李景琴

摘 要：本文主要分析了兩種非常見的簡諧振動，包括超導(dǎo)線圈在磁場中的振動、空氣團(tuán)在溫度變化時的振動等。

關(guān)鍵詞：平衡位置、回復(fù)力、振幅、周期

中圖分類號：O321? 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A? 文章編號：1673-260X（2021）10-0005-02

1 引言

做簡諧振動的物體，若以平衡位置為原點，用x表示質(zhì)點相對于原點的位移，則回復(fù)力為f=-kx，其中k是一個正的常數(shù)。

2 超導(dǎo)圓環(huán)線圈在磁場中的運動

處于超導(dǎo)態(tài)、半徑為r₀、質(zhì)量為m、自感為L的超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)處在豎直放置的柱形磁棒上方，其對稱軸與磁棒的對稱軸重合。圓環(huán)附近的磁場具有柱對稱性。磁感應(yīng)強度B可用一個豎直分量B_z=B₀（1-2αz）和一個徑向分量Br=B0？琢r近似的描述。這里B₀、α為大于0的常數(shù)，z、r分別為豎直和徑向位置坐標(biāo)，在t=0時刻，環(huán)心坐標(biāo)為z=0、r=0，環(huán)上電流為I₀（規(guī)定圓環(huán)中電流的正方向與z軸正向滿足右手規(guī)則），此時把圓環(huán)釋放，圓環(huán)開始向下運動，其對稱軸仍然保持豎直。下面討論超導(dǎo)圓環(huán)的運動規(guī)律：

設(shè)某時刻t，環(huán)上的電流為I，位置坐標(biāo)為z，由于為超導(dǎo)環(huán)，不存在電阻，故環(huán)上總電動勢為0，穿過超導(dǎo)細(xì)圓環(huán)的磁通量保持不變。則有：

從以上分析可以看出，將一個超導(dǎo)線圈放在圓柱形磁棒上方，圓環(huán)將作簡諧振動^[3]。

3 空氣團(tuán)的運動

靜止的大氣中不同高度處氣體的溫度、密度都是不同的。對于干燥的靜止的空氣，大氣的溫度T_E隨高度的增大而降低，已知其變化率可表示為：

現(xiàn)分析大氣層中的一微小空氣團(tuán)，當(dāng)該氣團(tuán)發(fā)生向上的小位移的過程中，其體積要膨脹，溫度變化。微氣團(tuán)內(nèi)氣體壓強可認(rèn)為與周圍大氣的壓強相等，且與周圍大氣未來得及發(fā)生熱交換，該過程視為絕熱過程。已知空氣的摩爾質(zhì)量μ=0.029kg，重力加速度g=9.8m/s²，z=0處大氣溫度T₀=300k，空氣比熱容比為γ=1.4，下面在上述條件下定量討論微氣團(tuán)以后的運動規(guī)律^[4]。

設(shè)氣團(tuán)在z=0處的體積量為m。則在坐標(biāo)z處時氣團(tuán)的加速度為：

對該氣團(tuán)由于可理解為理想氣體，根據(jù)克拉伯龍方程有：

通過以上兩例分析可以看出，除了比較有代表性的簡諧振動外，還存在一些不太常見的簡諧振動，其分析方法都是一樣的，但其分析過程更為復(fù)雜一些。

參考文獻(xiàn)：

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〔4〕嚴(yán)軍.國際國內(nèi)物理奧林匹克競賽優(yōu)化解題題典[M].長春：吉林教育出版社，246-247.