dá)性的重要指標(biāo)。根據(jù)式(3)中平均網(wǎng)絡(luò)距離的定義，采用Dijkstra算法設(shè)計(jì)java程序計(jì)算得中國高速鐵路地理網(wǎng)最短路徑長度分布，如圖3所示。2015年高速鐵路平均網(wǎng)絡(luò)距離為30.84，即從任意一個(gè)車站出發(fā)到達(dá)其他車站平均需經(jīng)過31個(gè)車站，經(jīng)過超過31個(gè)車站才能到達(dá)的線路主要是由于始終點(diǎn)車站均處于高速鐵路路網(wǎng)的邊緣。但是相較于高速路網(wǎng)中存在的479個(gè)車站的網(wǎng)絡(luò)規(guī)模，仍然體現(xiàn)出小世界特性。高速鐵路地理網(wǎng)最短路徑長度分布近似于正態(tài)分布，但網(wǎng)絡(luò)距離小于20的線路數(shù)量相對較少，其中30.7%的出行選擇需經(jīng)過的車站在20個(gè)車站之內(nèi)，與我國高速鐵路發(fā)展的現(xiàn)階段狀況相適應(yīng)，但是相較于同年的航空網(wǎng)絡(luò)地理網(wǎng)絡(luò)的平均路徑長度[12]，高速路網(wǎng)的便捷性還有待提高。

若考慮實(shí)際高速鐵路距離，任意兩車站之間的實(shí)際網(wǎng)絡(luò)距離分布如圖4所示。根據(jù)計(jì)算結(jié)果可得廣州到大連最大網(wǎng)絡(luò)距離達(dá)到4 740 km，而路網(wǎng)實(shí)際平均網(wǎng)絡(luò)距離為519.90 km，這與我國國土面積跨度有關(guān)。從圖4可以看出實(shí)際網(wǎng)絡(luò)距離偏低的路徑占有較大比重，相反實(shí)際網(wǎng)絡(luò)距離較高的路徑比例一般較小，隨著高速路網(wǎng)的逐漸完善路網(wǎng)實(shí)際平均網(wǎng)絡(luò)距離必然呈下降趨勢，而實(shí)際網(wǎng)絡(luò)距離的分布將趨于穩(wěn)定。

圖3　高速鐵路地理網(wǎng)最短路徑長度分布Fig.3 Shorest distance distribution for high-speed railway geographical network

圖4　高速鐵路地理網(wǎng)實(shí)際最短路徑長度分布Fig.4 Real shorest-distance distribution for high-speed railway geographical network

2.2高速鐵路車流網(wǎng)的特性分析

2.2.1車站度分布

通過對高速鐵路車流網(wǎng)模型的分析計(jì)算可知，高速鐵路車流網(wǎng)中車站度值大于150的僅占2%，而且?guī)缀醵际嵌嗑€交匯的樞紐車站如上海虹橋、南京南、武漢和杭州東等，但是仍有個(gè)別大型樞紐度值小于150，主要是為了體現(xiàn)這些樞紐內(nèi)各車站的車流分布情況，各車站沒有合并考慮。例如北京站，北京南站和北京西站的度值分別為29，121和94，三站構(gòu)成的北京交通樞紐度值總計(jì)為234，大于車流網(wǎng)中上海虹橋車站的最大度值223；北京南站車流量大于北京站和北京西站的共同車流量，說明北京南站承擔(dān)著北京樞紐內(nèi)50%以上的高速客流運(yùn)輸任務(wù)，在樞紐中承擔(dān)的高速客流較重，在運(yùn)輸組織中屬于重點(diǎn)車站。根據(jù)圖5可知相較于車流網(wǎng)中的較大度值，全國高速鐵路網(wǎng)中大部分車站度值分布較低并且相對集中，94%的節(jié)點(diǎn)度值在120以內(nèi)，50%的節(jié)點(diǎn)度值在44以內(nèi)。從圖6中的累積度分布可以得出，高速鐵路車流網(wǎng)更加符合指數(shù)分布，這與2010年的中國鐵路車流網(wǎng)的結(jié)果相似[13]，同樣具有顯著的小世界特性。說明現(xiàn)階段中國高速鐵路的發(fā)展?fàn)顩r與2010年中國鐵路網(wǎng)的發(fā)展?fàn)顩r相似，但是高速鐵路從2008年建立僅僅經(jīng)歷了7 a的建設(shè)時(shí)間，表明中國高速鐵路的發(fā)展飛速。

圖5　高速鐵路車流網(wǎng)度分布Fig.5 Degree distribution for high-speed railway train flow network

圖6　高速鐵路車流網(wǎng)累積度分布Fig.6 Cumulative degree distribution for high-speed railway train flow network

2.2.2車站聚集系數(shù)分布

通過計(jì)算得高速鐵路車流網(wǎng)的平均聚集系數(shù)為0.697，表現(xiàn)出高聚集特性，圖7表示為高速鐵路車流網(wǎng)聚集系數(shù)分布。各節(jié)點(diǎn)聚集系數(shù)與度的關(guān)系如圖8所示，數(shù)據(jù)反映各個(gè)車站相鄰車站的連接程度相當(dāng)高，而且整個(gè)網(wǎng)絡(luò)中聚集系數(shù)為1的都是度值很低的車站，總體趨勢表現(xiàn)為度值越低的車站其聚集系數(shù)越小，兩者呈現(xiàn)出負(fù)相關(guān)的特性。

圖7　高速鐵路車流網(wǎng)聚集系數(shù)分布Fig.7 Cumulative distribution of clustering coefficient for high-speed railway train flow network

圖8　高速鐵路車流網(wǎng)聚集系數(shù)與度分布Fig.8 Cumulative distribution of clustering coefficient versus degree for high-speed railway train flow network

2.2.3車站最短路徑長度分布

高速鐵路車流網(wǎng)的平均網(wǎng)絡(luò)距離間接反應(yīng)了旅客一次出行的平均換乘次數(shù)，高速鐵路車流網(wǎng)的平均最短路徑長度為2.89，表明旅客從任意車站出發(fā)平均經(jīng)1.89次換乘即可到達(dá)目的地。2015年中國高速鐵路網(wǎng)車站間可直達(dá)的效率相較于2010年已經(jīng)有大幅度的提升。但是從圖9可以看出，換乘超過2次才能到達(dá)的出行路徑也超過了71.2%，甚至有些站點(diǎn)之間最少換乘7次才能到達(dá)，表明中國高速鐵路網(wǎng)的邊遠(yuǎn)地區(qū)的建設(shè)遠(yuǎn)遠(yuǎn)不能滿足乘客需求，針對換乘次數(shù)較大的節(jié)點(diǎn)之間應(yīng)考慮增加高速鐵路建設(shè)力度，充分發(fā)揮中國高速鐵路的整體優(yōu)勢，最大限度滿足乘客出行需求。

圖9　高速鐵路車流網(wǎng)最短路徑長度分布Fig.9 Shortest distance distribution for high-speed railway train flow network

2.3高速鐵路服務(wù)網(wǎng)的特性分析

2.3.1車站強(qiáng)度分布

車站強(qiáng)度間接反應(yīng)了車站的服務(wù)能力，表明旅客從該車站出發(fā)不需要轉(zhuǎn)車即可到達(dá)的其他車站的方便程度。車站強(qiáng)度與列車的開行頻率密切相關(guān)，車站強(qiáng)度越大表示在實(shí)際高速鐵路網(wǎng)絡(luò)中該車站通行車流量越高，對應(yīng)于高速鐵路中車流量較大的換乘車站。圖10顯示了高速鐵路服務(wù)網(wǎng)強(qiáng)度分布曲線，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，4.59%的車站強(qiáng)度大于1 000，60.04%的車站強(qiáng)度小于200，表明車站節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度分布極為不均，換乘方便程度較高的車站數(shù)量相對較少，但是這些數(shù)量極少的高強(qiáng)度車站加強(qiáng)了網(wǎng)絡(luò)的通達(dá)性，為滿足高速鐵路客運(yùn)能力發(fā)揮著較大作用。如何綜合考慮車站之間的連接以及車站之間通過的車流量，即如何協(xié)調(diào)車站強(qiáng)度以提升旅客出行服務(wù)是未來高速鐵路路網(wǎng)運(yùn)輸組織工作的重點(diǎn)。

2.3.2車站強(qiáng)度-度分布

整體來看，在雙對數(shù)坐標(biāo)下的度為k的節(jié)點(diǎn)對應(yīng)的平均節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度s分布如圖11所示，得到方程為：s∝k1.242，回歸系數(shù)R2=0.9，表明二者具有冪律分布，并且指數(shù)1.242大于1表明強(qiáng)度的增長速度遠(yuǎn)快于度的增長速度，并且2者均為無標(biāo)度網(wǎng)絡(luò)。根據(jù)表1可知，南京南強(qiáng)度達(dá)到最大為3 088，遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于上海虹橋的最大度229，而且節(jié)點(diǎn)強(qiáng)度和度排序并不完全相同，這主要是由于車站強(qiáng)度是由經(jīng)停車站的列車數(shù)量以及車站節(jié)點(diǎn)度共同決定的，盡管南京南、杭州東、漢口和合肥南等車站節(jié)點(diǎn)度分布低于上海虹橋和杭州東等車站，但是這些車站的經(jīng)停列車數(shù)量較高，所以車站強(qiáng)度增長快于車站度的增長。對于高速鐵路服務(wù)網(wǎng)中濟(jì)南西和合肥南等站點(diǎn)每日經(jīng)停的車流量較大，也即是在服務(wù)網(wǎng)中承擔(dān)較大的運(yùn)輸荷載。而這些車站度值并不高，故其相鄰節(jié)點(diǎn)所承擔(dān)的運(yùn)輸荷載必然較大，一旦有突發(fā)事件影響這些車站的正常運(yùn)營，將會(huì)導(dǎo)致相鄰車站運(yùn)輸載荷的重新分配，進(jìn)而產(chǎn)生級聯(lián)失效，因此在鐵路日常運(yùn)營生產(chǎn)中這些車站的維護(hù)保養(yǎng)也應(yīng)加強(qiáng)。

圖10　高速鐵路服務(wù)網(wǎng)強(qiáng)度分布Fig.10 Cumulative distribution of strength for high-speed railway service network

車站強(qiáng)度車站度南京南3088上海虹橋229上海虹橋2813南京南221杭州東2528武漢206武漢2037杭州東199漢口1652徐州東165長沙南1648長沙南160徐州東1556漢口159寧波1537深圳北156合肥南1516昆山南152濟(jì)南西1462寧波150

圖11　高速鐵路服務(wù)網(wǎng)雙對數(shù)坐標(biāo)下的強(qiáng)度及度分布Fig.11 Strength versus degree distribution for high-speed railway service network in log-log scale plot

2.3.3車站最短時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離分布

在高鐵鐵路服務(wù)網(wǎng)中，不考慮邊權(quán)的最短路徑是指旅客換乘次數(shù)最少的路徑，該種情況下的最短路徑長度僅僅考慮旅客出行所需經(jīng)停的車站以及旅客換乘的便利程度。車站i到j(luò)之間的路徑并不一定是旅客的最佳出行路徑；車站之間擁有的邊權(quán)為經(jīng)停車站而通過的車流量，相應(yīng)帶權(quán)的高速鐵路服務(wù)網(wǎng)的平均網(wǎng)絡(luò)距離是指邊權(quán)之和最短的路徑，也即是旅客出行路徑上所經(jīng)過的最少車流量，該種情況下的最短路徑忽略了經(jīng)停車站之間的實(shí)際距離以及旅客出行所關(guān)注的時(shí)間問題。為了同時(shí)反映鐵路運(yùn)行部門的運(yùn)輸組織優(yōu)劣及旅客出行的時(shí)間效應(yīng)，本文基于上述2種最短路徑的理念提出路網(wǎng)平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離的概念，定義考慮路徑阻抗系數(shù)的線路最短時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離，進(jìn)而得出旅客出行所需的平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離如下：

(4)

μij=lij-1

(5)

(6)

本文中旅行速度vk對應(yīng)高速動(dòng)車，城際高速和動(dòng)車組分別取值為280，200和130 km/h；根據(jù)歷史經(jīng)驗(yàn)，同車站一次換乘時(shí)間t取值為70 min；αij根據(jù)區(qū)間通過的車流量確定，本文將區(qū)間通過的車流量采用歸一化的處理方式轉(zhuǎn)化為無量綱數(shù)據(jù)，令αij=βij+1表示區(qū)間車流量的大小對旅客出行時(shí)間的影響，βij區(qū)間i和j之間的車流量歸一化之后的值。根據(jù)式(4)～(6)對旅客出行所需的平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離的定義，設(shè)計(jì)java程序得如圖12所示的高速鐵路服務(wù)網(wǎng)最短時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離分布曲線。

圖12　高速鐵路服務(wù)網(wǎng)最短時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離分布Fig.12 Shortest time distance distribution for high-speed railway service network

通過計(jì)算可得不考慮出行換乘時(shí)間情況下，全國高速鐵路網(wǎng)的平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離為534.9 min，合計(jì)8.9 h?？紤]換乘時(shí)間情況下，高速鐵路網(wǎng)的平均時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離為637.5 min，合計(jì)小時(shí)10.6 h。而且根據(jù)圖12可知，高速鐵路服務(wù)網(wǎng)時(shí)間網(wǎng)絡(luò)距離的分布表現(xiàn)為近似高斯分布。

3高速鐵路地理網(wǎng)的可靠性研究

3.1高速鐵路地理網(wǎng)可靠性分析

網(wǎng)絡(luò)可靠性是分析在隨機(jī)和選擇性攻擊下網(wǎng)絡(luò)的特性變化情況[14-16]。一般地，網(wǎng)絡(luò)可靠性可以利用平均距離長度以及網(wǎng)絡(luò)規(guī)模等指標(biāo)進(jìn)行研究，但是對于中國高速鐵路網(wǎng)來說，旅客更在意突發(fā)事件下是否影響其正常出行，例如路網(wǎng)是否仍然連通、換乘次數(shù)是否增加等信息。因此，本文采用平均網(wǎng)絡(luò)距離以及相對網(wǎng)絡(luò)效率2個(gè)指標(biāo)進(jìn)行可靠性的分析。式(7)和(8)是相對網(wǎng)絡(luò)效率的計(jì)算公式：

(7)

(8)

式中：N為遭受攻擊后的網(wǎng)絡(luò)中節(jié)點(diǎn)個(gè)數(shù)；dij表示i和j之間的網(wǎng)絡(luò)距離；E表示遭受攻擊狀態(tài)下的網(wǎng)絡(luò)連通效率；當(dāng)i和j之間不連通，則dij=+∞，而eij=0；E0表示初始狀態(tài)下網(wǎng)絡(luò)的連通效率。

為研究高速地理網(wǎng)的可靠性，根據(jù)式(3)，(7)和(8)對平均網(wǎng)絡(luò)距離以及相對網(wǎng)絡(luò)效率的描述，本文利用java程序分別在隨機(jī)攻擊和選擇性攻擊下對高速鐵路地理網(wǎng)可靠性進(jìn)行分析。圖13和14分別是2種攻擊模型下高速鐵路地理網(wǎng)平均網(wǎng)絡(luò)距離和相對網(wǎng)絡(luò)效率的對比曲線。

圖13　2種攻擊模式下高速鐵路地理網(wǎng)的平均網(wǎng)絡(luò)距離變化曲線Fig.13 Average network distance under the random and deliberate attacks for high-speed railway geographical network

圖14　2種攻擊模式下高速鐵路地理網(wǎng)的相對網(wǎng)絡(luò)效率變化曲線Fig.14 Relative network efficiency under the random and deliberate attacks for high-speed railway geographical network

前文已經(jīng)計(jì)算得出高速鐵路地理網(wǎng)在原始狀態(tài)下，平均網(wǎng)絡(luò)距離為30.84，此時(shí)網(wǎng)絡(luò)效率為0.06，說明現(xiàn)階段高速鐵路地理網(wǎng)整體連通性及可靠性并不高，在高峰客流時(shí)段仍然會(huì)存在局部客流聚集等問題，網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步的完善。從圖14中可以看出高速鐵路地理網(wǎng)在隨機(jī)性攻擊模式下相對網(wǎng)絡(luò)效率與刪除節(jié)點(diǎn)數(shù)目的關(guān)系變化曲線較為平緩，而在選擇性攻擊模式下反應(yīng)較為劇烈。隨著路網(wǎng)規(guī)模的不斷下降，在選擇性攻擊模式下，刪除路網(wǎng)中40%度值最大的節(jié)點(diǎn)時(shí)，網(wǎng)絡(luò)的相對效率已經(jīng)變?yōu)?，說明此時(shí)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)完全癱瘓；而在隨機(jī)性攻擊時(shí)要破壞點(diǎn)80%的節(jié)點(diǎn)才會(huì)導(dǎo)致高速鐵路網(wǎng)的完全失效。因此，高速鐵路網(wǎng)在受到攻擊時(shí)，選擇性攻擊比隨機(jī)性攻擊的對路網(wǎng)的連通性和可靠性打擊更大，攻擊的傳播速度更快。

通過比較我國高速鐵路地理網(wǎng)在不同攻擊模式下的可靠性，可知這與目前我國高速鐵路地理網(wǎng)仍具有樹狀網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)有關(guān)。由于樹狀網(wǎng)絡(luò)對各個(gè)節(jié)點(diǎn)對根節(jié)點(diǎn)的依賴性太大，在我國高速鐵路地理網(wǎng)中，如果受到攻擊的車站是少數(shù)樹枝頂部的重要換乘車站，其下層車站將會(huì)處于局部連通狀態(tài)，對我國高速鐵路地理網(wǎng)的整體可靠性造成較大威脅。假設(shè)路網(wǎng)中樹枝頂部的換乘車站均受到不同程度的攻擊，將會(huì)產(chǎn)生大量的孤立站點(diǎn)，從而造成高速鐵路地理網(wǎng)的癱瘓。當(dāng)然，也正是由于目前我國高速鐵路地理網(wǎng)仍具有樹狀網(wǎng)絡(luò)的特點(diǎn)，可以充分利用樹狀網(wǎng)絡(luò)的故障較易隔離的優(yōu)點(diǎn)，可以在局部站點(diǎn)受到攻擊的狀態(tài)下，采用合理的運(yùn)輸調(diào)整策略，例如選擇具有高速列車作業(yè)條件的既有線車站作為受到攻擊的高速客運(yùn)站的替代車站，從而使網(wǎng)絡(luò)的整體可靠性得以保證。

3.2提高高速鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性的建議

根據(jù)高速鐵路地理網(wǎng)可靠性分析結(jié)果，從2個(gè)角度出發(fā)為高速鐵路網(wǎng)絡(luò)運(yùn)行穩(wěn)定性提出優(yōu)化建議。

3.2.1從高速鐵路網(wǎng)絡(luò)規(guī)劃角度考慮

根據(jù)可靠性分析結(jié)果可知，隨著高速鐵路網(wǎng)的逐漸完善，網(wǎng)絡(luò)的連通性逐漸增強(qiáng)，網(wǎng)絡(luò)的抗毀能力也隨之增加。為了防止關(guān)鍵車站遭到暴雨、泥石流等自然災(zāi)害的隨機(jī)性影響，路網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)階段，在結(jié)合路網(wǎng)高速鐵路選址規(guī)劃的同時(shí)也要提升非關(guān)鍵車站的重要程度，這樣既均衡了路網(wǎng)重點(diǎn)車站的分布又緩解了關(guān)鍵車站的通過能力。結(jié)合高速鐵路網(wǎng)的拓?fù)涮匦钥芍?，盡管北京樞紐對路網(wǎng)連通可靠性影響很大，但是北京西站與北京南站之間并沒有聯(lián)絡(luò)線，兩任意車站受到攻擊只能選擇其他較遠(yuǎn)車站繞行，因此設(shè)計(jì)樞紐間聯(lián)絡(luò)線可以加強(qiáng)關(guān)鍵車站間的連通性，提高選擇性攻擊條件下既有線與高速鐵路的跨線能力。結(jié)合路網(wǎng)可靠性分析，從上述兩個(gè)方面出發(fā)優(yōu)化路網(wǎng)結(jié)構(gòu)，可以為高速鐵路在突發(fā)事件運(yùn)行穩(wěn)定性提供保障。

3.2.2從高速鐵路運(yùn)輸組織角度考慮

通過對高速鐵路地理網(wǎng)的連通可靠性分析可知，關(guān)鍵車站一旦受到攻擊，高速鐵路網(wǎng)的整體連通性會(huì)迅速受到較大影響，為保證高速鐵路的正常運(yùn)行，需要對關(guān)鍵車站加強(qiáng)防護(hù)。如預(yù)見性地做好重點(diǎn)車站的雪災(zāi)防護(hù)工作、加開臨客提升重點(diǎn)車站的大客流應(yīng)對能力、保證重點(diǎn)車站的天窗時(shí)間等措施，均能維護(hù)高速鐵路網(wǎng)絡(luò)的穩(wěn)定性。分析2種攻擊模式下高速鐵路地理網(wǎng)的相對網(wǎng)絡(luò)效率指標(biāo)可知，在兩種攻擊模式的初始階段，網(wǎng)絡(luò)的整體連通性較后期階段下降迅速。因此在車站剛開始受到攻擊時(shí)，各級部門應(yīng)迅速采取積極的運(yùn)輸組織應(yīng)對措施，如地震災(zāi)害一旦發(fā)生，立即對經(jīng)過該區(qū)域的所有列車采取迂回、重聯(lián)和停運(yùn)等優(yōu)化組合調(diào)整方案，避免大面積晚點(diǎn)傳播，能有效地減少和遏制高速鐵路網(wǎng)絡(luò)連通可靠性的損失。

針對我國高速鐵路車流網(wǎng)及服務(wù)網(wǎng)的穩(wěn)定性，從上述2個(gè)方面出發(fā)進(jìn)行路網(wǎng)車站等設(shè)備設(shè)施以及鐵路現(xiàn)場組織人員的合理優(yōu)化配置，也將會(huì)對我國高速鐵路車流網(wǎng)、服務(wù)網(wǎng)的穩(wěn)定性具有重要的保障作用。

4結(jié)論

1)利用2015年中國高速鐵路時(shí)刻表，基于復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)理論分析了中國高速鐵路網(wǎng)的拓?fù)涮匦?，在對地理網(wǎng)、車流網(wǎng)和服務(wù)網(wǎng)等網(wǎng)絡(luò)的統(tǒng)一研究下，得出了中國高速鐵路服務(wù)網(wǎng)具有“小世界”和“無標(biāo)度”等一般特性。

2)為分析中國高速鐵路網(wǎng)的網(wǎng)絡(luò)特性提供了一種定量的方法，便于鐵路運(yùn)營部門更好地掌控高速鐵路整體網(wǎng)絡(luò)的結(jié)構(gòu)特性，為進(jìn)一步擴(kuò)展和完善高速鐵路網(wǎng)提供理論依據(jù)。

3)根據(jù)平均網(wǎng)絡(luò)距離以及相對網(wǎng)絡(luò)效率兩個(gè)指標(biāo)對高速鐵路地理網(wǎng)的可靠性進(jìn)行了評價(jià)，為今后保證高速鐵路網(wǎng)絡(luò)穩(wěn)定性提出了建設(shè)性的意見。

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(編輯蔣學(xué)東)

Statistical analysis of weighted complex network in Chinese high-speed railway

ZHANG Lanxia1,2, QIN Yong1，2, WANG Li1，2

(1. State Key Laboratory of Rail Traffic Control and Safety, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China;2. School of Traffic and Transportation, Beijing Jiaotong University, Beijing 100044, China)

Abstract:According to the 2015 China's high-speed railway timetable, this paper extracted 479 high speed stations and 2 487 high speed trains as the research object. Based on complex network theory, three high-speed railway geographical network, train flow network and service network models were built. Through the analysis of the each network's node degree, aggregation coefficient, average network distance, and an node strength, average time-network distance etc, it is found that high speed railway geographic network still has the characteristics of tree network. The distribution degree of high speed railway wagon flow network is conform to the exponential distribution law. The relationship between the node strength and node degree of high-speed rail service network is a remarkable power-law, and it has the network characteristics of scale-free and small-world network. Then, this paper also analyzed the network reliability under the different attacks on high-speed railway network, and recommendations were put forward in order to improve the network stability of high-speed railway. The results provide a reference for the future design and optimization of high speed railway network structure.

Key words:high-speed railway; weighted complex network; train flow; average time-network distance; network reliability

中圖分類號(hào)：U293.1

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)02-0201-09

通訊作者：秦勇(1971-)，男，江蘇徐州人，教授，博士，從事智能交通系統(tǒng)，交通安全工程等研究；E-mail: qinyong2146@126.com

基金項(xiàng)目：國家科技支撐計(jì)劃資助項(xiàng)目(2009BAG12A10)；鐵道部科技研究開發(fā)計(jì)劃課題資助項(xiàng)目(2013F022)；北京交通大學(xué)基本科研業(yè)務(wù)資助項(xiàng)目(2014RC031)

*收稿日期：2015-08-22