張　鵬，宮占霞

(哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱　150080)

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網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯(cuò)控制器的設(shè)計(jì)

張鵬，宮占霞

(哈爾濱理工大學(xué) 自動(dòng)化學(xué)院，哈爾濱150080)

摘要：隨著網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的廣泛應(yīng)用，容錯(cuò)控制問(wèn)題也成為了大家研究的重點(diǎn)，盡管網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的容錯(cuò)控制方法很多，但是還有一些方法被忽略，為了更好地實(shí)現(xiàn)容錯(cuò)控制，提出一種設(shè)計(jì)，針對(duì)一類時(shí)延網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)，在執(zhí)行器出現(xiàn)故障為乘性故障情況下，對(duì)系統(tǒng)建立離散形式的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用離散系統(tǒng)的有界實(shí)引理，設(shè)計(jì)此系統(tǒng)的H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯(cuò)控制器；最終通過(guò)LMI工具箱求出狀態(tài)反饋矩陣，獲得設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器;數(shù)據(jù)示例證明了此控制器符合設(shè)計(jì)要求，并且能夠?qū)崿F(xiàn)容錯(cuò)控制。

關(guān)鍵詞：網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)；乘性故障；容錯(cuò)控制器；指數(shù)穩(wěn)定

0引言

網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)(NCS)涵蓋了通信技術(shù)、網(wǎng)絡(luò)技術(shù)、控制技術(shù)、信息技術(shù)和計(jì)算機(jī)等技術(shù)，給企業(yè)管理和工業(yè)控制等方面提供了一種嶄新的模式。網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中,基于公用的網(wǎng)絡(luò)控制平臺(tái)，控制信號(hào)和系統(tǒng)信息傳輸于控制部件間。傳統(tǒng)的控制系統(tǒng)是以點(diǎn)與點(diǎn)之間互聯(lián)實(shí)現(xiàn)的，相比之下，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的模塊化設(shè)計(jì)更便捷，實(shí)現(xiàn)更簡(jiǎn)單，維護(hù)更方便；遠(yuǎn)程控制與操作、資源共享也均實(shí)現(xiàn)；還有易擴(kuò)展、成本低等優(yōu)點(diǎn)。同時(shí)，由于網(wǎng)路帶寬的有限性，在傳輸中，數(shù)據(jù)包避免不了會(huì)出現(xiàn)排隊(duì)等待、碰撞、重傳現(xiàn)象等等；網(wǎng)絡(luò)的數(shù)據(jù)通道自身帶有連接中斷和網(wǎng)絡(luò)擁塞等現(xiàn)象；數(shù)據(jù)在傳輸過(guò)程中會(huì)經(jīng)過(guò)很多通信設(shè)備和計(jì)算機(jī)，數(shù)據(jù)會(huì)通過(guò)不同路由來(lái)選擇路徑。因此，由于網(wǎng)絡(luò)媒體的介入，使時(shí)延與數(shù)據(jù)丟包、時(shí)序錯(cuò)亂等現(xiàn)象普遍存在，使得對(duì)NCS的分析與控制更為困難。

目前，現(xiàn)代系統(tǒng)復(fù)雜化、大規(guī)?；陌l(fā)展方向已經(jīng)成為趨勢(shì)，正因?yàn)檫@樣的發(fā)展趨勢(shì)使得現(xiàn)代系統(tǒng)存在一定的缺點(diǎn)，一旦出現(xiàn)故障，就可能危及到人員和財(cái)產(chǎn)的安全，并造成巨大損失。因此，控制系統(tǒng)必須擁有高可靠性。在工業(yè)控制過(guò)程中，系統(tǒng)的傳感器或者執(zhí)行器等器件均有出現(xiàn)故障的可能性，當(dāng)故障出現(xiàn)，系統(tǒng)還可以穩(wěn)定地運(yùn)行，這就是容錯(cuò)控制的功能。容錯(cuò)控制技術(shù)即讓系統(tǒng)具有一定容錯(cuò)能力來(lái)讓系統(tǒng)應(yīng)對(duì)突發(fā)故障，即系統(tǒng)中的部分器件突發(fā)故障，系統(tǒng)仍然保持穩(wěn)定，在原有的性能或者在可接受的一定性能范圍內(nèi)完成要求的控制任務(wù)。因此，隨著NCS結(jié)構(gòu)的逐漸復(fù)雜化，在穩(wěn)定性這一性能方面要求的提高，容錯(cuò)控制為NCS創(chuàng)新出及其有利的解決突發(fā)故障的方法。

目前，NCS系統(tǒng)中涉及到的有關(guān)容錯(cuò)控制的課題越來(lái)越多。文獻(xiàn)[1]使用Lyapunov函數(shù)和線性矩陣不等式設(shè)計(jì)了γ次優(yōu)魯棒H∞反饋容錯(cuò)控制器；文獻(xiàn)[2]針對(duì)風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)執(zhí)行器出現(xiàn)故障等問(wèn)題，分析建立了該系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，使用狀態(tài)反饋并行分布補(bǔ)償結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)出風(fēng)能轉(zhuǎn)換系統(tǒng)的一種在執(zhí)行器突發(fā)故障時(shí)的魯棒容錯(cuò)控制器；文獻(xiàn)[3]針對(duì)航空工具的發(fā)動(dòng)機(jī)突發(fā)故障問(wèn)題，使用配置特征結(jié)構(gòu)的方法，不僅配置極點(diǎn)，還配置特征向量，然后調(diào)節(jié)以使系統(tǒng)在突發(fā)故障后能夠可靠穩(wěn)定地運(yùn)行，由此設(shè)計(jì)出被動(dòng)容錯(cuò)控制器；文獻(xiàn)[4]針對(duì)航空工具發(fā)動(dòng)機(jī)的主供油計(jì)量活門的執(zhí)行機(jī)構(gòu)突發(fā)故障等問(wèn)題，先建立了數(shù)學(xué)模型，然后使用Lyapunov的穩(wěn)定性定理，找出自適應(yīng)的調(diào)節(jié)律，并以其最小化的輸出誤差做優(yōu)化目標(biāo)，設(shè)計(jì)出自適應(yīng)容錯(cuò)控制器；文獻(xiàn)[5]針對(duì)具有參數(shù)不確定和時(shí)延的NCS，當(dāng)執(zhí)行器突發(fā)故障時(shí)，對(duì)系統(tǒng)建立數(shù)學(xué)模型，利用Lyapunov穩(wěn)定性定理、容錯(cuò)控制原理和LMI處理方法，設(shè)計(jì)出網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)的H∞保成本容錯(cuò)控制器。本文針對(duì)含時(shí)延的NCS系統(tǒng)，當(dāng)執(zhí)行器突發(fā)乘性故障的情況下，對(duì)系統(tǒng)建立離散形式的數(shù)學(xué)模型，利用離散系統(tǒng)的有界實(shí)引理，設(shè)計(jì)了具有指數(shù)穩(wěn)定的H∞容錯(cuò)控制器。

1問(wèn)題描述

本文所研究的NCS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1　NCS系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

圖1所示的NCS系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的離散模型如下所示：

(1)

其中：x(k)∈Rn為狀態(tài)變量，u(k)∈Rm為輸入變量，w(k)∈Rq為外部擾動(dòng)輸入，y(k)∈Rp為輸出變量。系統(tǒng)矩陣A，Ad，B1，B2，C，Cd，D11，D12為相應(yīng)維數(shù)的系數(shù)矩陣。

由圖1我們可以看出,網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)由多個(gè)傳感器、執(zhí)行器、控制器和被控對(duì)象構(gòu)成，測(cè)量數(shù)據(jù)經(jīng)由共享網(wǎng)絡(luò)由傳感器傳輸至控制器，控制器經(jīng)過(guò)計(jì)算得到控制量，控制量再經(jīng)由共享網(wǎng)絡(luò)到達(dá)執(zhí)行器，最后傳輸給被控對(duì)象。然而，系統(tǒng)因?yàn)榫W(wǎng)絡(luò)的介入變得復(fù)雜。上述的特點(diǎn)導(dǎo)致在分析網(wǎng)路控制系統(tǒng)時(shí)必須考慮網(wǎng)絡(luò)時(shí)延、節(jié)點(diǎn)驅(qū)動(dòng)的方式、通信約束和數(shù)據(jù)包的丟失等問(wèn)題。我們假設(shè)傳感器和執(zhí)行器采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)，控制器采用事件驅(qū)動(dòng)，且傳輸中數(shù)據(jù)無(wú)丟包和時(shí)序錯(cuò)亂現(xiàn)象?？刂破鞑捎檬录?qū)動(dòng)既可以避免控制器采用時(shí)鐘驅(qū)動(dòng)時(shí)等待被采樣所浪費(fèi)的時(shí)間，也避免了傳感器和控制器時(shí)鐘同步時(shí)面對(duì)的困難，還避免了無(wú)效采樣、數(shù)據(jù)丟失等現(xiàn)象，減少了網(wǎng)絡(luò)誘導(dǎo)時(shí)延并且提高了反饋數(shù)據(jù)的利用率。

很多系統(tǒng)在故障檢測(cè)和診斷研究中出現(xiàn)的故障均用加性故障來(lái)表示，可是當(dāng)控制系統(tǒng)的參數(shù)是變化時(shí)，乘性故障的表示方法更具有優(yōu)越性[6]。本文考慮執(zhí)行器突發(fā)故障是乘性故障時(shí)，則該系統(tǒng)的故障模型可表示如下：

(2)

其中：B,B2,D,D12為無(wú)故障時(shí)的系統(tǒng)矩陣，0≤Λ+Δ≤I，Λ=diag{λ1,λ2,...,λm}≥0是故障的模型，為已知實(shí)數(shù)矩陣；Δ=diag{δ1,δ2,...,δm}≥0是用以補(bǔ)償真實(shí)的故障誤差，為未知實(shí)數(shù)矩陣。λi和δi的取值表示控制發(fā)生的情況。

當(dāng)故障發(fā)生時(shí)，故障診斷結(jié)果可以分為正常、效率下降和完全失效3種狀態(tài)，則對(duì)于第k個(gè)執(zhí)行器，可分別表示為如下形式

(3)

設(shè)所有執(zhí)行器故障模式的集合為I，其中的第i個(gè)故障模式可以表示為i∈I或Λi∈I。如果故障模式Λi和Λj同時(shí)存在，且滿足Λi-Λj≥0，則Λi≥Λj。從而定義集合P(Λi)={Λj|Λj≥Λi}和集合S(Λi)={Λj|Λi≥Λj}[7]。下面針對(duì)系統(tǒng)(1)中的執(zhí)行器突發(fā)故障時(shí)，設(shè)計(jì)容錯(cuò)控制器。

2H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯(cuò)控制器設(shè)計(jì)

對(duì)于系統(tǒng)(1)，當(dāng)執(zhí)行器突發(fā)故障時(shí)，設(shè)計(jì)以下的狀態(tài)反饋控制器：

(4)

使得系統(tǒng)

是指數(shù)穩(wěn)定的，且該系統(tǒng)對(duì)應(yīng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)[G(k)](z)滿足

則式(4)是系統(tǒng)(1)的H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯(cuò)控制器。

引理1[8]：系統(tǒng)為內(nèi)部正系統(tǒng)，其中傳遞函數(shù)

G1(z)=(C+Cdz-d)[zI-(A+Adz-d)]-1B+D。則下列敘述等價(jià)：

1)‖G1(z)‖∞<1且系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定；

2)存在正定對(duì)稱矩陣P>0，Q>0滿足

(5)

式中,*表示矩陣的對(duì)稱部分,其中

引理2[9]: 無(wú)外部擾動(dòng)輸入的內(nèi)部正系統(tǒng)指數(shù)穩(wěn)定當(dāng)且僅當(dāng)存在對(duì)角矩陣D>0，矩陣Q>0滿足

其中:A和Ad為正矩陣。

1) S<0；

定理1: 針對(duì)系統(tǒng)(1)，假設(shè)(A,C)為可檢測(cè)，當(dāng)執(zhí)行器突發(fā)故障為(2)式所示的乘性故障Λi時(shí)，如果存在正定對(duì)稱矩陣P和Q，任意矩陣Z，使得矩陣不等式(6)成立，則u(k)=Kx(k)為系統(tǒng)的H∞容錯(cuò)控制器，并且反饋矩陣K=ZP

(6)

其中:Xi=P-1，S=P-1QP-1

證明：

針對(duì)系統(tǒng)(1)，根據(jù)引理3可得

(7)

其中：

對(duì)式(7)利用Schur補(bǔ)引理，等價(jià)于

(8)

對(duì)式(8)兩側(cè)均乘以矩陣diag{P-1,P-1,I,I,P-1}得式(9):

(9)

令 S=P-1QP-1，Xi= Pi- 1則式(9)等價(jià)于不等式(6)。令K=ZP,則控制器u(k)=Kix(k)是Λi的一個(gè)可行控制器。

定理2:假設(shè)系統(tǒng)(1)，(A，C)為可檢測(cè)，當(dāng)執(zhí)行器突發(fā)兩個(gè)故障模式Λi,Λj時(shí)，其中Λi,Λj∈I+，且Λi≥Λj，如果存在任意矩陣Z和正定對(duì)稱矩陣P、Q，使得矩陣不等式(10)成立，那么控制器u(k)=Kjx(k)的一個(gè)可行的容錯(cuò)控制器為:

(10)

證明：將Λj代入公式(5)利用Schur補(bǔ)引理，變換為:

(11)

對(duì)式(11)兩側(cè)均乘以矩陣diag{P-1,P-1,I,I,P-1}，得到下式:

(12)

得證。

3數(shù)值仿真

針對(duì)系統(tǒng)(1)，設(shè)置其參數(shù)矩陣為：

D=0.0625

D11=0.25

通過(guò)LMI工具箱進(jìn)行計(jì)算，得到的可行解為:

首先初始化網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)中的節(jié)點(diǎn)，并將以上求得的結(jié)果帶入到仿真圖中設(shè)置相應(yīng)的任務(wù)，接下來(lái)對(duì)網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)實(shí)施干擾，使執(zhí)行器出現(xiàn)故障，通過(guò)Matlab進(jìn)行仿真，并得到相應(yīng)的狀態(tài)相應(yīng)曲線如圖2~3所示。

圖2　狀態(tài)x1 的響應(yīng)曲線

從以上兩圖的狀態(tài)曲線可知，虛線為執(zhí)行器無(wú)故障時(shí)的曲線，而實(shí)線為執(zhí)行器出現(xiàn)故障的仿真曲線。利用離散系統(tǒng)的有界實(shí)引理，對(duì)于系統(tǒng)(1)中由于網(wǎng)絡(luò)導(dǎo)致的時(shí)延擁有良好的控制效果，并且當(dāng)系統(tǒng)在執(zhí)行器出現(xiàn)乘性故障時(shí)具有很好的容錯(cuò)控制功能，可以使系統(tǒng)達(dá)到漸進(jìn)穩(wěn)定。

4結(jié)論

本文通過(guò)對(duì)具有時(shí)延的NCS，首先分析了執(zhí)行器出現(xiàn)乘性故障時(shí)的情況，然后給定乘性故障的模型，結(jié)合離散化的網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)模型，先后分析了一個(gè)故障模式和兩個(gè)故障模式出

圖3　狀態(tài)x2 的響應(yīng)曲線

現(xiàn)的情況，并針對(duì)該系統(tǒng)設(shè)計(jì)了H∞指數(shù)穩(wěn)定容錯(cuò)控制器，最后通過(guò)LMI工具箱證明了設(shè)計(jì)的容錯(cuò)控制器對(duì)執(zhí)行器出現(xiàn)的故障具有很好的控制作用，很有效。

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Design of H∞Fault-tolerant Controller for Networked Control System

Zhang Peng,Gong Zhanxia

(School of Automation, Harbin University of Science and Technology, Harbin150080, China)

Abstract:With the wide application of the network control system, the fault-tolerant control problem has also become the focus of research . In spite of many fault-tolerant control methods have been proposed, there are still some conditions were ignored . Proposing a design in order to achieve better control of fault-tolerant : for a class of networked control systems with time delay, when the actuator failed because of the multiplicative fault,we discrete the mathematical model of the system,using the bounded real lemma of the discrete system, and designing a H∞fault-tolerant controller of exponentially stable .Then working out the state feedback matrix by using LMI toolbox, get the fault-tolerant controller . The data sample proves the controller can meet the requirements of the design, and can achieve good fault-tolerant control.

Keywords:networked control systems; multiplicative fault; fault-tolerant controller; exponentially stable

文章編號(hào)：1671-4598(2016)02-0088-03

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.024

中圖分類號(hào)：TP273

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：張鵬(1977-)，男，黑龍江哈爾濱人，副教授，碩士研究生導(dǎo)師，主要從事控制系統(tǒng)的魯棒控制，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)等方面的教學(xué)和科研工作。宮占霞(1989-)，女，黑龍江哈爾濱人，碩士研究生，主要從事控制理論與控制工程，網(wǎng)絡(luò)控制系統(tǒng)方向的研究。

收稿日期：2015-12-03；修回日期：2015-12-31。