雷國慶，樊貴盛

(太原理工大學，太原 030024)

畦灌作為我國主要的地面灌溉方式之一，其灌水效果受畦長、單寬流量、灌水時間、土壤入滲參數(shù)、田面坡度及糙率等因素影響，其中土壤入滲參數(shù)對其影響顯著[1]。在畦灌灌水過程中，土壤水分入滲特性直接影響著田面水流的推進及消退過程，直接對灌水后土壤水分的分布造成影響，灌水效果可能出現(xiàn)顯著差異。因此，合理選取土壤入滲參數(shù)對畦灌灌水效果改善具有重要意義。然而，由于土壤入滲能力空間變異性的存在，區(qū)域尺度上的入滲參數(shù)獲取較為困難，基于此，學者們試圖建立關(guān)于入滲參數(shù)的土壤傳遞函數(shù)[2]，利用較易獲取的土壤理化參數(shù)對土壤入滲參數(shù)進行預測，其中曹崇文[3]以不同深度上的土壤密度、含水率、質(zhì)地、有機質(zhì)含量等為已知參數(shù)，試圖建立線性、非線性和人工神經(jīng)網(wǎng)絡等模型對土壤入滲參數(shù)進行預測。然而由于不同預測模型得到的預測精度有較大差異，預測精度的差異是否會對畦灌灌水效果產(chǎn)生影響，產(chǎn)生的影響是否可被接受尚缺乏有效驗證。

在地面灌溉領(lǐng)域，土壤入滲參數(shù)的精度控制需建立在灌水效果指標對入滲參數(shù)變化敏感程度的基礎上。學者們在入滲參數(shù)空間變異對灌水質(zhì)量影響方面作了較多研究，其中朱艷等[4]選用兩參數(shù)Kostiakov模型，認為灌水均勻度和灌水效率對入滲參數(shù)k、α的響應關(guān)系均為單峰二次曲線，并且入滲參數(shù)k穩(wěn)定區(qū)間較α大；王維漢等[5]基于穩(wěn)健設計理論，通過正交試驗進行敏感性分析，認為對灌水質(zhì)量影響較大的因素依次為單寬流量q、入滲指數(shù)α、入滲系數(shù)k。但如何利用灌水效果對入滲參數(shù)變異的敏感性，建立土壤入滲參數(shù)精度控制模型尚未得到有效解決。在前人研究的基礎上，本文以汾東灌區(qū)北長壽的灌水試驗為背景，對試驗點的灌水技術(shù)參數(shù)組合進行多目標模糊優(yōu)化[6]，在此基礎上，以優(yōu)化灌水技術(shù)參數(shù)為固定參數(shù)，將土壤入滲參數(shù)k、α和f0進行不同程度的偏離，利用地面灌溉模擬軟件WinSRFR[7]對不同入滲特性下的畦灌灌水效果進行模擬，通過灌水效果敏感性分析結(jié)合灰色關(guān)聯(lián)理論[8]，以期建立土壤入滲參數(shù)預測精度控制模型。

1 畦灌灌水模型及評價指標

1.1 土壤水分入滲模型

為有效地對土壤入滲性能進行表征，選用應用范圍最廣的Kostiakov三參數(shù)入滲經(jīng)驗模型[9]。該模型形式簡單、擬合精度高，其表達式如下：

Z=ktα+f0t

(1)

式中：Z為累積入滲水深，mm；k為土壤入滲系數(shù)，mm/s；t為入滲時間，s；α為入滲指數(shù)；f0為常數(shù)項，mm/s。

由式(1)可知，土壤入滲參數(shù)k、α、f0反映土壤的入滲特性，不同的入滲參數(shù)組合土壤入滲能力不同 。其中當t→0時，k=Z，表示土壤在初始時刻的入滲能力；在水分入滲過程中，入滲指數(shù)α表征土壤水分入滲能力的衰減速度，反映土壤水分入滲特性曲線的飽滿程度；而t→∞時，f0=Z′,即入滲參數(shù)f0指土壤在達到飽和后的穩(wěn)定入滲速率。

1.2 田面水流運動模型

對于水平畦田，圣維南動量方程中的加速項和慣性項均可考慮不計，田面水流運動選用零慣量模型[10]進行模擬：

(2)

式中：A為田面水流的斷面面積，m2；Q為田面水流流量,m3/s；x為沿畦長方向距畦首的距離，m；H為累積入滲水深，m；S0為田面坡度；Sf為阻力坡度。

1.3 畦灌灌水效果評價指標

對畦灌灌水效果評價，目前應用最為廣泛的灌水效果評價指標包括灌水效率Ea、儲水效率Es和灌水均勻度Du[11]。其中Ea為灌水效率，從節(jié)水的角度考慮，用來評價灌溉水的利用效率；Es為儲水效率，與作物的產(chǎn)量相關(guān)，反映某次灌水后計劃灌水量的滿足程度；Du為灌水均勻度，指某次灌水后土壤水分入滲深度沿畦田縱向分布的均勻程度，考慮整個畦田的灌水質(zhì)量。三者的計算公式如下：

(3)

式中：Dz為某次灌水后儲存于土壤計劃濕潤層的平均深度，mm；Dapp為灌入田間的平均灌水深度，mm；Ddp為灌水過程中深層滲漏的平均深度，mm；Dro為畦田平均棄水深度，mm；Dreq為田間計劃灌水深度，mm；Dlq為沿畦長方向上土壤受水最少的1/4段內(nèi)的平均入滲水深，mm；Dinf為畦田田塊上的平均入滲水深，mm。

2 灌水技術(shù)參數(shù)組合優(yōu)化

2.1 試驗點基本灌水資料

試驗點位于汾東灌區(qū)北長壽，以試驗麥田為代表，根據(jù)試驗點的地形條件、田間工程規(guī)格、土壤狀況以及實際灌水制度，確定畦田長度L和單寬流量q，具體范圍見表1。試驗點的土壤入滲參數(shù)(α，k，f0)、田面坡度i、田間糙率值n選取試驗點各測點的平均值，取值見表1。計劃灌水深度由土壤的凋萎系數(shù)和田間持水量決定，本文選用90 mm。

表1 汾東灌區(qū)北長壽試驗點基本灌水資料

2.2 灌水技術(shù)參數(shù)的多目標模糊優(yōu)化

本文以灌水效率Ea、儲水效率Es和灌水均勻度Du為目標函數(shù)，畦長L、單寬流量q和灌水時間t為決策變量，建立多目標優(yōu)化模型：

(4)

式中：G1為畦灌灌水效率目標函數(shù)；L為畦田長度，m；q為入畦單寬流量,L/(s·m)；t為灌水時間，min；G2為儲水效率目標函數(shù)；G3為灌水均勻度目標函數(shù)；Lmax、Lmin分別為畦田最大、最小長度；qmax、qmin分別為允許入畦最大、最小單寬流量，見表1。

利用WinSRFR對不同灌水技術(shù)參數(shù)組合下的灌水效果進行模擬，將模擬結(jié)果進行回歸分析，確定目標函數(shù)形式，分別先在單目標條件下對目標函數(shù)進行優(yōu)化，然后根據(jù)目標函數(shù)的模糊性，引入線性隸屬度函數(shù)，根據(jù)實際灌水經(jīng)驗確定各單目標優(yōu)化結(jié)果的伸縮指標，按照最大隸屬度原則，將多目標優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為一個單目標非線性優(yōu)化問題，從而得出最優(yōu)灌水技術(shù)參數(shù)組合，本文選取畦長L為200 m的優(yōu)化灌水技術(shù)參數(shù)組合：L=200 m，q=3.2 L/(s·m)，t=93 min，此條件下的灌水效果為：Ea=96.4%，Es=95.56%，Du=89.94%。

3 土壤入滲參數(shù)預測精度控制

為實現(xiàn)基于畦灌灌水效果的土壤入滲參數(shù)預測精度模型，本文在優(yōu)化灌水條件下，將土壤入滲參數(shù)k、α和f0進行不同程度的偏離，分析灌水效果指標的敏感響應程度，在此基礎上，對各灌水效果指標與入滲參數(shù)間的灰色關(guān)聯(lián)度進行分析，并利用灰色關(guān)聯(lián)系數(shù)確定入滲參數(shù)k、α、f0的預測精度對灌水效果指標的影響權(quán)重，通過對畦灌灌水效果指標的誤差進行約束，實現(xiàn)土壤入滲參數(shù)的預測精度控制。

3.1 灌水效果指標對入滲參數(shù)的敏感性分析

為分析灌水效果指標對入滲參數(shù)變化的敏感響應程度，根據(jù)實際入滲參數(shù)的變異情況，以及土壤傳遞函數(shù)中入滲參數(shù)常見的預測精度大小，考慮以試驗點實測入滲參數(shù)k、α、f0為基準，進行上下一定程度的偏離(以5%為步長，上下最大偏離為基準的30%)，分析在不同入滲參數(shù)條件下灌水效果指標的變化程度(以較基準條件下灌水效果指標的相對誤差ε表示) ，見圖1。

由圖1可知，各灌水效果指標對入滲參數(shù)k、α、f0偏離的敏感程度不同，灌水效率Ea和儲水效率Es的敏感程度相當，對入滲參數(shù)變化反應相對較小，即使入滲參數(shù)的偏離度達30%時，Ea、Es的相對誤差也控制在5%以下(此處暫不考慮各入滲參數(shù)偏離的綜合影響)。而灌水均勻度Du對入滲參數(shù)變化較為敏感，當入滲參數(shù)k、f0的偏離程度達15%左右時，其相對誤差可達5%左右；當入滲參數(shù)k、f0的偏離程度達30%左右時，Du的相對誤差向10%逼近。

圖1 土壤入滲參數(shù)k、α、f0偏離對灌水效果的影響

各入滲參數(shù)的變化對灌水效果的影響大小也不同，入滲參數(shù)k、f0變化對灌水效果的影響明顯強于參數(shù)α的影響。入滲參數(shù)k、f0偏離15%左右，Ea、Es相對誤差接近2%，Du相對誤差接近5%，而入滲參數(shù)α偏離30%，Ea相對誤差未達1%，Es相對誤差未達1.5%，Du相對誤差也未達3%。

3.2 灌水效果指標與土壤入滲參數(shù)的灰色關(guān)聯(lián)分析

為分析各入滲參數(shù)與不同灌水效果指標間的關(guān)聯(lián)程度，本文利用均勻試驗設計的方法，選擇U*13(133)均勻試驗表[12]，對土壤入滲參數(shù)k、α、f0按上述不同偏離水平下的灌水效果指標進行模擬，結(jié)合WinSRFR模擬軟件，模擬結(jié)果見表2。

現(xiàn)以表2中灌水效果評價指標灌水效率Ea、儲水效率Es和灌水均勻度Du為參考序列x0(n)，n=1,2,…,13，而k、α、f0作為比較序列xi(n)，i=1,2,3，其中x0(n)、xi(n)表示x0、xi的第n個實數(shù)。

首先對各因素進行進行無量綱處理：

(5)

求差異序列：

Δ0i(n)=|y0(n)-yi(n)|

(6)

確定Δmin=minΔ0i(n)，Δmax=maxΔ0i(n)，并計算關(guān)聯(lián)系數(shù)如下：

(7)

表2 均勻試驗方案及模擬結(jié)果

式(7)中ρ∈(0，1]，為分辨系數(shù)，由于參考序列數(shù)據(jù)平穩(wěn)，此處選用較大的分辨系數(shù)1。

則各入滲參數(shù)的關(guān)聯(lián)度r0i為：

(8)

根據(jù)上述方法，可得各灌水效果指標與入滲參數(shù)間的灰色關(guān)聯(lián)度，見表3。

灰色關(guān)聯(lián)分析結(jié)果顯示，對于灌水效果指標Ea、Es、Du而言，各入滲參數(shù)與其灰色關(guān)聯(lián)程度由大到小為：k>f0>α。由此可見入滲系數(shù)k與灌水效果指標關(guān)聯(lián)程度較為密切，入滲參數(shù)f0次之，入滲指數(shù)α與灌水效果指標關(guān)聯(lián)性較小。

表3 均勻試驗方案及模擬結(jié)果

3.3 土壤入滲參數(shù)的預測精度控制

在其他灌水技術(shù)參數(shù)一定的情況下，畦灌灌水效果的誤差受土壤入滲參數(shù)k、α、f0精度的綜合影響，因而要降低灌水效果誤差，需全面考慮土壤入滲參數(shù)k、α、f0的精度問題。上述只分析了單因素入滲參數(shù)偏離情況下的灌水效果指標相對誤差，而灌水效果指標的實際總相對誤差不能由單個入滲參數(shù)偏差引起的灌水效果誤差簡單直接相加，基于此，本文擬考慮灌水效果指標的總誤差為各入滲參數(shù)引起的灌水效果誤差的加權(quán)和。根據(jù)灌水效果指標與入滲參數(shù)間的灰色關(guān)聯(lián)度，引入各入滲參數(shù)偏差對灌水效果指標誤差的權(quán)重系數(shù)ξ：

(9)

式中：ξi表示各入滲參數(shù)k、α、f0的偏差影響權(quán)重，i=1,2,3；r0i為各入滲參數(shù)與灌水效果指標的灰色關(guān)聯(lián)度。

各入滲參數(shù)偏差的權(quán)重系數(shù)見表4。

表4 各入滲參數(shù)偏差對灌水效果指標誤差的影響權(quán)重

由表4可以看出，入滲參數(shù)k的權(quán)重系數(shù)略大，f0的次之，α的權(quán)重略小，結(jié)合灌水質(zhì)量要求和實際灌水經(jīng)驗，對于灌水效率Ea和儲水效率Es，其指標的大小對灌水質(zhì)量的影響較大，本文考慮兩指標的相對誤差應控制在5%以內(nèi)，而對于灌水均勻度Du而言，其對灌水質(zhì)量影響相對于上述兩者相對較小，本文考慮將其相對誤差控制在10%以內(nèi)。綜上所述，建立土壤入滲參數(shù)的預測控制模型：

(10)

由式(10)可知，利用灌水效果指標對入滲參數(shù)的敏感性分析結(jié)果，結(jié)合入滲參數(shù)偏差引起的灌水效果指標總相對誤差約束，即可實現(xiàn)入滲參數(shù)的預測精度控制。

4 結(jié) 論

(1)在優(yōu)化灌水條件下，各灌水效果指標對入滲參數(shù)變化的敏感程度并不一致，土壤入滲參數(shù)的預測精度或變異情況主要對灌水均勻度Du產(chǎn)生影響。入滲參數(shù)k、f0變異對灌水效果指標的影響相對較大，入滲指數(shù)α的影響較小。結(jié)合文中建立的入滲參數(shù)精度控制模型，在對其進行參數(shù)預測時，建議入滲參數(shù)k、f0的預測相對誤差應在20%以內(nèi)，α的預測相對誤差可放寬至30%。

(2)通過對入滲參數(shù)變化引起的畦灌灌水效果允許相對誤差進行約束，結(jié)合灌水效果指標的敏感度分析，建立了土壤入滲參數(shù)預測精度控制模型，為關(guān)于入滲參數(shù)的土壤傳遞函數(shù)模型建立提供了依據(jù)。在文中的灌水條件下，權(quán)重系數(shù)的差異并不明顯，但當灌水條件(單寬流量、灌水時間等)發(fā)生變化時，權(quán)重系數(shù)可能會有較明顯差異。

(3)本文僅通過將各入滲參數(shù)對灌水效果指標誤差進行了直接加權(quán)相加，并未考慮入滲參數(shù)對灌水效果的交叉影響，如何在考慮各入滲參數(shù)交互作用的基礎上，建立土壤入滲參數(shù)的精度控制模型仍有待進一步的研究。

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