鮑小林

[摘 要]直觀操作是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式，但數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)不能僅停留在直觀操作的層面，還要上升到數(shù)學(xué)思考的層面，使學(xué)生得到不同的發(fā)展。

[關(guān)鍵詞]直觀操作 理性 三邊關(guān)系 三角形

[中圖分類號] G623.5 [文獻(xiàn)標(biāo)識碼] A [文章編號] 1007-9068（2016）08-035

相對其他學(xué)科而言，數(shù)學(xué)比較枯燥，內(nèi)容比較乏味。新課標(biāo)提倡：“教師通過引導(dǎo)學(xué)生動手實(shí)踐，讓學(xué)生在動手操作中獲得直觀體驗(yàn)，進(jìn)行理性思考?！毕旅?，筆者結(jié)合“三角形的三邊關(guān)系”一課的教學(xué)片斷，談?wù)劷虒W(xué)中如何對學(xué)生進(jìn)行直觀操作的引導(dǎo)。

教學(xué)片斷：

（課前，師先給每個學(xué)生準(zhǔn)備一紅一藍(lán)兩根紙條）

師：同學(xué)們，如果把這兩根紙條看成線段，能不能圍成一個三角形？

生1：不能，還差一根紙條。

師：現(xiàn)在我們可以把其中一根紙條用剪刀剪開，那么我們手中就有三根紙條了?，F(xiàn)在同桌合作動手拼拼，看能不能圍成一個標(biāo)準(zhǔn)的三角形。（生開始活動，半分鐘后，有的小組完成，有的小組沒有完成，差距很大）

……

師：同學(xué)們，老師這里羅列了一些問題，我們一起來看一下。（大屏幕顯示：1.有三條線段，就一定能圍成三角形嗎？2.三角形的三條邊之間有什么關(guān)系？3.三角形……）

師：剛才有同學(xué)反映，兩根一樣長的紙條無法圍成三角形，現(xiàn)在有沒有圍成三角形的？如果有，請拿到臺前展示。（一生拿著拼好的三角形通過大屏幕展示，如右圖）

師：你們看，他真的圍成了三角形，現(xiàn)在你們想說什么？

生2：老師，這根長方形的紙條太寬了，接頭部分沒有連接好。

師：你看得真準(zhǔn)！這是一個重要的發(fā)現(xiàn)。我們現(xiàn)在通過電腦演示來看看，差這一點(diǎn)點(diǎn)行不行。（電腦演示，圖形發(fā)生變化，逐步演變成下圖）

師：你們看，是不是完全圍成三角形呢？

生：還差一點(diǎn)點(diǎn)！（師繼續(xù)通過多媒體進(jìn)行演示，紙條逐步成了平行線）

師：當(dāng)兩根紙條一樣長的時候，剪開其中一根，能不能圍成三角形？

生（大聲地回答）：不能！

師：現(xiàn)在，你們有什么發(fā)現(xiàn)嗎？

生3：兩條邊的和等于第三邊時，不能圍成三角形。

師：換句話說，也就是三角形兩條邊的和——

生：大于第三邊！

……

思考：

這一堂課的設(shè)計(jì)非常巧妙。學(xué)生在擺紙條過程中產(chǎn)生疑問“為何就差那么一點(diǎn)點(diǎn)”，而這恰恰是學(xué)生花費(fèi)了大量時間才最終得出的結(jié)論。這里，筆者認(rèn)為，用紙條作為線段來圍三角形不是一個很好的選擇，生活中的吸管、棉線等都是很好的教學(xué)素材。教師可以讓學(xué)生用一根細(xì)線把三根吸管串聯(lián)起來，結(jié)果自然只有以下三種情況。如下：

如果三根吸管能夠串聯(lián)，那么三根吸管的內(nèi)側(cè)就會完美結(jié)合起來，這樣就圍成了三角形，如第一幅圖；如果學(xué)生剪成相對較短的吸管，那么吸管兩端就無法“頂起來”，一看就知道中間有缺口，如第二幅圖，自然圍不成三角形。當(dāng)然，還有一種情況，就是第三幅圖展示的那樣，吸管恰好成了一個等號，這更不是三角形。這樣用紙條拼圖所帶來的弊端自然迎刃而解，不僅能夠給學(xué)生帶來美的享受，而且能消除更多的誤差，有利于引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行理性的思考，而這種理性通俗地說就是數(shù)學(xué)理性。

針對“三角形的三邊關(guān)系”這一教學(xué)內(nèi)容，無論教師選擇哪種素材，最根本目的是把這些素材看作線段，它們的作用也只是更直觀形象地代替線段發(fā)揮作用。在這個動手實(shí)踐的活動中，只有把紙條或者吸管看做是沒有粗細(xì)只有長短的線段，那么學(xué)生的思考和實(shí)踐才能進(jìn)入所謂的學(xué)習(xí)“腹地”，才能從本質(zhì)上去理解三角形的三邊關(guān)系。

可見，在教學(xué)中讓學(xué)生進(jìn)行直觀操作，教師還應(yīng)該有個清醒的認(rèn)識。這些實(shí)踐操作，并不僅僅是讓學(xué)生獲得直觀的感受，更重要的是引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)學(xué)的角度去進(jìn)行理性思考，從而得出數(shù)學(xué)結(jié)論，這才是根本。

（責(zé)編 杜 華）