《教學考試》物理命題研究中心

選修3-4熱點問題演練

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1.（2016·海南卷）（1）下列說法正確的是 （ ）

A.在同一地點，單擺做簡諧振動的周期的平方與其擺長成正比

B.彈簧振子做簡諧振動時，振動系統(tǒng)的勢能與動能之和保持不變

C.在同一地點，當擺長不變時，擺球質(zhì)量越大，單擺做簡諧振動的周期越小

D.系統(tǒng)做穩(wěn)定的受迫振動時，系統(tǒng)振動的頻率等于周期性驅(qū)動力的頻率

E.已知彈簧振子初始時刻的位置及其振動周期，就可知振子在任意時刻運動速度的方向

（2）如圖所示，半徑為R的半球形玻璃體置于水平桌面上，半球的上表面水平，球面與桌面相切于A點。一細束單色光經(jīng)球心O從空氣中射入玻璃體內(nèi)（入射面即紙面），入射角為45°，出射光線射在桌面上B點處。測得AB之間的距離為?，F(xiàn)將入射光束在紙面內(nèi)向左平移，求射入玻璃體的光線在球面上恰好發(fā)生全反射時，光束在上表面的入射點到O點的距離。不考慮光線在玻璃體內(nèi)的多次反射。

2.（2016·全國卷Ⅰ）（1）某同學漂浮在海面上，雖然水面波正平穩(wěn)地以1.8m/s的速率向著海灘傳播，但他并不向海灘靠近。該同學發(fā)現(xiàn)從第1個波峰到第10個波峰通過身下的時間間隔為15s。下列說法正確的是 （ ）

A.水面波是一種機械波

B.該水面波的頻率為6Hz

C.該水面波的波長為3m

D.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時能量不會傳遞出去

E.水面波沒有將該同學推向岸邊，是因為波傳播時振動的質(zhì)點并不隨波遷移

（2）如圖，在注滿水的游泳池的池底有一點光源A，它到池邊的水平距離為3.0m。從點光源A射向池邊的光線AB與豎直方向的夾角恰好等于全反射的臨界角，水的折射率為。

（ⅰ）求池內(nèi)的水深；

（ⅱ）一救生員坐在離池邊不遠處的高凳上，他的眼睛到池面的高度為2.0m。當他看到正前下方的點光源A時，他的眼睛所接受的光線與豎直方向的夾角恰好為45°。求救生員的眼睛到池邊的水平距離（結(jié)果保留1位有效數(shù)字）。

3.（2016·全國卷Ⅱ）（1）關(guān)于電磁波，下列說法正確的是（ ）

A.電磁波在真空中的傳播速度與電磁波的頻率無關(guān)

B.周期性變化的電場和磁場可以相互激發(fā)，形成電磁波

C.電磁波在真空中自由傳播時，其傳播方向與電場強度、磁感應(yīng)強度均垂直

D.利用電磁波傳遞信號可以實現(xiàn)無線通信，但電磁波不能通過電纜、光纜傳輸

E.電磁波可以由電磁振蕩產(chǎn)生，若波源的電磁振蕩停止，空間的電磁波隨即消失

（?。┖喼C波的周期、波速和波長；

（ⅱ）質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式。

4.（2016·全國卷Ⅲ）（1）由波源S形成的簡諧橫波在均勻介質(zhì)中向左、右傳播。波源振動的頻率為20Hz，波速為16m/s。已知介質(zhì)中P、Q兩質(zhì)點位于波源S的兩側(cè)，且P、Q和S的平衡位置在一條直線上，P、Q的平衡位置到S的平衡位置之間的距離分別為15.8m、14.6m。P、Q開始振動后，下列判斷正確的是 （ ）

A.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相同

B.P、Q兩質(zhì)點運動的方向始終相反

C.當S恰好通過平衡位置時，P、Q兩點也正好通過平衡位置

D.當S恰好通過平衡位置向上運動時，P在波峰

E.當S恰好通過平衡位置向下運動時，Q在波峰

參考答案

（2）當光線經(jīng)球心O入射時，光路圖如圖甲所示。設(shè)玻璃的折射率為n，由折射定律有

式中，入射角i＝45°，r為折射角。

△OAB為直角三角形，因此

發(fā)生全反射時，臨界角C滿足

在玻璃體球面上光線恰好發(fā)生全反射時，光路圖如圖乙所示。

設(shè)此時光線入射點為E，折射光線射到玻璃體球面的D點。由題意有

在△EDO內(nèi)，根據(jù)正弦定理有

聯(lián)立以上各式并利用題給條件得

（2）（?。┕庥葾射向B發(fā)生全反射，光路如圖甲所示。

（ⅱ）光由A點射入救生員眼中的光路圖如圖乙所示。

由幾何關(guān)系得，救生員到池邊水平距離為

｜BC｜＝（2-x）m≈0.7m。

3.（1）ABC （2）（?。?s 7.5cm/s 30cm

【解析】電磁波在真空中傳播速度不變，與頻率無關(guān)，A項正確；電磁波由周期性變化的電場和變化的磁場互相激發(fā)得到，B項正確；電磁波傳播方向與電場方向、磁場方向均垂直，C項正確；光是一種電磁波，光可在光導纖維中傳播，D項錯誤；電磁波具有能量，電磁振蕩停止后，已形成的電磁波仍會在介質(zhì)或真空中繼續(xù)傳播，E項錯誤。

（2）（ⅰ）設(shè)振動周期為T。由于質(zhì)點A在0到1s內(nèi)由最大位移處第一次回到平衡位置，經(jīng)歷的是個周期，由此可知

利用波長、波速和周期的關(guān)系得，簡諧波的波長

（ⅱ）設(shè)質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系為

將①式及題給條件代入上式得

質(zhì)點O的位移隨時間變化的關(guān)系式為

4.（1）BDE （2）150°

（2）設(shè)球半徑為R，球冠底面中心為O′，連接OO′，則OO′⊥AB。令∠OAO′＝α，有

由題意MA⊥AB

所以∠OAM＝60° ③

設(shè)圖中N點為光線在球冠內(nèi)底面上的反射點，所考慮的光線的光路圖如圖所示。設(shè)光線在M點的入射角為i、折射角為r，在N點的入射角為i′，反射角為i″，玻璃折射率為n。由于△OAM為等邊三角形，有

于是∠ENO為反射角，ON為反射光線。這一反射光線經(jīng)球面再次折射后不改變方向。所以，經(jīng)一次反射后射出玻璃球冠的光線相對于入射光線的偏角β為