陳 雷，劉靜光，張立毅,，李 鏘，孫彥慧

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基于像元混合模型估計(jì)的高光譜圖像解混

陳 雷1, 2, 3，劉靜光2，張立毅2,3，李 鏘2，孫彥慧2

（1. 天津大學(xué) 精密儀器與光電子工程學(xué)院，天津 300072；2. 天津大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，天津 300072；3. 天津商業(yè)大學(xué) 信息工程學(xué)院，天津 300134）

在高光譜圖像中，線性混合像元和非線性混合像元同時(shí)存在，若采用基于單一混合模型的解混算法，會(huì)使解混精度降低。因此，提出采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)高光譜圖像中的像元混合模型進(jìn)行估計(jì)，然后針對(duì)不同的混合模型進(jìn)行相應(yīng)的像元解混。像元解混時(shí)，在目標(biāo)函數(shù)中添加豐度非負(fù)和豐度和為一約束項(xiàng)，利用差分搜索算法優(yōu)化求解目標(biāo)函數(shù)以實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的解混。仿真和實(shí)際高光譜數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)表明，本算法提高了解混精度，適用于線性和非線性混合模型。

高光譜圖像解混；神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；像元混合模型；差分搜索算法

0 引言

由于高光譜成像儀器空間分辨率的限制，高光譜圖像中多數(shù)像元是由多種地物光譜組合而成，這些像元被稱(chēng)為混合像元。如何從混合像元中提取出各種光譜成分（端元）和各光譜成分所占的比例（豐度），實(shí)現(xiàn)高光譜圖像解混，是目前高光譜遙感領(lǐng)域研究的重點(diǎn)。高光譜圖像中像元混合模型可以分為線性混合模型（Linear Mixing Model，LMM）和非線性混合模型（Nonlinear Mixing Model，NLMM）。線性混合模型建模簡(jiǎn)單、物理意義明確，是研究高光譜圖像解混常用的模型。該模型假設(shè)在宏觀尺度上地物之間沒(méi)有相互作用，每個(gè)像元是各個(gè)端元的線性混合。但在實(shí)際高光譜圖像中，微觀尺度上的地物和宏觀尺度上存在多層結(jié)構(gòu)的地物之間會(huì)存在散射現(xiàn)象，此時(shí)需要利用非線性混合模型進(jìn)行描述[1]。

與基于線性混合模型的解混算法相比，非線性混合模型的解混算法[2-5]取得了較好的效果。但在高光譜圖像中，往往同時(shí)存在線性和非線性混合的像元，單純采用基于非線性混合模型的解混算法對(duì)非線性混合的像元具有較好的解混效果，但由于模型不完全匹配，對(duì)線性混合像元的解混精度會(huì)有所下降。因此，本文首先采用人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Artificial Neural Network，ANN）對(duì)像元的混合模型進(jìn)行估計(jì)，然后分別對(duì)線性混合像元進(jìn)行線性解混，對(duì)非線性混合像元進(jìn)行非線性解混，以提高整體解混精度。在解混過(guò)程中，采用差分搜索（Differential Search，DS）算法[6]對(duì)目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解。

1 高光譜圖像混合模型

1.1 線性混合模型

線性混合模型通常假設(shè)地物之間沒(méi)有相互作用，每個(gè)像元是端元光譜和相應(yīng)豐度的線性混合，其模型為：

＝＋(1)

式中：是混合像元；＝[1,2, …,m]是光譜矩陣，每一列是維的端元光譜，是端元個(gè)數(shù)；＝[1,2, …,]是豐度向量；是白噪聲。根據(jù)端元混合的實(shí)際意義，混合模型必須滿足豐度和為一約束（Abundance Sum-to-one Constraint，ASC）和豐度非負(fù)約束（Abundance Nonnegative Constraint，ANC），其定義為：

1.2 非線性混合模型

非線性混合模型大都基于輻射傳輸理論，比較典型的有Hapke模型[2]和SAIL模型[3]等。這些模型的物理意義明確，但需要大量的先驗(yàn)知識(shí)，計(jì)算復(fù)雜，依賴(lài)于地物類(lèi)型。為了簡(jiǎn)化非線性模型，一些學(xué)者提出了雙線性混合模型，將兩種物質(zhì)之間的散射加入到線性模型中。該類(lèi)模型包括NM模型[4]（Nascimento Model）和Fan模型[5]（Fan Model）等。其中Fan模型是較為典型的雙線性模型，它忽略3種及以上端元之間的散射現(xiàn)象，將兩種端元光譜的交叉乘積項(xiàng)加入到線性混合模型，并認(rèn)為該乘積項(xiàng)的幅度與所包含端元的豐度有關(guān)。該模型更好地保留了非線性模型的物理意義，能夠獲得更高的解混精度，被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像非線性解混中，其模型為：

式中：和分別表示第個(gè)端元光譜向量和第個(gè)端元光譜向量在該像元中的豐度值；m⊙m表示第個(gè)端元光譜向量和第個(gè)端元光譜向量的Hadamard乘積（對(duì)應(yīng)位置相乘）。非線性模型中的豐度同樣要求滿足式(2)的約束。

2 像元混合模型估計(jì)

人工神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)有多種模型結(jié)構(gòu)，其中前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)（Feed-Forward Neural Network，F(xiàn)NN）由于結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、計(jì)算量小而被廣泛應(yīng)用。其中，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是一種多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。信號(hào)在前向傳遞過(guò)程中，通過(guò)誤差反向傳播來(lái)不斷調(diào)整網(wǎng)絡(luò)的權(quán)值和閾值，使網(wǎng)絡(luò)中的傳輸誤差達(dá)到最小。

本文采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)估計(jì)像元的混合模型，輸出數(shù)據(jù)由{－1,1}構(gòu)成。其中，1表示線性混合像元，－1表示非線性混合像元，網(wǎng)絡(luò)中采用雙曲正切函數(shù)作為隱層的傳輸函數(shù)。為了避免過(guò)度擬合并提高網(wǎng)絡(luò)適用性，在訓(xùn)練過(guò)程中使用正則化技術(shù)，而不采用提前停止或交叉驗(yàn)證的方法。與此同時(shí)，在正則化過(guò)程中加入網(wǎng)絡(luò)權(quán)值和偏差相關(guān)項(xiàng)。為了對(duì)實(shí)際高光譜圖像中像元的混合模型進(jìn)行估計(jì)，首先采用基于幾何理論的端元提取算法來(lái)提取實(shí)際數(shù)據(jù)中的端元，該種算法同樣適用于非線性混合模型[7]。然后根據(jù)式(1)和式(3)得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練樣本。本文采用貝葉斯反向傳播訓(xùn)練算法，該算法根據(jù)Levenberg-Marquardt方法優(yōu)化權(quán)值和偏差，能最大限度地減小權(quán)重和誤差平方組合的值，產(chǎn)生更具有適應(yīng)性的網(wǎng)絡(luò)，從而提高對(duì)像元混合模型估計(jì)的準(zhǔn)確性。

通過(guò)上述兩次調(diào)查我們發(fā)現(xiàn)，解戒人員在社區(qū)康復(fù)過(guò)程中，初期確實(shí)有一定的效果，操守率遠(yuǎn)比沒(méi)有進(jìn)行社區(qū)康復(fù)的人員高，可隨著時(shí)間的推移，社區(qū)康復(fù)作用在慢慢弱化，實(shí)驗(yàn)組和對(duì)照組人員操守率差距越來(lái)越小。筆者認(rèn)為，除了本身個(gè)人意志等主觀因素外，社區(qū)康復(fù)在一定程度上促成“毒友圈”的形成，在人員跟進(jìn)方面“虎頭蛇尾”，除了簽字、報(bào)到、驗(yàn)?zāi)颍婕靶睦碜稍?xún)、工作安置、疾病治療等全方位手段執(zhí)行不到位、造成解戒人員對(duì)社區(qū)康復(fù)失去信心也是造成操守率持續(xù)下降的重要原因。因此，社區(qū)康復(fù)工作必須在為社區(qū)康復(fù)人員解決實(shí)際困難上下功夫，而非將“簽字、報(bào)到、驗(yàn)?zāi)颉弊鳛橹髯スぷ?，這樣才能逐步降低復(fù)吸率。

3 解混算法描述

在得到像元混合模型估計(jì)后，針對(duì)不同的混合模型進(jìn)行相應(yīng)的解混。像元解混算法大都采用最小二乘估計(jì)[7-9]或基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[10-11]，它們都是基于梯度類(lèi)優(yōu)化的算法。而梯度類(lèi)算法本身是一種局部極值搜索算法，易陷入局部收斂，并且添加約束項(xiàng)的方法復(fù)雜。為避免這一缺陷，本文提出采用差分搜索算法對(duì)可行解空間進(jìn)行全局極值搜索，并通過(guò)在目標(biāo)函數(shù)中添加豐度約束項(xiàng)來(lái)實(shí)現(xiàn)高光譜圖像的有效解混。

3.1 差分搜索算法

差分搜索算法[6]是土耳其學(xué)者Pinar Civicioglu于2012年根據(jù)生物體在遷徙過(guò)程中尋找有利生存區(qū)域（停歇地）而提出的一種新的仿生智能優(yōu)化算法。該算法為提高全局收斂性，在生物體尋找停歇地的過(guò)程中，根據(jù)布朗隨機(jī)運(yùn)動(dòng)原理定義遷徙規(guī)則如下：

site＝＋×map(donor－) (4)

式中：代表生物體當(dāng)前位置；是采用gamma分布生成器產(chǎn)生的隨機(jī)數(shù)；map是一個(gè)由0和1構(gòu)成的選擇器；donor是生物個(gè)體隨機(jī)重新排序組成的矩陣；donor－表示生物體下一步要運(yùn)動(dòng)的方位指向。差分搜索算法的流程圖如圖1所示。

圖1 差分搜索算法流程圖

本文采用仿生智能優(yōu)化算法作為優(yōu)化方法進(jìn)行高光譜圖像的解混，算法的計(jì)算復(fù)雜性與所使用仿生智能優(yōu)化算法的搜索策略、生物個(gè)體數(shù)量和進(jìn)化代數(shù)相關(guān)。本文所采用的差分搜索算法搜索策略簡(jiǎn)單、全局優(yōu)化能力強(qiáng)，可以在少量的生物個(gè)體數(shù)量和較少的進(jìn)化代數(shù)的情況下有效地完成解混過(guò)程。

3.2 解混算法的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)高光譜圖像豐度非負(fù)和豐度和為一特性，在差分搜索算法解混過(guò)程中添加相應(yīng)的約束項(xiàng)。針對(duì)每個(gè)像元，定義豐度非負(fù)約束項(xiàng)為：

式中：為正整數(shù)，本文?。?；s－表示豐度估計(jì)向量中小于零的元素。定義豐度和為一約束項(xiàng)為：

式中：為正整數(shù)，本文?。?。可見(jiàn)，當(dāng)像元滿足ANC和ASC時(shí)，ANC()和ASC()的值都為零。

式中：1和2代表兩個(gè)約束項(xiàng)的權(quán)重值。利用差分搜索算法優(yōu)化式(8)得到像元的豐度估計(jì)。本文算法具體實(shí)現(xiàn)過(guò)程如下：

步驟1 利用HySime算法[12]估計(jì)觀測(cè)數(shù)據(jù)中端元數(shù)目，并用VCA算法[13]提取端元，采用Dirichlet分布產(chǎn)生豐度。

步驟2 將端元和豐度按照式(1)或式(3)混合得到訓(xùn)練樣本，并用樣本進(jìn)行訓(xùn)練得到像元混合模型估計(jì)的網(wǎng)絡(luò)。

步驟3 把觀測(cè)數(shù)據(jù)輸入到訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)，得到像元混合模型的估計(jì)。

步驟4 設(shè)置差分搜索算法中的種群數(shù)量、搜索維數(shù)、迭代次數(shù)和邊界限制范圍。

步驟5 初始化生物群體所處的位置，得到初始的豐度估計(jì)。根據(jù)像元混合模型的估計(jì)結(jié)果，代入式(1)或式(3)得到重構(gòu)的觀測(cè)數(shù)據(jù)，將其代入式(8)得到初始的適應(yīng)度值。

步驟6 生物群體按照式(4)進(jìn)行尋優(yōu)，并進(jìn)行邊界限制。

步驟7 若生物個(gè)體尋找到的新位置的適應(yīng)度值優(yōu)于當(dāng)前位置，則將該個(gè)體當(dāng)前位置替換為新位置；否則保持當(dāng)前位置不變。

步驟8 當(dāng)達(dá)到設(shè)置的迭代次數(shù)后，優(yōu)化結(jié)束，得到最終的豐度估計(jì)值；否則繼續(xù)進(jìn)行優(yōu)化求解過(guò)程。

4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

4.1 仿真實(shí)驗(yàn)

實(shí)驗(yàn)中，采用均方根誤差（Root Mean Square Error，RMSE）和重構(gòu)誤差（Reconstruction Error，RE）兩個(gè)指標(biāo)來(lái)衡量算法性能。其中，RMSE用來(lái)衡量豐度估計(jì)的準(zhǔn)確度，定義為：

式中：和s分別表示真實(shí)豐度和估計(jì)出的豐度，是像元總數(shù)。RE定義為：

仿真實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中的端元光譜取自美國(guó)地質(zhì)勘測(cè)局（USGS）提供的礦物光譜庫(kù)，光譜數(shù)據(jù)為244個(gè)波段。從中選取3種光譜作為端元，豐度由Dirichlet分布產(chǎn)生，滿足ANC和ASC特性。神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)樣本集選取5000個(gè)像元，測(cè)試數(shù)據(jù)為2000個(gè)像元，在混合過(guò)程中加入20dB高斯白噪聲，差分搜索算法中種群數(shù)量設(shè)為30，迭代次數(shù)設(shè)為200，上限值和下限值分別設(shè)為0和1，1＝2＝0.5。

為了驗(yàn)證神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)像元混合模型的有效性，設(shè)計(jì)仿真數(shù)據(jù)由LMM和NLMM共同構(gòu)成，用本文提出的解混算法對(duì)該數(shù)據(jù)進(jìn)行3種形式的解混。第1種按照LMM解混；第2種按照NLMM解混；第3種按照用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)得到的像元混合模型估計(jì)，進(jìn)行相應(yīng)的LMM和NLMM解混，表1給出了這3種解混方案的RMSE和RE值?？梢?jiàn)，后兩種方案解混性能優(yōu)于第1種，說(shuō)明用線性算法解混非線性混合像元會(huì)產(chǎn)生較大誤差，證明了非線性解混的有效性。第3種方案的解混精度高于第2種，說(shuō)明單一使用非線性算法解混混合特性模型光譜圖像時(shí)，解混精度會(huì)下降，證明了用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)估計(jì)像元混合模型的有效性。

為了進(jìn)一步驗(yàn)證本文算法的有效性，與文獻(xiàn)[14]提出的線性解混算法和文獻(xiàn)[5]提出的非線性解混算法作比較。采用3種混合數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，數(shù)據(jù)1由LMM構(gòu)成，數(shù)據(jù)2由NLMM構(gòu)成，數(shù)據(jù)3由LMM和NLMM共同構(gòu)成。表2和表3分別給出各算法的RMSE和RE值。數(shù)據(jù)1的結(jié)果表明，文獻(xiàn)[14]和本文提出的算法性能較好，而在有NLMM混合的數(shù)據(jù)2和數(shù)據(jù)3的結(jié)果中，文獻(xiàn)[14]的算法性能不如其他兩種算法。數(shù)據(jù)2的結(jié)果表明，本文采用差分搜索算法的解混效果優(yōu)于文獻(xiàn)[5]算法采用的梯度方法。該實(shí)驗(yàn)同時(shí)表明，本文算法根據(jù)像元混合模型估計(jì)進(jìn)行相應(yīng)解混，它適用于線性和非線性混合模型，將更加適應(yīng)于解混實(shí)際環(huán)境光譜數(shù)據(jù)。

表1 本文算法采取不同解混模型性能的比較

表2 不同混合模型下各算法RMSE性能的比較

表3 不同混合模型下各算法RE性能的比較

4.2 實(shí)際高光譜數(shù)據(jù)實(shí)驗(yàn)

在本節(jié)中，采用高光譜數(shù)字圖像采集實(shí)驗(yàn)（Hyperspectral Digital Imagery Collection Experi- ment，HYDICE）中的城市高光譜數(shù)據(jù)集，對(duì)算法性能進(jìn)行測(cè)試。該數(shù)據(jù)集由210個(gè)光譜波段構(gòu)成，光譜分辨率和空間分辨率分別為10nm和2m，圖像的大小為307×307，圖2是波段為80的灰度圖像。

實(shí)驗(yàn)中，去除水吸收和低信噪比的波段（波段1～4，76～87，101～111，136～153和198～210），只用剩下162個(gè)波段進(jìn)行實(shí)驗(yàn)。該數(shù)據(jù)集被廣泛應(yīng)用于高光譜圖像解混和分類(lèi)研究領(lǐng)域中，文獻(xiàn)[15]提供了該地面實(shí)況報(bào)告，其成像區(qū)域主要有4種地物：瀝青、草地、屋頂和樹(shù)木。圖3是用VCA算法[13]提取到的4種地物的光譜。圖4是利用本文算法得到的豐度圖像，結(jié)果與實(shí)際地物分布相符，通過(guò)觀察能夠確定這些端元所對(duì)應(yīng)的地物種類(lèi)。表4給出了本文算法與文獻(xiàn)[14]和文獻(xiàn)[5]中算法各自的RE值。從中可以看出，本文提出的算法性能優(yōu)于其他算法。

5 結(jié)束語(yǔ)

本文提出一種基于像元混合模型估計(jì)的高光譜圖像解混算法，利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)像元混合模型進(jìn)行估計(jì)，克服了非線性算法解混線性混合像元時(shí)，使解混精度下降的缺陷。同時(shí)，采用差分搜索算法對(duì)解混目標(biāo)函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化求解，以克服梯度類(lèi)優(yōu)化方法全局收斂性不佳的問(wèn)題，從而有效實(shí)現(xiàn)了高光譜圖像的解混。仿真數(shù)據(jù)和真實(shí)場(chǎng)景數(shù)據(jù)的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文基于模型估計(jì)的解混算法較之其他解混算法具有更高的精度，對(duì)于實(shí)際高光譜圖像具有更好的適應(yīng)性。本文只采用了兩種混合模型進(jìn)行估計(jì)，在今后的研究中，可以增加對(duì)更多種像元混合模型的估計(jì)，從而更準(zhǔn)確地描述實(shí)際地物的混合情況，更好地提高解混精度。

圖2 HYDICE城市高光譜數(shù)據(jù)（波段80）

圖3 VCA算法提取出的光譜曲線

圖4 HYDICE城市數(shù)據(jù)的豐度結(jié)果

表4 HYDICE城市數(shù)據(jù)的RE比較

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Hyperspectral Unmixing Based on Estimation of Pixels Mixing Models

CHEN Lei1, 2, 3，LIU Jingguang2，ZHANG Liyi2, 3，LI Qiang2，SUN Yanhui2

(1.,,300072,; 2.,,300072,; 3.,,300134,)

Both linear and nonlinear mixing pixels exist in the hyperspectral images. The unmixing accuracy will decrease if the unmixing algorithm is only based on a single mixing model. In this paper, we propose to adopt neural network to estimate the pixels mixing model in the hyperspectral images, and then unmix the pixels under different mixing models. To achieve the hyperspectral unmixing, we introduce the abundance non-negative constraint and abundance sum-to-one constraint to the objective function, and then the differential search algorithm is used to optimize the objective function. The experimental results on simulated data and real hyperspectral data demonstrate that the proposed algorithm can improve the accuracy of the unmixing, and it can be applied to linear and nonlinear mixing models.

hyperspectral images unmixing，neural network，pixels mixing model，differential search algorithm

TP751

A

1001-8891(2016)02-0132-06

2015-08-03；

2015-10-07.

陳雷（1980-），男，博士后，副教授，主要從事信號(hào)高光譜圖像處理，盲信號(hào)處理。E-mail：article.com.cn@126.com。

張立毅，E-mail：zhangliyi@tjcu.edu.cn。

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（61401307）；中國(guó)博士后科學(xué)基金資助項(xiàng)目（2014M561184）；天津市應(yīng)用基礎(chǔ)與前沿技術(shù)研究計(jì)劃資助項(xiàng)目（15JCYBJC17100）。