周 麗，謝舒蕾

(內江師范學院地理與資源科學學院,四川內江 641112)

基于空間馬爾科夫鏈的農村經濟發(fā)展水平分析*
——以四川省為例

周 麗，謝舒蕾

(內江師范學院地理與資源科學學院,四川內江 641112)

以2000～2013年四川省各地市(州)農民人均純收入和人均生活消費支出表征農村經濟發(fā)展水平，通過傳統(tǒng)馬爾科夫鏈和空間馬爾科夫鏈方法，分別構建農村經濟發(fā)展水平的非空間和空間馬爾科夫轉移概率矩陣，對研究時段的農村經濟發(fā)展水平的時空格局演變特征進行分析與預測。研究結果表明：(1)各地區(qū)農民人均收入水平和消費水平均沿著其最初類型穩(wěn)步演進，農村經濟發(fā)展水平存在著“俱樂部趨同”現象。(2)地區(qū)間的農村經濟發(fā)展水平變化受到所鄰地區(qū)的影響，其在空間上的趨同過程不獨立。(3)農村經濟發(fā)展水平相互作用呈現出顯著的空間分異，較發(fā)達的川南地區(qū)發(fā)生向下轉移，不發(fā)達或欠發(fā)達的川西地區(qū)則發(fā)生向上轉移，四川省各地區(qū)農村經濟發(fā)展水平差異將進一步縮小。(4)地區(qū)類型轉移受周圍地區(qū)的影響，表現為農民消費水平的空間趨同變化明顯于收入水平的空間趨同變化。

經濟水平 趨同 空間馬爾科夫鏈 時空演變 四川

0 引言

地區(qū)經濟的時空差異問題一直是國內外學術界研究的熱點問題，這方面的學術專著、論文和研究報告十分豐富[1]。從區(qū)域空間和尺度看，專門研究中國農村地區(qū)差異的文獻并不很多，尤其是中國西部農村地區(qū)差異的文獻更是少見。近年來隨著“三農問題’日益突出，越來越多的學者開始涉足這一領域[2]。地區(qū)差異按空間尺度可分為大區(qū)域、省級、地級、縣級、鄉(xiāng)鎮(zhèn)級和村級地區(qū)間差異[2]?，F有文獻研究最多的是大區(qū)域和省級差異，而對于地級及其以下差異研究者很少，僅有杜華章2012年從縣級單元對江蘇省農村經濟發(fā)展水平的綜合評價[3]以及李雅箐等2011年從村級單元對北京市房山區(qū)農村經濟發(fā)展空間格局的分析[4]。從研究指標看，有單一指標，即農村居民人均純收入[5-7]。有衡量農村經濟發(fā)展水平的綜合指標，如農村居民人均純收入、農村人均社會總產值、農村產業(yè)結構水平、農民家庭人均生活消費支出等[3]。就農村經濟發(fā)展水平的測度而言，不同指標承載的信息量不同，而且部分指標之間存在著可替代性，即變量不完全獨立，影響分析結果[8]。幾乎沒有學者將農村居民人均純收入和農村居民人均生活消費支出結合起來進行分析，而農村居民收入與消費水平是互相影響、不可分割的2個方面。從研究方法看，多采用數理統(tǒng)計方法對農村經濟發(fā)展水平差異進行解析，鮮有運用空間統(tǒng)計分析對農村居民經濟發(fā)展水平的時空演變進行研究。該項目從“三農”的核心問題，即農民增收的本身出發(fā)，選取農村居民人均純收入和農村居民人均生活消費支出，來分別作為農民收入的數量指標和農民增收幸福感指標，以四川為研究對象，以地市為分析單元，首次采用空間馬爾科夫鏈方法深入分析了西部大開發(fā)之后以四川為代表的中國西部農村經濟發(fā)展的時空演變過程。

1 研究區(qū)概況

四川省是我國西部地區(qū)社會經濟中等發(fā)達省區(qū),2013年全省實現GDP總量26 260.77億元，占全國的4.62%，居第7位； 占西部地區(qū)的20.84%，居第1位。人均GDP達3.245 4萬元，是全國人均水平的0.77倍，居第23位； 是西部地區(qū)人均水平的0.91倍，居第7位。農民人均純收入7 895.3元，是全國的0.89倍，居第21位； 是西部地區(qū)的1.16倍，居第3位。農民人均生活消費6 308.5元，是全國的0.95倍，居第15位； 是西部地區(qū)的1.13倍，居第3位?？梢姡拇ㄊDP總量在西部地區(qū)乃至全國都具有重要地位，但由于區(qū)域內人口眾多，尤其是農村人口數量在全國排名第三，居中國西部各省份之首。因此研究四川省農村經濟發(fā)展水平對西部地區(qū)甚至全國來說都具有非常重要的意義。

2 數據來源與方法

2.1 數據來源

以四川各地市為基本單元，由于1997年重慶升級為直轄市以及1999年西部大開發(fā)和國家對“三農”問題的重視，為保持樣本的一致性和可比性，以2000～2013年各地市農民人均純收入和農民人均生活消費支出為分析指標，以21個地市行政區(qū)為分析單元，采用當年價格水平的統(tǒng)計數據。從橫向比較而言，當年價格對區(qū)域差異的分析影響較小。數據來源于2001～2014年的《四川統(tǒng)計年鑒》和《中國統(tǒng)計年鑒》。

該研究將農村相對經濟發(fā)達指數定義為某年某地市農村居民人均純收入(農村居民人均消費水平)與同年全省農村居民人均純收入(農村居民人均消費水平)的百分比值，它反映的是該年該地市農村居民人均純收入水平(農村居民人均消費水平)與全省農村居民人均純收入水平(農村居民人均消費水平)的關系，是衡量該地市相對經濟發(fā)展水平重要指標之一。該研究采用等間距法(Equal Interval)將指數劃分為5個等級，分別為經濟發(fā)達區(qū)(>130%)、次發(fā)達區(qū)(110%～130%)、中等發(fā)達區(qū)(90%～110%)、欠發(fā)達區(qū)(70%～90%)、不發(fā)達區(qū)(<70%)，對全區(qū)經濟發(fā)展區(qū)域差異作了分析。

2.2 研究方法

2.2.1 馬爾科夫鏈

馬爾科夫鏈(Markov chain)是一種時間和狀態(tài)均為離散的隨機過程，具體分析過程中，首先將連續(xù)的數據離散化，分為k種類型，計算相應類型的分布及其變化，以逼近事物演變的整個過程。不同時刻屬性類型之間的轉移可以用一個k*k的轉移概率矩陣表示，轉移概率mij為t時刻類型為i的區(qū)域在下一時刻轉移到j類型的概率，其計算如下式[9]：

(1)

其中nij表示在整個研究時段，自t時刻至下一時刻從狀態(tài)i轉移到狀態(tài)j的地區(qū)的數量，ni表示整個研究時段所有t時刻為狀態(tài)i的地區(qū)的數量。

通過以上計算，假設馬爾科夫轉移概率在時間上平穩(wěn)，則有

Ft+s=MsFt

(2)

其中，Ms是轉移概率矩陣M的s次冪，Ft和Ft+s分別是時間t和t+s上的概率分布[10-12]。

2.2.2 空間馬爾科夫鏈

空間馬爾科夫鏈(spatial Markov chain)是傳統(tǒng)馬爾科夫鏈方法與空間自相關這一概念相結合的產物。而空間自相關分析的核心是空間滯后。一個變量的某位置的空間滯后即該位置周圍鄰居觀測值的加權平均值。對于位置i，其鄰域為j，則位置i的空間滯后類型由空間滯后算子(spatial lag operator)決定。

(3)

(3)式，lag為空間滯后算子，xi為區(qū)域單元的屬性值，wij為領域j的觀測值對于位置i的空間滯后算子的權重。

根據各地區(qū)空間滯后算子判斷各地區(qū)空間滯后類型，以單元i在初始時刻的空間滯后類型為條件將傳統(tǒng)的k*k馬爾可夫矩陣分解為k個k*k的條件轉移概率矩陣。

對于第k個條件矩陣而言，元素mij(k)表示以單元在t時刻的空間滯后類型為條件，該時刻屬于類型i而在下一時刻轉移為類型j的一部空間轉移概率[13-14]。

3 農村經濟發(fā)展水平區(qū)域格局時空演變

3.1 農村經濟發(fā)展水平的時間演變特征

利用馬爾科夫鏈分析，分別得到2000～2013年四川省各地市(州)農村居民人均收入水平類型和農村居民人均消費水平類型的馬爾科夫轉移概率矩陣(表1)。

表1 2000～2013年間四川省農村經濟發(fā)展水平類型的馬爾科夫矩陣

ti/ti+1農村居民人均收入水平類型農村居民人均消費水平類型n12345n123451270.88890.1111000160.87500.12500002390.05130.92310.025600780.01280.82050.1667003117000.99150.0085010400.11540.78850.08650.0096477000.06490.9351049000.22450.65310.12245130000126000.03850.23080.7308 注:1.不發(fā)達;2.欠發(fā)達;3.中等發(fā)達;4.次發(fā)達;5.發(fā)達。以下同

由表1可知，農民人均收入水平和消費水平類型矩陣中，較大值均集中在主對角線上，這表明在四川省農村經濟發(fā)展的過程中，人均收入水平和消費水平均具有較高的穩(wěn)定性。(1)由對角線上的數值可知，收入水平保持原有水平類型的概率至少為88.89%，消費水平保持原有水平狀態(tài)的概率至少為65.31%。(2)消費水平和收入水平在各水平間的轉移概率均較小。對于收入水平類型而言，其發(fā)生不同水平類型間的轉移的可能性最大為11.11%，而對于消費水平類型，其發(fā)生不同水平類型之間的轉移的可能性最大為23.08%，且轉移多發(fā)生在相鄰水平之間。其中，消費水平類型矩陣中存在著由類型3向類型5的轉移和由類型5向類型3的轉移，表明消費水平進行跨越式發(fā)展的可能性是存在的。(3)收入水平保持穩(wěn)定狀態(tài)的概率值較消費水平的值更大，說明收入水平的“俱樂部趨同”現象更顯著，即收入水平具有較強的內生演化特征。(4)對比收入水平與消費水平的n值，在同一類型中二者較為一致，這說明消費水平受收入水平拉動的影響較大，二者呈正相關。

3.2 農村經濟發(fā)展水平的空間演變特征

受各地區(qū)產業(yè)結構和布局、交通通達性和第三產業(yè)產值比重等因素的影響，長期以來四川省各地市(州)農村居民的收入水平和消費水平均存在著較大的空間差異，具有不同的空間分布特征。根據2000～2013年四川省各地市(州)的收入(消費)類型，利用ArcGIS分別對收入與消費類型的空間變化進行可視化(圖2)。

由圖1可知：(1)在2000～2013年間四川省農民收入水平類型轉移的空間變化不顯著,15個地區(qū)收入水平類型轉移表現為平穩(wěn)，即未發(fā)生轉移。其中，收入水平類型轉移為上升的地區(qū)有阿壩州和南充市2個，且地區(qū)分布較分散； 收入水平類型轉移為下降的地區(qū)有樂山市、自貢市、瀘州市和宜賓市4個，且集中分布在川南地區(qū)。(2)在2000～2013年間四川省各地市(州)農民消費水平類型轉移的空間變化同樣較小,14個地區(qū)未發(fā)生轉移。其中，消費水平向上轉移的地區(qū)有巴中市、雅安市、攀枝花市、涼山州4個，除巴中市外集中分布在川西南； 消費水平向下轉移的地區(qū)有樂山市、宜賓市、瀘州市3個，且集中在川南地區(qū)。(3)對比圖a和b，大部分地區(qū)未發(fā)生轉移，說明各地區(qū)農村經濟發(fā)展水平在四川省的相對地位是比較穩(wěn)定的。除此之外，川南地區(qū)收入水平和消費水平的類型均發(fā)生了向下轉移，體現出收入水平類型的下降對消費水平類型的下降影響很大。而收入水平類型的上升對消費水平類型的上升影響較小?？偟膩碚f，消費水平的類型轉移在總體上與收入水平一致，但相對于收入水平，消費水平類型轉移的可能性更大。

圖1 2000～2013年四川省地市(州)農村經濟發(fā)展水平類型轉移的空間分布格局

3.3 空間作用背景下的農村經濟發(fā)展水平演變特征分析

3.3.1 農村經濟發(fā)展水平的時空轉移特征

傳統(tǒng)的馬爾科夫鏈可計算農村經濟發(fā)展的時間演化特征，但無法探測鄰域地區(qū)經濟發(fā)展水平對本地區(qū)的影響作用，隨著地區(qū)間基礎設施的完善，各種聯(lián)系通道的建立使得勞動力、資金、技術、原材料、能源、商品、文化等在地區(qū)間相互作用日益明顯，地區(qū)農村經濟發(fā)展水平的變化越來越受到周邊地區(qū)的影響。因此，考慮空間作用的影響，以農村居民人均收入(消費)的滯后類型為條件，分別構建2000～2013年的收入與消費的空間馬爾科夫轉移概率矩陣，以探究各地市(州)的農民人均收入(消費)水平的相互作用方向(表2)。

表2 2000～2013年四川省農村經濟發(fā)展水平類型空間馬爾科夫轉移概率

空間滯后ti/ti+1農村居民人均收入水平類型農村居民人均消費水平類型n12345n1234511000000000000200000000000030000000000004000000100010500000000000021141000051000029010001000.80.20031300100700.14290.71430.142904130001060000.33330.6667500000060000.60000.400031110.72730.2727000110.81820.18180002300.06670.90000.033300490.02040.85710.122400387001007500.06670.81330.10670.0133444000.09090.9091037000.27030.67570.05415130000118000.05560.11110.83334121000000000020000002200.63640.363600317000.94120.058801900.21050.73680.0526042000.050.850.105000.20.60.2500000020000.50.5510000000000002000000000000300000000000040000000000005000000000000

由表2可知，鄰域地區(qū)農村經濟發(fā)展水平狀態(tài)對地區(qū)自身經濟發(fā)展水平的影響作用是存在的，但收入水平與消費水平具有顯著不同的影響作用，其中，地區(qū)間農民人均消費水平相互作用更明顯。具體分析如下：(1)不同的鄰域農村經濟發(fā)展水平對地區(qū)農村經濟發(fā)展水平的轉移變化所起的作用各不相同。通常而言，以經濟發(fā)展水平高的地區(qū)為鄰，地區(qū)農村經濟發(fā)展水平向上轉移的概率將會增加； 相反，若以經濟發(fā)展水平低的地區(qū)為鄰，地區(qū)農村經濟發(fā)展水平向下轉移的概率將增加。(2)地區(qū)同等水平間轉移的概率變化隨著其鄰域水平的提高基本呈正相關。例如，就收入水平而言，一個不發(fā)達地區(qū)若以欠發(fā)達地區(qū)為鄰，其向上轉移的概率為0，而當其與中等發(fā)達地區(qū)為鄰時，其向上轉移的概率增加至0.272 7。此規(guī)律同樣適用于消費水平轉移。(3)在鄰域農村經濟發(fā)展水平的影響下，收入水平類型轉移較為穩(wěn)定，而消費水平轉移概率明顯，這表明消費水平在收入水平影響的同時，還受到消費模仿、跨區(qū)消費及其他一些偶然因素的影響。

3.3.2 區(qū)域相互作用下的農村經濟發(fā)展水平空間分布格局

農村經濟發(fā)展水平類型轉移在地理空間上往往受到鄰域農村經濟發(fā)展水平高低的影響。因此，采用空間馬爾科夫鏈分析，并通過ArcGIS對各地市(州)及其鄰域間的農村居民人均純收入和消費水平類型的空間變化進行可視化(圖2)。

圖2 2000～2013年四川省地市(州)農村經濟發(fā)展水平及鄰域類型轉移的空間分布格局

從圖2可看出：(1)各地市(州)自身的農民人均純收入與鄰域農民人均純收入同時向下轉移的區(qū)域主要集中在川南各地區(qū)。而各地市(州)自身的農民人均純收入與鄰域農民人均純收入同時向上變化的空間分布不一致，說明其受區(qū)域背景的影響作用較小。(2)各地市(州)自身的農民消費水平與鄰域農民消費水平同時向下轉移的區(qū)域仍然主要集中在川南各地區(qū)。而各地市(州)自身的農民消費水平與鄰域農民消費水平同時向上變化的主要分布在川西和川東北。(3)自身和相鄰地區(qū)農民人均純收入與消費水平同向轉移的地區(qū)出現在川南地區(qū)，均為向下轉移。(4)地區(qū)類型轉移受周圍地區(qū)的影響表現為農民消費水平的空間趨同變化明顯于收入水平的空間趨同變化。

4 結論

農村經濟發(fā)展水平不僅體現出時間演變特征，而且呈現出顯著的空間分異性。隨著社會主義市場經濟的建立，地理鄰近使得地區(qū)間的勞動力、資金、技術、原材料、能源、商品、文化等要素的相互交流、相互作用日益頻繁。為加快區(qū)域一體化進程，促進地區(qū)經濟實力的提高，政府積極實施跨區(qū)域經濟聯(lián)系與合作，同時鼓勵地區(qū)消費市場不斷開放等一系列措施，使得相鄰地區(qū)間經濟發(fā)展水平相互影響。因此，該文采用馬爾科夫鏈及空間馬爾科夫鏈方法，分別對四川省各地市(州)2000～2013年的農民人均純收入和消費水平的時空格局變化進行分析。結果表明如下。

(1)馬爾科夫鏈時間變化說明，自2000年以來，各地區(qū)農民人均收入水平和消費水平均沿著其最初類型穩(wěn)步演進，農村經濟發(fā)展水平存在著“俱樂部趨同”現象。但是，收入水平保持穩(wěn)定狀態(tài)的概率值較消費水平的值更大，說明收入水平的“俱樂部趨同”現象更顯著，即收入水平具有較強的內生演化特征。而消費水平類型存在跨越式發(fā)展的可能性。

(2)空間馬科夫轉移概率表明，地區(qū)間的農村經濟發(fā)展水平變化受到所鄰地區(qū)的影響，其在空間上的趨同過程不獨立。總的來說，空間單元若以低水平地區(qū)為鄰，則其農村經濟發(fā)展水平類型向上轉移的概率將減小，若與高水平地區(qū)相鄰，則農村經濟發(fā)展水平類型向上轉移的概率將提高。在鄰域農村經濟發(fā)展水平的影響下，收入水平類型轉移較為穩(wěn)定，而消費水平轉移概率明顯，這表明消費水平在收入水平影響的同時，還受到消費模仿、跨區(qū)消費及其他一些偶然因素的影響。

(3)事實上，自2000年以來，四川各地區(qū)不論農民人均收入水平和消費水平都呈現出明顯的東中高，西部和東北部低的分異格局。同時，地區(qū)自身農村經濟發(fā)展水平與鄰域農村經發(fā)展水平同時向下轉移的地區(qū)主要集中分布于川南； 地區(qū)自身農村經發(fā)展水平與鄰域農村經發(fā)展水平同時向上轉移的地區(qū)多分布于川西。最終導致較發(fā)達的川南地區(qū)發(fā)生向下轉移，不發(fā)達或欠發(fā)達的川西地區(qū)則發(fā)生向上轉移，四川省各地區(qū)農村經濟發(fā)展水平差異將進一步縮小。

(4)地區(qū)類型轉移受周圍地區(qū)的影響，表現為農民消費水平的空間趨同變化明顯于收入水平的空間趨同變化。因此，今后在制定經濟政策時應充分考慮周圍地區(qū)收入背景的影響作用，加強與高收入水平地區(qū)的聯(lián)系與合作，積極發(fā)揮其帶動效應來改善落后地區(qū)的收入水平。

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ANALYSIS OF EVOLVEMENT LEVEL OF RURAL ECONOMY BASED ON SPATIAL MARKOV CHAINS*——TAKING SICHUAN PROVINCE FOR EXAMPLE

Zhou Li，Xie Shulei

(Department of Geography and Resources Science，Neijiang Normal University，Neijiang，Sichuan 641112, China)

Improving farmers′ income is the core to solve the issues concerning agriculture, countryside and farmers.This paper assessed the development level of rural economy with the use of per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents in 21cities of Sichuan in 2000-2013.By using the traditional Markov chain and space Markov chain method, it analyzed the characteristics of spatial and temporal evolution pattern for the development level of rural economy.The results showed that:(1)the per capita net income and per capita annual living expenditures of rural residents evolved steadily.And the change of regional development level of rural economy showed the phenomenon of "club convergence"; (2)the variation of regional development level of rural economy was affected by the development level of rural economy in adjacent regions; (3) the regional development level of rural economy presented an obvious spatial differentiation.(4)due to the impact of their surrounding areas, the annual living expenditures of rural residents was more obviousthan per capita net income of rural residents.

economic level; regional convergence; space Markov chain; temporal and spatial change; Sichuan province

10.7621/cjarrp.1005-9121.20161229

2015-10-26

周麗(1979—)，女，內蒙古包頭人，副教授。研究方向：區(qū)域經濟規(guī)劃研究。Email：yumeng9949@sohu.com

*資助項目：四川省教育廳科研項目“中國西部農村經濟發(fā)展水平的時序演變及空間差異研究”(14SB0153)

F327

A

1005-9121[2016]12-0186-07