彭鋒　鄧元潔

2016年高考除了北京、上海、天津、江蘇、浙江自主命題外，其他省份都將使用全國卷.作為高中一線教師，今后的高中數學該如何教，高三該如何備考，都將是面臨全國高考省份的教師和學生的當務之急.筆者認為，熟悉近幾年全國高考新課標卷的特點，了解近幾年全國高考新課標卷的異同，就顯得非常必要了.筆者以2013、2014、2015年數學高考新課標全國卷（理）（下簡稱全國卷）為例，從試卷的考點、考點對應分值分布等進行對比分析，并得出全國卷的特點，以期對學生的學習和教師的教學有指導意義.1 六套全國卷考點對比分析

從2010年開始數學高考出現新課標全國卷，至今已有九套試卷.其中2013、2014、2015年全國卷共命制兩套，以供不同課程改革地區(qū)使用.

1.1 考點分析

為了更清楚地顯示高考命題知識點分析，表1將2013—2015年全國卷（理）考點分布進行統(tǒng)計.

從表1，不難看出試卷幾乎涵蓋了高中數學的所有基礎知識，如函數及其性質、數列的有關概念、性質和求和、三角函數的性質和應用、導數、復數、向量、概率、統(tǒng)計、排列組合、二項式定理、線性規(guī)劃、圓、橢圓、雙曲線、拋物線等.

另外，從試題的重難點分布來看，試題中對高中數學的重點知識或主干知識，如三角函數、數列、統(tǒng)計與概率、立體幾何、解析幾何、導數等進行了重點考查.

課程標準新增的教學內容在數學高考中都占有很大的比例，重難點突出，難易程度適當，導向作用較好，并從不同程度體現了課程標準的要求.例如三視圖、函數的零點、程序框圖等新增內容幾乎年年都考；統(tǒng)計中的散點圖、直方圖、莖葉圖和回歸直線方程，全稱量詞與特稱量詞，合情推理與演繹推理、條件概率、函數模型等新增內容均有出現；對于定積分、幾何概型、冪函數和統(tǒng)計案例與檢驗方法雖然近三年未考查，但這必定是今后重點考查的對象，應高度重視.可以看出高考命題不但體現了“高考支持課程改革”的命題思路，而且也照顧到試卷涵蓋的各部分內容的平衡.

1.2 考點對比分析

為了更清晰地顯示高考題知識點變化，制作了2013年與2015年全國Ⅱ卷（理）考點變化趨勢表，見表2.

從表2可以看出必做部分與選做部分的考點基本沒有變化，仍圍繞考試說明，且各考點的難度沒有太大的起伏，知識點在兩套試卷中呈現的結構、題型分布均呈現穩(wěn)定的態(tài)勢.雖然有的知識點難度加大，但沒有偏題、難題、怪題、更沒有超出考試說明要求的題.2 六套全國卷的考點分值分布分析

不難看出全國卷共有三種題型：選擇題，共12道，每題5分；填空題共4道，每題5分；解答題共8道，其中17—21五題為必做題，每題12分，22、23、24三題只需選做其中之一，每題10分.也就是說試卷題量為22題.

全國卷最低分值為5分，最高分為12分，差距不是很大.不像其他學科最低分1分，最高分60分.數學高考題中沒有小分，可見數學學科中的每個知識點都十分重要.

為了更直觀的分析各考點對應分值分布，特制表3.

從表3可以看出：（1）均值小于5分的命題內容，基本上都是通過選擇或填空題的形式出現，且為抽考內容，如集合、常用邏輯用語；（2）均值等于5分的命題內容年年都考，且題型基本以選擇或填空題的形式出現；（3）均值介于5分到10分之間的命題內容，基本上也是通過選擇或填空題的形式考查，但2013年全國卷Ⅱ圓的考查是以解答題的形式出現的，且有的知識點可能出現不只一個選擇或填空題，如函數會考查其奇偶性，另一道題考查函數圖像；（4）均值大于等于10分的命題內容在這六套題幾乎都以解答題的形式考查，但三角函數與數列的解答題可能會隔年交叉考查；（5）除選做題外，集合、函數、三角函數、數列、平面向量、線性規(guī)劃、立體幾何、圓錐曲線、概率與統(tǒng)計、導數是每年都會考的.其中立體幾何、圓錐曲線和導數命題分值是最高的三項，在考查的18個考點中是最高的，其次是三角函數、數列、概率與統(tǒng)計.

3 全國卷的特點

通過對2013—2015年全國卷（理）的研究，在試卷總結和分析的基礎上，得出數學高考全國卷呈現出以下特點：

3.1 重視對主干知識的認識和理解

基礎知識和基本技能是學生能力培養(yǎng)的基礎，是分析、判斷、解答問題的依據，離開了基礎知識和基本技能的積累，就無法提高學生能力.因此，高考在重視能力考查的同時，也非常注重基礎知識和基本能力的考查.

例如2015年全國Ⅱ卷（理）第21題是一道壓軸題，第（Ⅰ）問考查的是利用導數求函數的單調區(qū)間，這屬于基礎知識和基本方法層次的考查，體現了試題入口寬、面向全體學生的特點.第（Ⅱ）問，需要把討論不等式的問題轉化為討論函數單調性的問題，但此處構造函數的過程比較復雜，這屬于學生基本能力和基本思考過程的考查.這雖然對考生的轉化能力、推理論證能力、抽象概括能力、運算求解能力和分析解決問題能力的要求較高，但沒有超出課程標準與考試說明的要求.試題對于改變學生“死記硬背”做題的學習方式，促進高中數學教學注重夯實基礎、倡導理性思維、強化探究能力具有積極的引導作用.

3.2 關注知識交匯點

函數、導數、概率與統(tǒng)計、向量、立體幾何、解析幾何等，這些綜合性比較強的知識點，往往成為高考的熱點，必須重視.

例如，2013年數學全國Ⅱ卷理第6題將數列求和融入到程序框圖的循環(huán)結構中，要求學生在理解框圖的同時，能結合框圖準確計算；2013年全國Ⅰ卷理第12題將三角形的相關知識融入數列中，要求考生既掌握三角形知識，還要清楚數列的性質；2015年全國Ⅰ卷理第19題將函數模型融入到線性回歸方程中，要求學生既要掌握函數模型，還要清楚統(tǒng)計知識中的散點圖及回歸直線方程.又如這六套試題的立體幾何解答題都融入了向量知識，壓軸題都把導數應用融入到函數和不等式中.

3.3 關注新增知識

全稱量詞與存在量詞、程序框圖、函數模型及其應用、定積分、三視圖、幾何概型、條件概率、統(tǒng)計案例與檢驗方法、推理與證明、柯西不等式、極坐標與參數方程等，這些新增內容正成為高考熱點，必須重視.

對新增內容的考查，主要是對基本概念、基本公式、基本運算的考查，這有利于教師更新觀念，推進新課改.例如2015年全國Ⅱ卷理第18題利用統(tǒng)計中的莖葉圖考查學生收集、分析、整理數據的能力以及應用數學的意識；2014年全國Ⅰ卷理14題考查了合情推理，該題不僅貼近學生生活，而且還考查學生的邏輯推理能力；2013年全國Ⅱ卷理第7題，利用空間坐標考查三視圖，不僅考查了描點能力，也考查了學生的空間想象能力；六套試卷都利用程序框圖簡約地表示解決問題的算法過程等.這些知識的考查難度適中，符合新課程標準的要求，符合中學教學與學習的實際情況，導向正確.隨著新課程改革的進一步深入，新增內容也將逐步變?yōu)閭鹘y(tǒng)內容，難度也必將逐步加大.

3.4 關注創(chuàng)新性，亮點題目

三年六套試題都涌現出一些創(chuàng)新性、亮點的題目：如2015年全國Ⅱ卷理第8題的程序框圖源于《九章算術》中的“更相減損術”，2015年全國Ⅰ卷理第6題體積計算以《九章算術》中的問題為背景，這些以數學史料為背景的題也慢慢滲透到數學高考題中；2015年全國Ⅱ卷理第19題立體幾何問題與前幾年相比有所創(chuàng)新，第一問要求畫圖，并沒有像以往那樣求證平行或垂直，可見這部分對動手能力與空間想象能力的要求有所提高；2014年全國Ⅰ卷理第14題，沒有公式，沒有原理，沒有運算，只考查推理能力.

4 對高考備考建議

4.1 數學教學要緊扣課程標準，復習要認真學習考試說明

高考數學旨在考查中學數學的基礎知識、基本技能、基本方法，考查學生的邏輯思維能力、運算能力、空間想象能力以及解決實際問題的能力.我們要根據課程標準的變化調整和改變教學理念，根據考試說明準確把握復習的要點.近年來高考數學試題更突出能力立意，加大了思維量，合理、恰當地強化運算能力要求，降低試題的入口難度，突出對歸納和探索能力的考查等.

4.2 數學復習平時要合理控制難度

針對近幾年高考命題特點，我們在數學復習中，要合理控制難度.近三年全國卷選擇題基礎題較少，中檔題較多，難題易于入手，遵循“易有新意，難有道理”的原則，復習時以近三年新課標全國的試題難度為參考，避開過偏、過難的問題，把重心放在切合學生實際情況的，花時間、花精力能夠得分的基礎題和中檔題上.

4.3 數學復習要把握主干知識和核心內容，落實重要考點

一套試題涉及知識有限，但又需把數學最主干最核心的知識考查出來，故應引導學生掌握高中最有價值的核心內容，以核心知識為平臺，訓練學生具備高中學生的數學素養(yǎng).同一核心知識反復在考，但題目又不可能重復，只好去變化，去通過不同層面、角度考查.因此在復習時，善于總結每個核心考點在往年高考試題中的不同考法，把知識蘊含在題中不同方向不同角度訓練學生考查學生.4.4 做好專題復習和訓練，尋找學生答題弱點，反復強化矯正

三年六套題目給我們一個啟示，題型相對固定，考查知識也相對固定，在這樣一個穩(wěn)定的前提下，尋找學生在該題型中的答題弱點是取勝之道.在復習幾大題型時應作為專題來復習，作為專題反復訓練，引導學生通過做過的練習卷去整理屬于自己內在的錯誤.同時根據高考真題，老師也要善于總結幾大題型到底如何考，學生弱點在哪里.

總之，我們要認真研究高考試題，把握命題方向，指導復習備考，更應該轉變教育觀念，改進教學方法，重視學生能力和素質的培養(yǎng)，以適應改革和發(fā)展的需求.

作者簡介 彭鋒，湖北利川人，中學一級教師.2011年畢業(yè)于華中師范大學數學與統(tǒng)計學學院，現任教于重慶市兩江中學校，同時擔任高一備課組長.近年來在專業(yè)期刊上發(fā)表論文7篇.