邱永利

（河套學(xué)院，內(nèi)蒙古巴彥淖爾015000）

以數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為切入點(diǎn)推動高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革*

邱永利

（河套學(xué)院，內(nèi)蒙古巴彥淖爾015000）

高等數(shù)學(xué)作為一門重要的理論基礎(chǔ)課，對于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力具有重要作用。文章以數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為切入點(diǎn)，從改革教學(xué)內(nèi)容，改革教學(xué)方法，改革單一的課堂教學(xué)模式和改革考核方式四個方面對高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革進(jìn)行了有益的探索。

高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)建模；計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用；改革

高等數(shù)學(xué)是大學(xué)教育的一門重要的理論基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其它后續(xù)課程的基礎(chǔ)。一提起高等數(shù)學(xué)，人們首先想到的是它的深奧和難懂，以及它的嚴(yán)密的推理和證明，抽象的理論。但這只是高等數(shù)學(xué)的一個方面。另一方面，高等數(shù)學(xué)在社會經(jīng)濟(jì)和日常生活中有著廣泛的應(yīng)用。事實上，數(shù)學(xué)從一開始就是為了解決實際問題而產(chǎn)生的，隨著社會的發(fā)展，科學(xué)技術(shù)的日益進(jìn)步，特別是計算機(jī)技術(shù)的飛速發(fā)展，數(shù)學(xué)的應(yīng)用也越來越廣泛。在這種形勢下，高等數(shù)學(xué)教育就不能還是按照傳統(tǒng)固有的教學(xué)模式，即老師在講臺上靠黑板和粉筆不厭其煩地講解，學(xué)生靠紙和筆被動地學(xué)習(xí)。學(xué)是為了用，高等數(shù)學(xué)教學(xué)要加強(qiáng)實際應(yīng)用，要與計算機(jī)技術(shù)結(jié)合起來。學(xué)生不能只靠聽課和看書接受數(shù)學(xué)知識，更要自己動手借助計算機(jī)，嘗試數(shù)學(xué)的應(yīng)用，提高自己的數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。數(shù)學(xué)建模著眼于應(yīng)用，為實際問題建模，為高等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和應(yīng)用打開了天窗。數(shù)學(xué)建模就是建立數(shù)學(xué)模型的過程，數(shù)學(xué)模型是指對于一個現(xiàn)實對象，為了一個特定的目的，根據(jù)其內(nèi)在的規(guī)律，做出必要的簡化假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具（由數(shù)字、字母或其他數(shù)學(xué)符號組成的，描述現(xiàn)實對象數(shù)量規(guī)律的數(shù)學(xué)公式、圖形或算法）得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)［1］。把數(shù)學(xué)建模思想方法和計算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)應(yīng)用能力的有效途徑，是當(dāng)前高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革的一個重要方面。

一、改革教學(xué)內(nèi)容

我國高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，沿用了前蘇聯(lián)的模式，過分強(qiáng)調(diào)知識的系統(tǒng)性和嚴(yán)密性，弱化了應(yīng)用。教材較大篇幅安排了公式的推導(dǎo)，定理的證明以及冗長的計算過程，這部分內(nèi)容在教學(xué)中占用了大量的時間。學(xué)生學(xué)起來枯燥乏味，晦澀難懂，覺得學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)很吃力，并沒有什么實際作用，從而極大地挫傷了學(xué)生對高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的積極性。這就需要我們對高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行改革。改革的目標(biāo)是在重視知識傳承的同時，建立優(yōu)化、實用的高等數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)。在改革高等數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容時，保留高等數(shù)學(xué)中那些對了解與掌握本門課程所必需的基礎(chǔ)知識，剔除較為繁瑣的定理證明和理論推導(dǎo)，適當(dāng)?shù)卦黾訑?shù)學(xué)建模和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用方面的內(nèi)容。教師在增加數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用方面的內(nèi)容時，對“量”和“度”應(yīng)有一個整體的把握，并不是越多越好，可根據(jù)章節(jié)內(nèi)容，學(xué)生的專業(yè)特點(diǎn)形成以應(yīng)用為主的結(jié)合型知識體系。

二、改革教學(xué)方法

目前，許多高校的高等數(shù)學(xué)教學(xué)仍采用傳統(tǒng)的教學(xué)方法，“填鴨”式的教學(xué)方法仍占主導(dǎo)地位。教學(xué)方法落后，學(xué)生被動地學(xué)習(xí)，容易造成“思維惰性”，不利于探究精神和創(chuàng)新能力的發(fā)展。教學(xué)過程重邏輯推理，重運(yùn)算技巧，缺乏應(yīng)用性，學(xué)生學(xué)習(xí)積極性不高。學(xué)生不能很好地參與課堂教學(xué)，自主探究，合作學(xué)習(xí)的機(jī)會少之又少。教師也未能重視引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察問題，發(fā)現(xiàn)問題，探究和解決問題這一完整的學(xué)習(xí)過程。

將數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中可以有效地解決傳統(tǒng)教學(xué)方法中存在的許多弊端，能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有利于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提高數(shù)學(xué)應(yīng)用能力和創(chuàng)新能力。

首先，在概念理論中滲透數(shù)學(xué)建模思想方法。高等數(shù)學(xué)的許多概念都是在解決實際問題過程中產(chǎn)生的。例如極限、導(dǎo)數(shù)、定積分以及二重積分等概念。教師在講授有關(guān)概念時，應(yīng)盡量結(jié)合實際，設(shè)置適宜的問題情境，提供觀察、實驗、操作、聯(lián)想、歸納、驗證等方面的背景材料，引導(dǎo)學(xué)生積極參與教學(xué)活動。通過“建?！饽！?zāi)！边@一過程，使學(xué)生弄懂，搞透概念的意義，體會探究的樂趣，以及數(shù)學(xué)應(yīng)用的價值。

比如通過求瞬時速度和平面曲線切線斜率這兩個實例，引出導(dǎo)數(shù)的概念。

其次，在應(yīng)用部分引進(jìn)數(shù)學(xué)建模思想方法?！叭巳诵枰獢?shù)學(xué)，不同的人學(xué)習(xí)不同的數(shù)學(xué)”。在應(yīng)用部分選擇數(shù)學(xué)建模案例時，要結(jié)合專業(yè)特點(diǎn)。經(jīng)濟(jì)管理類專業(yè)重點(diǎn)選擇經(jīng)濟(jì)學(xué)方面和生活方面的案例。例如復(fù)利、年金、邊際分析、彈性分析等案例。通過具體的建模范例，介紹數(shù)學(xué)建模的思想方法，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行分析，通過抽象、簡化、假設(shè)、確定變量、參數(shù)、確立數(shù)學(xué)模型，驗證模型，從而解決實際問題，提高學(xué)生分析問題，解決問題的能力。

在數(shù)學(xué)模型求解時，可以借助計算機(jī)技術(shù)，減少復(fù)雜的運(yùn)算。既可以培養(yǎng)學(xué)生的動手操作能力，又可以激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

將數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)中，有效地推動了教學(xué)方法的改革。數(shù)學(xué)建模的過程就是提出問題、分析問題、解決問題的過程。在提出問題時，教師要設(shè)置恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，激發(fā)學(xué)生探究的欲望，引導(dǎo)啟發(fā)學(xué)生通過分析、討論、歸納、總結(jié)、抽象出數(shù)學(xué)模型，體會探究的樂趣。教師要將探究式、啟發(fā)式、討論式教學(xué)法充分應(yīng)用到課堂教學(xué)中，使學(xué)生認(rèn)真思考、積極參與、熱烈討論，變被動學(xué)習(xí)為主動學(xué)習(xí)，提高教學(xué)效果。

三、改革單一的教學(xué)模式

純理論的課堂教學(xué)模式，已不能適應(yīng)高等數(shù)學(xué)教學(xué)，不利于培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才。這就需要我們改革傳統(tǒng)的教學(xué)模式。將習(xí)題課從理論課中分離出來，單獨(dú)開設(shè)，同時新開數(shù)學(xué)實驗課。習(xí)題課和實驗課統(tǒng)稱實踐課。理論課和實踐課按3:1的比例開設(shè)。實踐課以數(shù)學(xué)建模與掌握科學(xué)計算方法為主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)學(xué)生的主觀能動性。在實踐課上，進(jìn)行計算機(jī)技術(shù)和數(shù)學(xué)建模技能訓(xùn)練。選取數(shù)學(xué)研究中的經(jīng)典問題和數(shù)學(xué)建模競賽部分真題，或者與專業(yè)課程緊密結(jié)合的課題作為實驗內(nèi)容，使學(xué)生體驗從“實際問題——數(shù)學(xué)模型——數(shù)學(xué)實驗——模型求解——結(jié)果分析——實驗報告”的全過程。教師只給予實驗題目及要達(dá)到的目的，中間過程需要學(xué)生查閱資料和設(shè)計方案，直到最后調(diào)試完成［2］。另外，針對高等數(shù)學(xué)中的一些重要內(nèi)容，圍繞目前廣泛使用的Matlnb軟件，設(shè)計一些實驗使學(xué)生能夠順暢地應(yīng)用數(shù)學(xué)軟件完成諸如求導(dǎo)數(shù)、積分，解微分方程等的計算方法。

四、改革考核方式

多少年來，高等數(shù)學(xué)的考核方式是將學(xué)生的總評成績分成兩部分，一部分是平時成績，占30％-40％，另一部分是期末考試成績，占70％-60％。隨著教學(xué)模式的改革，考核方式也應(yīng)改革。改革的基本思路是縮小理論考試比例，強(qiáng)化應(yīng)用能力的考核。主要增設(shè)數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用能力方面的考核。數(shù)學(xué)建模和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用能力方面的考核采用開放方式（或數(shù)學(xué)建模競賽方式），教師擬定開放性題目，學(xué)生自由組合，三五個人一組，針對教師擬定的題目，學(xué)生查找資料，經(jīng)過分析、討論、得到結(jié)果，最后以論文的形式上交，教師評分。

五、結(jié)束語

為了培養(yǎng)高素質(zhì)應(yīng)用型人才，高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革勢在必行。數(shù)學(xué)建模思想和計算機(jī)技術(shù)應(yīng)用為高等數(shù)學(xué)教學(xué)改革打開了天窗，廣大教師經(jīng)過不懈的努力，收到了很好的教學(xué)效果。值得注意的是，在將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)教學(xué)時，“我們不應(yīng)該采取形而上學(xué)的思維方式，簡單地在所有的概念或命題之前都機(jī)械地裝上一個數(shù)學(xué)建模的實例，把一個完整的數(shù)學(xué)體系變成處處用不同的數(shù)學(xué)模型驅(qū)動的支離破碎的大雜燴。”［3］

［1］楊四香.淺析高等數(shù)學(xué)教學(xué)中數(shù)學(xué)建模思想的滲透［J］.長春教育學(xué)院學(xué)報，2014（3）：89.

［2］楊軍，蔣慕容.基于開放性實驗室建設(shè)的學(xué)生科技創(chuàng)新能力培養(yǎng)［J］.高等理科教育，2010（3）：84-87.

［3］李大潛.將數(shù)學(xué)建模思想融入高等數(shù)學(xué)類主干課程［J］.中國大學(xué)數(shù)學(xué)，2006（1）：9-11.

As an important theoretical basic course，College Mathematics plays an significant role for cultivating the mathematical application ability and creativity of the students.From the thought of mathematical modeling and application of computer technology，this paper studied the reform of advanced mathematical teaching from the four aspects such as the contents，the methods，classroom teaching mode reformed single-mode，evaluation mode，and tried to find a better way for the educational reform of higher mathematics.

college mathematics；mathematical modeling；application of computer technology；reform

G642

A

2096-000X（2016）19-0139-02

河套學(xué)院教學(xué)研究項目（HYXYJY16001）

邱永利（1964-），男，漢族，內(nèi)蒙古巴彥淖爾市人，河套學(xué)院理學(xué)系，高級講師，研究方向：高等數(shù)學(xué)教學(xué)與研究。