羅先平

第一部分選擇題（共30分）

一、選擇題（本題有10個(gè)小題，每小題3分，滿(mǎn)分30分.下面每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是正確的.）

1.實(shí)數(shù)-2的絕對(duì)值是（）.

A.2B.12C.-12D.-2

2.下列圖形中，既是軸對(duì)稱(chēng)圖形又是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）.

3.計(jì)算：32-8的結(jié)果是（）.

A.24B.26C.32D.22圖1

4.如圖1，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，則sinA的值為（）.

A.12B.22C.32D.1

5.下列命題是假命題的是（）.

A.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形

C.對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形D.對(duì)角線相等的菱形是正方形圖2

6.如圖2，PA、PB是⊙O的切線，切點(diǎn)分別是A、B，若∠APB=60°，

則∠AOB的度數(shù)為（）.

A.60°B.90°C.120°D.150°

7.我市4月份前5天的最高氣溫如下（單位：℃）：27，30，24，30，

31，對(duì)這組數(shù)據(jù)，下列說(shuō)法正確的是（）.

A.平均數(shù)為28B.眾數(shù)為30C.中位數(shù)為24D.方差為5

8.已知反比例函數(shù)y=kxk<0的圖象上兩點(diǎn)Ax1，y1、Bx2，y2，且x1

A.y1·y2<0B.y1+y2<0C.y1-y2>0D.y1-y2<0

9.如圖3，將正方形紙片ABCD折疊，使邊AB、CB均落在對(duì)角線

BD上，得折痕BE、BF，則∠EBF的大小為（）.

A.60°B.45°C.30°D.15°

10.如圖4，正方形ABCD的邊CD與正方形CEFG的邊CE重合，點(diǎn)O是EG的中點(diǎn)，∠CGE的平分線GH過(guò)點(diǎn)D，交BE于H，連接OH、FH，EG與FH交于M，對(duì)于下面四個(gè)結(jié)論：①GH⊥BE；②HO∥BG，HO=12BG；③點(diǎn)H不在正方形CGFE的外接圓上；④△GBE∽△GMF.其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（）.

A.1個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)

第二部分非選擇題（共120分）

二、填空題（本題有6個(gè)小題，每小題3分，共18分.）

11.正多邊形一個(gè)外角的度數(shù)是60°，則該正多邊形的邊數(shù)是.

12.代數(shù)式xx-2有意義時(shí)，x應(yīng)滿(mǎn)足的條件為.

13.點(diǎn)P在線段AB的垂直平分線上，PA=5，則PB=.

14.在二次函數(shù)y=-2（x-3）2+1中，若y隨x的增大而增大，則x的取值范圍是.

15.若α，β是一元二次方程x2-x-1=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α2+αβ+β2的值為.

16.一個(gè)幾何體的三視圖如圖5，根據(jù)圖示的數(shù)據(jù)計(jì)算該幾何體的全面積是.（結(jié)果保留π）.

三、解答題（本題有9個(gè)小題，共102分，解答要求寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或計(jì)算步驟.）

17.（本題滿(mǎn)分9分）計(jì)算：x-32-1-x·3-x-2.

18.（本題滿(mǎn)分9分）如圖6，在ABCD中，BE=DF.求證：AE=CF.

19.（本題滿(mǎn)分10分）如圖7，AB為⊙O的直徑，劣弧BC=BE，BD∥CE，連接AE并延長(zhǎng)交BD于D.

求證：（1）AC=AE；（2）AB2=AC·AD.

20.（本題滿(mǎn)分10分）為實(shí)施“農(nóng)村留守兒童關(guān)愛(ài)計(jì)劃”，某校對(duì)全校各班留守兒童的人數(shù)情況進(jìn)行了統(tǒng)計(jì)，發(fā)現(xiàn)各班留守兒童人數(shù)只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六種情況，并制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）求該校平均每班有多少名留守兒童？并將該條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

（2）某愛(ài)心人士決定從只有2名留守兒童的這些班級(jí)中，任選兩名進(jìn)行生活資助，請(qǐng)用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法，求出所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)的概率.

21.（本題滿(mǎn)分12分）如圖8，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)C（0，2），且與反比例函數(shù)y=-8x的圖象在第二象限內(nèi)交于點(diǎn)B，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，OD=2.圖8

（1）求直線AB的解析式；

（2）若點(diǎn)P是線段BD上一點(diǎn)，且△PBC的面積等于3，求點(diǎn)P的坐標(biāo).

22.（本題滿(mǎn)分12分）為順利通過(guò)“國(guó)家文明城市”驗(yàn)收，某市政府?dāng)M對(duì)城區(qū)部分路段的人行道地磚、綠化帶、排水管道等公用設(shè)施全面更新改造.根據(jù)市政建設(shè)的需要，須在40天內(nèi)完成工程.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)有意承包這項(xiàng)工程.經(jīng)調(diào)查知道：乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間是甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程的時(shí)間的2倍，若甲、乙兩工程隊(duì)合作只需10天完成.

（1）甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？

（2）若甲工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是4.5萬(wàn)元，乙工程隊(duì)每天的工程費(fèi)用是2.5萬(wàn)元.請(qǐng)你設(shè)計(jì)一種方案，既能按時(shí)完工，又能使工程費(fèi)用最少.

23.（本題滿(mǎn)分12分）如圖9，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠BAC的角平分線AD交BC于D.

（1）動(dòng)手操作：利用尺規(guī)作⊙O，使⊙O經(jīng)過(guò)點(diǎn)A、D，且圓心O在AB上；并標(biāo)出⊙O與AB的另一個(gè)交點(diǎn)E（保留作圖痕跡，不寫(xiě)作法）；

（2）綜合應(yīng)用：在你所作的圖中，

①判斷直線BC與⊙O的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；

②若AB=6，BD=23，求線段BD、BE與劣弧DE所圍成的圖形面積（結(jié)果保留根號(hào)和π）.

24.（本題滿(mǎn)分14分）如圖10，拋物線y=-x2+bx+c的頂點(diǎn)為D，與x軸交于A（-1，0）、B（3，0），與y軸交于點(diǎn)C.

（1）求該拋物線的解析式；

（2）若點(diǎn)P為線段BC上的一點(diǎn)（不與B、C重合），PM∥y軸，且PM交拋物線于點(diǎn)M，交x軸于點(diǎn)N，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，求△BPN的周長(zhǎng)；

（3）在（2）的條件下，當(dāng)四邊形OBMC的面積最大時(shí)，在拋物線的對(duì)稱(chēng)軸上

是否存在點(diǎn)Q，使得△CNQ為直角三角形，若存在，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo).

25.（本題滿(mǎn)分14分）如圖11①，在Rt△ABC和Rt△EDC中，∠ACB=∠ECD=90°，AC=EC=BC=DC，AB與EC交于F，ED與AB、BC分別交于M、H.

（1）求證：CF=CH；

（2）如圖11②，Rt△ABC不動(dòng)，將Rt△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=45°時(shí)，判斷四邊形ACDM的形狀，并證明你的結(jié)論.圖11

參考答案

一、選擇題：1-5：ACDAB，6-10：CBDBC.

二、填空題：11.6；12.x≥0且x≠2；13.5；14.x<3；152；16.3π.

三、解答題：

17.略.原式=-2x+4.

18.證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD是平行四邊形，所以AB∥CD，AB=CD，所以∠ABD=∠CDB；因?yàn)锽E=DF，所以△ABE≌△CDF，所以AE=CF.

19.證明：（1）因?yàn)锽C=BE，所以AC=AE，所以AC=AE.

（2）連結(jié)CB.因?yàn)锽C=BE，所以∠1=∠2；又因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以AB⊥CE；因?yàn)锽D∥CE，所以AB⊥BD，所以∠ABD=90°；因?yàn)锳B是⊙O的直徑，所以∠ACB=90°，所以∠ABD=∠ACB=90°，

所以△ACB∽△ABD，所以ACAB=ABAD，所以AB2=AC·AD.

20.解：（1）全校班級(jí)個(gè)數(shù)：4÷20%=20（個(gè)），只有2名留守兒童的班級(jí)個(gè)數(shù)：20-2-3-4-5-4=2（個(gè)），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（略）.

120×（1×2+2×2+3×3+4×4+5×5+6×4）=4（名），答：該校平均每班有4名留守兒童.

（2）因?yàn)橹挥?名留守兒童的班級(jí)有兩個(gè)班，可設(shè)甲班和乙班，甲班的2名留守兒童為a1，a2，乙班的2名留守兒童為b1，b2，列表或畫(huà)樹(shù)狀圖，

所以P（所選兩名留守兒童來(lái)自同一個(gè)班級(jí)）=13.

21.解：（1）OD=2，點(diǎn)B的橫坐標(biāo)是-2，當(dāng)x=-2時(shí)，y=-8-2=4，所以點(diǎn)B坐標(biāo)是B（-2，4）；

設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，圖象過(guò)B（-2，4）、C（0，2），-2k+b=4，

b=2，解得k=-1，

b=2，所以直線AB的解析式為y=-x+2.

（2）因?yàn)镺D=2，S△PBC=12PB·OD=3，所以PB=3，

所以PD=BD-PB=4-3=1，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)是P（-2，1）.

22.解：（1）設(shè)甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需x天，則乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需2x天，由題意得：1[]x[SX）]+1[]2x[SX）]=1[]10[SX）]，所以x=15，經(jīng)檢驗(yàn)：x=15是原方程的解，所以當(dāng)x=15時(shí)，2x=30；答：甲工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需15天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程需30天.

（2）因?yàn)榧滓覂晒こ剃?duì)均能在規(guī)定的40天內(nèi)單獨(dú)完成，所以有如下三種方案：方案一：由甲工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：45×15=675（萬(wàn)元）；方案二：由乙工程隊(duì)單獨(dú)完成.所需費(fèi)用為：25×30=75（萬(wàn)元）；方案三：由甲乙兩隊(duì)合作完成.所需費(fèi)用為：（45+25）×10=70（萬(wàn)元）.因?yàn)?5>70>675，所以應(yīng)該選擇甲工程隊(duì)承包該項(xiàng)工程.

23.解：（1）如下圖，作⊙O，標(biāo)出點(diǎn)E；23題圖

（2）①BC與⊙O相切.理由如下：連結(jié)OD.因?yàn)锳D平分∠BAC，所以∠DAC=∠DAB.因?yàn)镺A=OD，所以∠ODA=∠DAB，所以∠DAC=∠ODA，所以O(shè)D∥AC，所以∠ODB=∠C.因?yàn)椤螩=90°，所以∠ODB=90°，所以O(shè)D⊥BC，所以BC與⊙O相切.②連結(jié)DE，設(shè)⊙O的半徑為r，則OB=6-r.