張東

【摘要】新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》相比，在“問題解決”目標中，除了繼續(xù)提出培養(yǎng)學生分析和解決問題能力之外，又強調還應重視學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng).本文以一道試題為例指出：加強學生解決“結構不良問題”的教學，才能真正提高學生的問題解決能力，同時也是提高學生發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的有效途徑.

【關鍵詞】結構不良問題；發(fā)現(xiàn)和提出問題

“問題解決”是義務教育階段數(shù)學課程的四個具體目標之一，新頒布的《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）》和《義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》相比，在“問題解決”目標中，除了繼續(xù)提出培養(yǎng)學生分析和解決問題能力之外，又強調還應重視學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng).然而在前不久我區(qū)的一次全區(qū)期末質量檢測中發(fā)生的一個現(xiàn)象，卻引發(fā)了筆者關于“問題解決”的一些思考……

1事件回放

在我區(qū)2014—2015學年第一學期八年級全區(qū)期末監(jiān)測中，出現(xiàn)了這樣一

道試題：

（貨車過桿問題）如右圖，小明在研究性學習活動中，對自己家所在的小區(qū)進行調查后發(fā)現(xiàn)，小區(qū)汽車入口寬AB為32m，在入口的一側安裝了停止桿CD，其中AE為支架.當停止桿仰起并與地面成60°角時，停止桿的端點C恰與地面接觸.此時CA為07m.在此狀態(tài)下，若一輛貨車高3m，寬25m，入口兩側不能通車，那么這輛貨車在不碰桿的情況下，能從入口內通過嗎？請你通過估算說明.（參考數(shù)據(jù)：3≈1.7）

考后筆者對我校八年級180名學生得分情況進行統(tǒng)計，發(fā)現(xiàn)得分率僅為5%，然后筆者又對我區(qū)一所區(qū)級示范學校的八年級學生進行調查，發(fā)現(xiàn)該題的得分率也僅為20%.老師們紛紛反映：很多我們認為數(shù)學學得比較“好”的學生，面對本題也束手無策.此外，筆者又對20名數(shù)學學習較“好”的同學了訪談，大約20%的學生說“讀不懂題”，大約80%的學生反映“不知道要求什么，不知道從何入手”.然而，當筆者將此題的所求改為“求當貨車恰好碰停止桿時剩余的路寬”后，讓這20名學生現(xiàn)場求解并對結果進行統(tǒng)計后，驚人的發(fā)現(xiàn)正確率竟提高到了95%.

2事件分析

上述數(shù)學問題，顯然是屬于問題解決類型的問題，但學生的兩種截然不同的表現(xiàn)卻反映出學生在“問題解決”方面存在者一些不足：

（1）學生對“結構不良問題”非常不適應.心理學和教育學中，把問題的條件、問題的目標（即問題所要達到的目的）、問題的解法都明確的問題叫做結構良好問題；把上述三者至少有一個沒有明確界定的問題叫做結構不良問題.上文中改編前的問題只給出了問題的任務（即“能否通過”），但卻沒有明確指出問題解決的目標量（即影響貨車能否通過的數(shù)學量）是誰，需要學生通過分析任務的限制條件（從入口內通過且不碰桿），自己發(fā)現(xiàn)和提出問題解決的目標量（當貨車恰好碰停止桿時剩余的路寬，或當貨車恰好貼入口右側通過時停止桿的高度）并進行決策.因此該問題屬于結構不良問題.解決這道試題所用到的數(shù)學知識與技能難度并不大，但由于平時學生在數(shù)學學習過程中遇到的問題，大多都是那種條件或所求包括解決方法都很明確、清晰的結構良好的問題，而對于這種“不走尋常路”的結構不良問題甚少接觸，所以很不適應，感覺束手無策.甚至很多數(shù)學學習較“好”的學生也空有“一身本領”卻無法施展——因為不知道“敵人”是誰.而上述案例也表明，一旦明確了問題的求解目標，變成一個結構良好問題，學生對這類問題的解決就沒那么困難了.

（2）學生“發(fā)現(xiàn)和提出問題”方面的能力亟待加強.在上文的案例中，絕大多數(shù)學生無法從模糊的問題任務中，自己發(fā)現(xiàn)和提出問題解決的目標量，從而導致問題無法解決，這反映了學生發(fā)現(xiàn)和提出問題方面能力的不足.《義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀》里指出，“發(fā)現(xiàn)和提出問題”相比“分析問題和解決問題”而言，難度更大，要求更高.這是因為“分析問題和解決問題”中，問題的“已知”和“未知”都是清楚的，學生只需利用已有的知識與技能、思路與方法就得到問題的答案，但對于“發(fā)現(xiàn)和提出問題”來說，問題的“已知”或“未知”都是不清楚的，需要學生自己經(jīng)過多方面、多角度的數(shù)學思維，自己確定出已知條件或問題解決的目標，對學生的創(chuàng)造性思維的要求比較高.而在教學中，教師往往比較注重學生分析和解決問題能力的培養(yǎng)，而忽視發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的培養(yǎng)，認為“發(fā)現(xiàn)和提出問題”能力的培養(yǎng)是虛的，只是口號，在問題解決過程中起不了什么作用，加之在期末考試中也很少出現(xiàn)類似的試題，因此教師在教學中重視不夠.

3幾點思考

思考1解決結構不良問題的水平高低，才是檢驗學生問題解決能力的真正試金石.在《當代教育心理學》一書中，陳琦和劉儒德總結了結構不良問題和結構良好問題之間的差異（如下表）：

通過這9個維度的比較，不難發(fā)現(xiàn)結構不良問題具有信息呈現(xiàn)不完整或多余、冗長，是以真實生活為背景，存在多種解法，所運用的概念、規(guī)則和原理不明確，答案不唯一，評價標準多樣化等特征.因此，通過此類問題的解決不僅可以完整地檢驗出學生發(fā)現(xiàn)和提出問題、分析和解決問題的能力，而且也能檢驗出學生能否將學科能力轉化為實際生活問題解決的能力，從而能全面、真實地反映學生的問題解決能力的高低.

在國際上，對“問題解決”的評價方面，比較有影響力的是國際經(jīng)合組織（OECD）構建的PISA數(shù)學測試框架，這個測試的目的是考查義務教育末期學生是否掌握參與社會生活所需要的問題解決能力和終身學習能力，而PISA試題幾乎全部是來自真實生活的結構不良問題.

思考2教師應在課堂教學中加強結構不良問題解決的教學，注重學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng).

（1）“藏”起來——教學中適度的增加問題的模糊性

教師在設計問題時，不妨多設計或選擇一些條件模糊，問題模糊或方法模糊

的結構不良問題，讓學生去從模糊的問題中創(chuàng)造性地提出和發(fā)現(xiàn)條件、所求及方法.例如以下兩個問題：

問題1（2013北京中考第10題）請寫出一個開口向上，并且與y軸交于點（0，1）的拋物線的解析式；

問題2（人教版數(shù)學教材八年級下）下表中給出了A、B、C三種上寬帶網(wǎng)的收費方式：

選擇哪種方式能節(jié)省上網(wǎng)費？

問題1與問題2都屬于結構不良問題，其中問題1的特點是答案多樣，問題2的特點是問題的目標不清晰，并且方法不確定，同時問題還源于真實的生活情境，這類問題對學生的發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的鍛煉很有作用.

（2）“慢”下來——教學中不急于傳授

面對疑惑時，如果教師總是急于給出結論，或急于揭曉答案，那么學生自己發(fā)現(xiàn)和提出問題的通道就被堵死了，因此教學中教師必須要“慢”下來，改變迫不及待“告訴”學生的心理，給學生自己去發(fā)現(xiàn)和提出問題的時間和空間.例如在上文中的“貨車過桿問題”中，教師不要急于代替學生去明確條件、畫圖分析、指出該怎樣思考、指出問題解決的目標量等等，而應讓學生自己去經(jīng)歷和思考，自己去發(fā)現(xiàn)和提出，也相信學生自己可以做到，而教師只是適時的啟發(fā)，并在解決問題之后，組織學生對發(fā)現(xiàn)和提出問題過程中的思維過程與思維方法進行反思，并進行一般化的提煉和概括.這樣經(jīng)歷一次次的發(fā)現(xiàn)和提出問題活動的鍛煉，發(fā)現(xiàn)和提出問題思維方法的感悟、總結以及應用，那么學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力就會逐步提高.

（3）培養(yǎng)學生向自己提問.教育界有句名言：教是為了“不教”.所以如果能讓學生學會在解決問題的過程中，當暫時沒有思路時會通過向自己提問來啟發(fā)自己，那就真正做到了“不教”.比如在解決結構不良問題的過程中，教師可以向波利亞學習，鼓勵學生自我提問：如果我不能解決所提出的問題，可否先解決一個與此相關是問題？我能不能想出一個更容易著手的有關問題？一個更普遍的問題？一個更特殊的問題？一個類比的問題？等等.波利亞認為“對你自己提出問題是解決問題的開始”，“當你有目的的向自己提出問題時，它就變作你的問題”.因此從某種角度上說，“問題解決”的過程就是一個不斷進行“問題提出”的過程.

在數(shù)學教育呼喚回歸教育價值、培養(yǎng)創(chuàng)新型人才的今天，重視學生發(fā)現(xiàn)和提出問題的能力的培養(yǎng)已成為教育者義不容辭的使命，希望廣大教師能重視結構不良問題的教學，我們一起來挖掘其中的教育價值，共同來探索培養(yǎng)學生創(chuàng)新能力的有效途徑.

參考文獻

[1]教育部基礎教育課程教材專家工作委員會.義務教育數(shù)學課程標準（2011版）解讀[M].北京師范大學出版社，2012.

[2]人教版義務教育教科書數(shù)學八年級下冊.人民教育出版社2013.

[3]波利亞著，涂宏，馮承田譯.怎樣解題：數(shù)學思維的新方法[M].上?？萍冀逃霭嫔?，2007.

[4]陳琦，劉儒德.當代教育心理學[M].北京師范大學出版社，2007.

[5]陳愛苾.課程改革與問題解決教學[M].首都師范大學出版社，2012.