張　杰，陳宗新，馬海燕（蚌埠學(xué)院　數(shù)學(xué)與物理系，安徽　蚌埠　233000）

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混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動環(huán)境下違約概率的動態(tài)研究

張杰，陳宗新，馬海燕
（蚌埠學(xué)院數(shù)學(xué)與物理系，安徽蚌埠233000）

摘要：隨著經(jīng)濟(jì)全球化的發(fā)展，企業(yè)越來越重視對信用風(fēng)險的管理.目前，在金融界對信用風(fēng)險的定價和規(guī)避是非常具有實際意義的.在假設(shè)企業(yè)的總資產(chǎn)價值遵循混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的前提下，本文研究企業(yè)的違約概率隨參數(shù)值變化的期限結(jié)構(gòu)性態(tài)，為企業(yè)風(fēng)險的規(guī)避提供決策.

關(guān)鍵詞:混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動；違約概率；動態(tài)分析

目前，隨著經(jīng)濟(jì)全球化程度的增加，企業(yè)對信用風(fēng)險的管理提出了更高的要求.違約概率是客戶信用評級的基礎(chǔ)，是指借款人未能履行合同約定而導(dǎo)致企業(yè)損失的可能性.從信用風(fēng)險的管理系統(tǒng)中，更重要的是研究違約概率對市場化結(jié)構(gòu)模型的參數(shù)值的靈敏度.1974年Merton開創(chuàng)了經(jīng)典的結(jié)構(gòu)化模型，在該模型中假定公司總資產(chǎn)價格滿足幾何布朗運(yùn)動，但是事實證明幾何布朗運(yùn)動描述的資產(chǎn)價格的波動只與現(xiàn)在有關(guān)，而與過去無關(guān)，這與人們的直覺和市場的真實情況不相吻合.因此，近幾年，國內(nèi)外一些學(xué)者通過考慮利用分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)來刻畫標(biāo)的資產(chǎn)的價格，事實證明分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動具有長程相依性并能較好地模擬股票的市場價格.但是利用混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動研究信用風(fēng)險的管理的成果并不多，本文首次嘗試建立混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型對企業(yè)的違約概率進(jìn)行動態(tài)分析，為企業(yè)預(yù)測損失，防范風(fēng)險提供一定的指導(dǎo)意見.

1　市場結(jié)構(gòu)模型

1.1雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動

指標(biāo)H∈(0,1)與K∈(0,1]的雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動是指均值為0，協(xié)方差函數(shù)為

的一種中心高斯過程，雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動記為：BtH,k.

1.2混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動的定義

假設(shè)σ,ε為兩個常數(shù)，且σε≠0.同一個概率空間(Ω,F,P)上一個混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動是指雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動BtH,K與一個獨立布朗運(yùn)動Wt的線性組合稱為，記為：XtH,K

即XtH,K=σBtH,K+εWt

1.3混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動模型

假設(shè)企業(yè)的總資產(chǎn)價值V滿足

在下文中記標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量的累積分布函數(shù)為：

2　違約概率的結(jié)構(gòu)模型及敏感性分析

假設(shè)企業(yè)的債券價格在τ時為F(V,τ)，股權(quán)價值在τ時為f(V,τ)，τ=T-t.企業(yè)違約只發(fā)生在到期日企業(yè)總資產(chǎn)價值不能償還債券的面值，即Vt

f(V,τ)-Vp(V,τ)=V-Be-rτ

式中Vp(V,τ)為歐式看跌期權(quán)價格.由引理1可知

其中

于是

因此風(fēng)險債券的表達(dá)式：

上面的（3）式可以表示債券發(fā)行人的生存概率，因此在結(jié)構(gòu)模型下的違約概率可以表示為

從Q(lt,τ)的表達(dá)式中，可以看Q(lt,τ)是Vt和τ的函數(shù)，且Q(lt,τ)介于0與1之間.(5)式還能看成歐式看跌期權(quán)Vp(V,τ)近似上界的估計值，因而當(dāng)V增加時，Q(lt,τ)趨于0，當(dāng)V減少時，Q(lt,τ)趨于1.

3　結(jié)論

本文首先通過介紹混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動，緊接著建立混合雙分?jǐn)?shù)布朗運(yùn)動結(jié)構(gòu)化市場模型，在此基礎(chǔ)上，對違約概率的敏感性進(jìn)行分析，為企業(yè)防范風(fēng)險具有一定的幫助作用.

參考文獻(xiàn)：

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基金項目：2014年國家級大學(xué)生創(chuàng)新創(chuàng)業(yè)訓(xùn)練計劃：具有長程記憶性的信用風(fēng)險模型研究（201411305017）

收稿日期：2015年11月26日

中圖分類號：O211.6

文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1673-260X（2016）01-0026-02