熊成林,馮曉云，馬俊鵬

(西南交通大學(xué) 電氣工程學(xué)院，四川 成都　610031)

傳統(tǒng)牽引供電系統(tǒng)的供電方式會(huì)使相鄰供電臂之間存在分相絕緣，即電分相[1-2]。電分相不僅導(dǎo)致列車速度的損失，而且增大爬坡難度，增加車網(wǎng)系統(tǒng)的復(fù)雜程度，降低車網(wǎng)系統(tǒng)的可靠性，還會(huì)產(chǎn)生暫態(tài)過程引起車網(wǎng)故障[3]。針對(duì)牽引供電系統(tǒng)，有學(xué)者研究了基于有源功率補(bǔ)償?shù)耐喙╇娤到y(tǒng)，實(shí)現(xiàn)了牽引變壓器電流平衡、無功補(bǔ)償和負(fù)載諧波濾除，該系統(tǒng)可以取消同一個(gè)供電所內(nèi)部的電分相[4-7]；還有學(xué)者進(jìn)一步提出了高級(jí)同相供電系統(tǒng)，利用三相—單相變流器構(gòu)建貫通式牽引供電系統(tǒng)[8]。針對(duì)存在的電分相，相關(guān)學(xué)者研究了關(guān)節(jié)式電分相中性段上存在感應(yīng)電壓[9]、電力機(jī)車通過關(guān)節(jié)式電分相產(chǎn)生過電壓的原因并提出了有效的解決方案[10]，以及列車通過地面過電分相裝置的暫態(tài)過程[11]，還有學(xué)者提出了無斷電過電分相方案[12]。但這些研究存在系統(tǒng)復(fù)雜、供電電源切換及相位切換時(shí)存在功率沖擊等問題。

本文在無斷電過電分相方案的基礎(chǔ)上，提出了采用級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器[13]的地面過電分相系統(tǒng)(簡(jiǎn)稱級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng))，采用功率前饋直接功率控制(DPC)算法[14]的級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器為中性段供電并實(shí)現(xiàn)供電臂與中性段的可控切換，采用二階廣義積分器—鎖相環(huán)[15]在中性段實(shí)現(xiàn)相鄰供電臂電壓和相位的迅速切換，并進(jìn)行仿真驗(yàn)證。

1　級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)

1.1　系統(tǒng)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)

圖1　列車通過級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)示意圖

圖2為級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)。圖中：CON為三相PWM變流器(Converter)；HB為H橋(H-Bridge)模塊；n為級(jí)聯(lián)單元的總個(gè)數(shù)；ua，ub和uc為三相PWM整流器的輸入電壓；Uc為每個(gè)子模塊的直流側(cè)電壓；R和L分別為變流器輸出的等效電阻和等效電感；u為牽引接觸網(wǎng)電壓；uab和i分別為級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器的輸出電壓和輸出電流。

圖2　級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器

由圖2可以看出：三相多繞組變壓器為CON提供三相交流電源，CON將三相交流電變成直流電后為HB供電，因此通過級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器可逆變得到單相交流電。

1.2　系統(tǒng)的工作原理

級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)工作原理：利用級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器輸出幅值、頻率可調(diào)的電壓，實(shí)現(xiàn)電力機(jī)車所需功率在牽引供電臂與變流器之間的可控流動(dòng)，達(dá)到功率的無沖擊切換；同時(shí)實(shí)現(xiàn)電力機(jī)車在中性段運(yùn)行時(shí)中性段電壓的幅值和相位在接觸網(wǎng)相鄰兩供電臂間電壓間柔性切換。

以電力機(jī)車(或動(dòng)車組)從供電臂A向供電臂B運(yùn)行為例，其通過新型地面過電分相系統(tǒng)的工作過程如下。

(1)電力機(jī)車到達(dá)CG1處時(shí)，按照并網(wǎng)逆變器的控制要求控制變流器的輸出，使其處于預(yù)并網(wǎng)狀態(tài)，輸出的有功功率及無功功率均為零。

(2)當(dāng)電力機(jī)車運(yùn)行至中性段端部、且受電弓與供電臂A及中性段同時(shí)接觸時(shí)，變流器與供電臂A并聯(lián)并同時(shí)為電力機(jī)車供電，逐漸增大變流器輸出的有功功率和無功功率，最終使逆變器輸出的功率能夠獨(dú)立滿足電力機(jī)車的需要。

(3)電力機(jī)車運(yùn)行至CG2時(shí)，完全進(jìn)入中性段，此時(shí)受電弓單獨(dú)與中性段接觸，電力機(jī)車的功率完全由中性段提供，同時(shí)調(diào)整級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器輸出電壓的幅值和相位，實(shí)現(xiàn)中性段與供電臂B的預(yù)并聯(lián)。

(4)電力機(jī)車?yán)^續(xù)運(yùn)行，當(dāng)受電弓與供電臂B及中性段同時(shí)接觸時(shí)，變流器與供電臂B并聯(lián)并同時(shí)為電力機(jī)車供電，此時(shí)控制變流器的輸出功率，從電力機(jī)車所需功率逐漸降至零，完成功率的二次調(diào)整。

(5)電力機(jī)車?yán)^續(xù)運(yùn)行，當(dāng)受電弓脫離中性段后，自動(dòng)轉(zhuǎn)入供電臂B單獨(dú)供電，完成過電分相過程，級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)進(jìn)入待機(jī)狀態(tài)。

從上述工作過程可見，對(duì)于級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)而言，其控制的核心是變流器功率的控制、相鄰兩供電臂間供電電壓幅值和相位的調(diào)整。通過對(duì)變流器功率的控制，可以實(shí)現(xiàn)電力機(jī)車功率在接觸網(wǎng)供電臂和中性段之間的可控轉(zhuǎn)移，從根本上避免電壓/電流的沖擊；為此，本文采用功率前饋DPC算法來實(shí)現(xiàn)。通過對(duì)相鄰兩供電臂間供電電壓幅值及相位的調(diào)整，可以實(shí)現(xiàn)相鄰兩供電臂間供電電壓和相位的柔性切換，從而避免供電臂電壓幅值、相位跳變帶來的沖擊；為此，可以采用基于二階廣義積分器—鎖相環(huán)的電壓重構(gòu)方法來實(shí)現(xiàn)。

2　級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器的功率前饋DPC算法

設(shè)ω為牽引供電臂電壓的基波角頻率，t為系統(tǒng)時(shí)間，um和im分別為網(wǎng)側(cè)電壓和電流的基波幅值，φ為um與im的夾角，則網(wǎng)側(cè)電壓和電流的基波分量u和i分別為

u=umsin(ωt)

(1)

i=imsin(ωt+φ)

=idsin(ωt)+iqcos(ωt)

(2)

式中：id和iq分別為dq坐標(biāo)系下電流i的d軸分量和q軸分量。

設(shè)級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器輸出端電壓的基波幅值為uabm，與接觸網(wǎng)電源電壓的夾角為φab，則uab為

uab=uabmsin(ωt+φab)

=uabdsin(ωt)+uabqcos(ωt)

(3)

其中，

式中：uabd和uabq分別為dq坐標(biāo)系下電壓uab的d軸分量和q軸分量。

根據(jù)基爾霍夫電壓定律可得

(4)

將式(1)和式(2)代入式(4)中，可得級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器在dq坐標(biāo)系下的數(shù)學(xué)模型為

(5)

2.1　瞬時(shí)功率計(jì)算

根據(jù)有功功率和無功功率的定義可得

(6)

式中：P和Q分別為級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器輸出的有功功率和無功功率。

則由式(2)和式(6)可得

(7)

對(duì)網(wǎng)側(cè)電流信號(hào)提取dq坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量，并由式(2)可得

isin(ωt)=idsin2(ωt)+iqcos(ωt)sin(ωt)

=0.5id+0.5[iqsin(2ωt)-

idcos(2ωt)]

(8)

icos(ωt)=idsin(ωt)cos(ωt)+iqcos2(ωt)

=0.5iq+0.5[iqcos(2ωt)+

idsin(2ωt)]

(9)

將式(8)和式(9)處理過的信號(hào)通過陷波器濾波或者低通濾波，即可得到dq坐標(biāo)系下的坐標(biāo)分量。

2.2　功率前饋DPC算法

由式(5)和式(7)可得

(10)

用PI控制器控制功率微分量，則由式(10)可得級(jí)聯(lián)H橋變流器的控制算法為

(11)

式中：KPp和KPi分別為有功PI控制器的比例和積分系數(shù)；KQp和KQi分別為無功PI控制器的比例和積分系數(shù)。

圖3給出了單相級(jí)聯(lián)H橋多電平并網(wǎng)逆變器直接功率算法控制框圖。圖中：uabα和uabβ分別為uabd和uabq在αβ坐標(biāo)系下的電壓分量；uabref為參考調(diào)制電壓。

圖3　級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器直接功率算法控制框圖

圖4給出了級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器與接觸網(wǎng)供電臂并聯(lián)為電力機(jī)車負(fù)載供電的等效電路。圖4中：uabm∠φc為級(jí)聯(lián)多電平變流器的輸出電壓，其幅值為uabm、夾角為φc；umLc∠φLc為變流器并聯(lián)端電壓，其幅值為umLc、夾角為φLc；uml∠φl(l=A或B)為牽引變電所降壓變壓器輸出端電壓，其幅值為uml、夾角為φl；umLl∠φLl為供電臂負(fù)載端電壓，其幅值為umLl、夾角為φLl；R1和Rl為線路的等效電阻；X1和Xl為線路的等效感抗；RL和XL為負(fù)載的等效電阻和等效感抗。

圖4　級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器與接觸網(wǎng)并聯(lián)供電等效電路

級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)通過控制由級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器供電的中性段輸出功率，使電力機(jī)車的負(fù)載功率根據(jù)需要在接觸網(wǎng)供電臂與變流器之間進(jìn)行可控切換，在切換的過程中，電壓、電流保持連續(xù)，不存在帶載的分?jǐn)噙^程，實(shí)現(xiàn)了功率切換的無沖擊。

3　基于二階廣義積分器—鎖相環(huán)的電壓重構(gòu)

目前，牽引接觸網(wǎng)都是將電力系統(tǒng)的三相電壓經(jīng)牽引變壓器后變?yōu)閮上嚯妷篣A和UB，分別接入α和β相牽引供電臂。對(duì)于不同接線方式的牽引變壓器，UA和UB之間的相位差可能是60°或者90°。因此，級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)需要在列車運(yùn)行于中性段時(shí)，實(shí)現(xiàn)變流器參考電壓的幅值和相位在相鄰兩橋臂間切換且切換時(shí)間要盡量短，頻率波動(dòng)要盡量小，以盡量減小對(duì)系統(tǒng)的不利影響。為此，本文提出了基于二階廣義積分器—鎖相環(huán)的電壓重構(gòu)方法。

3.1　二階廣義積分器—鎖相環(huán)的基本原理

圖5　SOGI-PLL結(jié)構(gòu)框圖

SOGI-QSG可以用如下狀態(tài)方程描述。

(12)

(13)

式中：x和y分別是SOGI-QSG的狀態(tài)變量和輸出變量。

對(duì)于給定的正弦輸入信號(hào)u，穩(wěn)態(tài)時(shí)輸出變量為

(14)

式中：θ為電壓信號(hào)的實(shí)際相位。

在經(jīng)過αβ-dq旋轉(zhuǎn)變換后可以得到

ud=umsin(θ-θ′)

(15)

式中：θ′為輸入信號(hào)的估算相位。

對(duì)ud信號(hào)進(jìn)行處理，即可得到所需的相位及頻率信息。

3.2　基于二階廣義積分器—鎖相環(huán)的調(diào)相原理

由前文介紹可知，對(duì)于傳統(tǒng)接觸網(wǎng)電分相的兩端有

(16)

式中：fA和fB分別為供電臂A和B的電網(wǎng)電壓頻率。

可見，對(duì)于鎖相環(huán)而言，在供電臂A與B間切換時(shí)，相當(dāng)于網(wǎng)壓存在1個(gè)相位跳變。另外，考慮供電臂A和B的工況不一樣，因此二者之間還會(huì)存在幅值差異。利用鎖相環(huán)調(diào)相，首先需要計(jì)算電網(wǎng)的峰值電壓，即

(17)

利用鎖相環(huán)的相位信息，重新合成輸入的參考電網(wǎng)電壓，即

(18)

這樣，當(dāng)電力機(jī)車在中性段運(yùn)行時(shí)，根據(jù)需要將鎖相環(huán)的輸入電壓信號(hào)在供電臂A與B之間進(jìn)行切換，即可迅速完成相位的調(diào)整。

4　仿真驗(yàn)證

利用Matlab軟件搭建本文所述級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)，其中級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器采用直接功率控制和最近電平逼近調(diào)制算法，并采用二階廣義積分器—鎖相環(huán)重構(gòu)電壓信號(hào)。主要仿真參數(shù)如下：供電臂A的電壓有效值為25 kV，額定頻率50 Hz；供電臂B的電壓有效值為26 kV，額定頻率50 Hz；供電臂A與B的相角差為90°；換流電抗器的電感為17.49 mh，線路等效電阻及電感等效電阻之和為2 Ω；電力機(jī)車負(fù)載采用車載牽引變壓器帶整流器負(fù)載，中間直流電壓Udc=2 800 V，等效額定有功功率為9 MW；變流器主電路采用級(jí)聯(lián)H橋多電平結(jié)構(gòu)，由12個(gè)全橋子模塊串聯(lián)構(gòu)成，各模塊的直流側(cè)電壓為3 250 V。變流器控制算法中的各調(diào)節(jié)器參數(shù)設(shè)置如下：有功功率調(diào)節(jié)器，KPp=0.000 2，KPi=0.000 5；無功功率調(diào)節(jié)器，KQp=0.000 2，KQi=0.000 5。

高速動(dòng)車組以250 km·h-1速度通過分相區(qū)，分相區(qū)總長(zhǎng)度為800 m，與供電臂A和B的并聯(lián)長(zhǎng)度各為300 m。系統(tǒng)工作過程如下：t=3 s時(shí)，級(jí)聯(lián)多電平變流器投入工作與接觸網(wǎng)供電臂A并聯(lián)運(yùn)行；t=4 s時(shí)，級(jí)聯(lián)多電平變流器給定的無功功率Q*、給定的有功功率P*由0 W階躍為電力機(jī)車的實(shí)時(shí)功率；t=6 s時(shí)，切除A相供電臂，級(jí)聯(lián)多電平變流器單獨(dú)為負(fù)載供電；t=7 s時(shí)，變流器的參考電源由A相切換為B相；t=8 s時(shí)，投入供電臂B，二者并聯(lián)運(yùn)行；t=9 s時(shí)，級(jí)聯(lián)多電平變流器給定功率由電力機(jī)車的實(shí)時(shí)功率階躍為0 W；t=11 s時(shí)，切除級(jí)聯(lián)多電平變流器；在整個(gè)過程中功率變化的速率限制為10 MW·s-1。

圖6為高速動(dòng)車組通過級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)的過程中中性段輸出的有功功率、無功功率和電流。由圖6可見：中性段的輸出功率可以按照給定的調(diào)節(jié)，從而使電力機(jī)車的負(fù)載電流可以在供電臂與級(jí)聯(lián)多電平變流器之間可控切換，達(dá)到電力機(jī)車在電流很小的時(shí)候分?jǐn)?，從而避免?duì)車網(wǎng)系統(tǒng)產(chǎn)生沖擊；但輸出的功率和電流在進(jìn)行調(diào)相時(shí)，仍存在波動(dòng)。

圖6　中性段輸出的有功功率、無功功率和電流

圖7為牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的整流器中間直流電壓波形。由圖7可見：除了調(diào)相過程外直流電壓均能保持穩(wěn)定，調(diào)相過程中直流電壓最大跌落為600 V。

圖7　牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的整流器中間直流電壓

圖8為整個(gè)過程中級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器輸出電壓的頻率。由圖8可見：級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器在進(jìn)行調(diào)相時(shí)存在頻率波動(dòng)，最大值為±0.23 Hz。

圖9為級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)在調(diào)幅、調(diào)相過程中，供電臂A和B的電壓及重構(gòu)電壓；圖10為級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器調(diào)相過程中輸出的電壓波形、電流波形。由圖9和圖10可見：采用鎖相環(huán)電壓重構(gòu)方法，可以在0.1 s以內(nèi)實(shí)現(xiàn)相位的調(diào)整，并且調(diào)整過程中不存在電壓的沖擊；輸出電流存在波動(dòng)，主要是因?yàn)楦咚賱?dòng)車組交流傳動(dòng)系統(tǒng)是一個(gè)感性的等效負(fù)載，電感量比較大，因此盡管調(diào)相過程中電壓相位能夠迅速調(diào)整，但電流卻無法迅速調(diào)整。

圖8　級(jí)聯(lián)多電平變流器輸出電壓的頻率

圖9　供電臂A和B的電壓及重構(gòu)電壓

圖10　級(jí)聯(lián)H橋多電平變流器調(diào)相過程中輸出的電壓和電流

5　結(jié)　論

(1)級(jí)聯(lián)H橋過電分相系統(tǒng)能夠徹底消除傳統(tǒng)牽引供電系統(tǒng)存在的供電死區(qū)問題，實(shí)現(xiàn)虛擬貫通供電，工程容易實(shí)現(xiàn)。

(2)采用直接功率控制，可以迅速實(shí)現(xiàn)所需功率在中性段與牽引供電臂之間的可控切換，達(dá)到電流很小或?yàn)榱銜r(shí)受電弓脫離相應(yīng)的接觸網(wǎng)，避免功率切換對(duì)車、網(wǎng)產(chǎn)生沖擊。

(3)利用SOGI-PLL重構(gòu)電壓信號(hào)，可以迅速實(shí)現(xiàn)相位調(diào)整，并且網(wǎng)壓頻率波動(dòng)的范圍很小，從而減小對(duì)電力機(jī)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的影響。

(4)盡管采用電壓重構(gòu)方法實(shí)現(xiàn)調(diào)相過程中網(wǎng)壓頻率的波動(dòng)很小，但是由于電力機(jī)車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)內(nèi)存在的電感導(dǎo)致其電流無法迅速變化，使得電壓、電流間的夾角增大，從而導(dǎo)致列車牽引傳動(dòng)系統(tǒng)的功率下降、中間直流電壓跌落。

[1]CHEN T H, YANG W C, HSU Y F. A Systematic Approach to Evaluate the Overall Impact of the Electric Traction Demands of a High-Speed Railroad on a Power System[J]. IEEE Transactions on Vehicular Technology,1998,47(4):1378-1384.

[2]CHEN S L, LI R J, HSI P H. Traction System Unbalance Problem-Analysis Methodologies[J]. IEEE Transactions on Power Delivery, 2004,19(4):1877-1883.

[3]熊成林, 馮曉云, 宋文勝. 牽引電動(dòng)機(jī)無速度傳感器帶速重投解決方案[J]. 西南交通大學(xué)學(xué)報(bào), 2012, 47(5):820-825,831.

(XIONG Chenglin, FENG Xiaoyun, SONG Wensheng. Solution for Speed Sensorless Control System Restarting at Unknown Speed of Traction Motor[J]. Journal of Southwest Jiaotong University, 2012, 47(5):820-825, 831. in Chinese)

[4]SHU Zeliang, XIE Shaofeng, LI Qunzhan. Development and Implementation of a Prototype for Co-Phase Traction Power Supply System[C]//Asia-Pacific Power and Energy Engineering Conference (APPEEC). Chengdu:[s.n.]，2010:1-4.

[5]張秀峰, 錢清泉, 李群湛, 等. 基于有源濾波器和AT供電方式的新型同相牽引供電系統(tǒng)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2006, 27(6):73-78.

(ZHANG Xiufeng, QIAN Qingquan, LI Qunzhan, et al. A Novel Cophase Power Supply System Based on Active Power Filter and AT Power Supply Mode [J]. China Railway Science, 2006, 27(6): 73-78. in Chinese)

[6]張秀峰, 李群湛, 呂曉琴. 基于有源濾波器的V, v接同相供電系統(tǒng)[J]. 中國(guó)鐵道科學(xué), 2006, 27(2): 98-103.

(ZHANG Xiufeng, LI Qunzhan, Lü Xiaoqin. V, v Connection Cophase Power Supply System Based on Active Power Filter [J]. China Railway Science, 2006, 27(2):98-103. in Chinese)

[7]SHU Z L, XIE S F, LU K, et al. Digital Detection, Control, and Distribution System for Co-Phase Traction Power Supply Application[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics,2013,60(5):1831-1839.

[8]HE X Q, SHU Z L, PENG X, et al. Advanced Cophase Traction Power Supply System Based on Three-Phase to Single-Phase Converter[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2014,29(10):5323-5333.

[9]秦曉靈, 劉明光, 魏宏偉. 關(guān)節(jié)式電分相結(jié)構(gòu)感應(yīng)電壓計(jì)算與測(cè)試[J]. 科技資訊,2007(14):6-7.

(QIN Xiaoling, LIU Mingguang, WEI Hongwei. Calculation and Measure of Induction Voltage in the Articulated Phase Insulator[J]. Science &Technology Information, 2007(14):6-7. in Chinese)

[10]宮衍圣. 電力機(jī)車過關(guān)節(jié)式電分相過電壓研究[J]. 鐵道學(xué)報(bào),2008，30(4):103-107.

(GONG Yansheng. Research of Over-Voltages of Electric Locomotive Passing the Articulated Phase Insulator[J]. Journal of the China Railway Society, 2008, 30(4):103-107. in Chinese)

[11]冉旺, 李雄, 劉冰，等. 地面自動(dòng)過分相中開關(guān)切換的瞬態(tài)過程研究[J]. 電工技術(shù)學(xué)報(bào),2011，26(11):150-154，167.

(RAN Wang, LI Xiong, LIU Bing, et al. Research on Transient Process of Ground’s Auto-Passing Neutral Section at Switching Time[J]. Transaction of China Electrotechnical Society, 2011，26 (11):150-154，167. in Chinese)

[12]田旭, 姜齊榮, 魏應(yīng)冬. 電氣化鐵路無斷電過分相方案研究[J]. 電力系統(tǒng)保護(hù)與控制,2012(21):14-18.

(TIAN Xu, JIANG Qirong, WEI Yingdong. Research on Novel Uninterruptible Phase-Separation Passing Scheme in Electrified Railways[J]. Power System Protection and Control, 2012(21):14-18. in Chinese)

[13]RODRIGUEZ J, LAI J S， PENG F Z. Multilevel Inverters: a Survey of Topologies, Controls, and Applications[J]. IEEE Transactions on Industrial Electronics, 2002,49(4):724-738.

[14]王久和, 李華德, 王立明. 電壓型PWM整流器直接功率控制系統(tǒng)[J]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào),2006，26(18):54-60.

(WANG Jiuhe, LI Huade, WANG Liming. Direct Power Control System of Three Phase Boost Type PWM Rectifiers[J]. Proceedings of the CSEE,2006，26 (18):54-60. in Chinese)

[15]GOLESTAN S, MONFARED M, FREIJEDO F D, et al. Design and Tuning of a Modified Power-Based PLL for Single-Phase Grid-Connected Power Conditioning Systems[J]. IEEE Transactions on Power Electronics,2012,27(8):3639-3650.