陳林靖，孫永佳,2，王志剛

( 1.福州大學(xué) 巖土工程研究所，福建 福州 350108；

2.天津市天友建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，天津 300384 )

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深基坑錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)的有限差分算法研究

陳林靖1，孫永佳1,2，王志剛1

( 1.福州大學(xué) 巖土工程研究所，福建 福州 350108；

2.天津市天友建筑設(shè)計(jì)股份有限公司，天津 300384 )

摘要：為克服現(xiàn)行規(guī)范建議采用單參數(shù)m法的缺點(diǎn)，將分析水平推力樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法延伸至作用有水平分布荷載的基坑錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計(jì)算中，建立一種基于此原理和方法的改進(jìn)的彈性地基梁有限差分算法。此外，為考慮動(dòng)態(tài)施工過(guò)程，引入增量法對(duì)各工況進(jìn)行計(jì)算分析，并根據(jù)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，反演出合適的綜合剛度和雙參數(shù)。研究結(jié)果表明：該方法得到的水平位移和彎矩，均與實(shí)測(cè)結(jié)果吻合良好，而采用單參數(shù)m法卻很難使支護(hù)結(jié)構(gòu)的位移和內(nèi)力同時(shí)較好地與實(shí)測(cè)值相符。文中反分析所得的綜合剛度和地基抗力雙參數(shù)，可應(yīng)用于同一基坑工程相同結(jié)構(gòu)或同一地區(qū)工程地質(zhì)條件和支護(hù)結(jié)構(gòu)相似的設(shè)計(jì)計(jì)算，無(wú)疑可獲得較現(xiàn)行單參數(shù)法更為準(zhǔn)確的設(shè)計(jì)計(jì)算結(jié)果。

關(guān)鍵詞：錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)；綜合剛度原理和雙參數(shù)法；增量法；有限差分算法

近幾年來(lái)，我國(guó)高層、超高層建筑不斷涌現(xiàn)，與之密切聯(lián)系的深基坑工程也隨之迅猛發(fā)展，如地下街道、地下停車(chē)場(chǎng)和商場(chǎng)以及城市地鐵等。當(dāng)開(kāi)挖較大型、深度不大或運(yùn)用機(jī)械挖土，不能安設(shè)橫撐的基坑時(shí)，特別是現(xiàn)場(chǎng)較窄、無(wú)工作面環(huán)境情況，錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)由于其經(jīng)濟(jì)合理、安全性可靠而且施工快速簡(jiǎn)便等特性得到了迅速地推廣和應(yīng)用。對(duì)于當(dāng)前錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算，現(xiàn)行規(guī)范[1]及《基坑工程手冊(cè)》[2]均推薦采用彈性地基梁法，此方法避免了大型有限元方法需確定土體本構(gòu)模型及準(zhǔn)確獲得模型參數(shù)的困難，更具有實(shí)用性。然而，目前支護(hù)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的實(shí)測(cè)值和設(shè)計(jì)預(yù)測(cè)值之間往往存在較大的差異，究其原因：一方面，是由于計(jì)算土壓力和實(shí)測(cè)土壓力間的差異；另一方面，筆者認(rèn)為，現(xiàn)行規(guī)范建議的深基坑樁墻式支護(hù)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計(jì)算的m法是直接來(lái)源于計(jì)算樁頂作用水平荷載樁的彈性地基梁法，而對(duì)于此法，吳恒立[3]指出其明顯缺陷是難以保證樁頂位移、轉(zhuǎn)角、樁身最大彎矩及其作用位置同時(shí)與實(shí)際較好相符，只能湊合到相近的程度，為此，開(kāi)拓性地提出了計(jì)算水平荷載樁的綜合剛度原理和雙參數(shù)法。筆者曾將該方法成功地應(yīng)用于基坑水平支護(hù)樁的彈性桿系有限元分析中[4-5]。因此，本文基于彈性地基梁法，將綜合剛度原理和雙參數(shù)法延伸到多道錨拉式支護(hù)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)計(jì)算中，楊光華[6]提出的考慮施工過(guò)程中，圍護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力、支撐體系的變形和受力動(dòng)態(tài)調(diào)整的增量法推導(dǎo)出支護(hù)結(jié)構(gòu)位移與內(nèi)力有限差分計(jì)算公式，編制相應(yīng)的計(jì)算與繪圖程序，對(duì)具體深基坑錨拉體系工程實(shí)例進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算，對(duì)比現(xiàn)場(chǎng)監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，為此類工程的便捷計(jì)算提供借鑒經(jīng)驗(yàn)。

1彈性地基梁有限差分法

有限差分法[7-8]求解基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力是直接將撓曲微分方程近似地用相應(yīng)的差分方程代替，微分方程中的未知函數(shù)的各階導(dǎo)數(shù)用各個(gè)節(jié)點(diǎn)上的函數(shù)值表示。此法理論成熟，概念明確，表達(dá)直觀，是最早應(yīng)用于工程科學(xué)的一種分析方法。

1.1撓曲微分基本方程

基坑支護(hù)結(jié)構(gòu)彈性撓曲微分方程：

(1)

式中：EI為綜合剛度；通常認(rèn)為，支護(hù)結(jié)構(gòu)的剛度只取決于其材料和幾何尺寸，但實(shí)際上，支護(hù)結(jié)構(gòu)是處于有介土層中，應(yīng)考慮其與土體的相互作用效應(yīng)，故采用一個(gè)反映支護(hù)結(jié)構(gòu)-土共同作用的待定參量，即綜合剛度；K(z)為雙參數(shù)法確定的地基水平抗力系數(shù)，其按雙參數(shù)法表示時(shí)，有：

K(z)=mzn

(2)

其中，開(kāi)挖面以上，K(z)=0(0

開(kāi)挖面以下，K(z)=m(z-h1)n(h1

開(kāi)挖面處，K=m(h/2)n/2，

樁底，K=m((H-h1)n+(H-h1-h/2)n)/2。

式中：m為地基系數(shù)的比例系數(shù);n為冪指數(shù)；h1為開(kāi)挖深度;H為樁長(zhǎng)；b0為支護(hù)結(jié)構(gòu)的計(jì)算寬度，對(duì)于地下連續(xù)墻取單位寬度；bs為支護(hù)結(jié)構(gòu)計(jì)算間距。

1.2計(jì)算模型及有限差分公式的推導(dǎo)

圖1所示為彈性地基梁法計(jì)算模型，將圍護(hù)樁看成一根豎向放置的彈性地基梁，彈性支撐彈簧代替支撐體系，圍護(hù)樁前土彈簧模擬土體對(duì)圍護(hù)樁的作用。

圖1　彈性地基梁法計(jì)算模型Fig.1 Model of beam on elastic foundation

對(duì)于錨桿(或錨索)，其與支護(hù)樁成一定水平傾角，一般為15°～30°。將錨桿(或錨索)簡(jiǎn)化為與水平向呈一定傾角的彈性支承，分離出水平向支撐作用力。在缺少試驗(yàn)依據(jù)時(shí)，錨桿(或錨索)彈性支點(diǎn)剛度系數(shù)按照下式計(jì)算。

(3)

(4)

式中：Es為錨桿桿體的彈性模量，kPa；Ec為錨桿的復(fù)合彈性模量，kPa；Em為注漿固結(jié)體的彈性模量，kPa；Ap為錨桿桿體的截面面積，m2；A為注漿固結(jié)體的截面面積，m2；lf為錨桿的自由段長(zhǎng)度，m；l為錨桿長(zhǎng)度，m；s為支撐水平間距，m。

現(xiàn)有有限差分方法分析橫向受荷樁變形與內(nèi)力時(shí)，是將樁身分為自由段和錨固段，結(jié)合約束條件，分段列出有限差分格式，并在交界面處，按變形和內(nèi)力連續(xù)條件以矩陣方程將兩段聯(lián)系起來(lái)，用線性方程組代替彈性撓曲微分方程求解樁身變形與內(nèi)力。但此法需建立10個(gè)計(jì)算方程，方程復(fù)雜，計(jì)算參數(shù)較多。針對(duì)此缺點(diǎn)，本文提出改進(jìn)的有限差分格式，從整體上將支護(hù)結(jié)構(gòu)等距離離散化，簡(jiǎn)化求解格式，這樣，可將有限差分計(jì)算公式縮減為5個(gè)方程，大大提高計(jì)算效率，具體推導(dǎo)過(guò)程如下所述。

如圖2所示，從樁頂至樁底采用等距離離散成N段，節(jié)點(diǎn)編號(hào)從0，1，2，… ，N，且在樁頂以上和樁底以下增設(shè)2個(gè)虛擬點(diǎn)。

圖2　樁身?yè)锨捌洳罘贮c(diǎn)Fig.2 Deflection and differential points of pile

由式(1)可得任意節(jié)點(diǎn)i(0≤i≤N=H/h)的有限差分格式為：

yi-2-4yi-1+6yi-4yi+1+yi+2+b0(K(i)+

kR(i))h4yi/EI=bspa(i)h4/EI

(5)

式中：bs為樁間距；pa(i)為任意節(jié)點(diǎn)主動(dòng)土壓力值;h為等量差分段長(zhǎng)度(一般h=0.02或0.05)。

因?qū)儆跇俄敓o(wú)集中水平力或力矩的支護(hù)樁，樁頂處剪力和彎矩為0，即Q0=0,M0=0，則有

y-2-2yi-1+2yi-y2=0

(6)

y-1-2y0+y1=0

(7)

由式(6)和(7)可得:

y-2=2y-1-2y1+y2

(8)

y-1=2y0-y1

(9)

當(dāng)i=0時(shí)，樁身有限差分控制方程(5)整理為

y-2-4y-1+6y0-4y1+y2=bspa(0)h4/EI

(10)

將式(8)和(9)代入式(10)得

y0=2y1-y2+bspa(0)h4/2EI

(11)

令

a-1=2,b-1=0,c-1=0,d-1=0

a0=4/d0,b0=2/d0

c0=bspa(0)h4/EI/d0,d0=2

仿此，可得

yi=aiyi+1-biyi+2+ci

(12)

yi-1=ai-1yi-bi-1yi+1+ci-1

(13)

yi-2=ai-2yi-1-bi-2yi+ci-2

(14)

將式(13)和式(14)代入式(5)，整理可得

(ai-2ai-1-bi-2-4ai-1+6+

aici-1-2ci-2+4ci-1)

(15)

令

ai=(ai-2bi-1-4bi-1+4)/di,bi=1/di

ci=(bsh4pa(i)/EI-ai-2ci-1-ci-2+4ci-1)/di

di=ai-2ai-1-bi-2-4ai-1+6+

b0h4(K(i)+kR(i))/EI

根據(jù)樁底嵌固條件，可將樁底的約束條件假設(shè)為固定端、側(cè)向彈性固支端和自由端等8種情況[3]。下文僅給出樁底按自由端，即樁底處剪力和彎矩為0(QN=0，MN=0)的情況，其他情況可類似導(dǎo)出。

yN-2-2yN-1+2yN+1-yN+2=0

(16)

-yN-1+2yN-yN+1=0

(17)

在樁底處建立以線性方程組表示的邊界條件：

[a]{y}=[c]

(18)

式中，

式中：yN-2～yN+2為樁底及其鄰近共5個(gè)節(jié)點(diǎn)處的位移。

按照式(12)可迭代求解樁身任意節(jié)點(diǎn)處的位移，從而可根據(jù)有限差分計(jì)算公式求解出彎矩、剪力與水平抗力。同時(shí)應(yīng)用MATLAB軟件[9]編制了相應(yīng)的計(jì)算程序提高計(jì)算速率，并通過(guò)工程實(shí)例驗(yàn)證了該方法的可行性。

2工程實(shí)例

2.1工程概況

河南省藝術(shù)中心大劇院建筑工程[10]，地上8層，地下3層，建筑安全等級(jí)為一級(jí)。設(shè)計(jì)計(jì)算剖面選取位于后舞臺(tái)靠近臺(tái)倉(cāng)區(qū)一側(cè)，基坑開(kāi)挖深度10.0 m，樁徑1.0 m，樁間距1.8 m，樁長(zhǎng)22.0 m，支護(hù)樁混凝土強(qiáng)度等級(jí)為C35。土層物理力學(xué)指標(biāo)見(jiàn)表1。采用3排預(yù)應(yīng)力錨索，錨索長(zhǎng)25.0 m，其中自由段5.0 m，錨固段20.0 m，鉆孔直徑150 mm，錨索傾角30°，錨索體采用4束1860級(jí)Ф12.7鋼絞線。樁頂位于-2.5 m處，3排錨索分別位于樁頂以下-2.0,-4.5和-7.0 m處。

表1　土層物理力學(xué)指標(biāo)

2.2建模步驟

根據(jù)現(xiàn)行規(guī)范[1]建議，作用于支護(hù)樁上主動(dòng)土壓力采用朗肯土壓力理論計(jì)算，開(kāi)挖面以上按實(shí)際計(jì)算出的土壓力分布，開(kāi)挖面以下矩形分布，即考慮開(kāi)挖面被動(dòng)一側(cè)若不考慮土體移動(dòng)時(shí)，可以平衡主動(dòng)側(cè)的部分土壓力。支護(hù)樁底部位于松散的細(xì)砂層中，屬于軟弱土層，可將樁底視為自由端，即彎矩和剪力為0。具體幾何模型、支撐位置、荷載分布和邊界條件如圖4所示。

圖4　有限差分法計(jì)算模型Fig.4 Calculation model of finite difference method

采用楊光華提出的增量法[6]，考慮施工動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)樁身結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力的影響。施工過(guò)程工況劃分如下。

工況1：自支護(hù)樁頂向下開(kāi)挖至-5.0 m，樁身呈懸臂狀態(tài)；工況2：在樁頂以下-4.5 m處施加第1道錨索并施加預(yù)應(yīng)力180 kN，并開(kāi)挖至-7.5 m處；工況3：在樁頂以下-7.0 m處施加第2道錨索并施加預(yù)應(yīng)力180 kN，并開(kāi)挖至-9.0 m；工況4：在樁頂以下-9.5 m處施加第3道錨索并施加預(yù)應(yīng)力180 kN，并開(kāi)挖至基坑開(kāi)挖面-12.5 m位置。

圖5(a)所示為計(jì)算步1：在樁頂向下開(kāi)挖至-5.0 m處，采用朗肯土壓力計(jì)算理論，算得樁頂以下0.7 m范圍內(nèi)及-1.1～-2.5 m范圍內(nèi)，主動(dòng)土壓力為負(fù)值，故取為0，主要是由于該粉質(zhì)黏土層黏聚力過(guò)大，造成主動(dòng)土壓力計(jì)算值為負(fù)。圖5(b)顯示為計(jì)算步2：即在-4.5 m處施加第1排預(yù)應(yīng)力錨索并向下開(kāi)挖至第2排預(yù)應(yīng)力錨索底-7.5 m處。此步中作用在樁身的荷載由3部分構(gòu)成：一是上一計(jì)算步開(kāi)挖面-5.0 m至本次計(jì)算步開(kāi)挖面-7.5 m范圍內(nèi)，作用在樁前的土抗力，作為反力施加在樁身上；二是樁后主動(dòng)土壓力荷載增量；三是樁前土彈簧水平抗力系數(shù)間差異，所產(chǎn)生的土抗力荷載增量。若將計(jì)算步1和計(jì)算步2計(jì)算得到的墻身計(jì)算值相疊加，便得到工況2的計(jì)算結(jié)果。以此類推，圖5(c)表示為計(jì)算步3：即自樁頂向下開(kāi)挖至-9.0 m處，在-7.0 m處施加第2排預(yù)應(yīng)力錨索；圖5(d)表示為計(jì)算步4：即自樁頂向下開(kāi)挖至-12.5 m處，在-9.5 m處施加第3排預(yù)應(yīng)力錨索。作用在各計(jì)算步上的荷載均為樁后的主動(dòng)土壓力荷載增量、樁前土抗力荷載增量以及樁前土彈簧水平抗力系數(shù)間產(chǎn)生的水平抗力荷載增量。將以上計(jì)算步所得結(jié)果相疊加，即得開(kāi)挖完成后，樁身的變形與內(nèi)力計(jì)算值。

(a)計(jì)算步1；(b)計(jì)算步2；(c)計(jì)算步3；(d)計(jì)算步4單位：kPa圖5　增量法計(jì)算過(guò)程Fig.5 Computing procedure of incremental method

2.3結(jié)果分析

本工程場(chǎng)地地基范圍內(nèi)主要是粉土和粉質(zhì)黏土，應(yīng)用本文提出的改進(jìn)的有限差分法，通過(guò)試算，得出樁-土綜合剛度EI=2.01×106 kN·m2(為樁身實(shí)際剛度的1.365倍)，m=6 000 kN/m4，n=0.85。為簡(jiǎn)化計(jì)算，本文綜合剛度和雙參數(shù)取均值，在各工況下，采用相同的3個(gè)參數(shù)，仍得到與實(shí)測(cè)結(jié)果較吻合的計(jì)算結(jié)果。圖6所示為工況2下土反力與被動(dòng)土壓比較圖。此工況下，土反力與被動(dòng)土壓力相差較大。圖7所示為工況3下土反力與被動(dòng)土壓比較圖。隨著開(kāi)挖深度的增大，樁前土體提供的被動(dòng)土壓力減小，土反力與被動(dòng)土壓力間的差值逐漸減小。圖8所示為工況4下土反力與被動(dòng)土壓比較圖。此工況下，開(kāi)挖面以下3.58 m至5.65 m范圍，土反力值與被動(dòng)土壓力值相當(dāng)接近，但尚未超過(guò)被動(dòng)土壓力值。對(duì)于該工程實(shí)例，各工況下，土反力均未超過(guò)被動(dòng)土壓力極限值，若出現(xiàn)，應(yīng)對(duì)引起土反力超過(guò)被動(dòng)土壓力的計(jì)算步進(jìn)行土抗力修正。

圖6　工況2下土反力與土壓力比較Fig.6 Comparison of soil reaction and earth pressure in condition 2

圖7　工況3下土反力與土壓力比較Fig.7 Comparison of soil reaction and earth pressure in condition 3

圖8　工況4下土反力與土壓力比較Fig.8 Comparison of soil reaction and earth pressure in condition 4

圖9所示為各工況下樁身水平位移變化曲線，隨著開(kāi)挖深度的增大，樁身水平位移逐漸增大，呈現(xiàn)出樁頂附近位移最大，樁底位移很小或?yàn)?。圖10所示為各工況下樁身計(jì)算彎矩變化曲線，可以看出，樁身彎矩曲線呈“S”型，在各工況開(kāi)挖面處或錨索施加位置存在彎矩反彎點(diǎn)。隨著開(kāi)挖深度的增大，樁身最大彎矩增大，發(fā)生位置向下移動(dòng)，符合基坑開(kāi)挖時(shí)彎矩的變化規(guī)律。

圖11顯示為基坑開(kāi)挖至-12.5 m處，樁身水平位移實(shí)測(cè)值與理正軟件計(jì)算結(jié)果、FLAC計(jì)算結(jié)果及本文方法計(jì)算結(jié)果的對(duì)比圖。從圖中可以看出，3種計(jì)算方法與樁身實(shí)測(cè)水平位移變化趨勢(shì)一致，最大水平位移出現(xiàn)在樁頂處。樁頂實(shí)測(cè)水平位移為15.0 mm，理正計(jì)算值為17.0 mm，F(xiàn)LAC計(jì)算值為25.0 mm，而本文方法計(jì)算結(jié)果為16.39 mm。通過(guò)對(duì)比表明，本文方法無(wú)論是樁頂水平位移值，還是整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)的水平位移數(shù)值及趨勢(shì)，均比理正計(jì)算和FLAC數(shù)值計(jì)算更接近于實(shí)測(cè)值。

圖9　各工況下樁身水平位移計(jì)算值Fig.9 Calculated horizontal displacements of piles in different condition

圖10　各工況下樁身彎矩計(jì)算值Fig.10 Calculated bending moments of piles in different condition

圖11　樁身水平位移計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.11 Comparison of horizontal displacements of piles between calculated and measured values

圖12所示為基坑開(kāi)挖至坑底，樁身彎矩實(shí)測(cè)值與理正軟件計(jì)算結(jié)果、FLAC計(jì)算結(jié)果及本文方法計(jì)算結(jié)果的彎矩對(duì)比圖。3種方法計(jì)算出的彎矩值變化形態(tài)一致，不同的是最大彎矩值及其所在位置，可以看出，采用理正軟件計(jì)算彎矩值結(jié)果明顯偏大，將會(huì)造成工程配筋浪費(fèi)。采用FLAC數(shù)值軟件計(jì)算出樁身最大負(fù)彎矩值與實(shí)測(cè)彎矩值近似，但作用位置偏低，而樁身嵌固段，最大正彎矩值約為180 kN·m，較實(shí)測(cè)值410 kN·m約小1倍，作用位置與實(shí)測(cè)值相差較大。然而，本文所采用的綜合剛度原理和雙參數(shù)法，最大正彎矩為394.64 kN·m，作用位置為-7.0 m，最大正彎矩為403.2 kN·m，其作用位置為-15.0 m，均與實(shí)測(cè)結(jié)果相當(dāng)吻合。

圖12　樁身彎矩計(jì)算值與實(shí)測(cè)值比較Fig.12 Comparison ofbending moments of piles between calculated and measured values

3結(jié)論

1)與已有的有限差分格式相比，本文提出了一種改進(jìn)的有限差分格式。從樁頂至樁底將整個(gè)支護(hù)結(jié)構(gòu)看作是整體，直接推導(dǎo)有限差分格式，這樣可以將10個(gè)計(jì)算方程縮減到5個(gè)計(jì)算方程，由繁變簡(jiǎn)，顯著提高計(jì)算效率。

2)在改進(jìn)的有限差分方法的基礎(chǔ)上，引入增量法，考慮施工過(guò)程對(duì)支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形與內(nèi)力計(jì)算的影響，求得各荷載增量作用下，支護(hù)結(jié)構(gòu)位移和彎矩計(jì)算值。通過(guò)對(duì)各計(jì)算步結(jié)果相疊加，獲得各工況支護(hù)結(jié)構(gòu)的變形與內(nèi)力。

3)將錨桿(或錨索)簡(jiǎn)化為與水平向呈一定傾角的彈性支承，分離出水平向支撐作用力，應(yīng)用綜合剛度原理和雙參數(shù)彈性地基梁有限差分法模擬工程實(shí)例，可使支護(hù)結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力計(jì)算結(jié)果與實(shí)測(cè)結(jié)果良好吻合，且綜合剛度和雙參數(shù)均為綜合值，在各工況下采用相同的參數(shù)，因此適用于同一基坑工程相同結(jié)構(gòu)或同一地區(qū)工程地質(zhì)條件和相似支護(hù)結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)計(jì)算。

4)改進(jìn)的有限差分方法較彈性桿系有限元法具有顯著優(yōu)勢(shì)。其避免了后者手動(dòng)建模過(guò)程中桿系的施加及單元的細(xì)化。對(duì)綜合剛度和雙參數(shù)這三個(gè)參數(shù)的反復(fù)調(diào)試，有限差分法在程序中直接修改參數(shù)值即可，桿系有限元法則需通過(guò)修改的參數(shù)值重新設(shè)定每根桿系的參數(shù)，降低了計(jì)算效率。有限差分法對(duì)樁底約束條件進(jìn)行假定，這會(huì)對(duì)樁底及其附近計(jì)算結(jié)果造成一定的影響，不及桿系有限元法合理，但這一影響會(huì)隨著樁的嵌固深度的增加而減弱。也就是說(shuō)，在滿足相同計(jì)算精度的條件下，有限差分法更具優(yōu)勢(shì)，具有更好的推廣應(yīng)用價(jià)值。

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(編輯蔣學(xué)東)

Research of finite difference method on retaining structures with anchors in deep excavation engineering

CHEN Linjing1， SUN Yongjia1,2，WANG Zhigang1

(1. Institute of geotechnical engineering, Fuzhou University, Fuzhou 350108,China;2. Tenio Tianjin Architectural and Engneering Co., LTD, Tianjin 300384,China)

Abstract:To overcome the defects of the single parameter m method recommended in the current specification, the composite stiffness principle with bi-parameter method applied to piles subjected to laterally concentrated loads was extended to the calculation of the deformation and internal force on retaining structure with anchors in deep excavation. Based on the principle and the method, the modified finite difference solution of beam on elastic foundation was presented. In addition, the incremental method was introduced to consider the dynamic construction process. The composite stiffness-EI with bi-parameters-m and n were obtained through the back analyses of the field measurement. The result shows that both the horizontal displacement and bending moment calculated by the method proposed in this paper were in good agreement with the measured data. In contrast, the result by the current single-parameter method was unsatisfactory. The parameters obtained through the back analyses can be applied to the uniform structures in the same foundation pit or similar retaining structures and engineering geological conditions in the same areas. Undoubtedly it can obtain more accurate results than the current single parameter method.

Key words：retaining structure with anchors; composite stiffness principle with bi-parameter method; incremental method; finite difference method

中圖分類號(hào)：TU 47

文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A

文章編號(hào)：1672-7029(2016)02-0276-07

通訊作者：陳林靖(1983- )，女，福建莆田人，副教授，從事基坑支護(hù)方面的研究；E-mail：cljquite@126.com

基金項(xiàng)目：福建省教育廳科技資助項(xiàng)目(JA12042)

收稿日期：2015-06-08