朱學(xué)堯

一、計(jì)算教學(xué)不“簡(jiǎn)單”

“數(shù)的運(yùn)算”在整個(gè)小學(xué)階段的學(xué)習(xí)內(nèi)容中占有相當(dāng)大的比重，正確認(rèn)識(shí)計(jì)算在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用，準(zhǔn)確了解計(jì)算教學(xué)的內(nèi)在思想和方法能使我們的計(jì)算教學(xué)更加科學(xué)有效。筆者以為，計(jì)算教學(xué)擔(dān)負(fù)的教學(xué)任務(wù)不僅是“算”，對(duì)一節(jié)計(jì)算課而言，讓學(xué)生會(huì)計(jì)算是重要的教學(xué)目標(biāo)，但不是唯一的教學(xué)目標(biāo)。在計(jì)算教學(xué)中我們除了彰顯學(xué)生會(huì)“算”的顯性的教學(xué)目標(biāo)之外，還要挖掘一些計(jì)算教學(xué)的隱性的教學(xué)目標(biāo)，實(shí)現(xiàn)計(jì)算教學(xué)目標(biāo)效益的最大化。一年級(jí)《連加連減》教材內(nèi)容非常簡(jiǎn)單，只呈現(xiàn)了兩幅圖和兩道算式：

能否將連加、連減的算法建構(gòu)或者說(shuō)讓學(xué)生會(huì)計(jì)算連加連減的計(jì)算題，作為這一課教學(xué)任務(wù)的唯一或“重中之重”呢？不能。如果僅是讓學(xué)生會(huì)計(jì)算“連加連減”兩步計(jì)算題的話(huà)，這是學(xué)生在學(xué)前教育就會(huì)的。從單元教學(xué)的任務(wù)來(lái)看，本節(jié)課的內(nèi)容包括加減法意義的繼續(xù)體會(huì)、連加連減口算和解決實(shí)際問(wèn)題三個(gè)方面，這三個(gè)方面盡管顯現(xiàn)的方式有隱性和顯性之分，但都是基本的教學(xué)任務(wù)，是相互依存、互相促進(jìn)的。比如，體會(huì)了運(yùn)算意義就能知道計(jì)算時(shí)該怎樣想，算法的探索過(guò)程又會(huì)加強(qiáng)對(duì)運(yùn)算意義的感受；在解決問(wèn)題的同時(shí)學(xué)習(xí)計(jì)算，有利于學(xué)生利用已有的生活經(jīng)驗(yàn)體會(huì)運(yùn)算的意義和方法。教學(xué)中不能隨意取舍或厚此薄彼，只重視算法建構(gòu)這一個(gè)方面的內(nèi)容和目標(biāo)是片面的。再繼續(xù)追問(wèn)：在完成這些基本任務(wù)的同時(shí)，還能讓學(xué)生力所能及地獲得些什么呢？這就要求我們將目光聚焦于知識(shí)的形成過(guò)程，努力發(fā)現(xiàn)在知識(shí)形成過(guò)程中對(duì)學(xué)生發(fā)展有益的內(nèi)隱成分，如數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)思維、數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)等。

二、算，不僅是為了計(jì)算而計(jì)算

計(jì)算是為了解決問(wèn)題的需要，把計(jì)算教學(xué)整合在解決問(wèn)題之中，主要就是為了突出計(jì)算的這一作用的。當(dāng)然，借助具體問(wèn)題的解決也便于學(xué)生理解算理、算法、運(yùn)算順序規(guī)定性的道理，如，在教學(xué)豎式加法時(shí)，為了幫助學(xué)生理解“個(gè)位與個(gè)位相加，十位與十位相加”的道理，我們都會(huì)借助購(gòu)物的情景，引出要付錢(qián)，需要計(jì)算，要計(jì)算需要搞清怎么來(lái)計(jì)算。借此，教師應(yīng)會(huì)調(diào)用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，用生活中“元、角、分”的購(gòu)物經(jīng)驗(yàn)和口算經(jīng)驗(yàn)來(lái)解釋相同計(jì)量單位相加減的道理，再配以小棒操作來(lái)解釋“滿(mǎn)十進(jìn)一”和“向十位借一”的方法和意義。再如，在過(guò)去教學(xué)兩三步的脫式計(jì)算及有括號(hào)的兩步計(jì)算時(shí)，都是以純數(shù)字的形式出現(xiàn)的，為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性，教材常出現(xiàn)這樣的提示語(yǔ)：“先算乘除再算加減”或“有括號(hào)的要先算括號(hào)里面的”等這種告知的話(huà)，至于為什么這樣規(guī)定，不需要學(xué)生知道，因?yàn)?，那時(shí)的計(jì)算就是為了“算”，要“算”得熟、“算”得準(zhǔn)，“算”得快。而今，“四則混合運(yùn)算”教學(xué)教材就特別突出創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，讓學(xué)生在結(jié)合問(wèn)題的解決過(guò)程中，來(lái)體會(huì)為了保證計(jì)算結(jié)果的唯一性，需要規(guī)定運(yùn)算順序，以及這種規(guī)定的合理性，這種“知然”和“知其然”，彰顯學(xué)生主體作用和以人為本的教學(xué)，就是我們通常所說(shuō)的算理和算法的整合。從這個(gè)意義上來(lái)說(shuō)，計(jì)算教學(xué)具有雙重身份的作用，把計(jì)算放在解決問(wèn)題中來(lái)教學(xué)還是有一定意義的，那就是讓學(xué)生體會(huì)到計(jì)算的現(xiàn)實(shí)意義和要求計(jì)算準(zhǔn)確的重要性。

三、算理和算法整合的價(jià)值意義

今天的計(jì)算教學(xué)特別重視算理與算法的整合，這一點(diǎn)在低中年級(jí)段尤為突出，教學(xué)程序一般是這樣的：創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境——引出要解決的問(wèn)題——列出算式——探究計(jì)算方法（實(shí)現(xiàn)算理和算法，直觀和抽象的整合）——?dú)w納總結(jié)法則（在交流中感悟、體驗(yàn)）——鞏固練習(xí)。實(shí)現(xiàn)算理與算法的有機(jī)整合，對(duì)一些隱性的教學(xué)目標(biāo)的達(dá)成是非常有好處的。如，數(shù)形結(jié)合思想、模型思想等，如一位教師在教學(xué)12×3時(shí)，為了讓學(xué)生體驗(yàn)轉(zhuǎn)化思想，教學(xué)時(shí)該教師建立了這樣的數(shù)學(xué)模型：首先出示每排有12個(gè)圓點(diǎn)，有3排這樣的圓點(diǎn)圖形，然后把這個(gè)點(diǎn)子圖分解。如可分成兩個(gè)豎排，列出12×3=6×3×2這樣的算式，并讓學(xué)生利用已學(xué)過(guò)的一位數(shù)乘一位數(shù)的計(jì)算方法，進(jìn)行計(jì)算。而在教學(xué)豎式計(jì)算時(shí)，該教師提供了這一豎式的數(shù)學(xué)模型：該教師用□代表一個(gè)十，用

一根小棒代表1?？梢哉f(shuō)這些直觀圖清楚明白地把計(jì)算的道理展現(xiàn)在學(xué)生面前，實(shí)現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展了學(xué)生的符號(hào)感，實(shí)現(xiàn)了算理與算法有效的整合，這對(duì)學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的發(fā)展其好處是不言而喻的。如果不這樣安排教學(xué)，比如，直接告訴學(xué)生可以把12×3寫(xiě)成3×6×2的形式，然后再利用已有的一位數(shù)乘一位數(shù)方法，學(xué)生也能理解其中的道理；同樣在下面的豎式計(jì)算時(shí)，也可以直接告訴學(xué)生用一位數(shù)乘一位數(shù)豎式的經(jīng)驗(yàn)來(lái)類(lèi)推兩位數(shù)乘一位數(shù)豎式的計(jì)算方法，學(xué)生也是能接受能理解的，而且這種方法可能會(huì)更簡(jiǎn)潔，其算法可能會(huì)來(lái)的更快些。就整節(jié)課來(lái)說(shuō)，可能學(xué)生對(duì)計(jì)算方法的掌握會(huì)更好些，因?yàn)?，這樣的教學(xué)會(huì)留給學(xué)生更多練的時(shí)間。因?yàn)閷W(xué)生的計(jì)算能力最終落腳點(diǎn)是在計(jì)算方法上而不是算理理解上。算理的教學(xué)不僅是為了支撐具體算法的，我們要跳出計(jì)算的框框來(lái)看算理教學(xué)的隱性?xún)r(jià)值。

四、計(jì)算教學(xué)，課堂如何演繹

回到前文所說(shuō)的，如今學(xué)生的計(jì)算能力降低了，如果僅拿學(xué)生的計(jì)算能力來(lái)比，可能這一說(shuō)法是有一定道理的，但若從在計(jì)算教學(xué)中學(xué)生獲得的一些數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)思考而論，這又是以往計(jì)算教學(xué)所缺失的，看來(lái)尋找算理與算法的平衡點(diǎn)是計(jì)算教學(xué)的出路，也是我們所認(rèn)同的。首先我們必須要重視口算教學(xué)。因?yàn)榭谒隳芰κ怯?jì)算能力的一種，能培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、敏捷性。我們想一想，學(xué)生計(jì)算多位數(shù)乘除法時(shí)為什么要列一大串豎式？因?yàn)橛?jì)算中好多需要口算的步驟，我們的學(xué)生卻無(wú)法口算，依靠筆算，導(dǎo)致一道計(jì)算題的過(guò)程冗長(zhǎng)復(fù)雜。還有一些口算能力差的學(xué)生又不肯列豎式的，他們又會(huì)有怎樣的表現(xiàn)呢？計(jì)算的正確率從何而來(lái)？因此提高口算能力是提高計(jì)算能力的基礎(chǔ)，是重中之重。其次，算法的歸納不能過(guò)于淡化或姍姍來(lái)遲。傳統(tǒng)課堂教師關(guān)注的是學(xué)生的計(jì)算技能，重視的是學(xué)生對(duì)計(jì)算法的表述、書(shū)寫(xiě)。再將目光轉(zhuǎn)向現(xiàn)在課堂，關(guān)注過(guò)程性學(xué)習(xí)，特別突出采用看圖、動(dòng)手操作等直觀手段幫助學(xué)生理解、掌握算理。應(yīng)該說(shuō)這種獲得知識(shí)的過(guò)程，學(xué)生理解得更深刻，能自覺(jué)將新知納入到自己的知識(shí)結(jié)構(gòu)中去。然而，物極必反，如對(duì)除數(shù)是兩位數(shù)的除法，由于教材上沒(méi)有出現(xiàn)具體算法，所以一節(jié)課下來(lái)有的教師連一個(gè)像樣的小結(jié)都沒(méi)有，更別提講什么計(jì)算方法了。最后，課堂要留有一定的練習(xí)時(shí)間。強(qiáng)調(diào)采用看圖、動(dòng)手操作等直觀手段幫助學(xué)生理解算理，在探索的過(guò)程中必然要花去大量時(shí)間，而計(jì)算技能訓(xùn)練必然要進(jìn)行一系列鞏固練習(xí)。算理固然重要，但是如果過(guò)度強(qiáng)調(diào)算理就會(huì)造成學(xué)生說(shuō)不清、道不明的尷尬，同時(shí)也會(huì)使學(xué)生感到數(shù)學(xué)很繁雜、很難學(xué)。一般的必要的算理還是需要的，但是不能過(guò)分強(qiáng)調(diào)，只要學(xué)生會(huì)算，能自覺(jué)運(yùn)用就行了，沒(méi)有必要每步計(jì)算都說(shuō)一說(shuō)，算理重在理解。在理解算理的基礎(chǔ)上應(yīng)順理成章地總結(jié)提煉算法。因?yàn)樗惴ū绕鹚憷硭闹赶蚋鞔_，也更具有實(shí)用性，并且學(xué)生在計(jì)算每一題時(shí)也不是想著它復(fù)雜的算理，而是直接根據(jù)總結(jié)提煉出來(lái)的算法進(jìn)行運(yùn)算。