陳六一+劉曉萍

“核心素養(yǎng)”既體現(xiàn)著國際教育發(fā)展與變革的趨勢，也承載著國家以教育增強(qiáng)核心競爭力的迫切性。然而，盡管 2011版《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱《課程標(biāo)準(zhǔn)》）中四處出現(xiàn)了“數(shù)學(xué)素養(yǎng)”這一術(shù)語，可都沒有對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵與外延進(jìn)行界定，導(dǎo)致小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)無法具體落實(shí)。本文采取文獻(xiàn)分析、問卷分析和系統(tǒng)分析的方法，對國內(nèi)外相關(guān)數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究進(jìn)行梳理，界定小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的三要素為：數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識和數(shù)學(xué)思想。

一、國內(nèi)外研究者對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的基本認(rèn)識

1.數(shù)學(xué)素養(yǎng)=先天素質(zhì)+后天學(xué)習(xí)

我國曾在20世紀(jì)90年代，提出“素質(zhì)教育”理念，其素質(zhì)的外顯于數(shù)學(xué)方面，落實(shí)在學(xué)生身上的，便是數(shù)學(xué)素養(yǎng)。所以，“MA”課題組對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的解釋是：以人的先天生理特點(diǎn)為基礎(chǔ)，在后天的環(huán)境和數(shù)學(xué)教育影響下形成并發(fā)展的心理方面的穩(wěn)定屬性。[1]之后，王子興也有近似的詮釋：數(shù)學(xué)素養(yǎng)是在人的先天生理基礎(chǔ)上，通過后天嚴(yán)格的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動獲得的、融于身心中的一種比較穩(wěn)定的狀態(tài)。[2]

2.數(shù)學(xué)素養(yǎng)=數(shù)學(xué)知識+基本能力

“算術(shù)、實(shí)數(shù)、測量、圖形、統(tǒng)計(jì)” 是J.R.Zacharias 教授認(rèn)為的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。西澳大利亞州教育署則認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)，包括使用整數(shù)、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)、錢數(shù)和測量時(shí)掌握基本數(shù)表的能力、運(yùn)算的技能和對空間做出合理估算的習(xí)慣。在Crowther報(bào)告中，數(shù)學(xué)素養(yǎng)具有兩層含義：（1）對觀察、假設(shè)、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等科學(xué)研究方法的理解；（2）現(xiàn)代社會定量思考和認(rèn)識問題程度的需要。

以上觀點(diǎn)，和我國提出的“雙基”教學(xué)，即基礎(chǔ)知識、基本能力的說法十分相近。

3.數(shù)學(xué)素養(yǎng)=數(shù)學(xué)方法+關(guān)鍵能力

德安布羅西澳提出數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵為：進(jìn)行推理、提出假設(shè)和下結(jié)論的能力。[3]一定的數(shù)學(xué)方法和幾項(xiàng)關(guān)鍵的能力，決定著學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟程度，決定著他們今后在生活中對數(shù)學(xué)的運(yùn)用效度。

著名的科克羅夫特報(bào)告，對英國研究了二十多年的數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)涵進(jìn)行了拓展，認(rèn)為數(shù)學(xué)素養(yǎng)應(yīng)該是：運(yùn)用數(shù)字和數(shù)學(xué)技能，懂得和理解諸如圖表、曲線、百分比等數(shù)學(xué)語言所含信息的能力。這一論述成為20世紀(jì)80年代以后英國數(shù)學(xué)基礎(chǔ)教育改革的出發(fā)點(diǎn)。美國數(shù)學(xué)教師協(xié)會也曾將“懂得數(shù)學(xué)的價(jià)值、對自己的數(shù)學(xué)技能有信心、有解決數(shù)學(xué)問題的能力、學(xué)會數(shù)學(xué)交流、學(xué)會數(shù)學(xué)的思想方法”[4]作為數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，并以此成為美國數(shù)學(xué)課程與教學(xué)的中心。為中國教育界所熟知的PISA，在2012年的測試中，對數(shù)學(xué)素養(yǎng)直接給出了“方法+能力”的表述：個(gè)體能在各種情況下形成、使用和解釋數(shù)學(xué)的能力，包括數(shù)學(xué)推理等，來描述、解釋以及預(yù)測現(xiàn)象。[5]

回到國內(nèi)，蔡上鶴先生作為《九年義務(wù)教育全日制初級中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱（試用）》的重要起草成員，認(rèn)為 “數(shù)學(xué)素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)知識技能素養(yǎng)、邏輯思維素養(yǎng)、運(yùn)用數(shù)學(xué)素養(yǎng)和唯物辯證素養(yǎng)”。

可見，中外研究者都將“素養(yǎng)”聚焦到了數(shù)學(xué)方法和推理、邏輯思維等關(guān)鍵能力上，這樣在課堂實(shí)踐中，一線教師也就有了教學(xué)的抓手。

4. 數(shù)學(xué)素養(yǎng)=數(shù)學(xué)價(jià)值+數(shù)學(xué)行為

“在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)習(xí)者通過數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，加深對數(shù)學(xué)知識的理解，內(nèi)化數(shù)學(xué)文化的成果，最終在學(xué)習(xí)者身上體現(xiàn)的一種時(shí)代價(jià)值，同時(shí)能夠主動將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用于生產(chǎn)生活實(shí)踐?！盵6]這是鄭強(qiáng)教授對數(shù)學(xué)素養(yǎng)的解讀。

何小亞分析數(shù)學(xué)素養(yǎng)的構(gòu)成要素為：數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)推理、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)情感態(tài)度價(jià)值觀。[7]對于數(shù)學(xué)素養(yǎng)的內(nèi)涵，康世剛、宋乃慶聯(lián)合發(fā)文：數(shù)學(xué)素養(yǎng)指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過數(shù)學(xué)活動對數(shù)學(xué)的體驗(yàn)、感悟和反思，并在真實(shí)情境中表現(xiàn)出來的一種綜合性特征。廣義地講是一種綜合性特征，狹義地講，是指在真實(shí)情境中有意識地應(yīng)用數(shù)學(xué)知識與技能理性地處理問題的行為特征。[8]

最近幾年，研究者將數(shù)學(xué)素養(yǎng)建構(gòu)在情感、態(tài)度、價(jià)值觀的維度之上。

二、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的界定與要素構(gòu)成

從上述國內(nèi)外的研究成果分析可見，盡管對于“什么是數(shù)學(xué)素養(yǎng)”還沒有一個(gè)統(tǒng)一的界定，但基本達(dá)成共識：數(shù)學(xué)素養(yǎng)唯有通過數(shù)學(xué)習(xí)得，是不同于其他學(xué)科學(xué)習(xí)的收獲，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)獨(dú)特的結(jié)晶。小學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)與中學(xué)、大學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不同，小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主體自然是小學(xué)生。數(shù)學(xué)家波利亞看到了這樣的現(xiàn)象：僅有1%的學(xué)生今后可能會成為專門的數(shù)學(xué)研究者，29%的學(xué)生將來會繼續(xù)使用數(shù)學(xué)，70%的學(xué)生離開學(xué)校后不會再使用小學(xué)以上的數(shù)學(xué)知識。[9]無疑，習(xí)得的小學(xué)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的高低，即意味著絕大部分國民數(shù)學(xué)素質(zhì)的高低。

同時(shí)也啟示著，通過小學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，必須習(xí)得一定的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，方能立足于未來。當(dāng)然，這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)由于要伴隨人的一生，一定得是基礎(chǔ)的；而且是人人必需的，具有普遍性；還要通過數(shù)學(xué)，通向生命成長，所以這樣的素養(yǎng)也務(wù)必具有高度關(guān)聯(lián)性。我把這樣的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，界定為小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。即小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的是：通過小學(xué)階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，為了滿足自身發(fā)展和社會發(fā)展，所必備的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化。

這樣的數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)文化，又怎樣才能賦予可教、可學(xué)、可測評、可分學(xué)段闡述的特質(zhì)呢？為了回答這一問題，我們對蘇州1386名小學(xué)數(shù)學(xué)教師進(jìn)行了問卷調(diào)查，大家對小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)有著大致相當(dāng)?shù)恼J(rèn)識：數(shù)學(xué)的本質(zhì)是數(shù)學(xué)思想，數(shù)學(xué)的動力是數(shù)學(xué)人文，數(shù)學(xué)的基點(diǎn)是數(shù)學(xué)意識。我們在對問卷進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，確定了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的構(gòu)成要素為：數(shù)學(xué)人文、數(shù)學(xué)意識、數(shù)學(xué)思想。

數(shù)學(xué)人文：意指對數(shù)學(xué)的持久興趣與好奇，對數(shù)學(xué)美有追求，會數(shù)學(xué)交流。其關(guān)注點(diǎn)是：動機(jī)、審美、表達(dá)。具體就是：學(xué)生愿學(xué)數(shù)學(xué)；腦海中經(jīng)常性構(gòu)建數(shù)學(xué)問題；知道數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程會遇見困難，但不逃避數(shù)學(xué)困難；懂得欣賞數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的真與美；懂得數(shù)學(xué)簡潔、縝密，乃至答案唯一、規(guī)則統(tǒng)一的價(jià)值；喜歡數(shù)學(xué)閱讀，會用數(shù)學(xué)語言交流與寫作。

數(shù)學(xué)意識：包含運(yùn)算能力、空間觀念、符號意識、解決問題的策略。其關(guān)注點(diǎn)是：學(xué)會、基礎(chǔ)、方法。具體就是：學(xué)生會從數(shù)學(xué)的角度解釋生活，也會從數(shù)學(xué)本身解構(gòu)數(shù)學(xué)；有屬于自己的良好的解釋與解構(gòu)的方式；能運(yùn)用數(shù)學(xué)的本質(zhì)拓展智力邊界。

數(shù)學(xué)思想：涵蓋抽象、推理、建模三種數(shù)學(xué)思想。其關(guān)注點(diǎn)是：會學(xué)、理性、智慧。具體就是：學(xué)生在愿學(xué)的基礎(chǔ)上，在數(shù)學(xué)思想的引領(lǐng)下，提升思維品質(zhì)，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的效能，成為會學(xué)數(shù)學(xué)的學(xué)生。即能把較為復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題，通過合情推理，轉(zhuǎn)化為熟知的數(shù)學(xué)知識；能把較為復(fù)雜的生活情境，抽象為數(shù)學(xué)問題，再運(yùn)用數(shù)學(xué)的模型予以解決。

為匹配前文所闡述的“可測評”，小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)兩級指標(biāo)如下表。

三、小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的辯證分析

比照標(biāo)準(zhǔn)，本文的界定擺脫了“素養(yǎng)+數(shù)學(xué)例子”的定義，更不認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)就是“數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)技能、關(guān)鍵能力、情感態(tài)度”中某幾項(xiàng)的簡單相加。小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有基礎(chǔ)性、普遍性和高度關(guān)聯(lián)性，不是一維特質(zhì)，不是要求圍繞一個(gè)或者兩個(gè)方面的能力進(jìn)行培養(yǎng)，而是要協(xié)調(diào)、綜合、均衡發(fā)展，從而幫助“小學(xué)生”這個(gè)特定年齡段的兒童，能夠適應(yīng)未來生活與學(xué)習(xí)對數(shù)學(xué)的要求。所以在要素解釋中，具體闡明了小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的關(guān)注點(diǎn)。這樣的界定，不僅注重核心素養(yǎng)的生成過程，也注重核心素養(yǎng)的外顯，強(qiáng)調(diào)在真實(shí)情境中的表現(xiàn)，體現(xiàn)了《課程標(biāo)準(zhǔn)》中課程目標(biāo)的要求。如下圖所示。

當(dāng)然，通過對國內(nèi)外研究的整理，以及我們對問卷的分析，下面的兩個(gè)問題需在研究的過程中，予以特別關(guān)注。

第一，編制符合基于地域的小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)測試題。盡管PISA的數(shù)學(xué)評價(jià)測試題給了我們很高的參考價(jià)值，但大多數(shù)題目并不符合我們的教學(xué)實(shí)際。盡管在各級各類的考試中，出現(xiàn)了開放題、探究性問題，但是這些題型對測試小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的哪些方面，缺乏系統(tǒng)的實(shí)證研究。

第二，探索小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)策略。當(dāng)前，國內(nèi)外對數(shù)學(xué)素養(yǎng)研究的聚焦層面都不盡相同，而且對于影響小學(xué)生核心素養(yǎng)的教學(xué)因素沒有深入分析，因此，探索小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)生成的教學(xué)策略，有助于促進(jìn)教學(xué)方式的改進(jìn)。

同時(shí)，我們也要謹(jǐn)記鄭毓信教授的提醒：“如果缺乏足夠自覺的話，數(shù)學(xué)固有的特性可能在各個(gè)方面導(dǎo)致消極的后果，包括研究思想、學(xué)術(shù)態(tài)度乃至人生哲學(xué)等?！盵10]所以數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的積淀，不是“對”和“錯(cuò)”的取舍，而是可能會出現(xiàn)“好”與“壞”的利弊。那么在教學(xué)實(shí)踐中，我們既應(yīng)當(dāng)明澈小學(xué)數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)對小學(xué)生成長的助力，也應(yīng)當(dāng)清醒地看到如果只強(qiáng)調(diào)核心素養(yǎng)，可能會忽視人的全面發(fā)展過程中需要的非核心素養(yǎng)，但這個(gè)非核心素養(yǎng)對于某個(gè)具體的學(xué)生，又有可能是必需的，或者說是適切的。

作者單位：江蘇省蘇州市陽山實(shí)驗(yàn)小學(xué)校；江蘇省蘇州市教育科學(xué)研究院

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