韓帥濤，侯德亭

(1.解放軍信息工程大學(xué) 理學(xué)院，鄭州　450001； 2.63880部隊(duì)，河南 洛陽　471000)

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基于混合S參數(shù)法的微帶線耦合效應(yīng)研究

韓帥濤1,2，侯德亭1

(1.解放軍信息工程大學(xué) 理學(xué)院，鄭州450001； 2.63880部隊(duì)，河南 洛陽471000)

摘要：采用混合S參數(shù)法研究了入射波和集總電源共同激勵(lì)下微帶線的終端響應(yīng)，對(duì)于微帶線上的傳輸線模式波和天線模式波的計(jì)算采用了Galerkin積分方法，避免了采用廣義函數(shù)束方法(GPOF)從仿真結(jié)果中提取信號(hào)的過程，從而簡(jiǎn)化了計(jì)算步驟，減少了計(jì)算時(shí)間；通過與電磁仿真軟件HFSS仿真結(jié)果的比較，驗(yàn)證了該方法的正確性；并采用混合S參數(shù)方法計(jì)算了不同微帶線參數(shù)對(duì)耦合效應(yīng)的影響，研究表明，當(dāng)微帶線長(zhǎng)度變長(zhǎng)，寬度變寬，介質(zhì)基板厚度變厚，介質(zhì)基板相對(duì)介電常數(shù)變大時(shí)，耦合效應(yīng)變強(qiáng)，其中耦合效應(yīng)受長(zhǎng)度影響最大。

關(guān)鍵詞：電磁耦合;傳輸線理論;混合S參數(shù);PCB

0引言

電磁波對(duì)傳輸線網(wǎng)絡(luò)的影響一直是電磁領(lǐng)域研究的重要問題，而隨著電子技術(shù)的發(fā)展以及電子設(shè)備的廣泛應(yīng)用，電磁波對(duì)電子設(shè)備重要組成——PCB的耦合研究也變得越來越重要。對(duì)于該問題的研究主要有數(shù)值計(jì)算方法，解析算法以及實(shí)驗(yàn)研究方法。其中，數(shù)值計(jì)算方法[1]需要消耗大量的內(nèi)存和時(shí)間，因此計(jì)算效率不高，不具有較強(qiáng)的通用性。解析算法最初是采用多導(dǎo)體傳輸線理論(MTLT)來分析電磁波對(duì)傳輸線網(wǎng)絡(luò)的耦合的[2-4]，其在低頻段的分析有較好的精確性，但并不適用于高頻的精確分析。Leone等人[5-6]基于BLT方程就電磁波對(duì)微帶線的耦合進(jìn)行了分析，研究了不同入射方式，脈沖波形對(duì)微帶線終端的影響；Tesche等人[7]將頻域BLT方程擴(kuò)展到了時(shí)域BLT方程，并用時(shí)域BLE方程法計(jì)算了均勻有耗微帶線的瞬態(tài)終端響應(yīng)電壓，但是該方法對(duì)于非線性終端負(fù)載的計(jì)算需要進(jìn)行卷積計(jì)算，計(jì)算繁瑣，因此通用性不強(qiáng)。Bayram等[8-10]利用電路分析軟件和全波仿真軟件相結(jié)合的方法來計(jì)算終端電壓，取得了較好的計(jì)算精度，但是其對(duì)于微帶線上天線模式波和傳輸線模式波的計(jì)算需要先進(jìn)行仿真，然后采用廣義函數(shù)束法提取其中的信號(hào)，計(jì)算過程較為繁瑣。本文首先通過傳輸線模型結(jié)合Galerkin積分方法[11]計(jì)算了入射波在微帶線上的傳輸線模式波和天線模式波；然后通過仿真軟件得出微帶線開路狀態(tài)下的S參數(shù)矩陣，將由入射波產(chǎn)生的模式電壓和開路狀態(tài)下的S參數(shù)矩陣結(jié)合起來，通過公式轉(zhuǎn)化提取出表示模式電壓對(duì)PCB端口電壓影響的混合S參數(shù)矩陣；最后，將混合S參數(shù)矩陣以及代表天線模式波的恒定電壓源導(dǎo)入到射頻電路仿真軟件ADS，從而計(jì)算微帶線端接不同負(fù)載時(shí)的端口電壓。

1混合S參數(shù)模型的構(gòu)建

1.1微帶線電場(chǎng)分布

如圖1所示，當(dāng)電磁脈沖以入射角θ、方位角φ、極化角γ入射到印制電路板上時(shí)，電磁波會(huì)在介質(zhì)板的分界面發(fā)生反射、透射等現(xiàn)象[12]。

圖1　入射波照射微帶線示意圖

圖2　入射波的矢量分解

對(duì)微帶線上的電磁波進(jìn)行波矢量分析，求解微帶線上的電場(chǎng)強(qiáng)分布。入射平面波矢量分析如圖2所示，其中kz=k0sinθcosφ，kir=krr=kzz，反射波與入射波的關(guān)系可由介質(zhì)板上的反射系數(shù)RTE，RTM表示，式(1)計(jì)算微帶線導(dǎo)體帶上的橫向電場(chǎng)：

(1)

(2)

(3)

(4)

假設(shè)地板是良導(dǎo)體，橫電波的反射系數(shù)RTE和橫磁波的反射系數(shù)RTM分別由下式給出：

(5)

(6)

(7)

(8)

1.2微帶線終端開路電壓

由線天線Pocklington方程可知，當(dāng)微帶線寬度遠(yuǎn)小于入射波波長(zhǎng)且微帶線長(zhǎng)寬比遠(yuǎn)大于1時(shí)，可以用微帶線中心線上z方向的電流代替微帶線表的面電流。對(duì)于無限長(zhǎng)微帶線來說，該電流和入射波有一樣的z方向傳播參數(shù)，即天線模式電流，可以用式(9)表示：

(9)

當(dāng)微帶線為有限長(zhǎng)且終端負(fù)載又不匹配時(shí)，I0(z)將在微帶線終端反射產(chǎn)生新的電流分量，這個(gè)電流分量稱為傳輸線模式電流，傳輸線模式電流以c=3×108m/s在微帶線上傳播，傳輸線模式電流分為前向波和后向波，因此有限長(zhǎng)微帶線上的總電流可以表示如下：

(10)

式中,Cn是由微帶線尺寸，介質(zhì)等決定的常量，Bn(z)表示傳輸線上不同模式電流。

由Pocklington積分公式可知

(11)

(12)

根據(jù)Galerkin計(jì)算方法可以得到式(13)所示3×3矩陣

(13)

式中,

(14)

(15)

1.3混合S參數(shù)模型

2端口微帶線網(wǎng)絡(luò)可以用式(16)所示2階S參數(shù)矩陣表示不同端口入射波與散射波之間的關(guān)系：

(16)

由上面的分析可知，天線模式波與微帶線的端接負(fù)載無關(guān)，僅由入射波決定，而傳輸線模式波對(duì)各端口響應(yīng)的影響則根據(jù)端接負(fù)載的變化而變化。為計(jì)算傳輸線模式波對(duì)微帶線各端口終端響應(yīng)的影響，本文將傳輸線模式波作為第3端口，并據(jù)此修正S參數(shù)矩陣。

(17)

(18)

其中:

(19)

由于天線模式波和端口負(fù)載無關(guān)，僅由入射波和微帶線結(jié)構(gòu)、材料決定，所以在電路分析中可以將其等效為恒定電壓源；VEMI為表示傳輸線模式波的第3端口，從而可以得到如圖3所示的3端口的混合S參數(shù)模型電路圖。將所得電路圖導(dǎo)入射頻電路分析軟件ADS，就可以求得該微帶線網(wǎng)絡(luò)在入射波照射下端接不同負(fù)載的端口電壓。

圖3　混合S參數(shù)等效電路圖

2計(jì)算驗(yàn)證及實(shí)例分析

如圖4所示為一微帶線示意圖，長(zhǎng)l為40 mm，厚度h為0.787 4 mm，導(dǎo)體帶寬度w為2 mm，介質(zhì)基片材料的相對(duì)介電常數(shù)εr為2.2，終端接一10 mA集總電流源和100 Ω的終端負(fù)載。入射波入射角度θ為45°，方位角φ為45°，極化角γ為45°，電場(chǎng)強(qiáng)度Ei為2 000 V/m。

圖4　微帶線示意圖

圖5　電壓幅度對(duì)比圖

圖6　電壓相位對(duì)比圖

本文研究了集總電流源從1 mA到10 mA情況下終端負(fù)載上的感應(yīng)電壓值，并將該結(jié)果與電磁仿真軟件HFSS的仿真結(jié)果進(jìn)行了對(duì)比，結(jié)果表明混合S參數(shù)矩陣方法與全波仿真結(jié)果基本一致，證明了混合S參數(shù)方法的正確性，但是采用電磁仿真結(jié)果所需時(shí)間為30 min，采用廣義函數(shù)束提取信號(hào)方法所需時(shí)間為3 min，而采用混合S參數(shù)方法所需時(shí)間僅為1 min，由此可見混合S參數(shù)方法大大減少了計(jì)算時(shí)間，提高了計(jì)算效率。

圖7　不同微帶線長(zhǎng)度的終端電壓

圖8　不同微帶線寬度的終端電壓

保持其他參數(shù)不變，僅改變微帶線的長(zhǎng)度，計(jì)算微帶線長(zhǎng)度從40 mm到50 mm的終端電壓，從結(jié)果可以看出，微帶線的終端電壓隨著微帶線長(zhǎng)度的變長(zhǎng)而逐漸增大，這是由于微帶線長(zhǎng)度的變長(zhǎng)導(dǎo)致線上的等效激勵(lì)源變大，從而使得終端電壓變大。終端電壓隨著微帶線長(zhǎng)度變化的增長(zhǎng)幅度為0.5 V，可見微帶線長(zhǎng)度對(duì)耦合效應(yīng)具有較大的影響。

保持其他參數(shù)不變，僅改變微帶線的寬度，計(jì)算微帶線寬度從1 mm到2 mm的終端電壓。從結(jié)果可以看出，微帶線的終端電壓隨著微帶線寬度的變寬而逐漸增大，終端電壓隨著微帶線寬度變化的增長(zhǎng)幅度為0.16 V，可見微帶線寬度對(duì)耦合效應(yīng)的影響相對(duì)較小。

圖9　不同介質(zhì)基板厚度的終端電壓

圖10不同介質(zhì)基板材料的終端電壓

保持其他參數(shù)不變，僅改變微帶線介質(zhì)基板的厚度，計(jì)算微帶線介質(zhì)基板厚度從1 mm到3 mm的終端電壓，從結(jié)果可以看出，微帶線的終端電壓隨著介質(zhì)基板厚度的增加而逐漸增大，這與傳輸線間距越大耦合越強(qiáng)的規(guī)律一致。終端電壓隨著微帶線介質(zhì)基板厚度變化的增長(zhǎng)幅度為0.07 V，可見微帶線介質(zhì)基板厚度對(duì)耦合效應(yīng)的影響相對(duì)較小。

保持其他參數(shù)不變，僅改變微帶線介質(zhì)基板的材料，計(jì)算介質(zhì)基板材料相對(duì)介電常數(shù)從2.2到3.6的終端電壓，從結(jié)果可以看出，微帶線的終端電壓隨著介質(zhì)基板材料相對(duì)介電常數(shù)的增大而逐漸增大。終端電壓隨著微帶線介質(zhì)基板材料變化的增長(zhǎng)幅度為0.03 V，可見微帶線介質(zhì)基板材料對(duì)耦合效應(yīng)的影響相對(duì)較小。

3結(jié)論

本文采用線天線Pocklington積分公式和混合S參數(shù)方法計(jì)算了微帶線在入射波和集總電源共同激勵(lì)下的終端響應(yīng)，所得結(jié)果和HFSS仿真結(jié)果基本吻合，利用此方法可以大大減少計(jì)算量，且能較為清晰的表示不同參數(shù)對(duì)耦合效應(yīng)的影響。研究表明：微帶線長(zhǎng)度越長(zhǎng)，寬度越寬，介質(zhì)基板厚度越厚，介質(zhì)基板材料的相對(duì)介電常數(shù)越大則入射波對(duì)微帶線的耦合效應(yīng)越強(qiáng)，其中，微帶線長(zhǎng)度對(duì)耦合效應(yīng)的影響最為顯著。

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Investigation on Coupling Effect of Microstrip Line based on Hybrid S-parameters

Han Shuaitao1,2,Hou Deting1

(1.College of Science, Information Engineering University, Zhengzhou450001,China;2.Unit 63880,Luoyang471000,China)

Abstract:A hybrid S-parameter is used to study the terminal response of microstrip line subject to arbitrary plane wave and port excitations. The forced wave and modal wave are calculated by Galerkin’s solution. Compared with traditional method GPOF, It greatly improve the computational efficiency. Correctness of this method is validated by the comparation with the full-wave simulate software HFSS. The influence of different parameters on the microstrip line terminal was investigated using the hybrid S-parameter method. The results show that, the coupling effects will be stronger when the microstrip line is longer, wider, thicker and the relative permittivity is biger, and the influence of longitude is strongest.

Keywords:electromagnetic coupling; transmission line theory; hybrid S-parameters; printed circuit board(PCB)

文章編號(hào)：1671-4598(2016)02-0162-04

DOI：10.16526/j.cnki.11-4762/tp.2016.02.044

中圖分類號(hào)：O441

文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

作者簡(jiǎn)介：韓帥濤(1988-)，男，河南汝州人，碩士在讀，主要從事電磁兼容和高功率微波技術(shù)方向的研究。侯德亭(1963-)，男，河南洛寧人，教授，主要從事高功率微波技術(shù)方向的研究。

收稿日期：2015-07-15；修回日期：2015-08-24。